Projekt posadowienia fundamentu pośredniego na palach

1. Ustalenie schematu obliczeniowego

Rys. Przyjęty schemat interpolacji oporów pod podstawą pala i na pobocznicy pala

1. Wybór rodzaju pala i jego wymiarów

Założono pale prefabrykowane o wymiarach 400x400. Posadowienie podstawy pala przyjęto wstępnie na głębokości 15,00m poniżej poziomu terenu w warstwie gliny pylastej . Posadowienie stopy fundamentowej przyjęto na głębokości 1,0m. Długość pala wynosić będzie 14,000 m.

1. Obliczenie nośności pojedynczego pala

3.1. Obliczenie zastępczego poziomu interpolacji oporów h_z

$$h_{z} = 0,65 \bullet \frac{\sum_{}^{}{\gamma_{i}^{'}h_{i}}}{\gamma^{'}}$$

Gdzie:

h_i-miąższość gruntu warstwy „i” zalegającej nad stropem gruntu nośnego [m],

0,65-współczynnik korekcyjny uwzględniający niejednorodność gruntów

γ^’- ciężar objętościowy gruntu nośnego [kN/m³]

γ_i’- ciężar objętościowy gruntu w warstwie „i” zalegającej nad stropem gruntu nośnego [kN/m³]

Warstwy zalegające nad gruntem nośnym: T oraz Gy

Obliczenie zastępczego poziomu interpolacji oporu

Lp.	Rodzaj	hi	ρ'	γi'	hi*γi
	gruntu	m	[g/cm^3]	kN/m3	kPa
1	T	2,4	-	5,00	12,00
2	Gy	3,3	-	5,00	16,50
suma	28,50
3	∏	3,7	1,03	10,27	38,01

$$h_{z} = 0,65 \bullet \frac{28,50}{10,27} = 1,80\ m$$

Rzędna poziomu zastępczego

Rz(h_z)=2,4 + 3,3 - 1,8=3,90 m

3.2. Obliczanie głębokości krytycznej:

$$h_{\text{ci}} = h_{c} \bullet \sqrt{\frac{D_{i}}{D_{0}}}$$

h_ci –głębokość krytyczna

h_c- głębokość krytyczna równa h_c=10m

D_i-średnica trzonu pala lub szerokość jego boku

D₀-średnica pala równa D_i=0,4m

$h_{\text{ci}} = 10 \bullet \sqrt{\frac{0,4}{0,4}} = 10\ m$

Rzędna dla głębokości krytycznej

Rz(h_c)=3,9+10,0=13,9 m

Dla oporów wzdłuż pobocznicy pala

h_t=5m

Rzędna dla głębokości krytycznej

Rz(h_t)=3,9+5,0=8,9 m

3.3 Jednostkowa obliczeniowa wytrzymałość gruntu pod podstawą pala q^(r)

q^(r) = 0, 9 • q⁽ⁿ⁾

q^(r) = 0, 9 • 1466 = 1319, 40 kPa

3.4. Obliczenie powierzchni podstawy pala

Pole podstawy pala stanowi kwadrat o boku a=0,4m

A_p = a²

A_p = 0, 4² = 0, 16 m²

3.5. Obliczenie nośności pod postawą pala

N_p = S_p • q^(r) • A_p

S_p-współczynnik technologiczny, zależny od rodzaju pala i sposobu wprowadzenia go w grunt.

q^(r) – jednostkowa, obliczeniowa wytrzymałość gruntu pod podstawą pala (jednostkowy opór graniczny)

A_p -pole powierzchni podstawy pala

A_p=0,16=0,16 m²

N_p = S_P4 * q^(r) * A_P = 1,0 * 1319,40 * 0,16 = 211,10 kN

6. Obliczanie nośności wzdłuż pobocznicy pala

Jednostkowy obliczeniowy opór gruntu wzdłuż pobocznicy pala dla zagłębienia pala mniejszym niż 5m poniżej poziomu zastępczego.

$t_{i}^{(n)} = \frac{h_{\text{ni}} \bullet t_{i}^{(n)}}{5}$

t_i^(r) = t_i⁽ⁿ⁾ • 0, 9

Pole powierzchni pobocznicy pala w i-tej warstwie

A_si = hi • ob

Obwód pala

Przyjęto stały obwód dla całej długości pala

ob = 4 • a = 4 • 0, 4 = 1, 6 m

Wyniki obliczeń dla i-tej warstwy przedstawiono w tabeli

Obliczeniowa nośność wzdłuż pobocznicy pala (tarcie pozytywne w warstwach nr 3a, 3b oraz 4)

$$N_{s} = \sum_{n}^{i = 1}{S_{\text{si}} \bullet t_{i}^{(r)} \bullet A_{\text{si}}}$$

N_s(0,9*5,12*13,90) + (0,9*0,80*20,45) + (0,9*8,96*37,48) = 381 kN

Tarcie negatywne (warstwy 1)

