Nr ćwiczenia	Temat ćwiczenia	Ocena z teorii
9	Współczynnik załamania światła dla ciał stałych
Nr zespołu	Nazwisko i imię	Ocena zaliczenia ćwiczenia
2	Aleksandrowicz Marcin
Data	Wydział	Rok
06.05.2012	WIMiC	I

Cel ćwiczenia

Wyznaczenie współczynnika załamania światła dla ciał stałych metodą mikroskopu.

Teoria

Prawo odbicia - promień padający, odbity i normalna do powierzchni odbicia są współpłaszczyznowe. Dodatkowo, kąt padania jest równy kątowi odbicia.

Zasada Huygensa - wszystkie punkty czoła fali można uważać za źródła nowych fal kulistych. Położenie czoła fali po czasie t będzie dane przez powierzchnię styczną do tych fal kulistych.

Dyspersja - zjawisko zależności prędkości fali świetlnej od współczynnika załamania tego ośrodka oraz od częstotliwości drgań przechodzącej fali. Wraz ze wzrostem częstotliwości fali maleje jej prędkość, a rośnie współczynnik załamania. Dyspersja jest nazywana normalną, gdy współczynnik załamania w sposób ciągły zmniejsza się wraz ze wzrostem długości fali. Gdy materiał wykazuje selektywną absorpcję, wówczas dla pewnych zakresów długości fal współczynnik załamania może rosnąć przy wzroście długości fali. Taką dyspersję nazywamy anomalną.

Całkowite wewnętrzne odbicie – zjawisko, w którym nie zachodzi załamanie fali na powierzchni łamiącej. Zachodzi ono, gdy kąt padający jest większy od kąta granicznego Θ_g, danego wzorem:

Współczynnik załamania - gdy wiązka światła przechodzi przez dwa ośrodki o różnych własnościach optycznych, to na powierzchni granicznej częściowo zostaje odbita a częściowo przechodzi do drugiego środowiska, ulegając załamaniu (refrakcji).

Prawo załamania ma postać :

,

gdzie jest kątem padania, jest kątem załamania, natomiast jest stałą, zwaną współczynnikiem załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1. Współczynnik ten zależy od długości fali światła padającego. Z tego względu załamanie może być wykorzystane do rozłożenia wiązki światła na składowe o różnych długościach fali (barwach).

Dla małych kątów i prawo załamania możemy wyrazić jako :

Ponadto współczynnik n możemy wyrazić jako stosunek prędkości fali światła w każdym z ośrodków :

.

Wskutek załamania światła odległości przedmiotów umieszczonych w środowisku optycznie gęstszym obserwowane z powietrza wydają się mniejsze. Szyba sprawia wrażenie cieńszej, niż jest w rzeczywistości, przedmioty w wodzie wydają się bliższe powierzchni itd. Zjawisko to można prześledzić analizując bieg promienia w płytce płaskorównoległej.

Promień OA prostopadły do powierzchni granicznej wychodzi bez załamania, natomiast OB tworzy z normalną wewnątrz szkła kąt β, a w powietrzu kąt α, większy od β wskutek załamania. Obserwowane promienie wychodzące z płytki są rozbieżne, ich przedłużenia przecinają się w punkcie O_1­ tworząc obraz pozorny. Odległość O₁A równa h stanowi pozorną grubość płytki, podczas, gdy AO = d jest grubością rzeczywistą.

Ponieważ a dla małych kątów

widać z rysunku, że .

Opracowanie wyników

1. Obliczyć wartości średnie wskazań czujnika przy ustawieniach mikroskopu na ostrość górnej i dolnej powierzchni.

2. Obliczyć grubość pozorną, a następnie współczynnik załamania.

3. Obliczyć błąd średni kwadratowy wartości średniej odczytu ostrości powierzchni górnej i dolnej, a następnie błąd grubości pozornej.

4. Obliczyć błąd wyznaczenia współczynnika załamania, najlepiej metodą pochodnej logarytmicznej. Błąd względny współczynnika załamania będzie sumą błędów

względnych wyznaczenia grubości rzeczywistej i grubości pozornej. Błąd bezwzględny

wyznaczenia grubości rzeczywistej powinien wynikać z dokładności odczytu śruby

mikrometrycznej.

