Zadania z analizy matematycznej dla semestru I WEL

ANALIZA MATEMATYCZNA I

Całka nieoznaczona oraz całka oznaczona właściwa i niewłaściwa (6godz.ćwiczeń)

1.Korzystając z twierdzenia o liniowości całki nieoznaczonej obliczyć całki

a) Odp:

b) Odp:

c) Odp:

d) Odp:;

e) Odp:

f) Odp:;

g)Odp:

h)Odp:;

2. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części obliczyć całki a)Odp:b)Odp:;c)Odp:d)Odp:; e)Odp: f)Odp:; g)*Odp:h)*Odp: i) Odp: j)Odp: k) Odp: l) Odp: ; m)Odp: n)Odp: ;

3.Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez podstawienie obliczyć całki

a)Odp: b)Odp: ;

c)Odp: d)Odp:

e) Odp:; f) Odp: ; g)Odp:; h) Odp: ; i)Odp:; j) Odp: ; k)Odp:; l) Odp: ;m) Odp: n)Odp: W:m),n) sprowadzić wielomian pod pierwiastkiem do postaci kanonicznej i zastosować podstawienie.

4.Oliczyć całki funkcji wymiernych

a) Odp: b)Odp: ; c) Odp: d)Odp: ;

e) Odp:

f)Odp:

g) Odp:

h)Odp:

i) Odp:

5.Znaleźć całki funkcji trygonometrycznych

a) Odp: b)Odp:

c)Odp: d)Odp:

e)Odp: f)Odp:

g)Odp: h)Odp:

i)Odp: ; j)Odp:

k) Odp: l) Odp:

ł)Odp: m)Odp:;

n)Odp: o)Odp:

p)Odp: r) Odp:

s)Odp: t)Odp:

6. Obliczyć całki oznaczone właściwe

a) Odp: 1; b)Odp:c)Odp: d)Odp: 2; e)Odp:f)Odp:g)Odp: h)Odp:i) Odp:

k)Odp: l)Odp: ł) Odp:

m)Odp: n)Odp:

7.Obliczyć całki oznaczone niewłaściwe

a)Odp:rozb. b)Odp:rozb. c)Odp:

d)Odp: -1; e)Odp: f)Odp:

g)Odp: rozb. h)Odp: i)Odp: j)Odp: k)Odp: l)Odp: rozb.

ł)Odp:m) Odp: n)Odp: rozb.

Ciągi i szeregi funkcyjne (szeregi potęgowe) 2 godz. ćwiczeń.

1.Zbadać zbieżność punktową ciągu funkcyjnego

a) dla Odp: zbieżny do funkcjib) dlaOdp: zbieżny do funkcji dla ;

c) dlaOdp:zb. do funkcji dla

2.Korzystając z definicji zbadać zbieżność punktową szeregu funkcyjnego dla x∈D; Dla ustalonego tworzymy ciąg sum częściowych i obliczamy. a)dlaOdp: zbieżny do funkcji dlab)dla Odp: zbieżny do funkcji dla c) dla Odp: zbieżny do funkcji dla 3.Znaleźć zakres zbieżności punktowej szeregu funkcyjnego a) Dla ustalonego obliczamy Gdy q(x)<1 , to szereg jest zbieżny bezwzględnie w zbiorze b)Odp: zbieżny warunkowo w oraz zbieżny bezwzględnie w c) Odp: zbieżny bezwzględnie w zbiorze d) Odp: zbieżny bezwzględnie w zbiorze ;

4.Wyznaczyć promień i znaleźć zakres zbieżności szeregu potęgowego a) Dla ustalonego , obliczamy granicę Gdy , to szereg zbieżny , a więc a stąd Zakres zbieżności ; b) Dla ustalonego , obliczamy granicę Gdy , to szereg zbieżny , a więc , a stąd c)Odp: promień , zakres zbieżności ; d) Odp: promień , zakres zbieżności ; e) Odp: promień , zakres zbieżności (1,2] ; f) Odp: promień , zakres zbieżności ; g) Odp: promień , zakres zbieżności punkt {-3}; 5.Korzystając ze znanych rozwinięć, rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję a) w p-cieOdp: dla ; c) w p-cieOdp: dla ; d) w p-cieOdp: dla ; e) w p-cieOdp: dla ; f) w p-cieOdp: dla ; g) w p-cieOdp: dla;

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych rzeczywistych (6 godz. ćwiczeń)

1.Znależć granicę ciągu w przestrzeni Rka) b) 2.Wyznaczyć dziedzinę naturalną funkcji i pokazać zbiór punktów skupienia dziedziny. a) ; b) ; c4.Obliczyć granice funkcji a) ; b); c) d) e) ; f)* 5.Wykazać, że nie istnieją granice: a) ; b)

6.Zbadać ciągłość funkcji a); b) .