Warstwę 1 stanowi torf. Jest to warstwa gruntów słabonośnych, nieskonsolidowanych o dużej odkształcalności. W związku z tym w tej warstwie wystąpi tarcie negatywne gruntu.

t_i^(r) = t_i⁽ⁿ⁾ • 1, 1

$$T_{n} = \sum_{i = 1}^{n}{S_{\text{si}} \bullet t_{\text{ni}}^{(r)} \bullet A_{\text{si}}}$$

T_n = 1 * 2, 24 * 10 = 22, 40 kN

Obliczenie nośności pojedynczego pala

N_t = N_p + N_s − T_n

N_t = 211, 10 + 381 − 22, 40 = 569, 71 Kn

1. Wstępne ustalenie ilości pali:

Nt= 569,71[kN]

Q=2400 [kN]

$$n = \frac{Q}{\text{Nt}} = \frac{2400}{569,71} = 4,21$$

n+1=4,21+1=5,21

Przyjęto 6 pali (3 rzędy po 2 pale)

Ustalenie wymiarów fundamentu oczepowego:

a=0,4[m]

• Najmniejsze osiowe odległości między palami

4*D=5*0,4=1,6m

• Największe osiowe odległości między palami

8*D=8*0,4=3,2m

Przyjęto odległości między osiami równe 1,6m

• Odległość osi pala od krawędzi fundamentu oczepowego

$$\frac{D}{2} + 0,20 = \ \frac{0,4}{2} + 0,20 = 0,40m$$

• Wysokość fundamentu oczepowego

Przyjęto wysokość fundamentu oczepowego równą 0,8m

• Wymiary fundamentu

B=(2*0,40)+(2*1,6)=4,0m

L=(2*0,40)+1,6=2,4m

1. Sprawdzenie warunku I stanu granicznego.

   1. Naprężenia pod fundamentem.

Gdzie:

-obciążenie całkowite

- współczynnik materiałowy

Q- obciążenie zewnętrzne

Q_f - ciężar fundamentu oczepowego

Q_p - ciężar pali

Q_g - ciężar gruntu nad fundamentem

Dane przyjęte do projektu:

B=2,40m L=4,00m h_f=1,0m h=0,8m Q = 2400 kN γ_gr=17 kN/m³

Ciężar fundamentu:

V_f = B * L * h = 2,4*4,0*0,8 = 7,68 m³

Q_f=V_f*γ_f = 7,68 * 25 =192 kN

Ciężar gruntu:

V_g= B * L * h_f - V_f =( 2,4*4,0*1) - 7,98 = 1,92 m³

Q_gr=V_g*γ_g = 1,92 *17 = 32,64 kN

Ciężar pali:

L_c- długość pala (14)

V_p=a² * Lc = 0,4²*

V_p=a²*Lc=0,4²*14=2,24

Q_p=6*Vp*γf=6*2,24*25=336 kN

Ciężar całkowity:

Q_c^(r) = 2400+192+336+32,64= 3256,70 kN

Naprężenia pod fundamentem:

$W = \ \frac{B*L\hat{}2}{6} = \ \frac{2,4*4,0\hat{}2}{6} = 6,40$m³

$$q_{\max} = \frac{Q_{c}^{(r)}}{B*L} + \frac{M}{W} = \frac{3256,70}{2,4*4,0} + \frac{220}{6,40} = 373,62kPa$$

$$q_{\min} = \frac{Q_{c}^{(r)}}{B*L} - \frac{M}{W} = \frac{3256,70}{2,4*4,0} - \frac{220}{6,40} = 304,87kPa$$

1. Obliczanie rzeczywistej siły w palach:

Dane z rysunku:

x₁=0,63 m x₂=1,91 m x₃=3,29 m

n₁=2 n₂=2 n₃=2

Wyznaczenie osi ciężkości układu palowego:

$$x = \frac{n1*x1 + n2*x2*n3*x3}{n1 + n2 + n3} = \frac{2*0,63 + 2*1,91 + 2*3,29}{2 + 2 + 2} = 1,94\ m$$

Mimośród układu palowego względem osi fundamentu:

$$e_{0} = \frac{B}{2} - X = \frac{4,0}{2} - \ 1,94 = 0,057\ m$$

Mimośród obciążenia:

$$e = \frac{M}{Q_{c}^{(r)}} = \frac{220}{3256,70} = 0,068\ m$$

e_i = e − e0 = 0, 068 − 0, 057 = 0, 011 m

Suma kwadratów odległości osi pali od osi układu pionowego:

Σx_i² = n₁(x-x₁)² + n₂(x-x₂)² + n₃(x-x₃)² = 2*(1,94-0,63)+ 2*(1,94-1,91) + 2*(1,94-3,29-)=7,09 m

Obliczenie rzeczywistej siły w palach:

$$x_{k} = \frac{x_{3}{- x}_{1}}{2} = \frac{3,29 - 0,63}{2} = 1,33\ m$$

Siła w rzędzie lewym:

$$Q_{L} = \frac{Q_{c}^{(r)}}{n} + \frac{Q_{c}^{(r)}*e_{i}}{\Sigma x_{}^{2}}*x_{k} = \frac{3256,70}{6} + \frac{3256,70*0,011}{7,09}*\ 1,33 = 549,40\ kN$$

