Biomateriały, ćwiczenie nr 10

Temat: Badanie nanotwardości biomateriałów metalicznych.

Wykonanie: Witold Biłek, Dominik Kaszuba.

Teoria

Odkształcenie

Odkształcenie – jest miarą deformacji spowodowanych przez siły zewnętrzne. Aby określić tą miarę odkształcenia trzeba ustalić stan początkowy, czyli taki jaki miał miejsce przed oddziaływaniem sił zewnętrznych oraz stan końcowy, czyli po deformacji.

Wyróżniamy następujące odkształcenia:

-odkształcenie liniowe – czyli odkształcenie jakiegoś ciała, np. pręta tylko wzdłuż jego długości. Wybierane są dwa punkty, które w momencie odkształcenia zmieniają odległość miedzy sobą. Na podstawie tej odległości przed i po odkształceniu można podać miarę odkształcenia przykładowego pręta. Odkształcenie liniowe w dowolnym punkcie ciała jest granicą ilorazu różnicy odległości od odległości wyjściowej.

-odkształcenie postaciowe – zasada podobna jak w odkształceniu liniowym tyle że nie jest analizowana odległość pomiędzy punktami a różnica kątów pomiędzy dwoma odcinkami , z których jeden jest położony w ciele nieobciążonym a drugi w obciążonym. Długości tych odcinków zmierzają do zera.

-odkształcenie objętościowe – jest jedną z charakterystycznych wartości odkształceń, które jest miarą objętości ciała

Sprężystość

Sprężystość – zjawisko sprężystości polega na tym że ciało po zadziałaniu na nie siłą odkształca się nietrwale, a gdy siła przestaje działać to ciało powraca do swojego poprzedniego kształtu.

Granica sprężystości – jest to największa wartość naprężeń przy jednoosiowym rozciąganiu lub ściskaniu nie powodująca powstania w materiale trwałych odkształceń lub w materiałach kruchych – pęknięcia.

Naprężenie – siła wewnętrzna w ciele stałym działająca na jednostkę powierzchni przekroju. Powstaje pod wpływem obciążeń zewnętrznych, nagrzania, obróbki cieplnej. Można je rozłożyć na dwie składowe :

• Naprężenie normalne – prostopadłe do płaszczyzny przekroju

• Naprężenie styczne – leżące w tej płaszczyźnie

Prawo Hooke’a – prawo liniowej teorii sprężystości.

Odkształcenie ciała sprężystego jest wprost proporcjonalne do jego obciążenia

$$\sigma = K\frac{x}{x}$$

σ - naprężenie

$\frac{x}{x}$ - odkształcenie względne

Prawo to pozostaje prawdziwe tylko dla niezbyt dużych odkształceń nie przekraczających tzw. granicy Hooke’a czyli granicy sprężystości.

Moduł Younga – moduł sprężystości podłużnej E

Moduł Younga można określić jako naprężenie, przy którym długość rozciąganego ciała ulega podwojeniu.

Wartość E jest stała dla ciał podlegających prawu Hooke’a :

σ = E * ε

,gdzie

σ – naprężenie normalne

ε – odkształcenie (wydłużenie względne)

Dla stali moduł Younga wynosi ok. 2*10⁵ MPa

Twardość

Jedną z wielu technik badania twardości materiału jest metoda nanoindentacji. Polega ona na wciskanie wgłębnika w badany materiał, a następnie ocena reakcji mechanicznej na danej objętości materiału. Wielkość wgłębnika wynosi od kilku do kilkudziesięciu nanometrów i jest nim najczęściej diament. Wynik takiego pomiaru jest w postaci krzywej zależności obciążenia P i głębokości wnikania h. Na podstawie uzyskanej krzywej można wyznaczyć moduł Younga badanego oraz twardość badanego materiału. Urządzenie którym możemy przeprowadzić takie badanie jest nanoindenter. Ma on możliwość nie tylko zbadania twardości próbki, również zbadanie powierzchni materiału poprzez wykonanie topografii powierzchni. W zakresie sprężystości wyniki można opisać za pomocą teorii Hertza kontaktu dwóch sprężystych, jednorodnych i izotropowych ciał. Związek pomiędzy obciążeniem, a głębokością wnikania dla wgłębnika o kształcie kuli określa wzór:

$$P = \frac{4}{3}E\sqrt{R}h^{\frac{3}{2}}$$

P – obciążenie

E – moduł Younga

h – głębokość wnikania

R – promień wgłębnika.

Obliczenia

Wartość średnia oraz odchylenie standardowe dla modułu Younga i twardości badanych materiałów

		Stal czysta	Stal pasywowana	NiTi
	Nr	Er(GPa)	H(GPa)	Er(GPa)
	1	190,6391	4,02926	214,6678
	2	192,4906	4,18989	206,2267
	3	194,591	4,27478	216,7537
	4	186,8563	4,31773	217,3598
	5	203,324	4,43211	209,3416
	6	190,968	4,37776	213,3039
	7	191,0078	4,36808	186,8181
	8	193,0871	4,32369	206,9536
	9	192,9357	4,39222	236,1997
	10	191,0078	4,36808	186,8181

Stal czysta :

-Moduł Younga

wartość średnia - 192,69 GPa

odchylenie standardowe - 4,04 GPa

-Twardość

Wartość średnia – 4,31 GPa

odchylenie standardowe – 0,11 GPa

Stal pasywowana:

-Moduł Younga

wartość średnia – 209,4443 GPa

odchylenie standardowe – 13,84 GPa

-Twardość

Wartość średnia – 6,14 GPa

odchylenie standardowe – 0,1 GPa

NiTi :

-Moduł Younga

wartość średnia – 64,39 GPa

odchylenie standardowe - 2,12 GPa

-Twardość

Wartość średnia – 3,8 GPa

odchylenie standardowe – 0,11 GPa

Wartość wgłębienia maksymalnego oraz resztkowego dla każdego pomiaru - średnia i odchylenie standardowe.

Wartość wgłębienia		Maksymalnego	Resztkowego
Stal czysta	Średnia [nm]	144,9058	136,9231
	Odchylenie [nm]	1,101452	5,948427
Stal pasywowana	Średnia [nm]	120,9072	111,0925
	Odchylenie [nm]	0,455998	6,81042
NiTi	Średnia [nm]	172,3599	144,3111
	Odchylenie [nm]	0,536739	21,54711