Politechnika Lubelska	Laboratorium Teorii Pola Ćw. nr 7
Nazwisko i imię: Maciasz Michał	Semestr: IV
Temat ćwiczenia: Modelowanie pól płaskich na papierze elektroprzewodzącym.	Data wykonania: 01.04.2014

1. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z kształtem pól i ich właściwościami dla różnych kształtów przewodnika.

2) Wykonanie ćwiczenia:

1. Modelowanie pól płaskich na papierze elektroprzewodzącym.

Uzyskane wykresy linii ekwipotencjalnych są narysowane na załączonych kartkach papieru kancelaryjnego. Pomiary wykonano dla napięcia U=10V

Dane:

R=1190 Ω;

h=0,132 mm

Wartości prądu przy badaniu poszczególnych pól:

1. Układ walcowy ( metoda zadania odwrotnego ) I=3,3mA;

2.Układ walców współosiowych I=29mA;

a) Wykonuję potrzebne obliczenia do wykreślenia natężenie pola elektrycznego oraz potencjału w funkcji odległości od osi symetrii układu E=f(r) oraz V=f(r).

Dla policzenia wartości natężenia pola elektrycznego korzystam ze wzoru:

r [mm]	107	91	74	60	47	37	30	24	19	15
Δr[mm]	0	16	17	14	13	10	7	6	5	4
U [V]	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ΔU [V]	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
E [V/m]	0	62,5	58,82	71,43	76,92	100	142,86	166,67	200	250

$$E = \frac{\mathbf{\text{ΔU}}}{\mathbf{\text{Δr}}} = \frac{1}{16*10^{- 3}} = 62,5\ V/m$$

Wykres zależności natężenia pola elektrycznego od długości promienia.

Wykres zależności napięcia od długości promienia.

2. Wyznaczam wykres gęstości prądu w funkcji promienia J=f(r)

;

S_K- pole powierzchni walca o promieniu r_K i wysokości h.

h=0132 mm

I=27 mA

r [mm]	J [A/m]
107	304,4012
91	357,9223
74	440,1477
60	542,8489
47	692,9986
37	880,2955
30	1085,698
24	1357,122
19	1714,26
15	2171,395

Rezystancja przejścia: R_p=U/I=10/0,029=344,8[Ω]

Obliczam pojemność kondensatora:

d=11mm=0,011[m]

a=22mm=0,022[m]

h=1,32⋅10^-4 [m]

Sprawdzenie prawdziwości zależności: R_p⋅C=ρ⋅ε

R_p⋅C=344,8⋅3,67⋅10^-15=1,27⋅10^-12[Ω]

ρ⋅ε=0,157⋅8,85⋅10^-12=1,39⋅10^-12[Ω]

1. Układ przewodnika o zmiennym przekroju I=2,7mA;

Na rys. nr 2 załączam rozkład linii ekwipotencjalnych dla tego przewodnika.

l₁=0,12m s₁=l₁⋅h=0,12⋅0,132⋅10^-3=1,584⋅10^-5m²

l₂=0,05m s₂=l₂⋅h=0,05⋅0,132⋅10^-3=6,6⋅10^-6m²

l₃=0,12m s₃=l₃⋅h=0,12⋅0,132⋅10^-3=1,584⋅10^-5m²

Rezystancja przejścia wyznaczona doświadczalnie:

$$R_{p} = \rho*\left( \frac{l_{1}}{s_{1}} + \frac{l_{2}}{s_{2}} + \frac{l_{3}}{s_{3}} \right) = 0,157*\left( \frac{0,12}{{1,583*10}^{- 5}} + \frac{0,05}{{6,6*10}^{- 6}} + \frac{0,12}{{1,158*10}^{- 5}} \right) = 3568\Omega$$

Rezystancja przejścia obliczona analitycznie:

Pomiary tych samych układów przy wykorzystaniu programu komputerowego QUICK FIELD.

