DOBÓR NAPĘDU OSI STEROWANEJ NUMERYCZNIE

URZĄDZENIA MECHATRONICZNEGO

Adam Kaźmierczak

Kierunek: Mechatronika

Specjalność: Mechatronika w środkach transportu

Temat: 7

1.Dane

Zakres ruchu [mm]	Prędkość ruchu roboczego [mm/min]	Prędkość maksymalna [mm/s]	Przerwa pomiędzy cyklami [s]	Przyspieszenie [mm/s^2]	Całkowita masa [kg]	Siła wzdłużna [N]	Siła poprzeczna [N]	Wymiary stołu
Lmax	Lsz	Lr	Vr	Vsz	tp	a	mc	Fw
600	90	42	550	350	1,2	5000	600	5600

3.Obliczenia czasów ruchu:

t₀ = 0[s]

$$\ t_{1} = \frac{\text{Vsz}}{a} = 0,07\lbrack s\rbrack$$

$$t_{2} = \frac{Lsz - l_{1} - l_{3}}{\text{Vsz}} = 0,187\lbrack s\rbrack$$

$$t_{3} = \frac{Vsz - Vr}{a} = 0,068\left\lbrack s \right\rbrack$$

$$t_{4} = \frac{l_{4}}{\text{Vr}} = 4,58\left\lbrack s \right\rbrack$$

$$t_{5} = \frac{\text{Vr}}{a} = 0,002\left\lbrack s \right\rbrack$$

$$t_{6} = \frac{\text{Vsz}}{a} = 0,07\left\lbrack s \right\rbrack$$

$$t_{7} = \frac{l_{7}}{\text{Vsz}} = 0,307\left\lbrack s \right\rbrack$$

$$t_{8} = \frac{\text{Vsz}}{a} = 0,07\lbrack s\rbrack$$

t_p = 1, 2[s]

t_c = 6, 56[s]

2.Przemieszczenia:

l₀ = 0[mm]

$$l_{1} = \frac{1}{2}*a*t^{2} = 12,3\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$

l₂ = Vsz * t₂ = 65, 5[mm]

$$l_{3} = Vsz*t_{3} - \frac{1}{2}*a*t_{3}^{2} = 12,2\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$

l₄ = Lr − l₅ = 42[mm]

$$l_{5} = \frac{1}{2}*a*t_{5}^{2} = 0,008\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$

l₆ = l₁ = 12, 3[mm]

l₇ = Lr + Lsz − l₆ − l₈ = 108[mm]

l₈ = l₁ = 12, 3[mm]

l_p = 0[mm]

4.Obliczenia wstępne silnika:

Skok śruby dobrany=12[mm]

Przełożenie dobrane i=26/56=0,4643

Średnica podziałowa śruby d=28[mm]

5.Dobór silnika

$$n_{\max} \geq \frac{\text{Vsz}}{S*i} = \frac{350*60}{12*0,464} = 3770\lbrack\frac{\text{obr}}{\min}\rbrack$$

µ=0,05

F = Fw + T = Fw + (m*g+Fp) * μ = 5600 + (600*9,81+3600) * 0, 05 = 6074[N]

Mt=1[Nm]

ɳ=0,8

$$Mn \geq \frac{F*i*S}{2*\pi*n} + Mt = \frac{6075*0,464*0,012}{2*3,1415926*0,8} = 7,73\lbrack N*m\rbrack$$

Wstępnie dobrany silnik: 1FT7082-5AH7

nN	[obr/min]	4500
PN	[kW]	3,77
Mo	[Nm]	13
Mn	[Nm]	8
n max	[obr/min]	8000
M max	[Nm]	52
IN	[A]	7,8
Pary biegunów	-	5
Is	[kg*m^2]	0,00265
Masa	[kg]	14

6.Obciążenie silnika w czasie pracy

$$\varepsilon = \frac{2*\pi*a}{i*Sp} = \frac{2*\pi*5}{0,464*0,012} = 5640\lbrack\frac{1}{s^{2}}\rbrack$$

$$I_{\text{sp}} = \frac{d^{4}*{(L}_{\max} + 0,15)*\rho*\pi}{32} = \frac{{0,028}^{4}*\left( 0,6 + 0,15 \right)*7800*\pi}{32} = 0,000353\left\lbrack kg*m^{2} \right\rbrack$$

$$I_{\text{zr}} = \frac{m_{c}*(i*S_{p})^{2}}{4*\pi^{2}} + I_{\text{sp}}*i^{2} = \frac{600*\left( 0,464*0,012 \right)^{2}}{4*\pi^{2}} = 0,000547\left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack$$

M_D = (I_s+I_zr) * ε = (0,00265+0,000525) * 5759 = 18[Nm]

$$M_{\text{ft}} = \frac{m_{c}*g*\mu*i*S_{p}}{2*\pi*n} + 1 = \frac{600*9,81*0,05*0,464*0,012}{2*3,14159*0,8} = 1,02\left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack$$

M_fw = M_op = 7, 73[Nm]

