Łukasz Niedźwiecki

Nr indeksu - 117045

Energetyka – rok III – Wydział Mechaniczno-Energetyczny

„Modelowanie turbin wiatrowych i ich współpracy z prądnicą (zwłaszcza turbin o osi pionowej, modelowanie wiatru, równania opisujące turbinę)”.

Obok spalania drewna, energia wiatru była najwcześniej eksploatowaną przez człowieka energia o charakterze odnawialnym. Wiatr był stosowany jako siła napędowa urządzeń do nawadniania pól i młynów do mielenia zbóż. Pierwsze wiatraki pojawiły się w Europie w VIII wieku n.e. Największą rolę energia wiatru odgrywała w XVI i XVII wieku. W 1850 roku ogólna moc młynów napędzanych wiatrem w Europie wynosiła około 1 TW [4]. Najstarszym typem wiatraka, który występował na ziemiach polskich był tzw. „koźlak”. Pojawił się on na Kujawach i w Wielkopolsce w pierwszej połowie XIV wieku. Pionierem w dziedzinie wykorzystania wiatru do produkcji energii elektrycznej był Amerykanin Charles Brush, który na przełomie lat 1887-88 zbudował pierwszą siłownię wiatrową. Jego firma w 1892 r. połączyła się z Edison General Electric i stworzyła General Electric – jeden z największych koncernów energetycznych na świecie [4]. W 1897 r. duński wynalazca Poul la Cour wybudował pierwszą w Europie siłownię wiatrową, z której energię elektryczną wykorzystywano w procesie elektrolizy wodoru. Otrzymywany w ten sposób wodór był używany do oświetlenia szkoły [4]. Z uwagi na stopniowe wyczerpywanie się światowych zasobów paliw kopalnych i związany z tym wzrost cen tych paliw, oraz ze względu na modną w dzisiejszych czasach teorię antropogenicznego charakteru zmian klimatycznych energetyka wiatrowa zyskuje na znaczeniu jako jedno z tak zwanych Odnawialnych Źródeł Energii.

Elektrownia wiatrowa zamienia energię kinetyczną przemieszczających się mas powietrza (wiatru) na energię elektryczną. Podstawowy element – turbina wiatrowa składa się z wirnika, który poprzez wał napędowy napędza generator prądu. Wirnik obraca się na skutek sił jakie działają na jego łopaty na skutek przepływu powietrza.

Istnieje wiele znacznie różniących się pomiędzy sobą rozwiązań konstrukcyjnych w praktyce realizujących ten ogólny schemat. Najpopularniejszym jest, przypominająca zasadą działania dawne wiatraki-młyny, turbina wiatrowa o osi poziomej, ustawionej równolegle do kierunku wiatru (ang. HAWT – Horizontal Axis Wind Turbine)[9].

Ogólnie schemat konstrukcyjny elektrowni wiatrowej możemy podzielić na [12]:

- wirnik

- gondola

- wieża

- fundament

- infrastruktura elektryczna

Gondola jest obracana w zależności od kierunku z jakiego wieje wiatr (oś wirnika jest skierowana równolegle do kierunku wiejącego wiatru). Mechanizm ten nosi nazwę Yaw Control (ang.) [8,12]. Wirnik może być ustawiany do wiatru przed masztem (ang. Upwind) lub za masztem (ang. Downwind) [10]. Częściej stosowane są rozwiązanie konstrukcyjne typu upwind gdyż rozwiązanie typu downwind generuje drgania wskutek przejścia skrzydła przez aerodynamiczny „cień” masztu [7].

Istnieją różne konstrukcje wpisujące się w rozmaity sposób w ogólny schemat takiej turbiny. Podstawową, widoczną goły okiem, cechą takiej turbiny jest ilość łopat wirnika. Początkowo dominowały wirniki jedno i dwułopatowe z uwagi na większą sprawność (większą możliwą do osiągnięcia moc turbiny przy tej samej prędkości wiatru) [8]. Obecnie jednak coraz popularniejsze stają się wirniki trójłopatowe. Do ich głównych zalet można zaliczyć stałą wartość momentu obrotowego wirnika, co zapewnia stabilność całej konstrukcji i w stosunku do wirników jedno i dwułopatowych znacznie zmniejsza momenty skręcające wieżę. Główną wadą jest natomiast złożona konstrukcja [12].

