Wpłaty niezgodne

1. Kapitalizacja odsetek jest częstsza niż wpłaty

   1. model rat równych przy kapitalizacji rocznej z dołu bez wyprzedzenia

   2. model rat równych przy kapitalizacji rocznej z góry z wyprzedzeniem

kapitalizacja śródroczna

kapitalizacja ciągła

np.

okres wpłat co kwartał a okres kapitalizacji co miesiąc czyli m = 3/1 = 3

okres wpłat co rok a okres kapitalizacji co pół roku czyli m = 1/0,5 = 2

Zadanie 5

Na koniec każdego półrocza wpłacano na konto kwotę 500 zł, wyznaczyć przyszłą wartość sumy wkładów oszczędnościowych po 4 latach, jeżeli bank stosuje kapitalizacje kwartalną przy rocznej stopie procentowej 16%

r = 0,08 dlatego że wpłaty są półroczne i roczną stopę procentową należy podzielić przez 2

Zadanie 6

Wpłacasz 300 zł co pół roku przy stopie procentowej 10% jaką kwotę otrzymasz po 3 latach jeżeli bank stosuje kapitalizację ciągłą wpłaty dokonywane są bez wyprzedzenia (z dołu)

Zadanie 1

Zwracasz 10000 zł przy stopie procentowej 24% dług spłacisz z dołu w 8 miesięcznych równych ratach. Wyznacz kwotę raty jeżeli kapitalizacja odsetek jest:

1. dzienna

2. miesięczna

1. wpłaty niezgodne

2. wpłaty zgodne

Zadanie 2

Lokujesz 10000 zł na 10 lat, stopa oprocentowania 17%, stopa inflacji 14%. Kapitalizacja na końcu roku. Jaką nominalną oraz realną kwotę będziesz dyskontować po podanym okresie

Zadanie 3

Lokujesz przez 10 lat po 100 zł

1. na początku każdego roku

2. na końcu każdego roku

Oprocentowanie wynosi 5%, inflacja 3,5%. Kapitalizacja na końcu roku. Jaką realną kwotę będziesz dysponować po tym okresie

a)

b)

Szybsze rozwiązanie podpunktu b to wynik z podpunktu a podzielić przez (1+r)

Zadanie 4

Ile powinno się ulokować w banku, aby móc kupić za 5 lat mieszkanie o obecnej wartości 60000 zł, stopa procentowa dla oszczędności oferowana przez bank wynosi 16%, stopa inflacji (wzrost cen mieszkania) równa jest 9%, kapitalizacja raz w roku

Zadanie 1

Sporządzić plan amortyzacji kredytu w wysokości 90000 zł oprocentowanego na 16% kredyt ten ma być spłacony w 6 równych kwotach płatności uiszczanych na końcu roku

Kolejne lata	Dług na początku okresu	Rata kapitałowa	Rata odsetkowa	Kwota płatności	Dług na koniec okresu
1	90000	10025,14	14400	24425,14	79974,86
2	79974,86	11629,16	12795,97	24425,14	68345,70
3	68345,70	13489,83	10935,31	24425,14	54855,87
4	54855,87	15648,21	8776,93	24425,14	39207,66
5	39207,66	18151,92	6273,22	24425,14	21055,74
6	21055,74	21056,23	3368,91	24425,14	0
Σ			56550,34

Rata odsetkowa = Dług na początku okresu * stopa procentowa

Kwota płatności = Rata kapitałowa + rata odsetkowa

Dług na koniec okresu = Dług na początku okresu – rata kapitałowa

Zadanie 2

Pewien przedsiębiorca zaciągnął kredyt w wysokości 2000 zł oprocentowanie nominalne kredytu 36% w skali roku kredyt ten należy spłacić w ciągu 4 lat w ratach kapitałowych o stałej wysokości płatnych na koniec każdego roku. Dokonać amortyzacji kredytu

Kolejne lata	Dług na początku okresu	Rata kapitałowa	Rata odsetkowa	Kwota płatności	Dług na koniec okresu
1	2000	500	720	1220	1500
2	1500	500	540	1040	1000
3	1000	500	360	860	500
4	500	500	180	680	0
Σ			1800