M1	Md+Mft	19,1 [Nm]
M2	Mft	1,02 [Nm]
M3	Mft-Md	-17,02 [Nm]
M4	Mfw	7,73 [Nm]
M5	Mfw+Md	-10,3 [Nm]
M6	Md+Mft	19,1[Nm]
M7	Mft	1,02 [Nm]
M8	Mft-Md	-17,02 [Nm]
M9	0	0,00 [Nm]

7.Weryfikacja doboru silnika:

a)kryterium prędkości ruchu szybkiego:

$$n_{\max}*i*S_{p} = 8000*0,464*0,012 = 44,6\frac{m}{\min} \geq V_{\text{sz}} = 21\frac{m}{\min}$$

b)kryterium masowego momentu bezwładności:

I_s ≈ I_zr

I_s = 0, 00265[kg*m²]

I_zr = 0, 000548[kg*m²]

c)Kryterium momentu maksymalnego:

M_max > |M_i|

M_max = 52 [Nm]

M_imax = 19, 05  [Nm]

d)Kryterium możliwości silnika

PUNKT	N[Obr/min]	M[Nm]
A	3771,55	19,05
B	3771,55	1,02
C	98,78	17,02
D	98,78	7,73
E	0,00	10,3
F-A	3771,55	19,05
G-B	3771,55	1,02
H	0,00	17,02

e)Kryterium nieprzegrzewania się silnika

M1^2*t1	25,4 [Nm*s]
M2^2*t2	0,193 [Nm*s]
M3^2*t3	19,7 [Nm*s]
M4^2*t4	273 [Nm*s]
M5^2*t5	0,195 [Nm*s]
M6^2*t6	25,4 [Nm*s]
M7^2*t7	0,317 [Nm*s]
M8^2*t8	20,3 [Nm*s]
M9^2*tp	0 [Nm*s]

$$M_{z} = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(M_{i}^{2}*t_{1})}}{T}} = 7,47\lbrack Nm\rbrack$$

M_z < M_n = 8[Nm]

8.Dobrany liniał pomiarowy:

Numer produktu:SR33/34

Magnetyczny liniał CNC

Dokładność ± 3 µm

Rozdzielczość 0.05 µm do µ1 m

Duża szybkość przesuwu 150m/min

Duża odporność na zabrudzenia, olej i wibracje

Ten sam współczynnik rozszerzalności co obrabiarka

Sygnał wyjściowy :

-Analogowy : sinusoidalny 1 Vp-p (SR33)

-Cyfrowy : TTL (SR34 lub SR33 z CN33)

Długość pomiarowa: 820mm

8.Dobór prowadnicy

Obliczenia wg. Katalogu marki: HIVIN

a)SERIA HG –obrabiarki

b)Dobrany model: (hivin 2 strona 37)

Model	Nośność dynamiczna C_dyn [N]	Nośność statyczna Co [N]	Moment statyczny x[Nm]	Moment statyczny Y[N]	Moment statyczny Z[Nm]
HGH30HA	47270	69160	880	920	920

c)obciążenia na jednym wózku jezdnym

Przy stałej prędkości

$P = m*\frac{g}{4} = \ 1471,5\lbrack N$]

Przy przyspieszaniu

$$P = m*\frac{g}{4} + m*\frac{a}{2} = \ 2971,5\lbrack N\rbrack$$

d)Siła tarcia

T = u * m * g = 0, 004 * 600 * 9, 81 =  5, 886[N]

e)Żywotność

$$L = \left( \frac{C_{\text{dyn}}}{P} \right)^{3}*50km = \left( \frac{69160}{1472} \right)^{3}*50 = 201000\lbrack km\rbrack$$

$$Lh = \frac{L}{V} = \frac{\frac{201000km}{40mm}}{s} = 140000\lbrack h\rbrack$$

9.Dobór śruby tocznej

Model	Średnica [mm]	Skok [mm]	Nośność dynamiczna Cdyn [N]	Nośność statyczna Co N]
28-12B2	28	12	30600	72990

a)pole przekroju poprzecznego

$$A = \frac{d^{2}*\pi}{4} = \frac{{0,028}^{2}*\pi}{4} = 0,000616\lbrack m^{2}\rbrack$$

b) najmniejszy główny centralny moment bezwładności przekroju elementu

$$Imin = \frac{\pi*d^{4}}{64} = \frac{\pi*{0,028}^{4}}{64} = 3,01*10^{- 8}\lbrack m^{4}\rbrack$$

c) najmniejszy promień bezwładności przekroju poprzecznego elementu

$$i_{\min} = \sqrt{\frac{\text{Imin}}{A}} = 0,007\lbrack m\rbrack$$

d)smukłość

$$S = \frac{u*l}{i_{\min}} = \frac{0,5*0,715}{0,007} = 53,6$$

e)smukłość krytyczna dla wyrobów stalowych

S_kr = 95, 1

Ponieważ S<Skr śruba może ulec tylko wyboczeniu sprężystemu, więc została dobrana prawidłowo

