I. Wstęp teoretyczny:

Gęstość ciała (inaczej masa właściwa) - to stosunek masy ciała do jego objętości: p = m/V .

Gdy rozkład masy w danym ciele nie jest jednorodny, wówczas gęstość obliczamy jako pochodną masy względem objętości: . Gęstość ciała wyrażamy w kg/m³.

Powyższe odnosi się do gęstości bezwzględnej ciała. Natomiast gęstość względna ciała - to stosunek gęstości bezwzględnej tego ciała do gęstości bezwzględnej ciała wzorcowego. Jest liczbą niemianowaną.

Ze względu na rozszerzalność objętościową ciał, { V = V_o (1 + g ∙ Δt), gdzie g oznacza współczynnik rozszerzalności objętościowej ciała}

gęstość ciała zależy od temperatury (na ogół maleje z jej wzrostem)

zgodnie ze wzorem: p = $\frac{p0}{1\ + \ g\ \bullet \ \Delta t}$.

Jedną z powszechnie stosowanych i prostych metod wyznaczania gęstości cieczy jest metoda, w której wykorzystuje się wagę hydrostatyczną Mohra-Westphala. Jest to waga belkowa umożliwiająca szybkie pomiary gęstości cieczy. Na końcu krótszego ramienia znajduję się wskazówka, która równoważy ciężar zawieszony na drugim ramieniu. Drugie z ramion podzielone jest na dziesięć równych części i ponumerowanych, zaczynając od osi obrotu (podparcia) cyframi od 0 do 10. Na końcu ramienia zamocowany jest haczyk, na którym zawieszony jest pływak (szklana, zamknięta ampułka z rtęcią).

(Schemat wagi Mohra-Westphala)

Za pomocą śruby przy pływaku możemy ustawić wagę w pozycji równowagi. W powietrzu ciężar pływaka zrównoważony jest przez ciężarek zamocowany na stałe do krótszego ramienia. Po zanurzeniu nurka w cieczy działa na niego, między innymi, siła wyporu hydrostatycznego, której to wartość określona jest przez prawo Archimedesa.

Wyznaczenie gęstości za pomocą wagi Mohra-Westphala sprowadza się do wyznaczenia siły wyporu działającej na pływak zanurzony całkowicie w wodzie w badanej cieczy.

Kiedy zanurzymy szklany nurek do wody zadziała na niego tzw. siła wyporu F_wyp, która spowoduje to powstanie momentu siły działającego na zaburzenie równowagi belki. W celu zrównoważenia wagi należy zawiesić na nożach odpowiednią ilość koników równoważących od 0,01g, aż po 10g. Równanie momentów wyrażające tą równoważność w odniesieniu do konika największego ma postać:

$$\ m_{z} \bullet g \bullet R = \frac{a \bullet g \bullet n \bullet R\ }{10}$$

czyli:

$$\ m_{z} = \frac{a \bullet n\ }{10}$$

gdzie:

m_z- masa zastępcza,

a - masa zawieszonego konika,

n - numer noża.

Na każde ciało zanurzone częściowo lub całkowicie w płynie skierowana pionowo do góry siła wyporu równa co do wartości ciężarowi wypartego przez to ciało płynu.

$$m_{\text{zc}} = \sum_{i}^{}m_{z_{i}}$$

gdzie:

m_zc - masa zastępcza całkowita.

Ponieważ objętość wypartej cieczy jest równa objętości nurka i jest wielkością znaną, pozostaje wyznaczyć m_zc dla obliczenia gęstości cieczy. Obliczanie m_zc przedstawione powyżej jest uproszczone. Po uwzględnieniu innych sił towarzyszących zanurzenia nurka w cieczy (np. siły przylegania cieczy) dokładną wartość całkowitej masy zastępczej powinno się wyznaczać z zależności:

m’_zc = m_z + m_ze + 0,0012

czyli:

$$\rho_{c} = \ \frac{m_{\text{zc}}}{V} = \frac{m_{z} + \text{\ m}_{z}e + 0,0012\ }{V}$$

gdzie:

ρ_c- gęstość badanej cieczy,

m_zc- wartość masy zastępczej,

e - 0,0012,

-objętość wypartej cieczy – nurka .

II. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest poznanie pojęcia gęstości ciała, zasady działania dźwigni prostej i warunku jej równowagi oraz - korzystając z prawa Archimedesa - doświadczalne wyznaczenie gęstości nieznanej cieczy za pomocą dźwigni dwustronnej.

III. Przebieg ćwiczenia:

Przyrządy: waga Westphala - Mohra, zestaw koników obciążających, naczynia z cieczami.

