Sprawozdanie z ćwiczenia nr 7 Data wykonania ćwiczenia: 24.10.2011
Data oddania sprawozdania:14.11.2011
Tytuł ćwiczenia:
Pomiar gęstości oleju oraz gęstości płynu biologicznego metodą Stokesa
Wykonujący ćwiczenie: Sagan Paweł
Wstęp
Lepkość to właściwość płynów (cieczy, gazów, plazmy), polegająca na występowaniu w nich naprężeń zależnych od szybkości odkształcania, lub właściwości płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Tarcie wewnętrzne jest jedną z najważniejszych cech olejów. Praca, przy występowaniu w płynach naprężeń zależnych od szybkości odkształcania, odbywa się kosztem energii kinetycznej poruszającego się płynu, przekształcającej się częściowo w energię kinetyczną bezładnego ruchu cząsteczek, tj. powodującej ogrzewanie się płynu. W przypadku odkształceń postaci następuje przesuwanie się wzajemne równoległych warstw płynu, czemu towarzyszy pojawianie się naprężeń stycznych (ścinających). Ilościowo charakteryzuje te naprężenia współczynnik lepkości dynamiczne
$$\frac{\mathbf{F}}{\mathbf{S}}\mathbf{= \eta v/l}$$
Wzór ten wiąże stosunek $\frac{F}{S}$ siły wzajemnego oddziaływania stycznego dwóch płaskich elementów równoległych warstw płynu do pola powierzchni każdego z nich ze stosunkiemv/l różnicy prędkości tych elementów do dzielącej je odległości. Stała η we wzorze jest współczynnikiem lepkości [Pa*s](zależy od rodzaju cieczy i temperatury). Opór tarcia wewnętrznego cieczy występuje w formie ruchu cieczy względem nieruchomych ścianek lub przy ruchu ciała względem nieporuszającej się cieczy.
Do pomiaru lepkości stosuje się prawo Stokesa, które określa nam siłę oporu kuli poruszającej się w płynie. Ciało to ciągnie za sobą przylegające warstwy, dlatego siła tarcia przyjmuje postać: F = 6πηrV Na ciało swobodnie opadające w cieczy wypełniającej naczynie działa siła ciężkości, wyporu i tarcia. Dlatego siła wypadkowa wynosi ma=F-Fo-Fw. Z tego wzoru można wyprowadzić wzór na współczynnik lepkości cieczy:
$$\mathbf{\eta =}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{9}}\mathbf{r}^{\mathbf{2}}\left( \mathbf{p}_{\mathbf{k}}\mathbf{-}\mathbf{p}_{\mathbf{c}} \right)\mathbf{g}\frac{\mathbf{t}}{\mathbf{h}}$$
gdzie: r- promień kulki, pk- gęstość materiału, pc- gęstość cieczy, g- przyspieszenie ziemskie, t- czas, h- odległość.
Za pomocą tego wzoru można obliczyć gęstość małej ilości cieczy np. płynów biologicznych, stosując metodę Stockesa. Po przekształceniu otrzymujemy wzór na gęstość badanej cieczy:
$$\mathbf{p}_{\mathbf{b}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\eta}}{\mathbf{\text{Kt}}}\mathbf{+}\mathbf{p}_{\mathbf{c}}$$
Pomiar gęstości cieczy sprowadza się do wyznaczenia średniego czasu opadania i promienia kropli badanej cieczy.
Wykonanie ćwiczenia
Aby wykonać doświadczenie niezbędne jest posiadanie:
Szklanej biurety wypełnionej olejem rzepakowym
Pipeta automatyczna
Woda destylowana
Roztwory sacharozy o stężeniach 20%, 40%, 60%
Stoper
Pierwsze ćwiczenie polegało na zbadania lepkości oleju rzepakowego, poprzez odmierzanie czasu spływania 10 µl wody w biurecie. Każda kropla opadała 30 cm. Doświadczenie zostało powtórzone dla 10 µl, 15 µl, 20 µl, 25 µl kropli wody pięciokrotnie. Wyniki pomiarów zostały zapisane.
Celem drugiego ćwiczenia było zbadanie gęstości płynu biologicznego. Do trzech probówek zostały wlane po 2ml płyny o stężeniu 20%, 40%, 60% sacharozy. Przy użyciu pipety automatycznej, dla każdego roztworu, został zmierzony pięciokrotnie czas spływu 10 µl cieczy w biurecie wypełnionej olejem rzepakowym. Każda kropla pokonała drogę 30cm.