Wysokość wieży ma zasadnicze znaczenie z dwóch podstawowych powodów:

- na wyższych wysokościach wiatry osiągają wyższe prędkości średnie, prędkość wiatru zaś ma bezpośredni związek z mocą turbiny

- wyższa wieża umożliwia zastosowanie dłuższych łopat, co w konsekwencji zwiększa strumień wiatru działający na łopaty, a tym samym ma wpływ na moc turbiny

W każdym z wyżej wymienionych przypadków obrót wirnika odbywa się dzięki sile nośnej (będącej składową siły aerodynamicznej) wytwarzanej przez strumień powietrza opływający łopaty wirnika. Siłę nośną można opisać za pomocą twierdzenia Kutty-Żukowskiego [12]:

F_n = ρ • v • Γ

Gdzie:

ρ - gęstość powietrza

v – prędkość

Γ - cyrkulacja prędkości związana z wirem, który powstaje wraz z zawirowaniami pozostawianymi za opływanym ciałem

Siła nośna oraz siła oporu są składowymi siły aerodynamicznej odpowiedzialnej za wprawienie wirnika w ruch obrotowy. Siła nośna jest normalna do wypadkowego kierunku wiatru, natomiast siła oporu, jest równoległa do wypadkowego kierunku wiatru. Aby obliczyć siłę nośną i oporu, można posłużyć się wzorami [12]:

F_n = 1/2(C_n • S • ρ • v²)

F_o = 1/2(C_o • S • ρ • v²)

Gdzie:

F_n- siła nośna

F_o- siła oporu

ρ - gęstość powietrza

v – prędkość wiatru

C_n i C_o – współczynniki siły nośnej i siły oporu, zależą od kształtu i profilu i są funkcją kąta natarcia wiatru na łopaty.

Można też analizować turbinę pod kątem przetwarzania energii kinetycznej wiatru, czyli mocy strumienia wiatru

$$P_{\text{wind}} = 1/2 \bullet \dot{m} \bullet v^{2}$$

Gdzie:

P_wind - rzeczywista moc strumienia wiatru

$\dot{m}$ - strumień masy wiatru

v - prędkość wiatru

Moc uzyskiwana ze strumienia wiatru przez dowolny przetwornik energii (w naszym wypadku wirnik turbiny) będzie zawsze mniejsza od mocy rzeczywistej strumienia wiatru [1]. Moc uzyskiwana przez badany przetwornik jest równa różnicy mocy powietrza poruszającego przed i za przetwornikiem.

P_ww = P_wind − P_wind2

P_wind2 – moc strumienia za wirnikiem

Rzeczywisty przetwornik musi być traktowany jako pewnego rodzaju przegroda. Płynące powietrze wywiera nacisk na tę przegrodę, przez co ciśnienie przed nim rośnie, a jednocześnie prędkość przepływu powietrza przez przegrodę spada.

Siła wywierana na przetwornik jest opisywana wzorem:

$$F = \dot{m} \bullet (v_{1} - v_{2})$$

A pozyskiwana moc mechaniczna:

$$P_{\text{WW}} = F \bullet v' = \dot{m} \bullet (v_{1} - v_{2}) \bullet v'$$

Gdzie:

v′– prędkość powietrza przepływającego przez przetwornik

v₁ – prędkość powietrza przed przetwornikiem

v₂ – prędkość powietrza za przetwornikiem

Prędkość powietrza przepływającego przez przetwornik jest równa średniej prędkości przed i za przetwornikiem.

$$v^{'} = \frac{1}{2} \bullet (v_{1} + v_{2})$$

Moc mechaniczna uzyskiwana ze strumienia wiatru przez przetwornik energii jest równa:

P_WW = 1/4 • ρ • A • (v₁² − v₂²)•v′

Gdzie:

ρ - gęstość powietrza

A - powierzchnia zakreślana przez łopaty wirnika

Równanie jest zwykle używane w następującej postaci:

