Nr ćw. 302	Data 07.11.2010	Adam Wróbel	Wydział Maszyn Roboczych i Transportu	Semestr 1	Grupa T7-1
Prowadzący:	Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

1. Podstawy teoretyczne

W ogólności światło definiuje się jako falę elektromagnetyczną. Jednak w zjawiskach optycznych decydują rolę odgrywa wektor natężenia pola elektrycznego E, w skrócie wektor elektryczny. Wektor ten opisany jest poniższym równaniem:

gdzie:

T – okres fali

λ – długość fali

φ_o – faza początkowa

Światło podobnie jak każda fala ulega zjawiskom takim jak dyfrakcja czy interferencja

Interferencja polega na nakładaniu się dwóch lub większej liczby fal. W określonym punkcie przestrzeni nastąpi wzmocnienie lub osłabienie amplitudy, w zależności od różnicy faz nakładających się fal. Jeżeli dwie fale wybiegają z dwóch punktów o tej samej fazie początkowej, np. z różnych szczelin siatki dyfrakcyjnej, to w punkcie nałożenia występuje różnica faz wynikająca z różnicy przebytych dróg.

Warunki interferencji możemy wyrazić zarówno poprze różnicę faz Δφ, jak i przez różnicę dróg ΔS:

• maksimum: Δφ = k • 2π,   S = kλ,   k = 0, 1, 2, 3…

• minimum: $\text{Δφ} = \left( 2k + 1 \right)\pi,\ \ S = \left( k + \frac{1}{2} \right)\lambda,\ \ k = 0,1,2,3\ldots$

Chociaż interferencja zachodzi dla dowolnych fal, stały w czasie obraz interferencyjny można zaobserwować tylko wtedy, gdy nakładają się fale spójne (koherentne), których różnica faz nie zmienia się w czasie.

Dyfrakcja:

Jest to zjawisko ugięcia się fali zauważalnie, gdy przechodzi ona przez szczelinę w nieprzezroczystej przeszkodzie o rozmiarach porównywalnych z długością fali. Istotę tego zjawiska przedstawia rys. 1. Zachowanie się fali za otworem zależy od wielkości tej szczeliny w stosunku do długości fali światła.

Rysunek . Przechodzenie światła przez otwory różnych wielkości

Obraz dyfrakcyjny otrzymany na ekranie za szczeliną jest na ogół układem naprzemiennych prążków jasnych i ciemnych; jest on wynikiem superpozycji fal elementarnych wychodzących z różnych fragmentów szczeliny. Centralne maksimum występuje na przedłużeniu kierunku fal padających, czyli dla kąta ϑ = 0, natomiast położenie kolejnych minimów dyfrakcyjnych (prążków ciemnych) jest określone wzorem:

asinλ = mλ.

W przybliżeniu w połowie odległości między sąsiednimi minimami występują maksima oświetlenia. Szerokość maksimum centralnego jest wyznaczona przez położenie pierwszego minimum (m=1). Z powyższego wzoru wynika, że dla szerokich szczelin (a >> λ) pierwsze minimum pojawia się już przy bardzo małym kącie, co oznacza, że centralne maksimum jest wąskie i odwzorowuje geometryczny kształt szczeliny. Gdy szerokość szczeliny jest równa długości fali, pierwsze minimum występuje dla kąta λ = 90°, co oznacza, że centralne maksimum wypełnia całą przestrzeń za szczeliną. Jeżeli ekran w tym przypadku nie jest zbyt duży, możemy przyjąć;, że jego oświetlenie jest jednorodne.

Dwie szczeliny:

Obraz otrzymany na ekranie przy przechodzeniu światła przez dwie szczeliny (rys. 2) jest wynikiem jednoczesnego wystąpienia dwóch zjawisk: dyfrakcji światła na każdej ze szczelin oraz interferencji fal wychodzących z sąsiednich szczelin.

Rysunek : Dyfrakcja na dwóch szczelinach

Maksima interferencyjne występują w punktach ekranu, dla których różnica dróg S jest wielokrotnością długości fali. Z rysunku 2 widać, że S = d sinϑ więc położenie maksimów interferencyjnych określa związek:

dsinϑ = mλ,       m = 1, 2, 3…

Odległość kątowa prążków interferencyjnych jest określona przez stosunek $\frac{\lambda}{d}$ gdzie d jest odległością między środkami sąsiednich szczelin. Względne natężenie tych prążków jest określone przez obraz dyfrakcyjny pojedynczej szczeliny, a więc zależy od stosunku$\frac{\lambda}{a}$, gdzie a jest szerokością szczeliny. Można powiedzieć, że prążki interferencyjne mają natężenie modulowane przez dyfrakcyjną obwiednię. Gdy szczeliny są bardzo wąskie, obraz dyfrakcyjny jest bardzo szeroki - wszystkie prążki interferencyjne mają niemal takie samo natężenie i na ekranie obserwuje się tylko obraz interferencyjny.

Siatką dyfrakcyjną nazywa się układ szczelin wzajemnie równoległych i leżących w równych odległościach. Szerokość szczelin jest rzędu długości fali. Siatkę można opisać za pomocą równania siatki oraz zdolności rozdzielczej siatki

Równanie siatki dyfrakcyjnej wyraża się następującym wzorem:

d sinυ = n λ

gdzie

d – stała siatki dyfrakcyjnej

n – rząd maksimum

υ – kąt, pod którym występuje maksimum danego rzędu

Zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej

gdzie

N – ilość rys w siatce

N – rząd widma

Δλ – minimalna różnica między długościami λ i λ+Δλ fal rozdzielanych przez siatkę

1. Wyniki Pomiarów

N	ϑl	ϑp
1	5,05	14,33
2	14,33	353,35

m	αL	αP	|ϑ0-ϑl|	|ϑp-ϑ0|	dL [nm]	dP [nm]	dśr [nm]	t σ [nm]	d [m]
1	5,05	14,33	1,95	1,43	17327,24	23625,9	20476,59	8181,68	(20,5±0,9)·10^-6m
2	14,33	353,35	11,23	350,25	6055,01	-6963,11	-	-	-

Współczynnik t Studenta Fishera dla liczby pomiarów n = 2 i poziomu ufności p = 0,6827 wynosi 1,837.

Surowy wynik:

(20,47659±0,818168)·10^-6 m

Po zaokrągleniu błędu pomiaru do jednej cyfry znaczącej wynik ostateczny ma postać:

(20,5±0,9)·10^-6 m

Błąd zaokrąglenia nie przekroczył 20%:

0,9 - 0,818168 = 0,0818832

0,0818832/0,818168 x 100% = 10,01%

N = 2 -> liczba pomiarów

1. Wnioski

- wszystkie stałe dyfrakcyjne powinny mieć podobne wartości, a nie mają, różnią się w sposób znaczący

- dla prążków drugiego rzędu wyszła nawet ujemna wartość stałej siatki dyfrakcyjnej co nie ma sensu

- kąty ugięcia prążków lewych i prawych nie są symetrycznie rozmieszczone względem prążka zerowego dla poszczególnych rzędów\

- najprawdopodobniej źle dokonano pomiaru prążka zerowego i/lub pozostałych prążków, chociaż pomiary dla prążków pierwszego rzędów wydają się dobre