POTĘGI, PIERWIASTKI I LICZBY NIEWYMIERNE

1. Oblicz, pamiętając o kolejności wykonywania działań.

2. 2² + 4²=

3. (2 + 4)²=

4. 5³ − 3³=

5. (5 − 3)³=

6. 3 * 4²=

7. (3 * 4)²=

8. −6²=

9. ( − 6)²=

10. 5⁻²=

11. −5⁻²=

12. ( − 5)⁻²=

13. ${(1\frac{1}{2})}^{- 3} =$

14. ${( - 1\frac{1}{2})}^{3} =$

15. $1^{- 2} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$

16. ${(1\frac{1}{2})}^{- 2} =$

17. 4 * ( − 3)⁻³=

18. ${\sqrt{6}}^{2} =$

19. ${\sqrt{\frac{1}{5}}}^{2} =$

20. $\sqrt{2^{2}} =$

21. $\sqrt{{( - 3)}^{2}} =$

2. Wykorzystując prawa działań na potęgach, oblicz wartości podanych wyrażeń:

2. $7^{- 3}*{(\frac{1}{7})}^{- 3} =$

3. ${(\frac{3}{4})}^{- 5}*{(\frac{4}{3})}^{- 4} =$

4. $\frac{2^{7}*3^{8}}{9^{3}*2^{5}} =$

5. $\frac{9^{- 5}*6^{- 5}}{12^{- 5}} =$

6. $2^{4}*{(\frac{1}{4})}^{5}*{(\frac{1}{2})}^{- 6} =$

7. $\frac{2^{2}*4^{3}*{(\frac{1}{16})}^{2}}{8^{- 1}*{(\frac{1}{2})}^{- 2}} =$

8. $\frac{5^{3}*3^{7}*15^{- 5}}{9^{- 1}*3^{4}*25^{- 1}} =$

9. $\frac{{(4*3^{- 7} - 3^{7})}^{0}}{2^{- 2}*{(\frac{1}{4})}^{2}} =$

10. $\left\lbrack 17 - \frac{35^{4}}{25^{2}}*7^{- 3} \right\rbrack:0,01 =$

2. Oblicz, wykorzystując definicje pierwiastka.

2. $\sqrt{4} =$

3. $\sqrt{16} =$

4. $\sqrt{625} =$

5. $\sqrt{\frac{1}{4}} =$

6. $\sqrt{\frac{9}{16}} =$

7. $\sqrt{2\frac{1}{4}} =$

8. $\sqrt{0,36} =$

9. $\sqrt{0,01} =$

10. $\sqrt{0,0025} =$

11. $\sqrt[3]{432} =$

12. $\sqrt[3]{320} =$

13. $\sqrt[3]{1029} =$

2. Wykonaj podane działania.

2. $\sqrt{\sqrt{25} + \sqrt{16}} =$

3. $\sqrt{2}*\sqrt{50} =$

4. $\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{4}}}} =$

5. $\sqrt{3*\sqrt{3*\sqrt{9}}} =$

6. $\sqrt{2}*\sqrt{32} =$

7. $\sqrt[3]{2}*\sqrt[3]{4} =$

8. $\sqrt[3]{\sqrt[3]{1000} - \sqrt[3]{729}} =$

9. $\sqrt[3]{2}*\sqrt[3]{16}*\sqrt[3]{54} =$

10. $\frac{4*5^{2}}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} =$

11. $\frac{3 + 2^{2}}{\sqrt{2*25 - 1^{2}}} =$

12. $\sqrt{\frac{4^{2}*2^{- 1} + 2^{0}}{\left( - \frac{1}{3} \right):( - 3)}} =$

13. $\frac{26*2^{- 3}}{\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}:4^{- 2} =$

2. Zapisz podane ułamki, tak by w mianowniku nie występowała liczba niewymierna.

2. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

3. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

4. $\frac{1}{5\sqrt{2}}$

5. $\frac{3}{2\sqrt{6}}$

6. $\frac{1}{\sqrt{8}}$

7. $\frac{4}{\sqrt{32}}$

8. $\frac{5}{\sqrt{50}}$

9. $\frac{7}{\sqrt{200}}$

10. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

11. $\frac{1}{\sqrt[3]{4}}$

12. $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$

13. $\frac{1}{\sqrt[3]{81}}$

14. $\frac{3}{\sqrt[3]{9}}$

15. $\frac{2}{\sqrt[3]{25}}$

16. $\frac{3}{2\sqrt[3]{24}}$

17. $\frac{4}{\sqrt[3]{32}}$

2. Oblicz wartość podanych wyrażeń.

2. |−4|

3. | − (−7)|

4. −|5|

5. |9 − (−8)|

6. |9 − 8|

7. −|−6|

8. $| - \left( - \frac{2}{7} \right)|$

9. |(−2)(−5)+(−3)*3|

10. |−8| * |−2|

11. −|−|−4||

12. $|3\frac{1}{2} - \frac{2}{3}|$

13. $|0,2 - \left( - \frac{4}{7} \right)|$

14. $|\frac{2^{2}*\left( - \frac{1}{2} \right)^{- 3}}{{- 2}^{3}*\left( \frac{1}{2} \right)^{4}}|$

