I zasada dynamiki Newtona

Jeśli na ciało nie działa żadna siła, lub siły działające się równoważą, to ciało pozostaje w spoczynku, lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym

II zasada dynamiki Newtona

Siła działająca na ciało jest równa iloczynowi przyspieszenia i masy tego ciała

$F = m*\overrightarrow{a}$ $F = \frac{d\overrightarrow{p}}{\text{dt}}$ - uogólniona $F_{sr} = \frac{\Delta p}{\Delta t}$ [N] P = m * V

III zasada dynamiki Newtona

Jeżeli ciało A działa na ciało B pewną siłą F_AB, to ciało B działa na ciało A siłą o takiej samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie F_AB = -F_BA

Twierdzenie Steinera podaje związek między momentem bezwładności. Ciała względem dowolnej osi a jego momentem bezwładności względem osi równoległej do danej i przechodzącej przez środek masy ciała:
Wzór: I =I_śm+mh² (h odległość tych dwóch osi).

Moment pędu Moment pędu l cząstki o pędzie p, masie m i prędkości liniowej v jest wielkością wektorową, definiowaną względem pewnego punktu odniesienia (zwykle początku układu współrzędnych).

- dla punktów materialnych L = I * ω

- dla bryły $\sum_{i = 1}^{N}{I_{i}*\omega_{i}}$ Bryła nie poddana działaniu momentu siły pozostaje lub wykonuje ruch jednostajny.

Druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego

$$\mathbf{F}_{\mathbf{\text{wyp}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{dp}}}{\mathbf{\text{dt}}}$$

$$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{wyp}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{dl}}}{\mathbf{\text{dx}}}$$

M_wyp wypadkowy moment siły działający na cząstkę l moment pędu cząstki

Suma (wektora) wszystkich momentów siły działających na cząstkę jest równa szybkości zmiany momentu pędu tej cząstki.

Prawo Hooke'a:

odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost proporcjonalne do tej siły

S- pole przekroju pręta, E - moduł Younga, F - siła rozciągająca, k- moduł ściśliwości, G - moduł sztywności, ῖ - naprężenie skręcające

$\frac{F}{S} = E\frac{L}{L}$ - naprężenie $\alpha = \frac{1}{G}*i$

Pole grawitacyjne

pole wytwarzane przez obiekty posiadające masę. Określa wielkość i kierunek siły grawitacyjnej działającej na znajdujące się w nim inne obiekty posiadające masę. Podstawową teorią opisującą pole grawitacyjne i jego związek z cechami przestrzeni jest ogólna teoria względności

Prawo powszechnego ciążenia każda cząstka przyciąga każdą inną cząstkę siłą ciężkości( siłą grawitacyjną) o wartości

$$F = G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$$

Zasada superpozycji siła ciężkości podlega zasadzie superpozycji co oznacza, że jeśli oddziałuje ze sobą n cząstek to siła wypadkowa F_1wyp działająca na cząstkę oznaczoną jako 1 jest sumą sił działających na nią ze strony wszystkich innych cząstek

$$F_{1wyp} = \sum_{i = 2}^{n}F_{\text{li}}$$

Prędkości kosmiczne:

- I PK - najmniejsza prędkość, jaką musi mieć pkt materialny, aby swobodnie krążyć po orbicie (ziemi)

$$W_{1} = \sqrt{\frac{GM_{z}}{R_{z}^{2}}} = 7,9km/s$$

- II PK - prędkość ucieczki - najniższa możliwa prędkość, jaką musi mieć pkt materialny(przy powierzchni ziemi), aby oddalić się (od niej) w nieskończoność

$$W = \frac{mv^{2}}{2} + \left( - G\frac{M_{z}m}{R_{z}} \right)\text{\ \ \ \ \ }V_{2} = 11,19km/s$$

- III PK - opuszczenie układu Słonecznego V₃ = 16,7km/s

Prawa Keplera :

Pierwsze prawo Keplera wszystkie planety poruszają się po orbitach w kształcie elipsy w której ognisku znajduje się słońce

Drugie prawo Keplera linia łącząca planetę ze słońcem zakreśla w jednakowych odstępach czasu jednakowe pole powierzchni w płaszczyźnie orbity. Tzn. Wielkość dS/dt przy czym S jest polem powierzchni zakreślonej przez tę linię jest stała.