P_WW = c_p • P_wind = 1/2 • ρ • A • v₁³

Gdzie:

c_p  - współczynnik mocy (współczynnik Betza)

Współczynnik mocy c_p < 1 określa stosunek mocy mechanicznej uzyskiwanej z przetwornika (wirnika turbiny) do mocy określonej teoretycznie, zawartej w strumieniu wiatru. Współczynnik mocy teoretycznie może osiągnąć wartość maksymalną równą 0,593 [1]. W praktyce jednak jego wartość jest niższa i zależy od występowania różnego typu strat aerodynamicznych, które zależą od: liczby i kształtu łopat, masy, sztywności, materiałów użytych do konstrukcji itp…

Współczynnik mocy turbiny wiatrowej jest zwykle podawany jako funkcja dwóch parametrów, tj. wyróżnika szybkobieżności λ oraz kąta nachylenia łopat turbiny.

$$\lambda = \ \frac{\omega \bullet R}{v_{1}}$$

Gdzie:

ω – prędkość kątowa wirnika turbiny

R – promień wirnika (długość łopaty)

Omówiony powyżej model turbiny, zwany modelem Betza, wyraźnie wskazuje metodę regulowania pracy turbiny. Istnieją także bardziej skomplikowane modele turbiny, które uwzględniają zawirowania prędkości powietrza przed i za wirnikiem – np. model Schmitza [3].

Każdą turbinę wiatrową cechuje minimalna oraz maksymalna prędkość wiatru, przy której może ona pracować. Gdy prędkość wiatru jest zbyt mała bądź zbyt duża turbina jest wyłączana przez aparaturę sterującą.

Rys. 1 Charakterystyka mocy generowanej przez elektrownię wiatrową oraz punkty START i STOP dla maksymalnej i minimalnej prędkości wiatru.

Najszerzej upowszechnioną metodą kontroli mocy, w przypadku turbin o osi pionowej, jest tzw. metoda Pitch control [1,8]. Polega ona na tym, że odpowiednie obroty wału są osiągane poprzez sterowanie kątem nachylenia łopat.

Rys. 2 Zależność współczynnika mocy w funkcji wyróżnika szybkobieżności dla różnych kątów nachylenia łopat wirnika [8].

Zmiana kąta nachylenia powoduje zmianę siły nośnej, a w konsekwencji zmianę mocy mechanicznej w postaci zmiany obrotów wału. Jest to koniecznie, gdyż chwilowe prędkości wiatru w obrębie turbiny mogą się znacznie różnić co może powodować chwilowe zmiany mocy a tym samym znacznie obciążać sieć [3].

Rys.3 Wykres zależności mocy turbiny wiatrowej od prędkości wiatru dla różnych kątów nachylenia łopat wirnika [2]

Moc mechaniczna zamieniana jest na moc elektryczną poprzez prądnicę (generator). Stosowane są prądnice wysoko lub niskoobrotowe. W przypadku prądnic wymagających wysokich obrotów, wymagane jest stosowanie przekładni z dużym przełożeniem np. przekładni planetarnych.

Istnieje wiele możliwości organizacji układów elektrycznych i połączenia z siecią. Dla turbin małej i średniej mocy często stosuje się generator asynchroniczny bezpośrednim połączeniem z siecią elektryczną. Turbina poprzez przekładnię napędza asynchroniczny generator elektryczny (który w odróżnieniu od generatora synchronicznego nie musi być synchronizowany z siecią). Ten rodzaj generatora umożliwia pracę przy zmiennej liczbie obrotów n określonej zależnością [3]:

$$n = (1 - s) \bullet \frac{f_{n}}{p}$$

Gdzie:

s – poślizg ( s = 0 … - 0,1)

f_n - częstotliwość sieci elektrycznej

p – liczba par biegunów

Innym typem budowy są turbiny wiatrowe o pionowej osi, , ustawionej prostopadle do kierunku wiatru ( ang. VAWT - Vertical Axis Wind Turbine). Istnieje wiele różnych tego typu konstrukcji. Do najbardziej znanych należą turbina Darrieusa, oraz turbina Savoniusa.