15. $|\sqrt{25} - \sqrt{9}|$

16. $|\sqrt[3]{8} - \sqrt{81}|$

17. $|1 + \sqrt{2}|$

18. $|2 + \sqrt{3}|$

19. $|1 - \sqrt{2}|$

20. $|1 - \sqrt{3}|$

21. $|\sqrt{5} - 2|$

22. $|\sqrt{7} - \sqrt{6}|$

2. Zaokrąglij podane liczby do części dziesiętnych oraz setnych.

2. 1,28

3. 2,345

4. 22,111

5. 23,001

6. 3,126

7. 41,1

8. 1,28

9. $\frac{4}{5}$

10. $\frac{1}{20}$

11. $\frac{26}{25}$

12. $\frac{7}{16}$

13. $\frac{7}{8}$

14. $\frac{5}{4}$

15. $\frac{4}{3}$

16. $\frac{1}{6}$

2. Wykonaj podane działania.

2. $\frac{{(\sqrt[3]{0,016} + \sqrt[3]{1,024})}^{2}}{3^{2}*{(12)}^{- 2}*2^{3}}$=

3. $\frac{2^{7}*3^{7} - 6^{8}}{\sqrt{{(5 + \sqrt{5 + \left( 2\sqrt{5} \right)^{2}})}^{2}}}$

4. $\frac{{\lbrack\left( 11 - 8\frac{1}{2} \right)*5^{- 1}\rbrack}^{- 1}}{\left\lbrack 4,04 - \left( \frac{1}{4} \right)^{- 1} \right\rbrack*\sqrt[3]{125}}$

5. $\frac{\sqrt{41 - \sqrt{625}}:1\frac{1}{3} - (0,5:1,25 + 1,3:\frac{6}{13})}{6^{- 1}:(\frac{3}{14} + \sqrt{\frac{121}{196}})}$

2. Zapisz średnicę równikową (średnicę okręgu będącego równikiem) i masę planet układu słonecznego, wykorzystując notację wykładniczą.

Lp.	Planeta	Średnica równikowa w m	Masa w kg
1.	Merkury	4 879 000 ………………………	330000000000000000000000 ……………………………………………
2.	Wenus	12 104 000 ……………………..	4 869000000000000000000000 ……………………………………………
3.	Ziemia	12 756 000 ………………………	5 974000000000000000000000 …………………………………………..
4.	Mars	6 805 000 ……………………..	642000000000000000000000 …………………………………………….
5.	Jowisz	142 984 000 ……………………..	1 898601000000000000000000000 ……………………………………………
6.	Saturn	120 536 000 ……………………..	568 517000000000000000000000 ……………………………………………
7.	Uran	51 118 000 ……………………..	86 840000000000000000000000 …………………………………………..
8.	Neptun	49 528 000 ………………………	102 440000000000000000000000 …………………………………………..

1. Wykonaj działania, korzystając z notacji wykładniczej. Następnie przedstaw wynik bez użycia potęg.

2. $\frac{0.006*0.008}{0.0012}$

3. $\frac{0,06*80000}{120000}$

4. $\frac{0,0064*2700000}{0,002*600000}$

5. $\frac{0,0000013*0,000009}{0,00000000039}$

2. Podstawa wnętrza kuchenki mikrofalowej jest prostokątem o wymiarach 37x35cm. Czy możemy w niej odgrzać w całości okrągłą pizze o polu 120cm²?

3. Ile metrów ozdobnej taśmy należy kupić, aby obszyć kwadratową serwetkę o polu równym 60cm²? Podaj wynik z dokładnością do części setnych.

4. Ile litrów deszczówki zmieści się do zbiornika w kształcie walca o promieniu r=40 cm i wysokości h=50 cm?

5. Wyznacz z dokładnością do 10 cm jaką długość będzie miał chodnik przecinający wzdłuż przekątnej park w kształcie kwadratu o boku długości 50m?

6. W rodzinie 20-letniego Tomka począwszy od jego prapradziadka każde pokolenie sadzi pięć sosen, ile drzew dotychczas zasadziła ta rodzina? Zakładamy, że Tomek należy do najmłodszego pokolenia.

7. Cena 1m³ wody wynosi 3,5zł. Ile kosztuje napełnienie okrągłego basenu o średnicy 5m do wysokości 70cm?

8. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 3,43*10⁴ cm/s. Używając notacji wykładniczej zapisz tę prędkość w cm/h.

9. Masa atomowa wodoru wynosi 0,00000000000000000000000166 g. Wyznacz masę 1000000 atomów wodoru i zapisz wynik w postaci notacji wykładniczej.

10. Prędkość światła w próżni wynosi 300000000 m/s. Rok świetlny jest to odległość jaką pokonuje światło w próżni w czasie jednego roku. Używając notacji wykładniczej, zapisz liczbę metrów przypadającą na rok świetlny.

11. Oszacuj, ile może trwać podróż składająca się z trzech etapów: jazdy pociągiem, autokarem i tramwajem na podstawie podanych czasów.

Pociąg	2-2,5 h
Autokar	30-55 min
tramwaj	10-20 min

1. Oszacuj jakie możliwie małe wymiary musi mieć prostokątna taca, by móc położyć na niej 20 pączków o objętości 113cm³, tak aby żaden z nich nie wystawał poza tacę. Rozważ różne przypadki. Uwaga: zakładamy, że pączki mają kształt kuli i nie można kłaść jednego pączka na drugim.

2. Średnica planety Merkury wynosi 4879 km. Oblicz, ile razy objętość Merkurego jest mniejsza od Ziemi, której objętość wynosi 1,0832x10¹² km³.

3. Serce bije około 70 razy w ciągu minuty. Używając notacji wykładniczej, zapisz ile razy uderzy w ciągu 80-letnego życia człowieka (dla uproszczenia wyliczeń przyjmujemy, że rok liczy 365 dni).