$$\frac{\text{dS}}{\text{dt}} = \frac{1}{2}r^{2}\frac{\text{dφ}}{\text{dt}} = \frac{1}{2}r^{2}\omega$$

Trzecie prawo Keplera kwadrat okresu T ruchu każdej planety po orbicie wokół słońca jest proporcjonalny do sześcianu półosi wielkości tej orbity. Dla orbit kołowych o promieniu r półoś wielka a jest równa promieniowi orbity i prawo przybiera postać:

$$T^{2} = (\frac{{4\pi}^{2}}{\text{GM}})r^{3}$$

Ruch harmoniczny w ruchu harmonicznym przemieszczenie x(t) ciała względem jego położenia równowagi opisuje wzór

x(t)=x_mcos(ωt + φ) gdzie x_m, ω,  φ stałe

Ruch harmoniczny tłumiony

Energia mechaniczna E w rzeczywistym układzie drgającym maleje podczas drgań gdyż siły zewnętrzne jak np. siła oporu, hamują drgania i powodują przekształcenie się energii mechanicznej w energię termiczną w związku z tym o rzeczywistym oscylatorze i jego ruchu mówimy że są tłumione

Jeżeli ruch oscylatora słabnie na skutek działania sił zewnętrznych to taki oscylator nazywamy tłumionym a jego drgania tłumionymi

Siła tłumienia

F₀=-bv gdzie b jest stałą tłumienia

Siła sprężystości

działająca na klocek F_s= -kx

Porównując z drugą zasadą dynamiki otrzymujemy:

$$m\frac{d^{2}x}{\text{dt}^{2}} + b\frac{\text{dx}}{\text{dt}} + kx = 0$$

Rozwiązanie równania ma postać

Przemieszczenie oscylatora tłumionego - $x\left( t \right) = x_{m}e^{\frac{- bt}{2m}}cos(\omega^{'}t + \varphi)$

Gdzie $\omega^{'} = \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{b^{2}}{{4m}^{2}}}$

Drgania wymuszone i rezonans Jeżeli zewnętrzna siła wymuszająca o częstości kołowej ω_wym działa na układ drgający o własnej częstości kołowej ω układ drga z częstością kołową ω_wym Amplituda zmian prędkości układu jest największa gdy spełniony jest warunek rezonansu ω_wym = ω Amplituda drgań układu jest wtedy największa

Zjawisko Dopplera polega na zmianie rejestrowanej częstości fali, gdy źródło lub detektor porusza się względem ośrodka, w którym rozchodzą się fale(np. powietrza). W przypadku dźwięku rejestrowaną częstość v’ i częstość źródła v wiąże zależność:

$$v^{'} = \frac{v \pm v_{d}}{v \pm v_{s}}$$

Termodynamika

Zerowa zasada termodynamiki Jeżeli ciała A i B są w stanie równowagi termodynamicznej z trzecim ciałem T to, są one także w stanie równowagi termodynamicznej ze sobą nawzajem.

Pierwsza zasada termodynamiki

∆E_w=Q-W Energia wewnętrzna układu E_w wzrasta jeżeli układ pobiera energię w postaci ciepła Q a oddaje kiedy wykonuje prace W

Druga zasada Termodynamiki Zasada ta jest rozwinięciem postulatu entropii mowi że jeśli przemiana zachodzi w układzie zamkniętym to entropia wzrasta w przypadku przemiany nieodwracalnej i nie zmienia się w przypadku przemiany odwracalnej. Entropia nigdy nie maleje.

Przemiany Gazowe

- Izotermiczna - T = const, polega na sprężaniu bądź rozprężaniu się gazu. W przemianie izotermicznej nie zmienia się energia wewnętrzna. Przemiana jest nie możliwa do zrealizowania. Aby energia wewnętrzna nie zmalała gaz musi pobierać energię z otoczenia. (zachodzi nieskończenie powoli z idealną wymianą ciepła z otoczeniem)

P * V = const $P = \frac{\text{const}}{V}$ |P _V $W = nRT*ln\frac{V_{2}}{V_{1}}$

- Izochoryczna - V = const, przemiana polega na podgrzewaniu lub oziębianiu gazu w stałej objętości. Dostarczone ciepło jest równe zmianie E_w

$\frac{P}{T} = \text{const}\text{\ \ }P = const*T$ |P _T /V W = 0

- Izobaryczna - P = const, przemiana polega na podgrzewani lub oziębianiu gazu przy stałym ciśnieniu.

