Kraków 7 marca 2010

Sprawozdanie nr 1

Podstawy Robotyki. Laboratorium

Grupa 12A3

Zespół nr ...

Pizur Michał

Michniewicz Marcin

Mazurek Piotr

Nycz Michał

1.Łańcuch kinematyczny robota Fanuc s420 f

Tabela współrzędnych D-H:

Θi	αi	λi	li
Θ1 VAR	$$\frac{\Pi}{2}$$	λ1(1000mm)	l1(270mm)
Θ2 VAR	0	0	l2(900mm)
Θ3 VAR	$$- \frac{\Pi}{2}$$	0	l3(270mm)
Θ4 VAR	$$\frac{\Pi}{2}$$	λ4(1300mm)	0
Θ5 VAR	$$- \frac{\Pi}{2}$$	λ5	0
Θ6 VAR	0	λ6	0

2. Opracować macierz zadania prostego kinematyki.

r=$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$^T

6$\begin{bmatrix} c\Theta 6 & - s\Theta 6 & 0 & 0 \\ s\Theta 6 & c\Theta 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \lambda 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$ * r =$\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ \lambda 6 \\ 1 \\ \end{bmatrix}$

5$\begin{bmatrix} c\Theta 5 & 0 & - s\Theta 5 & 0 \\ s\Theta 5 & 0 & c\Theta 5 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & \lambda 5 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$ * 6= $\begin{bmatrix} - s\Theta 5\lambda 6 \\ c\Theta 5\lambda 6 \\ \lambda 5 \\ 1 \\ \end{bmatrix}$

4$\begin{bmatrix} c\Theta 4 & 0 & s\Theta 4 & 0 \\ s\Theta 4 & 0 & - c\Theta 4 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \lambda 4 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$ * 5=$\ \begin{bmatrix} - s\Theta 5\lambda 6c\Theta 4 + s\Theta 4\lambda 5 \\ - s\Theta 5\lambda 6s\Theta 4 - c\Theta 4\lambda 5 \\ c\Theta 5\lambda 6 + \lambda 4 \\ 1 \\ \end{bmatrix}$

3$\begin{bmatrix} c\Theta 3 & 0 & - s\Theta 3 & l3c\Theta 3 \\ s\Theta 3 & 0 & c\Theta 3 & l3s\Theta 3 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$* 4= $\begin{bmatrix} \left( - s\Theta 5\lambda 6c\Theta 4 + s\Theta 4\lambda 5 \right)*c\Theta 3 - \left( c\Theta 5\lambda 6 + \lambda 4 \right)*s\Theta 3 + l3c\Theta 3\ \ \ \ *1 \\ \left( - s\Theta 5\lambda 6c\Theta 4 + s\Theta 4\lambda 5 \right)*s\Theta 3 + \left( c\Theta 5\lambda 6 + \lambda 4 \right)*c\Theta 3 + l3s\Theta 3\ \ \ \ *2 \\ s\Theta 5\lambda 6s\Theta 4 + c\Theta 4\lambda 5 \\ 1 \\ \end{bmatrix}$

2$\begin{bmatrix} c\Theta 2 & - s\Theta 2 & 0 & l2c\Theta 2 \\ s\Theta 2 & c\Theta 2 & 0 & l2s\Theta 2 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$* 3= $\begin{bmatrix} \left( *1 \right)*c\Theta 2 - \left( *2 \right)*s\Theta 2 + l2c\Theta 2\ \ \ \ *3 \\ \left( *1 \right)*s\Theta 2 + \left( *2 \right)*c\Theta 2 + l2s\Theta 2\ \ \ \ *4 \\ s\Theta 5\lambda 6s\Theta 4 + c\Theta 4\lambda 5 \\ 1 \\ \end{bmatrix}$

1$\begin{bmatrix} c\Theta 1 & 0 & s\Theta 1 & l1c\Theta 1 \\ s\Theta 1 & 0 & - c\Theta 1 & l1s\Theta 1 \\ 0 & 1 & 0 & \lambda 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$ * 2=$\begin{bmatrix} \left( *3 \right)*c\Theta 1 + \left( s\Theta 5\lambda 6s\Theta 4 + c\Theta 4\lambda 5 \right)*s\Theta 1 + l1c\Theta 1 \\ \left( *3 \right)*s\Theta 1 - \left( s\Theta 5\lambda 6s\Theta 4 + c\Theta 4\lambda 5 \right)*c\Theta 1 + l1s\Theta 1 \\ \left( *4 \right) + \lambda 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix}$

3.Opisać w jaki sposób można na podstawie macierzy z pkt2 obliczyc zadanie odwrotne kinematyki.

Majac ostatnia macierz z pkt 2 wiemy że:

Wspoółrzędne wektora wodzącego r=[px py pz]

Px=(*3) * cΘ1 + (sΘ5λ6sΘ4+cΘ4λ5) * sΘ1 + l1cΘ1

Py=(*3) * sΘ1 − (sΘ5λ6sΘ4+cΘ4λ5) * cΘ1 + l1sΘ1

Pz=(*4) + λ1 

Mając więc dane współrzędne wektora r wyliczamy odpowiednie zależności na poszczególne kąty Θ.

4.Opisac zasady sterowania PTP, CP praz interpolację liniową i kołową.

Sterowanie PTP (point to point) - sekwencyjne wykonywanie czynności tj. ustalanie współrzędnych a następnie ich zapamiętywanie. W procesie odtwarzania trajektoria między dwoma punktami pokonywana jest po linii prostej. W trybie pracy PTP program steruje robotem według wcześniej wprowadzonych parametrów (współrzędnych X-Y pokonywanych odcinków). Bieżąca pozycja robota ustalana jest na podstawie odczytów z przetworników obrotowo impulsowych. Program sterujący ruchem robota w trybie PTP posiada funkcję bazowania. Bazowanie robota polega na korygowaniu pozycji robota na podstawie punktów bazowych usytuowanych na jego trasie. Jeżeli robot znajdzie się dokładnie nad nimi, jego współrzędne przyjmują wartości współrzędnych tych punktów.

Sterowanie CP - próbkowanie z dostatecznie dużą częstotliwością przemieszczenia robota w czasie.

Interpolacja liniowa szczególny przypadek interpolacji za pomocą funkcji liniowej polegający na wytyczanie prostoliniowej trajektorii ruchu na podstawie współrzędnych dwóch punktów - początkowego i końcowego. Jeśli x określa wartość z przedziału x₀ < x < x₁,a y₀ = f(x₀) i y₁ = f(x₁) tablicę wartości danej funkcji, oraz h = x₁ − x₀ odstęp pomiędzy argumentami, wówczas liniową interpolację wartości L(x) funkcji f otrzymujemy jako:

Interpolacja kołowa – 1 ) koordynacja przesunięć dwóch niezależnych osi ruchu w celu uzyskania pozornego ruchu kołowego. Metoda polega na szeregu aproksymacji linią prostą, zaimplementowanych w algorytmach. 2)- wytyczanie trajektorii ruchu w kształcie łuku na podstawie współrzędnych trzech punktów. W praktyce wytyczanie łuku polega na rozłożeniu go na wiele odcinków prostoliniowych.

5.Naszkicowac zespół przeniesienia napędu dla wybranej osi.