(a)’=0. (x)’=1. (x^k)’=k x x^k-1. ($\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{x}}$)’=-$\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$. ($\sqrt{\mathbf{x}}$)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{x}}}$. (lnx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}$. (Log_an)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{xlna}}}$. (a^x)’=a^x.

(e^x)’=e^x. (sinx)’=cosx. (cosx)’=-sinx. (tgx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\cos}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}}$. (ctgx)’=-$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\sin}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}}$. (arcsinx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}}$.

(arccosx)’=$\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}}$. (arctgx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1 +}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$. (arcctgx)’=-$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1 +}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$. Suma: (f(x)+g(x))’=f’(x)+g’(x).

Iloczyn: (a x f(x))’=a x f’(x). (f(x) x g(x))’=f’(x) x g(x) + f(x) x g’(x).

Iloraz: ( $\frac{\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}}{\mathbf{g}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}}$)’=$\frac{\mathbf{f}^{\mathbf{'}}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{g}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{-}\mathbf{\ }\mathbf{f}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{g}^{\mathbf{'}}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}}{\mathbf{(}{\mathbf{g}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}$. (f(g(x)))’=f’(g(x)) x g’(x) .x^-n=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}^{\mathbf{n}}}$. x_b^a=$\sqrt[\mathbf{b}]{\mathbf{x}^{\mathbf{a}}}$.

Ln0=-nieskończoność. Ln1=0. Lne=1. Innieskończon=nieskończoność.

A^-1=$\frac{1}{|A|wyznacznik}$x(A^D)^TMacierz A^-1. 1) obliczamy wyznacznik macierza |A| czyli a x b i cxd i piszemy do dolu nie w bok 2)macierz dopełnień A^D czyli zasłaniamy wiersz i kolumnę dla danej liczby dopełnienie i nanosimy minusy. Na głównej przekątnej muszą być plusy. A później na przemian plus minus. 3) następnie A-1=$\frac{1}{\text{wyznacznik}}\text{x\ AD}$. 4)sprawdzenie macierz ostatnia raz macierz pierwsza i musi wyjsc macierz jednostkowa. Jeżeli wyznacznik=0 to A^-1 nie istnieje. Jeśli dzielimy liczby zespolone to mnożymy licznik i mianownik przez sprzężenie liczby zespolonej. Re-cz.rzeczywista. Im-urojona. R= $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$-moduł l.zepsolonej.i²=-1. i³=i. z=r(cosγ+isinγ)

i¹³³=i¹³² x i¹ = (i²)⁶⁶ x i=1i. Zⁿ=Rⁿ(cosnFi+isinnFi). cosFi=$\frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ sinfi=$\frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$Jak jest sin2fi to zwężamy. $\sqrt[3]{\sqrt{3 -}i}$. $\sqrt{3}$-i=r(cos fi+isinFi). rcosFi=$\sqrt{3}$ I rsinfi=-1. R²(cos²fi+sin²fi)=3+1. Cosfi=$\frac{1}{2}\sqrt{3}$ I sinfi=-$\frac{1}{2}$.

(a)’=0. (x)’=1. (x^k)’=k x x^k-1. ($\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{x}}$)’=-$\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$. ($\sqrt{\mathbf{x}}$)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{x}}}$. (lnx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}$. (Log_an)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{xlna}}}$. (a^x)’=a^x. (e^x)’=e^x. (sinx)’=cosx. (cosx)’=-sinx. (tgx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\cos}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}}$. (ctgx)’=-$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\sin}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}}$. (arcsinx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}}$. (arccosx)’=$\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}}$. (arctgx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1 +}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$. (arcctgx)’=-$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1 +}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$. Suma: (f(x)+g(x))’=f’(x)+g’(x). Iloczyn: (a x f(x))’=a x f’(x). (f(x) x g(x))’=f’(x) x g(x) + f(x) x g’(x). Iloraz: ( $\frac{\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}}{\mathbf{g}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}}$)’=$\frac{\mathbf{f}^{\mathbf{'}}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{g}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{-}\mathbf{\ }\mathbf{f}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{g}^{\mathbf{'}}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}}{\mathbf{(}{\mathbf{g}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}$. (f(g(x)))’=f’(g(x)) x g’(x).x^-n=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}^{\mathbf{n}}}$. x_b^a=$\sqrt[\mathbf{b}]{\mathbf{x}^{\mathbf{a}}}$