7.Obliczyć pochodne cząstkowe i pierwszą pochodną funkcji (wektor pochodnych). a) ; b) ; c) dla 8.Obliczyć pochodne cząstkowe rzędu drugiego i drugą pochodną funkcji (macierz pochodnych)

a) ; b) ; c) 9.Obliczyć różniczkę funkcji a) dlai b) dla i 10.Obliczyć przyrost i różniczkę funkcji oraz porównać wyniki dla: dla i

11.Obliczyć przybliżoną wartość liczby: a) ; b) ; c) 12.Znależć ekstrema lokalne funkcji: a)Odp:b)Odp:c)Odp:;d)Odp:e)Odp:

13.Znależć najmniejszą i największą wartość funkcji w danym zbiorze: a) b)

Równania różniczkowe zwyczajne(6 godz. ćwiczeń) 1. Rozwiązać równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych lub jednorodne:

a)Odp: b)Odp:

c) Odp: d) Odp:

e) Odp: f) Odp:

g)Odp: h) i Odp:

i)Odp: dla j)Odp:dla

2. Rozwiązać równanie różniczkowe liniowe lub Bernoulliego a) Odp: b)Odp:

c)Odp: d)Odp:

e)Odp:f) Odp:

g)Odp:

h)Odp:

i)Odp:

j)Odp:

k)Odp:

l)Odp:

m)Odp:

n)Odp:

3.Rozwiązać równania różniczkowe rzędu drugiego sprowadzalne do rzędu pierwszego: a)Odp:b) Odp:c)Odp:d)Odp:

e)Odp:f)Odp:g)Odp:h)Odp:4.Rozwiązać równanie różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach: a)Odp:

b)Odp:

c)Odp:

d)Odp:

e)Odp:

f)Odp:

g)Odp:

h)Odp:

i)Odp:

j) Odp:

k)Odp:

l)Odp:

Wskazówka :Do punktów f-l zastosować metodę przewidywania.

Całki podwójne i potrójne(6 godzin ćwiczeń)

1.Obliczyć całki podwójne a)gdzie obszar D jest ograniczony krzywymi: lub . Odp:

b)gdzie obszar Odp:

c)gdzie obszar D jest ograniczony krzywymi: lub Odp:

d) gdzie obszar Odp:

e) gdzie obszar Odp:

2.Obliczyć pole obszaru D ograniczonego krzywymi: a)Odp:

b)Odp:

c)Odp:

d)Odp:

3.Obliczyć całki potrójne a) gdzie obszar G jest ograniczony powierzchniami: lub Odp:

b) gdzie obszar G jest ograniczony powierzchniami: lub Odp:

c) gdzie obszar G jest ograniczony powierzchniami lub Odp:

d) gdzie obszar G jest ograniczony powierzchniami lub Odp:

e) gdzie obszar G jest ogr. pow.:; lub Odp: f) gdzie G jest ogr. lubOdp: 4.Obliczyć objętość obszaru G ograniczonego powierzchniami: a) lub Odp:

b)lubOdp:

c) lubOdp:

d) lub Odp:

e) lub Odp:

f)lubOdp:

g)lubOdp:

h)* lub Odp:


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
p l o c h Zadania z analizy matematycznej dla semestru I WEL
Zadania z Analizy Matematycznej, Matematyka
zestaw9, Matematyka stosowana, Analiza, Analiza matematyczna dla leniwych
zestaw10, Matematyka stosowana, Analiza, Analiza matematyczna dla leniwych
p l o c h Zadania z analizy matematycznej
Zadania z analizy matematycznej calki
Zagadnienia na egzamin [analiza mat. dla leniwych], Matematyka stosowana, Analiza, Analiza matematyc
Zadania z analizy matematycznej
calki zadania, Analiza matematyczna
Zadania dodatkowe z matematyki dla klas VI w m, klasa 6
Zadania z Analizy Matematycznej, Matematyka
zestaw9, Matematyka stosowana, Analiza, Analiza matematyczna dla leniwych
zestaw10, Matematyka stosowana, Analiza, Analiza matematyczna dla leniwych

więcej podobnych podstron