Ustny Wronicz

Twierdzenie o całce iterowanej w obszarze normalnym 
Warunek żeby całka krzywoliniowa zorientowana była niezależna od drogi całkowania (przypadek trójwymiarowy) 
Twierdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego w polu wektorowym
Profesor strasznie wypytuje o założenia, więc lepiej sobie dokładnie zapamiętać treść każdego twierdzenia, te wszystkie warunki o jednospójności, regularności, ciągłości albo mierze Jordana równej zeru.

zestaw 14

1. Cała wielokrotna niewłaściwa, obliczyć 
∬x2+y2<1dxdy(x2+y2)√

2.Twierdzenie o zamianie całki powierzchniowej niezorientowanej na całkę podwójną zwykłą (czy coś)

3. Całka krzywoliniowa zorientowana

zestaw 16.

1. Twierdzenie o funkcji określonej za pomocą całki niewłaściwej.
2. Twierdzenie Greena (potem dopytywał o uogólnienie na obszary wielospojne).
3. Całka powierzchniowa niezorientowana.

zestaw 5
1.Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce i policzyć objętość elipsoidy.
2.Tw. Greena -tutaj bardzo ważne założenia.
3.Całka zorientowana

Ktoś tu chyba lubi twierdzenie Greena, bo mnie też o nie pytał, o uogólnienie również, a nawet nie miałam go w zestawie. 

Moj zestaw:
1. Tw o zamianie zmiennych w calce wielokrotnej + zad praktyczne- obliczyć objętość elipsoidy 
2. Kryterium zbieżności całek niewłaściwych
3. Teoria pola wektorowego + tw Stockes'a

zestaw 10:
1. Pole płata powierzchniowego 
2. wkw na niezależność od drogi całkowania w całce krzywoliniowej zorientowanej 
3. całka powierzchniowa zorientowana

1) Funkcja określona za pomocą całki niewłaściwej.
2) Twierdzenie o zamianie całki powierzchniowej niezorientowanej na całkę podwójną .
3) Tw. Stokesa + przykład z wykładu.

Zestaw 27 
1.Twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej na zwykłą.
2.Różniczka zupełna trzech zmiennych.
3.Twierdzenie o całce właściwej.

Zestaw chyba 24
1. Zamienić całkę powierzchniową niezorientowaną na całkę podwójną.
2.Tw. Stoeksa z przykładem z zeszytu
3.Funkcja określona za pomocą całki niewłaściwej z twierdzeniem

1.Całka wielokrotna niewłaściwa, obliczyć przykład (ten co na wykładzie).
2. wkw na niezależność od drogi całkowania w całce krzywoliniowej zorientowanej .
3. Całka powierzchniowa niezorientowana.

Zestaw 1
1. Twierdzenie o równości całki podwójnej i iterowanej.
2. WKW, by wyrażenie było różniczką zupełną.
3. Całka powierzchniowa zorientowana.

1. Zamiana całki podwójnej na iterowaną w prostokącie.
2. Różniczka zupełna.
3. Całka powierzchniowa zorientowana.

1. Całka wielokrotna niewłaściwa, obliczyć

∫∫R2e−x2−y2dxdy

2. Wkw istnienia różniczki zupełnej ( Pdx +Qdy+Rdz)

3. Całka powierzchniowa niezorientowana.

Zestaw 6
1. Cała wielokrotna niewłaściwa, obliczyć 
∬x2+y2<1dxdy(x2+y2)√
2. Funkcja Gamma Eulera.
3. Tw. Stokes'a + przykład
∫LPdx+Qdx+Rdz
gdzie L: 
x2+y2=R2   z=0

Nie pamietam dokładnie jak wyglądała funkcja pod całką, ale wiem że to były sumy jakiś typu: x2+y2, tak dobrane, że w sumie wychodziło zero.
Jeśli chodzi o funkcję gamma to chodziło chyba o wyprowadzenie wzoru rekurencyjnego i później dużo pytał o całki wielokrotne niewłaściwe

Zestaw 4(chyba)
1. Twierdzenie o odwzorowaniach ciągłych na płaszczyźnie + przykład
2. Kryteria zbieżności całki niewłaściwej ( profesor wymaga również znajomości kryt Cauchy'ego, którego przynajmniej ja nie mam w notatkach z wykładu)
3. Tw Gaussa-Ostrogradzkiego

Zestaw 8.

1. Twierdzenie o funkcji określonej za pomocą całki właściwej.
2. Twierdzenie o zamianie całki powierzchniowej niezorientowanej na całkę zwykłą (przy okazji to samo dla całki krzywoliniowej niezorientowanej).
3. Środek ciężkości bryły.

Zestaw 22.
1. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce wielokrotnej. Obliczyć objętość elipsoidy.
2. Wkw na istnienie różniczki zupełnej Pdx+Qdy+Rdz
3.Twierdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego 

18.

1.Całki iterowane.
2.WKW na różniczkę zupełną dwóch zmiennych.
3.Zamiana całki krzywoliniowej na zwykłą.

15
1.funkcja określona za pomocą całki niewłaściwej
2. tw greena
3. całka powierzchniowa niezorientowana

1 Zamiana całki podwójnej na iterowana 
2. Tw Greena
3. Środek ciężkości bryly

zestaw 21
- twierdzenie o przekształceniach ciągłych na płaszczyźnie, przykłady
- funkcja gamma eulera
- teoria pola wektorowego + twierdzenie Stokesa

Zestaw 9

1.Funkcja określona za pomocą całki niewłaściwej
2.Reguły Guldina ( najważniejsze wyprowadzenie tego czyli coś z całka pojedyncza)
2. Wyprowadzenie i dowód wzoru na całkę krzywoliniową zorientowaną

1. Zamiana całki podwójnej na iterowaną w prostokącie.
2. Tw Greena.
3. Środek ciężkości bryły.