Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości współczynników wnikania ciepła dla konwekcji swobodnej w przestrzeni nieograniczonej i konwekcji wymuszonej. Określaliśmy się także wpływ promieniowania cieplnego na wartość współczynnika wnikania ciepła dla konwekcji swobodnej oraz porównuje wartości wyznaczonych doświadczalnie i obliczonych teoretycznie współczynników wnikania ciepła dla konwekcji swobodnej. Ruch ciepła może odbywać się na drodze przewodzenia, konwekcji i promieniowania. Ustalone przewodzenie ciepła odbywa się zgodnie z równaniem Fouriera

W wymienniku przeponowym przewodzenie ciepła ma miejsce wewnątrz ścianek rur (lub płyt) oddzielających czynnik grzejny (lub chłodzący) od czynnika ogrzewanego (lub chłodzonego) oraz w ściance płaszcza zewnętrznego wymiennika i w warstwie izolacji cieplnej. Wnikanie ciepła zachodzi między czynnikiem grzejnym oraz czynnikiem ogrzewanym i odpowiednią (zewnętrzną lub wewnętrzną) powierzchnią ścianki pozostającej w bezpośrednim kontakcie z danym czynnikiem.

Jeżeli ścianka ma temperaturę Tw, zaś strumień płynu ma średnią temperaturę T, to największy spadek temperatury występuje w bezpośrednim sąsiedztwie ścianki gdzie znajduje się podwarstwa laminarna, w której transport ciepła odbywa się w wyniku przewodzenia. W strefie burzliwego przepływu płynu przenoszenie ciepła odbywa się na drodze konwekcji. Warunki przenoszenia ciepła są znacznie lepsze przy ruchu burzliwym, gdzie mieszanie intensyfikuje konwekcję.

Natężenie wnikania ciepła od powierzchni ścianki A określa wyrażenie

Dla przepływu burzliwego wnikanie ciepła podczas konwekcji wymuszonej opisuje równanie

Dla konwekcji wymuszonej laminarnej liczba Nu jest funkcją liczby Graetza. Liczba Graetza (Gz) jest definiowana jako

Wymianę ciepła na drodze konwekcji swobodnej w przestrzeni nieograniczonej określa zależność

KONWEKCJA WYMUSZONA BURZLIWA

Obliczamy strumień ciepła ze wzoru dla każdego pomiaru:

$$q = \frac{V_{\text{k\ }}\rho_{k}r}{\tau}$$

r – ciepło kondensacji pary wodnej pod ciśnieniem atmosferycznym [J/kg] (Odczytujemy z tablic r=2259,2kJ/kg)
V_k – objętość kondensatu w zbiorniczku pomiarowym [m³]
ρ_k – gęstość kondensatu [kg/m³]
τ – czas gromadzenia kondensatu równy wartości średniej [s]

1.

$$q = \frac{40*10^{- 6}m^{3}*1000\frac{\text{kg}}{m^{3}}*2259200\frac{J}{\text{kg}}}{164,3s} = 550,018W$$

2. q=298,392W

3. q=347,770W

4. q=439,854W

Obliczamy doświadczalne wartości współczynnika wnikania ciepła ze wzoru:

$$\alpha = \frac{q}{A*T}$$

A=π*d*L=π*0,05m*1,5m=0,236m³

1. ΔT₁=T_w - T₁=373K - 296,3K= 76,7K

ΔT₂=T_w – T₂=373K – 335,1K = 37,9K

1. ΔT₁= 73,6K

ΔT₂= 34,4K

1. ΔT₁= 75,1K

ΔT₂= 34,8K

1. ΔT₁= 75,8K

ΔT₂= 36,0K

Obliczamy średnią logarytmiczną:

$$T_{e} = \frac{T_{1} - T_{2}}{\ln\frac{T_{1}}{T_{2}}}$$

1. $T_{e} = \frac{76,7K - 37,9K}{\ln\frac{76,7}{37,9}} = 55,039K$

2. T_e=51,539K

3. ΔT_e = 52, 392K

4. ΔT_e=53,453K

1. $\alpha = \frac{550,018W}{0,236m^{2}*55,039K} = 42,344\frac{W}{{K*m}^{2}}$

2. α = 24, 532

3. α = 28,126

4. α = 34,868

Liczbę Nusselta obliczamy ze wzoru:

$$Nu = \frac{\text{αd}}{\lambda}$$

1. $Nu = \frac{42,344\frac{W}{K*m^{2}}*0,05m}{2,652*10^{- 2}\frac{W}{m*K}} = 79,834\left\lbrack 1 \right\rbrack$

2. Nu = 46,252

3. Nu = 53,028

4. Nu = 65,739

Wartość liczby Reynoldsa obliczamy ze wzoru:

$$Re = \frac{\text{udρ}}{\eta}$$

1. $Re = \frac{7,61\frac{m}{s^{2}}*0,05m*1,092\frac{\text{kg}}{m^{3}}}{19,22*10^{- 6}Pa*s} = 21618,4$

2. Re = 8636

3. Re= 11334,8

4. Re= 15766,4

Wspólczynnik poprawkowy:

$$\varepsilon = 1 + \left( \frac{d}{L} \right)^{0,7} = 1 + \left( \frac{0,05}{1,5} \right)^{0,7} = 1,092$$

Dane do wykresu:

Pr = 0,7342

1. $f\left( \text{Re} \right) = \frac{\text{Nu}}{\varepsilon*\Pr^{0,4}} = \frac{79,834}{1,092*\left( 0,7342 \right)^{0,4}} = 82,726$

2. f(Re) = 44, 635

3. f(Re) = 54,949

4. f(Re) = 68,120

Na podstawie zalezności:

Nu = εKRe^BPr^0,4

$\frac{\text{Nu}}{\varepsilon\Pr^{0,4}} = f(Re)$

Z wykresu odczytujemy współczynniki K i B.