Siła w rzędzie prawym:

$$Q_{P} = \frac{Q_{c}^{(r)}}{n} - \frac{Q_{c}^{\left( r \right)}*e_{i}}{\Sigma x_{}^{2}}*x_{k} = \frac{3256,70}{6} - \frac{3256,70*0,011}{7,09}*\ 1,33 = 536,17\ kN$$

5.3 Sprawdzenie warunku I stanu granicznego

-Nośność pala N_t = 517,92 kN

-Siła w rzędzie lewym Q_L=549,40kN 569,71≥549,40

-Siła w rzędzie prawym Q_P=536,17kN 569,71 ≥536,17

Warunek został spełniony.

1. Obliczanie nośności grupy pali:

r-najmniejsza osiowa odległość pomiędzy palami występuje pomiędzy pierwszym i drugim rzędem pali i wynosi 1,52m

D= 0,4 m

$R = \frac{D}{2} + \Sigma hi*tg\alpha = \frac{0,4}{2} + (\ $3,70 * 0,070) +(5,60 * 0,070) = 0,85 m

$\frac{r}{R} > 2,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1,52}{0,85} = 1,78 < 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

Wartości współczynnika m dla r/R<2 przedstawia poniższa tabela.

r/R	2	1,7	1,4	1,2	1	0,8	0,6
m	1	0,95	0,9	0,8	0,7	0,6	0,45

Przyjęto skorygowany współczynnik m=0,963 (po interpolacji)

Skorygowana nośność pala (z uwzględnieniem tarcia negatywnego):

m*ΣNs=(381-22,40)*0,963=345,33kPa

Np=211,10 kPa

Nt= Np+m*ΣNs =345,33+211,10=578,01kPa

Sprawdzenie I stanu granicznego:

578,01kN ≥ 549,40 kN

578,01kN ≥ 536,17 kN

Warunek został spełniony.

1. Obliczenie potrzebnego zbrojenia

Dane do obliczeń:

Q=2400

Q^(r)=2400*1,1=2640kN

bs=0,7m

d=0,8m

r_L=1,52m

r_B=1,6m

do zbrojenia przyjęto stal A-III-N o f_yd=420MPa=42kN/cm²

B=2,4 m

L=4,0 m

Obliczanie pola zbrojenia w kierunku L

$$Z_{L} = \frac{Q_{}^{(r)}}{8*d}*\left( 2*r - bs \right) = \frac{2640}{8*0,8}*(2*1,6 - 0,7) = 1031,25\ $$

$F_{L} = \frac{Z}{\text{fyd}} = \ \frac{1031,25}{42} = 24,55\ \ $cm²

Obliczanie pola zbrojenia w kierunku B

$$Z_{B} = \frac{Q_{}^{(r)}}{8*d}*\left( 2*r - bs \right) = \frac{2640}{8*0,8}*(2*1,52 - 0,7) = 962,69$$

$F_{B} = \frac{Z}{\text{fyd}} = \ \frac{1555,71}{42} = 22,92\ $cm²

Dla zbrojenia przyjmuję pręty Φ18 w obu kierunkach.

Obliczenie minimalnej ilości prętów ze względu na powierzchnię zbrojenia

d= 18 mm= 1,8cm, pole przekroju pojedynczego pręta:

$A = \frac{\prod*d\hat{}2\ }{4} = \ \frac{3,14*1,8\hat{}2}{4} = 2,54\ $cm²

Ilość potrzebnych prętów do zbrojenia:

$$S_{L} = \frac{\text{FL}}{A} = \ \frac{24,55}{2,54} = 10$$

$$S_{B} = \frac{\text{FB}}{A} = \ \frac{22,92}{2,54} = 10$$

Obliczenie minimalnej ilości prętów ze względu na zachowanie maksymalnej rozstawy zbrojenia 30cm

Obliczenie ilości prętów w kierunku B:

$$1 + \ \frac{B - (4*0,05m)}{0,3m} = 1 + \frac{2,4 - 0,2}{0,3m} = 9$$

Obliczenie ilości prętów w kierunku L:

$$1 + \ \frac{B - (4*0,05m)}{0,3m} = 1 + \frac{4,0 - 0,2}{0,3m} = 14$$

Z obu otrzymanych wartości dla każdego kierunku przyjmuję wartość większą, czyli dla B przyjmuję 10 prętów, a dla L – 14 prętów. Ponieważ wartość pola przekroju 18 prętów nie można odczytać z tabelki należy obliczyć je z proporcji.

10 prętów Φ18 25,45 cm²

14 prętów Φ18 x cm²

x=25,45*14/10=35,63cm²

Dla B przyjęto 10 prętow Φ18 o A_S1=25,45cm²

Dla L przyjęto 14 prętów Φ18 o A_S1=35,63cm²

Zestawienie długości i masy prętów: