Andrzej Cichoń	W2 C3 L5
3. Pomiar długości fali świetlnej na podstawie interferencji w układzie optycznym do otrzymania pierścieni Newtona	23.03.2013r.

Uwagi:

I Wprowadzenie:

Dla fal elektromagnetycznych, tak samo jak dla fal sprężystych spełniona jest zasada superpozycji fal. Zasada ta mówi, że fale rozchodzą się w przestrzeni niezależnie od siebie. Superpozycja dwu lub więcej fal harmonicznych o tych samych częstościach pozwala na sumowanie ich w każdym punkcie przestrzeni, w wyniku czego obserwuje się interferencję. Obraz interferencji dwóch fal można obserwować tylko wtedy, gdy różnice faz między tymi falami są stałe w czasie obserwacji. Fale takie nazywamy spójnymi. Spójne wiązki światła można otrzymać rozdzielając (przez odbicie lub załamanie) a_n dwie wiązki światło wysyłane przez niewielki obszar źródła rozciągłego. Każdy ciąg falowy ulega przy tym rozdzieleniu na dwa ciągi falowe wchodzące w skład dwu różnych wiązek. Ciągi te są ze sobą spójne i mogą dać stały obraz interferencyjny, niezależnie od tego, przez który atom i w jakiej chwili zostały wysłane. Obraz powstający na ekranie w wyniku interferencji spójnych wiązek światła monochromatycznego jest taki, jak gdyby interferowały proste fale harmoniczne.

II Ogólny zarys teoretyczny:

Rozdzielenie wiązki światła na dwie wiązki zawierające po jednej części każdego ciągu falowego uzyskuje się m.in. w układzie do otrzymania pierścieni Newtona. Obraz interferencyjny w postaci prążków w kształcie współśrodkowych okręgów uzyskuje się tu przez umieszczenie soczewki płasko - wypukłej o dużym promieniu krzywizny na płaskiej płytce szklanej, pomiędzy którymi istnieje cienka warstwa powietrza o stopniowo rosnącej grubości w miarę oddalania się od punktu centralnego (styczności). Monochromatyczne promienie równoległe, padające prostopadle na płaską powierzchnię soczewki przechodzą przez szkło i częściowo ulegają odbiciu od powietrza (na drugiej powierzchni granicznej soczewki), a częściowo przechodzą dalej przez warstwę powietrza, ulegają odbiciu od płytki szklanej i wracają do obserwatora. Część wiązki odbita i ta, która dwukrotnie przeszła przez warstwę powietrza o grubości d odbijając się interferują ze sobą. Różnica ich dróg optycznych wynosi:

Wielkość wynika ze zmiany fazy na przeciwną przy odbiciu od ośrodka optycznie gęstszego na powierzchni płytki.

Pierścienie Newtona – są wynikiem zjawiska optycznego, które polega na powstawaniu prążków interferencyjnych w kształcie pierścieni, w świetle przechodzącym jak i odbitym, przemieszczającym się poprzez cienkie warstwy w pobliżu punktu styku powierzchni wypukłej i płaskiej, rozdzielonych substancją o innym niż stykające się współczynniku załamania. Dla światła białego powstają wielobarwne prążki, dla monochromatycznego – jasne i ciemne prążki.

Wzór na promień krzywizny [R] wyraża się :

Natomiast dla dużych wartości wzór przyjmuje postać :

Wysokość czaszy oblicza się ze wzoru :

gdzie: k - numer prążka.

Przebieg ćwiczenia:

Zadaniem ćwiczenia jest pomiar długości fali świetlnej światła monochromatycznego, które uzyskuje się przez wydzielenie z wiązki światła białego, wąskiego przedziału długości fal przy użyciu filtrów interferencyjnych.

Ćwiczenie dzieli się na dwie części:

1.Wyznaczenie promienia krzywizny soczewki.

należy mierzyć w dwie strony od środka w celu uśrednienia wartości. Promień krzywizny Promień ten wyznaczamy przy oświetleniu monochromatyczną wiązką światła o znanej długości fali, otrzymaną z palnika sodowego przystawionego do oświetlacza. Po ustawieniu ostrości mikroskopu, naprowadzić punkt centralny pierścieni tak, aby pokrywał się z przecięciem krzyża na okularze mikroskopu. Następnie ustawiamy czujnik mikrometryczny na połowę zakresu wskazań, co umożliwia pomiar promieni pierścieni w obydwie strony względem punktu centralnego. Promienie pierścienia wyliczmy przekształcając wzór na λ :

gdzie r_m i r_n - wartości średnie promieni niezbyt odległych od siebie

λ_Na - długość fali równa 589^. 10 ^-9 m.

2.Wyznaczanie długości fali światła monochromatycznego otrzymanego przy użyciu filtrów interferencyjnych.

W tej części ćwiczenia należy użyć lampki mikroskopowej z żarowym źródłem światła, a następnie między nim a oświetlaczem umieścić filtr interferencyjny. Pomiar promieni przeprowadzamy w sposób podobny jak w pierwszej części ćwiczenia. Następnie obliczamy długość fali.

