Pozycja 1 Płyta Antresoli

Obciążenia charakterystyczne

• ciężar własny płyty

$$g_{k} = t*25 = 0,11*25 = 2,75\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

• obciążenie użytkowe

$$q_{k} = 5,00\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

• obciążenie obliczeniowe

$$g_{0} = 1,35*g_{k} = 3,7125\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$q_{0} = 1,35*q_{k} = 7,5\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Wyznaczenie R_max (na 1 m długości)

$$R_{B\left( g_{0} \right)} = 1,132*3,7125*2 = 8,4051\frac{\text{kN}}{m^{2}}\ $$

$$R_{B\left( q_{0} \right)} = 1,218*7,5*2 = 18,27\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$R_{B\left( g_{k} \right)} = 1,132*2,75*2 = 6,226\frac{\text{kN}}{m^{2}}\ $$

$$R_{B\left( q_{k} \right)} = 1,218*5*2 = 12,18\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Pozycja 2 Żebro

Obciążenia

• stałe

- charakterystyczne

ciężar płyty poz. 1 6,226kN/m²

ciężar żebra

(IPE 300 g=0,422kN/m) 0,422kN/m²

6,648kN/m²

-obliczeniowe

ciężar płyty 8,4051kN/m²

ciężar żebra

(1,35*0,422) 0,5697kN/m²

8,9748kN/m²

• użytkowe

-charakterystyczne 12,18kN/m²

-obliczeniowe 18,27kN/m²

Wielkości statyczne

M_max = M_B = −0, 107 * 8, 9748 * 6, 075² − 0, 121 * 18, 27 * 6, 075² = −117, 026 kNm

V_Bl = −0, 607 * 8, 9748 * 6, 15 − 0, 620 * 18, 27 * 6, 15 = −103, 167 kN

V_Bp = 0, 536 * 8, 9748 * 6 + 0, 603 * 18, 27 * 6 = −94, 964 kN

R_{B max} = 103, 167 + 94, 964 = 198, 131 kN

R_{A max} = 0, 393 * 8, 9748 * 6, 15 + 0, 446 * 18, 27 * 6, 15 = 71, 80 kN

Przyjęto przekrój IPE 300 stal St3S

W_x = 557 cm³

I_x = 8360 cm⁴

A = 53, 8 cm²

f_d = 215 MPa

Określenie klasy przekroju

• pas : b = 0, 5 * (150−7,1−15*2) = 56, 45mm ; t = 10, 7mm

$$\frac{b}{t} = \frac{56,45}{10,7} = 5,28\ < 9\varepsilon\ \ kl.1$$

• środnik : b = 300 − 2 * 10, 7 − 2 * 15 = 248, 6mm ; t = 7, 1mm

$\frac{b}{t} = \frac{248,6}{7,1} = 35,01 < 66\varepsilon\ \ kl.1$

ścieranie

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{300}{7,1} = 42,25 < 70\varepsilon$$

Przekrój nie ulega zmianie kl.1

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

M_R = α_p * W_x * f_d = 1, 07 * 557 * 21, 5 = 12813, 785 kNcm

$\frac{M}{\varphi_{l}*M_{R}} \leq 1$ ϕ_L =1 żebro jest usztywnione płytą

$$\frac{11702,6}{1*12813,785} = 0,91 \leq 1$$

Warunek SGN jest spełniony

Sprawdzenie ścinania

V_R = 0, 58A_v * f_d

A_v = 30, 0 * 0, 71 = 21, 3 cm²

V_R = 0, 58 * 21, 3 * 21, 5 = 265, 611 kN

$$\frac{V}{V_{R}} = \frac{103,167}{265,611} = 0,39 < 1$$

Warunek spełniony

Jednoczesne działanie momentu zginającego i siły poprzecznej

V_R = 0, 6 * 265, 611 = 159, 367 kN

ponieważ V = 103, 167kN  < 215kN nie uwzględniamy działania M i V

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

$$w = \frac{5}{384}*\frac{gl^{2}}{\text{EI}}*0,5 + \frac{5}{384}*\frac{ql^{2}}{\text{EI}}*0,75 = \frac{5}{384\ }*\frac{l^{4}}{\text{EI}}\left( 0,5g + 0,75q \right)$$

$$w = \frac{5}{384}*\frac{615^{4}}{205000*8360}*\left( 0,5*0,06787 + 0,75*0,1218 \right) = 1,362\ cm$$

$$w_{\text{gr}} = \frac{615}{250} = 2,46\ cm$$

w < w_gr warunek SGU spełniony

Pozycja 3 Podciąg

Obciążenia charakterystyczne

ciężar własny podciągu

$$c_{\text{wk}} = 8,5*\left( 70 + 10l \right) = 8,5*\left( 70 + 10*12,3 \right) = 1640,5\frac{N}{m} = 1,6405\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$c_{w0} = 1,35*1,6405 = 2,2146\ \frac{\text{kN}}{m}$$

obciążenia ciągłe

$$g_{0} = \frac{198,131}{2,0} + 2,2146 = 101,280\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Wielkości statyczne

M_max = 0, 125 * 101, 28 * 12, 30² = 1915, 331 kNm

V_max = 0, 5 * 101, 28 * 12, 30 = 622, 69 kN

Dobór przekroju

$h_{w} = 1,2\sqrt{\frac{W}{t_{w}}}\ $ $\lambda = \frac{h_{w}}{t_{w}} = 110\ :130$

$$W = \frac{M_{\max}}{f_{d}}$$

$W = \frac{191533,1}{20,5} = 9343\ \text{cm}^{3}\text{\ \ \ }$ przyjęto t_w = 1, 0 cm

$h_{w} = 1,2*\sqrt{\frac{9343}{1,0}} = 115,99\ cm\ \ \ $ przyjęto h_w = 1200mm

$$\lambda = \frac{120}{1,0} = 120$$

Stal uniwersalna St3S f_d =21,5

Przyjęto pasy 25 x 300 f_d = 20,5

Przybliżone pole przekroju

A_f = 0, 5 * A_φ

A_φ = 0, 5 * 125 * 1, 0 = 62, 5 cm²

$$I = \frac{30*125^{3}}{12} - \frac{29*120^{3}}{12} = 706812,5\ \text{cm}^{4}$$

$$W = \frac{706812,5}{62,5}11309\text{cm}^{3}$$

Określenie klasy przekroju

pas: b = 0, 5(30−1,0) = 14, 5cm