1. Wyznaczanie różnych wielkości polowych dla kabla koncentrycznego:

Rozkład linii ekwipotencjalnych oraz mapa i wektory natężenia pola elektrycznego:

Pole elektrostatyczne

Rozkład linii ekwipotencjalnych

Mapa natężenia pola elektrycznego

Rozkład linii ekwipotencjalnych i natężenia pola elektrycznego

Sprawdzenie prawa Gaussa przy całkowaniu po powierzchniach brył po polach które pokazane są na powyższym rysunku:

Q1 = 6, 863 * 10⁻¹³C

Q2 = 2, 789 * 10⁻¹⁰C

Wykres zależności potencjału od promienia dla kabla koncentrycznego

Wykres zależności natężenia pola elektrycznego od promienia dla kabla koncentrycznego.

Pojemność kabla koncentrycznego na jednostkę długości wynosi:

Napięcie U=10V

-dla powierzchni 1:$\ \ C = \frac{q}{U} = \frac{6,863*10^{- 13}C}{10V} = 0,00683\frac{\text{pF}}{m}$

-dla powierzchni 2: $C = \frac{q}{U} = \frac{2,789*10^{- 10}C}{10V} = 27,89\frac{\text{pF}}{m}$

Pole przepływowe w układzie walcowym

Rozkład linii ekwipotencjalnych

Mapa natężenia pola elektrycznego

Rozkład linii ekwipotencjalnych i mapa natężenia pola elektrycznego

Mapa i obraz wektorów gęstości prądu

Rozkład gęstości prądu wzdłuż promienia

Wykres zależności potencjału od odległości w układzie walcowym

Sprawdzenie I prawa Kirchoffa

po powierzchni 1: I = 0, 064218A

Obliczamy wartość prądu płynącego między elektrodami całkując po powierzchni 2.

I =  203, 71A dla grubości papieru = 1m

$$\frac{1m}{0,132\text{mm}} = 7575,8$$

$I = \frac{203,71A}{7575,8} = 0,02689\text{A\ \ }$dla grubości papieru = 0,132mm

Rezystancja przejścia (na jednostkę długości) na podstawie obliczonego prądu i wartości napięcia między elektrodami U=10V.

$$R = \frac{U}{I} = \frac{10V}{203,71A} = 0,049\Omega$$

Sprawdzenie zależności: RC=ερ

R = 0.049

$C2 = 27,89\frac{\text{pF}}{m}$ – dla powierzchni 2

$$= 8.855*10^{- 12}\frac{\text{\ F}}{m}$$

=0.157  * m

RC=

$$0,049\Omega*27,89pF = 8,855*10^{- 12}\frac{F}{m}*0,157\Omega*m$$

1, 3666 * 10⁻¹² ≈ 1, 389 * 10⁻¹²– równość jest spełniona

Wyznaczenie linii sił pola w układzie walcowym metodą zadania odwrotnego

Rozkład linii ekwipotencjalnych

Pole przepływowe w przewodzie o zmiennym przekroju

Rozkład linii ekwipotencjalnych

Mapa natężenia pola elektrycznego

Rozkład linii ekwipotencjalnych i mapa natężenia pola elektrycznego

Rozkład wektora gęstości prądu i jego składowych wzdłuż prostej 1

Rozkład wektora gęstości prądu i jego składowych wzdłuż prostej 2

Sprawdzenie II prawa Kirchhoffa

Obliczając całkę wzdłuż krzywej zamkniętej 4

dU  =   −  0, 014136 V

Wartość prądu w przewodzie całkując po krawędzi powierzchni 3

I  =  15, 631 A dla grubości papieru =1m

$I = \frac{15,631}{7575,8} = 0,00206A$ dla grubości papieru =0,132mm

Wartość uzyskana analogowo = 0, 0026A

3. Wnioski

Wnioski:

• Porównując wyniki uzyskane w programie QuickField oraz pomiarze rzeczywistym możemy zauważyć, że linie ekwipotencjalne wyznaczone podczas pomiarów z użyciem sondy i pantografu są niemal identyczne z liniami wyznaczonym na komputerze.

• Podczas symulacji komputerowej mogliśmy też stwierdzić słuszność prawa Gaussa, I i II prawa Kirchhoffa. Otrzymane wyniki w przybliżeniu odzwierciedlały te prawa, błąd był bardzo niewielki i z dość dużą dokładnością można było stwierdzić zgodność teorii z praktyką.