Wszystkie pomiary i obliczenia umieszczamy w poniższej tabeli:

Rodzaj światła	Rząd pierścieni ciemnych m	w przód p[mm]	w tył t[mm]	Średnia wartość promienia pierścienia r[mm]	Promień krzywizny soczewki	Długość fali
Sodowe	3	1,06	1,12	1,090
	6	1,42	1,47	1,445
	9	1,68	1,71	1,695
	12	1,92	1,96	1,940	489	589
	15	2,20	2,14	2,170
	18	2,35	2,31	2,330
	21	2,56	2,51	2,535
Filtr nr.2	2	0,96	0,97	0,965
	4	1,24	1,21	1,225
	6	1,46	1,43	1,445
	8	1,62	1,61	1,615	489	566
	10	1,79	1,77	1,780
	12	1,96	1,91	1,935
	14	2,08	2,04	2,060
Filtr nr.3	2	0,94	0,80	0,870
	4	1,21	1,04	1,125
	6	1,46	1,22	1,340	489	564
	8	1,69	1,41	1,550
	10	1,81	1,63	1,720
Filtr nr.4	2	0,86	0,88	0,870	489	481
	4	1,13	1,13	1,130
	6	1,30	1,31	1,305
	8	1,54	1,48	1,510
	10	1,62	1,61	1,615

rn^2[mm^2]	1,19	2,09	2,87	3,76	4,71	5,43	6,43
n	3	6	9	12	15	18	21
u(rn)[mm]	0,013	0,013	0,013	0,013	0,013	0,013	0,013

Wykres zależności r_n²=f(n) dla sodowego

Obliczenie niepewności standardowej u(r_n) metodą typu B:

Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej a=Rλ_Na

Obliczenie współczynnika kierunkowego a ze wzoru wykorzystując regresję liniową:

a=

gdzie

X=n=7=1764

a==0,288mm²

Obliczenie promienia krzywizny soczewki R z zależności :

Obliczenie niepewności u(r_n²) stosując prawo przenoszenia niepewności:

u(r_n²)=

u(λ_Na)=0

u(n)=0

R=(0,489±0,0117)m

• Dla filtra nr 2

Przekształcenie poniższego wzoru w celu wyznaczenia długości fali przepuszczanej przez filtr interferencyjny:

r_n -średnia wartość promienia pierścienia

R- promień krzywizny soczewki

λ_x-długość fali wyznaczanego światła

Niepewność standardową u(r_n) wyznaczono przy obliczaniu promienia krzywizny soczewki i wynosi ona:

u(r_n) =0,013mm=0,000013m

rn^2[mm^2]	0,93	1,50	2,09	2,61	3,17	3,74	4.24
u(rn^2)[mm^2]	83⋅10^-9m^2	145⋅10^-9m^2	199⋅10^-9m^2	259⋅10^-9m^2	323⋅10^-9m^2	374⋅10^-9m^2	439⋅10^-9m^2
n	2	4	6	8	10	12	14
u(rn)[mm]	0,013	0,013	0,013	0,013	0,013	0,013	0,013

Wykres zależności r_n²=f(n) dla filtra nr2

Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej a=Rλ

Współczynnik a obliczamy ze wzoru:

a=

gdzie

X=n=7= 784

a==0,277mm²

Z zależności obliczamy długość fali przepuszczonej przez filtr nr 2 :

• Dla filtra nr 3

Przekształcenie poniższego wzoru w celu wyznaczenia długości fali przepuszczanej przez filtr interferencyjny:

r_n -średnia wartość promienia pierścienia

R- promień krzywizny soczewki

λ_x-długość fali wyznaczanego światła

Niepewność standardową u(r_n) wyznaczono przy obliczaniu promienia krzywizny soczewki i wynosi ona:

u(r_n) =0,013mm=0,000013m

rn^2[mm^2]	0,76	1,27	1,80	2,40	2,96
u(rn^2)[mm^2]	52⋅10^-9m^2	90⋅10^-9m^2	125⋅10^-9m^2	165⋅10^-9m^2	206⋅10^-9m^2
n	2	4	6	8	10
u(rn)[mm]	0,013	0,013	0,013	0,013	0,013

Wykres zależności r_n²=f(n) dla filtra nr3

Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej a=Rλ

Współczynnik a obliczamy ze wzoru:

a=

gdzie

X=n=5= 200

a==0,276mm²

Z zależności obliczamy długość fali przepuszczonej przez filtr nr 3 :

• Dla filtra nr 4

Niepewność standardową u(r_n) wyznaczono przy obliczaniu promienia krzywizny soczewki i wynosi ona:

u(r_n) =0,013mm=0,000013m

rn^2[mm^2]	0,76	1,28	1,70	2,28	2,61
u(rn^2)[mm^2]	64⋅10^-9m^2	111⋅10^-9m^2	152⋅10^-9m^2	199⋅10^-9m^2	246⋅10^-9m^2
n	2	4	6	8	10
u(rn)[mm]	0,013	0,013	0,013	0,013	0,013

Wykres zależności r_n²=f(n) dla filtra nr4

Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej a=Rλ

Współczynnik a obliczamy ze wzoru:

a=

gdzie

X=n=5= 200

a==0,235mm²

Z zależności obliczamy długość fali przepuszczonej przez filtr nr 3 :

Wnioski:

Wykonanie ćwiczenia pozwoliło na uzyskanie wartości promienia krzywizny R oraz długości fali światła, jakie zostało przepuszczone przez filtry. W otrzymanych wynikach pomiaru mogły wystąpić pewne błędy pomiarowe . Wynikają one zazwyczaj z niedokładnego odczytu, błędnego ustawienia mikroskopu oraz wrażliwości urządzeń pomiarowych na czynniki zewnętrzne (wstrząsy), aczkolwiek wyniki jakie zostały uzyskane mieszczą się w zakresie tolerancji.