K=0,1051 B=0,669

KONWEKCJA SWOBODNA

Obliczamy strumień ciepła:

$$q_{2} = \frac{20*10^{- 6}*2259,2*1000*10^{3}}{161,7} = 279,431$$

A=0,198m*π*1,5m=0,933m²

ΔT₁= T₁ – T₀= 45,55 - 21,1 = 23,45K
ΔT₂ = T₂ – T₀ = 51,75 – 21,1= 29,65 K

Obliczamy średnią arytmetyczną

$$\Delta T_{m} = \frac{23,45K + 29,65K}{2} = 26,55K$$

Obliczamy doświadczalną wartość współczynnika wnikania ciepła:

$$\alpha_{2} = \frac{279,431}{0,933*26,55} = 11,281$$

Wartość liczby Grashofa obliczamy ze wzoru:

$$Gr = \frac{gL^{3}\beta\Delta T_{m}}{v^{2}}$$

v- współczynnik lepkości kinematycznej przepływającego płynu [m²/s] v=17,6*10^-6
β – współczynnik rozszerzalności objętościowej [1/K] β=1/T=1/295,1=3,389*10^-3

$$Gr = \frac{9,81\frac{m}{s^{2}}*\left( 1,5m \right)^{3}*3,389*10^{- 3}\frac{1}{K}*26,55K}{\left( 17,6*10^{- 6} \right)^{2\ }\frac{m^{2}}{s}} = 9617308407$$

Liczbę Prandtla odczytujemy z tablic Pr = 0,7342

Obliczamy teoretyczny współczynnik wnikania ciepła:

$$Nu = 0,14*\left( \text{GrPr} \right)^{\frac{1}{3}}$$

$$\frac{\text{αd}}{\lambda} = 0,14*\left( \text{GrPr} \right)^{\frac{1}{3}}$$

$$\alpha_{2teor} = \frac{0,14\lambda\left( \text{GrPr} \right)^{\frac{1}{3}}}{d} = \frac{0,14*2,652*10^{- 2}*\left( 9617308407*0,7342 \right)^{\frac{1}{3}}}{0,198} = 23,983$$

Obliczamy wartość temperatury powierzchni osłony izolacji wymiennika:

$T_{Z} = T_{k} - \frac{q_{2}\ln\frac{D_{z}}{D_{w}}}{2\pi\lambda_{\text{iz}}L} = 373 - \frac{279,431W*ln\frac{0,21}{0,198}}{2\pi*0,036\frac{W}{\text{mK}}*1,5m} = 324,54K$

Obliczamy strumień ciepła przekazywany od powierzchni osłony do otoczenia na drodze promieniowania:

$$q_{p} = \varepsilon_{1 - 2}*C_{0}*A_{1}*\left( \left( \frac{T_{1}}{100} \right)^{4} - \left( \frac{T_{2}}{100} \right)^{4} \right) = 0,04*5,76\frac{W}{m^{2}K^{4}}*0,989m^{2}*\left( \left( \frac{321,65}{100} \right)^{4} - \left( \frac{295,1}{100} \right)^{4} \right) = 7,1096$$

Obliczamy wartość współczynnika wnikania ciepła z równania bilansu:

q₂ − q_p = α₃A_zΔT

$$\alpha_{3} = \frac{q_{2} - q_{p}}{A_{z}\Delta T} = \frac{279,431 - 7,1096}{0,989*26,55} = 10,37$$

WNIOSKI

Współczynnik wnikania ciepła przy konwekcji swobodnej w przestrzeni nieograniczonej ma wartość mniejszą niż współczynnik wnikania przy konwekcji wymuszonej. Jest to efektem działania układu otwartego w przypadku konwekcji swobodnej, podczas gdy konwekcja wymuszona posiada układ zamknięty, co ma odzwierciedlenie w rzeczywistości.

Dla konwekcji swobodnej wartość doświadczalna współczynnika odbiega od teoretycznej – jest dwukrotnie większa. Jest to spowodowane koniecznością przeprowadzenia doświadczenia w warunkach laboratoryjnych, pod niższym ciśnieniem, a także możliwymi niedokładnościami przy przeprowadzaniu pomiarów. Warunki laboratoryjne implikują fakt mniejszego wpływu temperatury na promieniowanie, niż wówczas gdy mamy do czynienia z temperaturą izolacji znacznie wyższą od temperatury otoczenia.