$\frac{V}{T} = \text{const}\text{\ \ \ }V = const*T$ |V _T /P W= P*∆V

- Adiabatyczna - polega na sprężaniu i rozprężaniu się gazu, jednak w tej przemianie nie mamy wymiany energii z otoczeniem. (dostatecznie szybko, idealna izolacja termiczna)

W = nC_V(T₁−T₂)

Prawo Coulomba

Jeśli dwie naładowane cząstki(ładunki punktowe) o ładunkach q₁ i q₂ znajdują się w odległości r, to siła elektrostatyczna przyciągania lub odpychania między nimi ma wartość $F = k\frac{\left| q_{1} \right||q_{2}|}{r^{2}}$

Natężenie pola elektrycznego E w dowolnym punkcie jest określone przez siłę elektrostatyczną F działającą na umieszczony w tym punkcie dodatni ładunek próbny q₀

$$E = \frac{F}{q_{0}}$$

Prawo Gaussa określa związek między natężeniem pola elektrycznego w punktach na (zamkniętej) powierzchni Gaussa i całkowitym ładunkiem objętym tą powierzchnią.

φ = ∮E * dS

Potencjał pola ładunków punktowych potencjał elektryczny pola pojedynczego ładunku punktowego w odległości r od tego ładunku wynosi:

$$V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{q}{r}$$

Prawo Biota-Savarta Indukcja magnetyczna pola wytworzonego przez prąd płynący w przewodniku może być wyznaczona z prawa Biota-Savarta. Z prawa tego wynika że przyczynek d$\overrightarrow{B}$ do indukcji pola, wytworzonego przez element prądu I$\overrightarrow{\text{ds}}$ w punkcie P odległym o r od elementu jest równy:

d$\overrightarrow{B} = \frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{I\overrightarrow{\text{ds}}}{r^{3}}$

Prawo Ampera Stwierdza że:

$$\oint_{}^{}{\overrightarrow{B}d\overrightarrow{s} = \mu I_{p}}$$

całka krzywoliniowa w tym równaniu jest obliczana wzdłuż zamkniętego konturu. Natężenie prądu I_p jest całkowitym natężeniem prądu przecinającego powierzchnię ograniczoną przez kontur całkowania.

Prawo indukcji Faradaya jeżeli strumień magnetyczny Φ przechodzący przez powierzchnię ograniczoną zamkniętą przewodzącą pętlą, zmienia się w czasie, to w pętli pojawia się prąd oraz SEM. To zjawisko nazywamy indukcją elektromagnetyczną Indukowana SEM wynosi

$$\varepsilon = - \frac{d\Phi}{\text{dt}}$$

Reguła Lenza Prąd indukowany ma taki kierunek, że pole magnetyczne wytwarzane przez ten prąd przeciwstawia się zmianie strumienia magnetycznego którą indukuje prąd. Indukowana SEM ma taki sam kierunek jak prąd indukowany

Równania Maxwella

• prawo Gaussa dla elektryczności $\oint_{}^{}\overrightarrow{E}d\overrightarrow{s} = \frac{q_{\text{wewn}}}{\varepsilon_{0}}$ wiąże wypadkowy strumień elektryczny z wypadkowym ładunkiem elektrycznym objętym powierzchnią Gaussa

• prawo Gaussa dla magnetyzmu$\oint_{}^{}\overrightarrow{E}d\overrightarrow{s} = 0$ wiążę wypadkowy strumień magnetyczny z wypadkowym ładunkiem magnetycznym objętym powierzchnia Gaussa

• prawo Faradaya $\oint_{}^{}\overrightarrow{E}d\overrightarrow{s} = - \frac{d\Phi}{\text{dt}}$ wiąże indukowane pole elektryczne ze zmiennym strumieniem magnetycznym