Rata odsetkowa = Dług na początku okresu * stopa procentowa

Kwota płatności = Rata kapitałowa + rata odsetkowa

Dług na koniec okresu = Dług na początku okresu – rata kapitałowa

Zadanie 3

Kredyt w wysokości 10000 zł ma zostać spłacony w 4 równych rocznych ratach kapitałowych. Stopa procentowa 14%. Kapitalizacja odsetek miesięczna. Ustalono że okres spłaty kredytu rozpoczyna się po upływie 2 lat od momentu jego zaciągnięcia. Sporządzić plan amortyzacji tego długu jeżeli karencję objęte są spłaty

1. kapitału i odsetek

2. samego kapitału

Wzór ogólny na spłatę kredytu przy zastosowaniu karencji

Wzór ogólny na spłatę kredytu przy zastosowaniu karencji w przypadku spłat niezgodnych

a)

Kolejne lata	Dług na początku okresu	Rata kapitałowa	Rata odsetkowa	Kwota płatności	Dług na koniec okresu
1	10000	-	-	-	-
2	-	-	-	-	13209,87
3	13209,87	3302,47	1972,23	5274,70	9907,40
4	9907,40	3302,47	1479,17	4781,64	6604,93
5	6604,93	3302,47	986,11	4288,58	3302,47
6	3302,47	3302,47	493,11	3795,57	0
Σ			4930,61

Rata odsetkowa = Dług na początku okresu * stopa procentowa

Kwota płatności = Rata kapitałowa + rata odsetkowa

Dług na koniec okresu = Dług na początku okresu – rata kapitałowa

b)

Kolejne lata	Dług na początku okresu	Rata kapitałowa	Rata odsetkowa	Kwota płatności	Dług na koniec okresu
1	10000	-	1493	1493	10000
2	10000	-	1493	1493	10000
3	10000	2500	1493	3993	7500
4	7500	2500	1119,75	3619,75	5000
5	5000	2500	746,50	3246,50	2500
6	2500	2500	373,25	2873,25	0
Σ			6718,5

Rata odsetkowa = Dług na początku okresu * stopa procentowa

Kwota płatności = Rata kapitałowa + rata odsetkowa

Dług na koniec okresu = Dług na początku okresu – rata kapitałowa

Zadanie 4

Po 3 letnim okresie karencji obejmującym tylko raty kapitałowe dług w wysokości 80000 zł należy spłacać w jednakowych kwotach płatności po 30000 zł, bank stosuje kapitalizację roczną przy rocznej stopie procentowej 10%. Ułożyć plan spłaty długu

Kolejne lata	Dług na początku okresu	Rata kapitałowa	Rata odsetkowa	Kwota płatności	Dług na koniec okresu
1	80000	-	8000	80000	80000
2	80000	-	8000	80000	80000
3	80000	-	8000	80000	80000
4	80000	22000	8000	30000	58000
5	58000	24200	5800	30000	33800
6	33800	26620	3380	30000	7180
6,25	7180	7180	179,73	30000	0
			41359,73

W okresie 6,25 stopę procentową należy podzielić r/4

Rata odsetkowa = Dług na początku okresu * stopa procentowa

Kwota płatności = Rata kapitałowa + rata odsetkowa

Dług na koniec okresu = Dług na początku okresu – rata kapitałowa

Zadanie 5

Który z banków oferuje lepsze warunki do zaciągnięcia kredytu jeżeli w pierwszym banku stopa oprocentowania kredytu wynosi 20% a odsetki trzeba płacić co kwartał w drugim banku nominalna stopa procentowa wynosi 22% a odsetki należy płacić co pół roku

bank 1

bank 2

Lepsze warunki do zaciągnięcia kredytu oferuje bank 1

Zadanie 6

Bank udziela kredytów wg. stopy 20% przy miesięcznym poborze odsetek. Klient chciałby zaciągnąć kredyt w wysokości 5000 zł na okres 12 miesięcy spłacając go jednorazowo wraz z odsetkami na koniec jego trwania. Jeżeli bank zaakceptuje propozycję klienta to, jakie powinna być stopa tego kredytu, aby jego koszt nie odbiegał od standardowo udzielanych. Ile powinien zwrócić po upływie roku kredytobiorca