Obliczenia trwałości zgodnie z katalogiem marki HIWIN

e)Średnia prędkość obrotowa:

$$V_{\text{av}} = \sum_{}^{}{V_{i}*\frac{t_{i}}{t_{c}} =}40,4\left\lbrack \frac{\text{mm}}{s} \right\rbrack$$

$$n_{\text{av}} = \frac{V_{\text{av}}}{S} = \frac{40,4}{12} = 242\lbrack\frac{\text{obr}}{\min}\rbrack$$

S-skok śruby[mm]

f)Średnia obciążenie robocze

$$F = m*a + T = 600kg*5\frac{m}{s^{2}} + 6N = 3006\lbrack N\rbrack$$

g)Okres użytkowania:

C-nośność dynamiczna

$$L = \left( \frac{C}{F} \right)^{3}*10^{6} = \left( \frac{30600}{3006} \right)^{3}*10^{6} = 1,05*10^{9}\left\lbrack \text{obr} \right\rbrack$$

$$Lh = \frac{L}{n_{\text{av}}*60} = 72593\left\lbrack h \right\rbrack$$

10.Przekładnia pasowa

Obliczenia zgodne z katalogiem firmy POGGI

a)Moc

Fs = 1, 6 − wspolczynnik bezpieczenstwa

Pc = P * Fs = 3, 77 * 1, 6 = 6, 03[kW]

c) Dobór modułu pasa dla koła mniejszego

n1=3850[rpm] P=6,03[kW]

Dobrany moduł: 8M

d)Dobór modułu pasa dla koła większego

n2=1750[rpm] P=6,03[kW]

Dobrany moduł: 8M

e)Dobranie ilości zębów na kołach

z2=56

z1=26

z1/z2 = 0, 464

f)Obliczenie długości pasa

$$Lt = 2*It + 1,57*\left( Dp + dp \right) + \frac{\left( Dp - dp \right)^{2}}{4*It} = 2*500 + 1,57*\frac{\left( 142,6 - 66,2 \right)^{2}}{4*500} = 1004\lbrack mm\rbrack$$

It-odległość miedzy centrami kół[mm]

Dp-średnica podziałowa dużego koła[mm]

dp-średnica podziałowa małego koła[mm]

Najbliższa długość pasa z katalogu 1040[mm]

g)Liczba zębów pracujących małego koła

$$zt = \left\lbrack 0,5 - \frac{4p}{79*I}*\left( Z - z \right) \right\rbrack*z = \left\lbrack 0,5 - 4*\frac{4*8}{79*500}*\left( 56 - 26 \right) \right\rbrack*26 = \mathbf{12,4}$$

I-odległość między centrami kół[mm]

p-moduł[mm]

h)Szerokość pasa z tabel

P1=6,03[kW]

N1=3850[rpm]

W=20[mm]-odczytana szerokość

Pw=15,33[kW]-wytrzymałość pasa

Nw=4000[rpm]-prędkość przy której otrzymany jest Pw

i)wytrzymałość na zerwanie

P_zerwannia  =  Pb  CL  Cd  Lf  = 15, 33 * 1 * 1 * 1 = 15, 33[kW]

Pb-moc na pasie maksymalna

CL-współczynnik szerokości pasa

Cd-współczynnik ilości zębów pracujących

Lf- współczynnik długości pasa

j)prędkość liniowa pasa

$$v = \frac{p*n*z}{6000} = \frac{8mm*4000\frac{1}{\min}*26}{60000} = 13,9\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

p-moduł koła

n-prędkość obrotowa koła mniejszego (odczytana z tabeli mocy)

z-ilość zębów koła mniejszego

k)siła zerwania

$$F_{\text{zr}} = \frac{P_{\text{ZR}}}{v} = \frac{6300}{13,9} = 435\lbrack N\rbrack$$

l)moment zerwania

M_zr = D_Pduze * F_ZR = 0, 143m * 435N = 62, 2[Nm]

m)największy moment podczas pracy

$$M_{max2} = \frac{M_{\max}}{i} = \frac{19,3Nm}{0,464} = 41Nm$$

M_zr > M_max

i-przełożenie

Zalecane jest zastosowanie sprzęgła rozłączającego silnik przy momencie mogącym spowodować zerwanie pasa silnika.

n)Dobrane elementy:

Koło z napędzające:

Numer	Materiał	Liczba zębów	Dp [mm]	De [mm]	Df [mm]	Dm [mm]	Moduł
32G026020	Stal	26	66,21	64,84	71	50	8

Koło napędzane:

Numer	Materiał	Liczba zębów	Dp [mm]	De [mm]	Df [mm]	Dm [mm]	Moduł
32G056020	Żeliwo	56	142,6	141,23	148	80	8

Pas:

Typ	Numer	Oznaczenie	Liczba zębów	Długość [mm]	Moduł [mm]	Szerokość [mm]
HTD 8M	31G104020	1040 8M 20	130	1040	8	20

11.Dobór zasilania

Z katalogu silnika SIEMENS

Silnik:In=7,8[A] Io=15,6[A]

Dobrany model: 6SN1123-1AA00-0CA2

Prąd zasilacza: In=18[A]

Ponieważ zasilacz jest dobrany z katalogu jest on w pełni zgodny z silnikiem.