1. Za pomocą śruby, znajdującej się w podstawie wagi ustawiamy poziomo belkę wagi z zawieszonym nurkiem. Sprawdzamy wypoziomowanie na skali. Końcówka dźwigni musi znajdować się na jednej linii z ostrzem na nieruchomej skali. Do zrównoważenia wagi można posłużyć się także śrubą znajdującą się na drugim końcu dźwigni.

2. Zanurzamy nurek w zlewce z wodą destylowaną tak, aby znajdował się całkowicie pod powierzchnią swobodną wody. Równoważymy ponownie wagę obciążając ramię wagi konikami o ciężarach P, 0.l P i 0.01 P.

3. Zapisujemy miejsca zawieszenia poszczególnych koników na ramieniu dźwigni.

4. Zanurzamy całkowicie nurek w nieznanej cieczy i równoważymy wagę za pomocą koników.

5. Zapisujemy miejsca zawieszenia poszczególnych koników w tabeli.

6. Analogiczne pomiary wykonujemy dla drugiej nieznanej cieczy.

Uwaga!

Przed każdym kolejnym zanurzeniem nurka w badanej cieczy należy wypłukać go w wodzie destylowanej i osuszyć szmatką lub bibułą.

IV. Obliczenia:

Obliczanie masy zastępczej oraz gęstości cieczy za pomocą wagi
Mohra-Westphala:

- woda destylowana:

Masa całkowita

$$m_{\text{zc}} = \frac{1 \bullet 10}{10} + \frac{9 \bullet 10}{10} + \frac{5 \bullet 0,1}{10} = 10,05$$

Gęstość bezwzględna

$$\rho = \ \frac{10,05}{10} \approx 1,005$$

Gęstość względna

$$\rho = \ \frac{10,05}{10} \approx 1,140$$

- woda z cukrem:

Masa całkowita

$$m_{\text{zc}} = \frac{1 \bullet 10}{10} + \frac{9 \bullet 10}{10} + \frac{6 \bullet 0,1}{10} + \frac{3 \bullet 1}{10} = 10,36$$

Gęstość bezwzględna

$$\rho = \ \frac{10,36}{10} \approx 1,036$$

Gęstość względna

$$\rho = \ \frac{10,36}{10,05} \approx 1,031$$

- Roztwór cukru o nieznanym stężeniu:

Masa całkowita

$$m_{\text{zc}} = \frac{1 \bullet 10}{10} + \frac{9 \bullet 10}{10} + \frac{6 \bullet 0,8}{10} = 10,48$$

Gęstość bezwzględna

$$\rho = \ \frac{10,48}{10} \approx 1,048$$

Gęstość względna

$$\rho = \ \frac{10,48}{10,05} \approx 1,043$$

Badana substancja	Temperatura [°C]	Masa konika [g]	Numer nacięcia	Masa zastępcza	Masa całkowita	Gęstość bezwzględna	Gęstość względna
Woda destylowana	25	10	1	1	10,5	1,005	1
		10	9	9
		0,1	5	0,05
Roztwór cukru 10g/100ml	25	10	1	1	10,36	1,036	1,031
		10	9	9
		0,1	6	0,06
		1	3	0,3
Roztwór cukru o nieznanym stężeniu	25	10	1	1	10,48	1,048	1,043
		10	9	9
		0,8	6	0,48

Obliczenia wartości błędu:

$$\rho_{c} = \frac{m_{z} + \text{\ m}_{z}e + 0,0012\ }{V}$$

$$\rho_{c} = \ \frac{m_{\text{zc}}}{V} + \ \frac{\text{\ m}_{z}e}{V} + \frac{0,0012\ }{V}$$

$$\frac{\text{δp}}{\delta m_{z}} = \ \frac{1}{V} + \frac{e}{V}$$

$$\frac{\text{δp}}{\delta m_{z}} = \ \frac{1}{10} + \frac{0,0002}{10} = 0,10002$$

$$\frac{\text{δp}}{\delta m_{z}} \approx 0,1$$

Zatem błąd względny wynosi 0,1 .

III. Wnioski:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej – wagi Mohra-Westphala. Na podstawie otrzymanych wyników pomiaru stwierdzić można, że spośród zbadanych cieczy największą wyporność posiadała roztwór cukru o nieznanym stężeniu, a najmniejszą woda destylowana, gdyż masa zaczepionych odważników w przypadku tej substancji była najmniejsza.

Otrzymane wartości gęstości cieczy odbiegają nieco od wartości tablicowych, gdyż spowodowane jest to różnymi zachwianiami urządzenia przez nie umyślne przechodzące osoby, a także przez niedokładność urządzenia. Zawartość cukru w wodnym roztworze nie była wskazana, przez co błąd przy porównywaniu wody destylowanej od tej z cukrem może być znaczący. Stopień nasycenia roztworu ma duży wpływ na wyniki otrzymanych badań.