Teoria Obwodów - Laboratorium
Temat: Badanie filtrów RC
ćwiczenie wykonali:
Kordian Urbaniak
Michał Szymański
Tomasz Wierzba

1. Schematy pomiarowe.

Spis przyrządów:

- generator,

- woltomierz elektroniczny,

- miernik uniwersalny,

- oscyloskop.

Filtr dolnoprzepustowy.

Filtr górnoprzepustowy.

1. Tabele pomiarów.

Filtr dolnoprzepustowy:

U1 = 1 [V], R = 18,75 [Ω], C = 101 [nF]
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.

Filtr górnoprzepustowy:

U1 = 1 [V], R = 60 [KΩ], C = 0,99 [nF]
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

1. Zastosowania filtrów.

Filtr jest to fragment obwodu elektrycznego lub obwodu elektronicznego odpowiedzialny za przepuszczanie lub blokowanie sygnałów o określonym zakresie częstotliwości, więc mają głównie zastosowanie w urządzeniach elektronicznych i energetycznych.

1. Wyprowadzenie wzorów na częstotliwość graniczna.

Częstotliwość graniczna filtru – wartość graniczna częstotliwości, dla której kończy się umowne pasmo przepustowe filtru. Można także interpretować, że jest to częstotliwość, poza którą tłumienie wnoszone przez filtr staje się większe niż 3 dB w stosunku do tłumienia wewnątrz pasma przepustowego.

Częstotliwość graniczną filtru można zapisać za pomocą wzoru:

$$f_{g} = \ \frac{1}{2\pi RC}$$

1. Budowa i zastosowanie filtru RC.

Filtry RC stosuje się w celu wytłumienia napięć i natężeń poza określanym pasmem częstotliwości w urządzeniach radiowych, telekomunikacyjnych i elektroakustycznych. Filtry takie poprawiają sprawność układu i zmniejszają tętnienia (okresowe zmiany napięcia wokół wartości średniej). Rozróżniamy pasma przepustowe i pasma tłumione.

Najprostszym rodzajem filtra pasywnego stosowanego w elektronice jest filtr dolnoprzepustowy w postaci kondensatora o dużej pojemności połączonego równolegle do filtrowanego napięcia (z ewentualnym szeregowym opornikiem). Urządzenia elektroniczne są często zasilane z sieci energetycznej za pomocą zasilaczy.

1. Wartość 3 bB pasma tłumienia, oraz wartości granicznej.

Ponieważ stosunek amplitud U₂ do U₁ może się zmieniać w szerokim zakresie,

wygodniej tu stosować skale logarytmiczna niż skale liniowa. W skali logarytmicznej

stosunek sygnałów mierzy się w decybelach.

3 dB pasmo przenoszenia – jest to zakres częstotliwości, w którym stosunek

amplitud U2 do U1 zmienia się nie więcej niż 2 razy.

Wartości częstotliwości granicznej dla badanych filtrów:

Filtr dolnoprzepustowy:

Dane:

R= 18,75 [KΩ]

C= 101 [nF]

$$f_{g} = \ \frac{1}{2\pi RC}$$

$$f_{g} = \ \frac{1}{2*3,14*18,75*10^{3}*101*10^{- 9}} = \frac{1}{10^{- 6}*11968,5} = \ \frac{1}{0,011969} = = 83,55\mathbf{\approx 84\ \lbrack Hz\rbrack}$$

Filtr górnoprzepustowy:

Dane:

R= 60 [KΩ]

C=0,99 [nF]

$$f_{g} = \ \frac{1}{2\pi RC}$$

$$f_{g} = \ \frac{1}{2*3,14*60*10^{3}*0,99*10^{- 9}} = \frac{1}{10^{- 6}*373,032} = \ \frac{1}{0,000373} = = 2680,97\mathbf{\approx}2681\ \left\lbrack \text{Hz} \right\rbrack = \mathbf{2,681\ \lbrack KHz\rbrack}$$

1. Nachylenie charakterystyki określenie rzędu badanego filtra.

Wyznaczamy nachylenie charakterystyki ze wzoru:

$$\frac{U_{2}}{U_{1}} = \ \frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{f}{f_{g}})}^{2}}}$$

$$20log\frac{1}{\sqrt{1 + 100}} \cong - 20\ dB/dek\ $$

Więc badane filtry dolnoprzepustowe i górnoprzepustowe są 1-go rzędu i słabo tłumią sygnały powyżej częstotliwości granicznej.

1. Wnioski.

Filtr dolnoprzepustowy:

Dla tego typu filtra badania zostały przeprowadzone dla częstotliwości w około od 12 do 1250 Hz. Wraz ze wzrostem częstotliwości f napięcie wyjściowe U₂ maleje, gdzie widać to na wykresie U₂ = f(f). Również możemy stwierdzić, że ten przebieg nie jest liniowy. Częstotliwość graniczna dla tego filtra wynosi 84 Hz. Powyżej tej częstotliwości przepuszcza , a poniżej tłumi sygnały. Kąt fazowy wraz ze wzrostem częstotliwości nieliniowo rośnie.

Filtr górnoprzepustowy:

W tym przypadku badania zostały przeprowadzone dla częstotliwości w przedziale około od 200 Hz do prawie 2300 Hz. Charakterystyka napięcia wyjściowego od częstotliwości jest zależnością nieliniową, na której widać, że wraz ze wzrostem częstotliwości napięcie wyjściowe też rośnie. Częstotliwość graniczna filtra górnoprzepustowego wynosi 2 681 Hz, więc nie można było uwzględnić tego na wykresie z powodu braku pomiaru na wyższych częstotliwościach. Kąt fazowy jest wykresem nieliniowym i wraz ze wzrostem częstotliwości kąt maleje.