5. Przedyskutować możliwość wyznaczenia zależności współczynnika załamania od

długości fali. O wielkości dyspersji zorientować się korzystając z tablic.

1. Obliczenie niepewności standardową wyznaczenia grubości płytki rzeczywistej i pozornej.

Dla grubości rzeczywistej stosujemy standardowy wzór na niepewność typu B dla śruby mikrometrycznej gdzie działka elementarna wynosi 0,01mm:

Dla grubości pozornej:

Dla czujnika mikrometrycznego działka elementarna także wynosi 0,01 mm, a zatem

u(a_d) = u(a_g) = u = 0,01mm /  0,006 mm

gdzie a_d,a_g są to wskazania czujnika.

Z prawa przenoszenia niepewności

1. Płytka z pleksiglasu

materiał: PLEKSIGLAS
lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Najpierw zmierzyliśmy 10-krotnie grubość rzeczywistą płytki za pomocą śruby mikrometrycznej. Następnie wykonaliśmy 5-krotnie pomiar grubości pozornej h za pomocą mikroskopu wyposażonego w czujnik mikrometryczny.

Wszystkie przeprowadzone pomiary miały na celu obliczenie średniej wartości n -współczynnika załamania światła.

Oszacowanie względną niepewność całkowitą współczynnika załamania z prawa przenoszenia niepewności, korzystając ze wzoru:

gdzie:

- wartość średnia grubości rzeczywistej wyznaczona z niepewnością wyznaczoną ze wzoru:

- analogicznie wartość średnia grubości pozornej i jej niepewność wyznaczona ze wzoru:

Wyniki powyższych obliczeń:

Tab 1a. Niepewności wyznaczenia średnich grubości
S()
u()

Obliczenie u(n):

1. Płytka Szklana I

materiał: SZKŁO I
lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Postępowanie jak wcześniej

Oszacowanie względną niepewność całkowitą współczynnika załamania z prawa przenoszenia niepewności, korzystając ze wzoru:

gdzie:

- wartość średnia grubości rzeczywistej wyznaczona z niepewnością wyznaczoną ze wzoru:

- analogicznie wartość średnia grubości pozornej i jej niepewność wyznaczona ze wzoru:

Wyniki powyższych obliczeń:

Tab 1a. Niepewności wyznaczenia średnich grubości
S()
u()

Obliczenie u(n):

1. Płytka Szklana II

materiał: SZKŁO II
lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Postępowanie jak wcześniej

Oszacowanie względną niepewność całkowitą współczynnika załamania z prawa przenoszenia niepewności, korzystając ze wzoru:

gdzie:

- wartość średnia grubości rzeczywistej wyznaczona z niepewnością wyznaczoną ze wzoru:

- analogicznie wartość średnia grubości pozornej i jej niepewność wyznaczona ze wzoru:

Wyniki powyższych obliczeń:

Tab 1a. Niepewności wyznaczenia średnich grubości
S()
u()

Obliczenie u(n):

Porównanie otrzymanych wyników z wartościami tablicowymi.

rodzaj materiału
PLEKSIGLAS	1,71 [0,01]	ok. 1,5(w zależności od rodzaju szkła wacha się 1,4 - 1,9)
SZKŁO I	2,74 [0,01]	Ok. 2,49
SZKŁO II	1,76 [0,01]

Wnioski:

Na podstawie otrzymanych wyników można uznać doświadczenie za wykonane poprawnie, ponieważ otrzymana wartość współczynnika załamania światła dla szkła jest zbliżona do wartości tablicowych i jest obarczona małym błędem. Podobnie jest z płytkami z pleksiglasu. Różnią się one co prawda nieznacznie między sobą ale może to wynikać z tego iż mogły zostać wykonane z nieco różniących się składem i gęstością materiałów i w związku z tym mają różne właściwości.

Błędy pomiarowe mogą wynikać z ostrości widzenia osób robiących pomiary, ale wykonanie serii pomiarów w różnych miejscach pozwala na wyeliminowanie błędów ostrego widzenia oka, dlatego bierzemy średnią z tych pomiarów. Dotyczy się to również pomiaru grubości śrubą mikrometryczną.