W przypadku turbiny Darrieusa siła łopatkowa generowana podczas opływu działając na ramieniu R tworzy moment obrotowy:

M = P_L • R = P_u • R

Rys 4. Istota działania turbiny wiatrowej o osi pionowej (wirnik Darrieusa) [3].

Moment M jest funkcją położenia łopaty w ruchu obrotowym. Dla wirnika turbiny o osi pionowej można także znaleźć maksymalną teoretyczną wartość współczynnika mocy c_p. Jest on nieznacznie mniejszy od odpowiedniej wartości dla wirników o osi poziomej i wynosi 0,56. Turbina Darrieusa osiąga maksymalną wartość współczynnika mocy równą w przybliżeniu 0,4 przy optymalnym wyróżniku szybkobieżności w przybliżeniu równym 5. Klasyczna turbina Darrieusa ma płaty wirnika uformowane parabolicznie. Takie rozwiązanie istotnie ogranicza naprężenia zginające działające na łopaty wirnika. Wadą takich turbin jest stosunkowo niewielki moment rozruchowy, czyli znikomy moment napędowy występujący przy małych prędkościach obrotowych [5]. Istnieją też modyfikacje turbiny Darrieus’a np. turbina H-Darrieus, której wirnik przypomina kształtem literę H.

Kolejnym rozwiązaniem o pionowej osi obrotu jest wirnik skonstruowany w 1920 r. przez S.J.Savoniusa [4]. Jest to jedna z najprostszych konstrukcji, w której wykorzystano ideę VAWT. W celu zmniejszenia wpływu położenia wirnika względem kierunku wiatru na wartość momentu startowego montowane są zespoły specjalnie wyprofilowanych łopat, które są obrócone względem siebie o kąt 90°. Wirnik ten ma znacznie mniejszą sprawność od turbin Darrieusa. Jego niewątpliwą zaletą jest natomiast prostota konstrukcji, duży moment rozruchowy, umożliwiający pracę nawet przy stosunkowo małych prędkościach wiatru oraz praktycznie bezgłośna praca wirnika. W celu wzajemnego uzupełnienia swoich zalet w najnowszych konstrukcjach łączy się ze sobą wirniki Darrieusa i Savoniusa. Wprawdzie turbiny o osi pionowej są nieco mnie wydajne, głównie z racji ustawienia w strefie słabszych wiatrów bliżej powierzchni ziemi, niż turbiny o osi poziomej. Ich niewątpliwą zaletą jest umiejscowienie wszystkich ważniejszych podzespołów w miejscu łatwiej dostępnym, u podstawy turbiny (w przypadku turbin o osi poziomej wiele podzespołów znajduje się na szczycie masztu w gondoli). Prowadzi to do obniżenia kosztów eksploatacji i może okazać sie szczególnie istotne w trudnych warunkach pracy np. w turbinach typu offshore ustawianych na morzu.

Większość turbin o pionowej osi obrotu jest regulowana poprzez wykorzystanie tzw. „efektu przeciągania” (ang. stall effect) – taka regulacja nosi nazwę passive stall control (ang.) [1,8]. Efekt przeciągania polega na tym, że dla pewnych wartości kąta nachylenia łopat, powyżej wartości krytycznej, może nastąpić oddzielanie się strumienia powietrza, przepływającego laminarnie, od powierzchni łopaty. Powoduje to, przy stałej prędkości wirnika, zmniejszanie współczynnika mocy wirnika wraz z jednoczesnym zmniejszeniem mocy turbiny przy większych prędkościach wiatru. Starannie zaprojektowane łopaty i odpowiednio dobrana prędkość wirnika umożliwiają osiągnięcie odpowiedniej charakterystyki mocy turbiny wiatrowej w funkcji prędkości wiatru. W wirnikach tego typu efekt przeciągania umożliwia ograniczenie mocy uzyskiwanych ze strumienia powietrza przy dużych prędkościach wiatru. Efekt regulacyjny jest tu osiągany dzięki zmianie wyróżnika szybkobieżności w zależności od prędkości wiatru, gdyż współczynnik mocy wirnika zależy od współczynnika szybkobieżności. Pożądana zmienność współczynnika szybkobieżności jest tu osiągana dzięki odpowiedniemu profilowi łopaty [1]. Regulacja typu passive stall control jest stosowana także w niektórych typach turbin z poziomą osią obrotu – tzw. turbinach typu „Duńskiego” [9].

