Dwumian Newtona

Dla dowolnej liczby całkowitej n oraz dla dowolnych liczb a, b mamy:

$$\left( a + b \right)^{n} = \left( \frac{n}{0} \right)a^{n} + \left( \frac{n}{1} \right)a^{n - 1}b + \ \ldots + \left( \frac{n}{k} \right)a^{n - k}b^{k} + \ \ldots + \left( \frac{n}{n - 1} \right)\text{ab}^{n - 1} + \left( \frac{n}{n} \right)b^{n}$$

Wzory skróconego mnożenia

Z dwumianu Newtona dla n=2 oraz n=3 otrzymujemy dla dowolnych liczb a, b:

(a+b)² = a² + 2ab + b² (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a−b)² = a² − 2ab + b² (a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² + b³

Dla dowolnej liczby całkowitej n oraz dowolnych liczb a, b zachodzi wzór:

aⁿ − bⁿ = (a−b)(a^n − 1+a^n − 2+ …+a^n − kb^k+ …+ab^n − 2+b^n − 1)

W szczególności:

a² − b² = (a−b)(a+b)