Obserwacje
Czas spływania kropel wody w oleju:
| Objętość Pomiar | 10 µl | 15 µl | 20 µl | 25 µl |
|---|---|---|---|---|
| I | 171s | 121s | 103s | 77s |
| II | 143s | 119s | 98s | 76s |
| III | 157s | 121s | 94s | 78s |
| IV | 151s | 126s | 106s | 78s |
| V | 137s | 127s | 99s | 78s |
| Średnia: | 151,8s | 122,8s | 100s | 77,4s |
Czas spływu kropel płynu biologicznego:
| Objętość Pomiar | 20% | 40% | 60% |
|---|---|---|---|
| I | 78s | 50s | 30s |
| II | 72s | 53s | 33s |
| III | 75s | 48s | 35s |
| IV | 78s | 49s | 35s |
| V | 76s | 47s | 33s |
| Średnia: | 75,8s | 49,4s | 33,2s |
Obliczanie współczynnika lepkości:
10 µl = 0,01cm3= 10mm3
10mm3=$\frac{4}{3}\pi r^{3}$ $r = \sqrt[3]{10 \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{\pi}}$ r≈1,34mm r=0,00134m
$$\eta = \frac{2}{9}r^{2}\left( p_{k} - p_{c} \right)g\frac{t}{h}$$
pk=1000 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$
$$p_{c} = 875\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$
g=10$\frac{m}{s^{2}}$
t=151,8s
h=0,3m
$$\eta = \frac{2}{9}\left( 0,00134m \right)^{2}\left( 1000\frac{\text{kg}}{m^{3}} - 875\frac{\text{kg}}{m^{3}} \right)10\frac{m}{s^{2}} \times \frac{151,8s}{0,3m}$$
$$\eta = \frac{2}{9} \times 0,0000017956 \times 125 \times 1518 \div 0,3 = 0,252381(5)\ \frac{\text{kg}}{\text{ms}}$$
15 µl=15mm3
$r = \sqrt[3]{15 \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{\pi}} \approx$1,53mm=0,00153m
t=122,8s
$$\eta = \frac{2}{9}\left( 0,00153m \right)^{2}\left( 1000\frac{\text{kg}}{m^{3}} - 875\frac{\text{kg}}{m^{3}} \right)10\frac{m}{s^{2}} \times \frac{122,8s}{0,3m}$$
$$\eta = \frac{20}{2,7} \times 0,0000023409 \times 125 \times 122,8 = 0,266169\frac{\text{kg}}{\text{ms}}$$
20 µl=20mm3
$r = \sqrt[3]{20 \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{\pi}} \approx$1,68mm=0,00168m
t=100s
$$\eta = \frac{2}{9}\left( 0,00168m \right)^{2}\left( 1000\frac{\text{kg}}{m^{3}} - 875\frac{\text{kg}}{m^{3}} \right)10\frac{m}{s^{2}} \times \frac{100s}{0,3m}$$
$$\eta = \frac{20}{2,7} \times 0,0000028224 \times 125 \times 100 = 0,261(3)\ \frac{\text{kg}}{\text{ms}}$$
25 µl=25mm3
$r = \sqrt[3]{25 \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{\pi}} \approx$1,81mm=0,00181m
t=77,4s
$$\eta = \frac{2}{9}\left( 0,00181m \right)^{2}\left( 1000\frac{\text{kg}}{m^{3}} - 875\frac{\text{kg}}{m^{3}} \right)10\frac{m}{s^{2}} \times \frac{77,4s}{0,3m}$$
$\eta = \frac{20}{2,7} \times 0,0000032761 \times 125 \times 77,4 =$0,2347871(6)$\ \frac{\text{kg}}{\text{ms}}$
Średnia z η = [0, 252381(5) + 0, 266169 + 0, 261(3)+ 0,2347871(6)]:4=0,253667763(8)$\mathbf{\ }\frac{\text{kg}}{\text{ms}}$
$$\eta = 0,253667763\left( 8 \right) \approx \mathbf{0,25}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{\text{ms}}}\mathbf{\ }$$
Obliczanie gęstości płynu 20%:
$$\mathbf{p}_{\mathbf{b}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\eta}}{\mathbf{\text{Kt}}}\mathbf{+}\mathbf{p}_{\mathbf{c}}$$
t=75,8s
K=$\frac{2}{9} \times {(0,00134m)}^{2}\frac{10\frac{m}{s^{2}}}{0,3m} = 0,0000017956 \times \frac{20}{2,7}\lbrack\frac{m^{2}}{s^{2}}\rbrack$
$$p_{b} = \frac{0,25\frac{\text{kg}}{\text{ms}}}{0,0000017956 \times \frac{20}{2,7}\frac{m^{2}}{s^{2}} \times 75,8s} + 875\frac{\text{kg}}{m^{3}} = \mathbf{1128,7}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$$
Obliczanie gęstości płynu 40%:
$$\mathbf{p}_{\mathbf{b}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\eta}}{\mathbf{\text{Kt}}}\mathbf{+}\mathbf{p}_{\mathbf{c}}$$
t=49,4s
K=$\frac{2}{9} \times {(0,00134m)}^{2}\frac{10\frac{m}{s^{2}}}{0,3m} = 0,0000017956 \times \frac{20}{2,7}\lbrack\frac{m^{2}}{s^{2}}\rbrack$
$$p_{b} = \frac{0,25\frac{\text{kg}}{\text{ms}}}{0,0000017956 \times \frac{20}{2,7}\frac{m^{2}}{s^{2}} \times 49,4s} + 875\frac{\text{kg}}{m^{3}} = \mathbf{1255,48}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$$
Obliczanie gęstości płynu 60%:
$$\mathbf{p}_{\mathbf{b}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\eta}}{\mathbf{\text{Kt}}}\mathbf{+}\mathbf{p}_{\mathbf{c}}$$
t=33,2s
K=$\frac{2}{9} \times {(0,00134m)}^{2}\frac{10\frac{m}{s^{2}}}{0,3m} = 0,0000017956 \times \frac{20}{2,7}\lbrack\frac{m^{2}}{s^{2}}\rbrack$
$$p_{b} = \frac{0,25\frac{\text{kg}}{\text{ms}}}{0,0000017956 \times \frac{20}{2,7}\frac{m^{2}}{s^{2}} \times 33,2s} + 875\frac{\text{kg}}{m^{3}} = \mathbf{1441,14}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$$
Wnioski
Z pomiarów przeprowadzonego doświadczenia wynika że, wraz ze wzrostem stężenia procentowego zwiększa się gęstość danej substancji. 60% roztwór sacharozy jest cięższy od roztworu 40% i 20% (20%<40%<60%). Woda jako substancja o stężeniu bliskim zera posiada znacznie mniejsza gęstość od innych roztworów.