Oprócz biernej regulacji mocy - passive stall control, stosuje się również systemy tzw. aktywnej regulacji mocy (ang. active stall contol), dla których charakterystyka mocy powyżej mocy znamionowych nie ulega obniżeniu [1]. Aktywna regulacja mocy jest w pewnym sensie połączeniem regulacji pasywnej i regulacji poprzez zmianę kąta ustawienia łopat. Jest ona realizowana poprzez pewną ilość predefiniowanych kątów ustawienia łopat (ang. fixed pitch settings) [9]. Może to być szczególnie przydatne w przypadku zmiany warunków takich jak średnie prędkości wiatru oraz gęstość powietrza w przypadku różnych pór roku [9].

Kolejnym problemem konstrukcyjnym jest hałas (zwłaszcza w paśmie infradźwięków) generowany przez turbiny wiatrowe. Problem ten uwidacznia się zwłaszcza w przypadku farm wiatrowych, czyli grupy turbin wiatrowych zgromadzonej w jednym miejscu w celu produkcji dużych ilości prądu elektrycznego i dostarczania go do sieci. W przypadku turbin o osiach pionowych nie jest on tak wielki jak przypadku turbin o osiach poziomych. Hałas powstaje głównie przez znaczne turbulencje generowane przez końcówki łopat. Istnieją konstrukcje turbin o osi poziomej posiadające wirnik z osłoną w postaci pierścienia lub dyfuzora. Turbiny te, oprócz zminimalizowanego poziomu wytwarzanego hałasu, cechuje także wyższa sprawność [4]. Rozważane są także możliwości instalowania takich turbin w odpowiednio ukształtowanych bryłach budynków, projekty takie dotyczą głównie wysokościowców.

Na uwagę zasługują także latające turbiny typu MARS (ang. Magenn Air Rotor System – Magenn jest nazwa firmy). Wirnik w przypadku tego projektu to odpowiednio ukształtowany balon wypełniony helem, o osi obrotu ustawionej prostopadle do kierunku wiejącego wiatru. Ich zaletą jest duża mobilność oraz praca na dużych wysokościach, w strefie większych średnich prędkości wiatrów.

Bibliografia:

[1] Z. Lubośny „Elektrownie wiatrowe w systemie elektroenergetycznym”; WNT 2007 r.

[2] Z. Lubośny „Farmy wiatrowe w systemie elektroenergetycznym”; WNT 2009 r.

[3] T. Chmielniak „Technologie energetyczne”; WNT 2008 r.

[4] T. Boczar „Energetyka wiatrowa – aktualne możliwości wykorzystania”; Wydawnictwo Pomiary Automatyka Kontrola 2008 r.

[5] M. Szumanowska „Fotoogniwa i turbiny wiatrowe w systemach energetycznych”; Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej 1997 r.

[6] T. Kukla „Wytyczne do użytkowania elektrowni wiatrowych”; Zakład Upowszechniania Postępu Rolniczego 1993 r.

[7] F. Głuski „Siłownia wiatrowa”; Państwowe Przedsiębiorstwo Wydawnicze “Rzeczpospolita” 1995 r

[8] E. Hau „Wind turbines – fundamentals, technologies, applications, economics”; Springer Verlag Berlin Heidelberg New York 2000 r.

[9] R.Harrison, E.Hau, H.Snel „Large wind turbines – design and economics”; Johs Wiley & Sons Ltd 2000 r.

[10] D.A. Spera „Wind turbine technology – fundamental concepts of wind turbine engineering”; The American Society Of Mechanical Engineers 1998 r.

[11] M. Duraczyński „Aerodynamika wirnika – rotory stosowane w e współczesnych elektrowniach wiatrowych” - kwartalnik GlobEnergia, nr 4/2009

[12] M. Duraczyński „Technologie w energetyce wiatrowej” - kwartalnik GlobEnergia, nr 3/2009