Regulator PID z uwzględnieniem siły ciążenia.

Aby uwzględnić siłę grawitacji należało dodać odpowiedni moment obciążający silnik. Obciążenie wymusiło użycie przekładni, o przełożeniu i=2, między silnikiem a bębnem windy.

Regulator PID nie jest odpowiedni do generowania stałego sygnału potrzebnego do utrzymania windy w niezmiennej pozycji.

Możliwym rozwiązaniem tego problemu byłoby zastosowanie kompensacji równej napięciu potrzebnemu do utrzymania zadanego ciężaru. Taki układ będzie regulował położenie widny poprawnie jedynie dla wcześniej ustalonego obciążenia.

Wartość kompensacji:

$$U_{k} = \frac{m_{o}*g*R*r}{k_{m}*i}$$

Po usunięciu dodatkowego ciężaru układ podniesie windę o kilka centymetrów - nie utrzyma zadanego położenia.

Regulator PID nie nadaje się do sterowania pozycją układów o zmiennym obciążeniu.

Regulator deadbeat z uwzględnieniem siły ciążenia.

Regulator deadbeat wymusił zwiększenie przełożenia przekładni do i=3. Bez dodatkowego obciążenia położenie widny było ustalane bardzo dokładnie.

Dodatkowy ciężar spowodował zwiększenie mocy oraz niewielki uchyb statyczny, około 1.5cm. Tak samo jak w regulatorze PID, zastosowanie kompensacji zniwelowałoby ten błąd. Jednak różnica 1.5cm jest w przypadku windy dopuszczalna.

Regulator czasooptymalny w obu przypadkach regulował położenie windy w teki sam sposób jak regulator deadbeat.

Regulatory deadbeat i czasooptymalny znacznie lepiej nadają się do sterowania położeniem windy niż regulator PID.

Obliczanie transmitancji:

Ge=tf(1,[L R]);

Gm=tf(1,[J B]);

Go=tf(k,[m B k]);

G1=parallel(-Go,1);

G2=series(G1,tf(r*k*r*(1/i),[1 0]));

G3=feedback(Gm*(1/i),G2);

G4=series(Ge,G3);

G5=series(G4,km);

G6=feedback(G5,ke*i);

G7=series(G6,Go);

G8=series(G7,tf(r,[1 0]));

G8d=c2d(G8,.1)

[num den]=tfdata(G8d);

num=cell2mat(num);

den=cell2mat(den);

% -------###- deadbeat -###-------

q0=1/((num(2))+(num(3))+(num(4))+(num(5))+(num(6))+(num(7))+(num(8)));

q1=den(2)*q0;

q2=den(3)*q0;

q3=den(4)*q0;

q4=den(5)*q0;

q5=den(6)*q0;

q6=den(7)*q0;

q7=den(8)*q0;

p1=num(2)*q0;

p2=num(3)*q0;

p3=num(4)*q0;

p4=num(5)*q0;

p5=num(6)*q0;

p6=num(7)*q0;

p7=num(8)*q0;

num_deadbeat=[q0 q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7];

den_deadbeat=[1 -p1 -p2 -p3 -p4 -p5 -p6 -p7];

% -----##- czasooptymalny -##-----

Lo1=(num(2))+(num(3))+(num(4))+(num(5))+(num(6))+(num(7))+(num(8));

num_czasooptymalny=den;

den_czasooptymalny=[Lo1 -num(2) -num(3) -num(4) -num(5) -num(6) -num(7) -num(8)];