• uogólnione prawo Ampere’a $\oint_{}^{}\overrightarrow{E}d\overrightarrow{s} = \mu_{0}\varepsilon_{0}\frac{d\Phi}{\text{dt}}$+μ₀I_p wiąże indukowane pole magnetyczne ze zmiennym strumieniem elektrycznym oraz prądem

TRANSFORMACJE GALILEUSZA I LORENTZA

Transformacje Galileusza to zbiór równań, które opisują przechodzenie(?) współrzędnych przestrzennych i czasowych z jednego układu inercjalnego do drugiego. Gdzie jeden z układów porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem drugiego. Dla obserwatorów w tych układach prędkość i położenie są względne, ale czas jest absolutny. Postać matematyczna tych równań to:

x^′ = x − vt

ZGODNIE Z INTUICJĄ

Transformacje Lorentza – zbiór przekształceń, które opisują przechodzenie(?) współrzędnych czasowo przestrzennych z 1 układu do drugiego. Przy czym Lorentz modyfikuje założenia Galileusza. Czas i przestrzeń nie są absolutne. Natomiast stałymi są interwał (odległość zdarzeń w czasoprzestrzeni) i masa spoczynkowa, podczas gdy odległość i czas mogą mieć różne wartości, zależne od prędkości układu odniesienia. Prędkość światła jest stała i niezależna od obserwatora (prędkości układu).

$x' = \frac{x + ut}{\sqrt{1 - \ \frac{U^{2}}{C^{2}}}}$ $\frac{\text{dx}}{\text{dt}} = V$

y'=y

z’=z $\frac{dx'}{dt'} = \frac{V + u}{1 + \frac{\text{Vu}}{C^{2}}}$

$$x' = \frac{x + \frac{\text{xu}}{C^{2}}}{\sqrt{1 - \ \frac{U^{2}}{C^{2}}}}$$

Różnice: (u Lorentza)

• Przestrzeń i czas nie są absolutne (zależą od obserwatora)

• Prędkość światła jest graniczna i stała C

• Przy małych prędkościach (osiągalnych dla człowieka) różnice w obu transformacjach są minimalne. Transformacja Galileusza jest więc szczególnym przypadkiem transf. Lorentza – dla małych prędkości.

Ogólna T.W Einsteina

Ogólna Teoria Względności stanowi rozszerzenie SzTW na przypadek prawa ciążenia.

Równoważność masy bezwładnej i masy grawitacyjnej (nie jesteśmy w stanie odróżnić przyspieszenia związanego z grawitacją i przyspieszenia związanego z bezwładnością).

Grawitacja jest skutkiem zakrzywienia czasoprzestrzeni wskutek oddziaływania dużego skupiska masy lub energii. Tor światła, tor ruchu ciała w zakrzywionej przestrzeni również jest zakrzywiony.

EFEKT COMPTONA

• Znaczenie doświadczeń

• Badając promieniowanie X, Compton puścił wiązkę fali elektronowej przechodzącej przez 2 szczeliny i padającej na płytkę grafitową. Promieniowanie X uległo rozproszeniu, a rozproszone promienie X różniły się długością fali. Jedna z nich była równa długości fali padającej, a druga była większa. Jej długość zależała ponadto od kąta rozproszenia.

• Aby to wyjaśnić Compton założył, że fotony mają pęd (a więc są materialne), a proces rozpraszania polega na zderzaniu się fotonów i elektronów.

$${\lambda = \frac{c}{\upsilon}\text{\ \ \ \ \ }\ \ \ \ \ \upsilon = \frac{c}{\lambda}}{E = h*\upsilon = h\frac{c}{\lambda} = \hslash\omega\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \omega = 2\pi\upsilon}$$

• $\hslash = \frac{h}{2\pi}$

• $p = \frac{h}{\lambda} = \hslash\ k\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,k = \frac{2\pi}{\lambda}$

• 

• wzór na przesunięcie Comptona:

• Dzięki temu doświadczeniu odkryto dualizm światła. Kwanty promieniowania – fotony mają naturę fal i cząstek jednocześnie. Wcześniej uważano, że światło jest niematerialną falą. A więc to fotony mają energię i posiadają pęd (zderzenia).