SPRAWOZDANIE
Ćwiczenie nr 10
1. Cel ćwiczenia:
-sprawdzenie prawa Hooke’a
-wyznaczenie modułu Younga badanego drutu metodą pomiaru wydłużenia
2. Wstęp teoretyczny:
-prawo Hooke’a: Jeżeli występujące w ciele naprężenia są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne
-w ćwiczeniu będziemy korzystać z jednego ze wzorów wyrażających to prawo:
σ – naprężenie
E – moduł Younga, stała materiałowa
Δl – wydłużenie materiału
l0 – długość wyjściowa materiału
- układ pomiarowy:
3. Przebieg ćwiczenia:
-wyznaczenie średniej pomiarów średnicy drutu śrubą mikrometryczną
-wyznaczenie średniej pomiarów średnicy wskaźnika śrubą mikrometryczną
-pomiar długości drutu
| pomiar | di [mm] | d [mm] | Δd [mm] | l [mm] | Δl [mm] | ai [mm] | a [mm] | Δa [mm] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,19 | 1,19 | 0,005 | 723 | 0,5 | 0,9 | 0,9 | 0,005 |
| 2 | 1,20 | 0,9 | ||||||
| 3 | 1,19 | 0,9 | ||||||
| 4 | 1,19 | 0,9 | ||||||
| 5 | 1,19 | 0,9 | ||||||
| 6 | 1,19 | 0,9 |
d – średnica drutu
a – średnica wskaźnika
l – długość drutu
niepewności zostały spisane z wartości parametrów urządzeń pomiarowych
- wyznaczenie średnich wartości położeń krzyża ag’ i ad’ oraz ich niepewności
- wyznaczenie średnicy drutu wg działki mikroskopu a’ = ag’-ad’
- obliczenie wartości działki mikroskopu wg wzoru w=a/a’
- wyznaczenie niepewności wartości działki w metodą różniczki zupełnej
| pomiar | aig' [div] | ag' [div] | Δag' [div] | aid' [div] | ad' [div] | Δad' [div] | a' [div] | Δa' [div] | w [mm/div] | Δw [mm/div] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3,45 | 3,35 | 0,005 | 5,76 | 5,941667 | 0,005 | 2,60 | 0,01 | 0,346598 | 0,003 |
| 2 | 3,24 | 6,06 | ||||||||
| 3 | 3,39 | 5,97 | ||||||||
| 4 | 3,32 | 6,02 | ||||||||
| 5 | 3,37 | 5,85 | ||||||||
| 6 | 3,30 | 5,99 |
- pomiar mikroskopowy położenia wskaźnika przy różnych obciążeniach badanego drutu
- sporządzenie wykresu zależności względnego wydłużenia od naprężenia i wyznaczenie regresji liniowej współczynnika proporcjonalności
współczynnik proporcjonalności wyliczony metodą najmniejszych kwadratów wynosi 1E-11
- wyznaczenie modułu Younga:
| mi [kg] | Δmi [kg] | a0' [div] | Δa0' [div] | ai' [div] | Δai' [div] | Fi [N] | ΔFi [N] | S [m2] | ΔS [m2] | σi [N/m2] | Δσi [N/m2] | Δli [m] | Δ(Δli) [m] | Δli/l0 | Δ(Δli/l0) | E [N/m2] | ΔE [N/m2] | ΔE/E |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,8442 | 0,0005 | 3,035 | 0,1 | 2,83 | 0,1 | 8,281602 | 0,005 | 1,112E-06 | 9,3462E-09 | 7446128,918 | 67068,09677 | 7,10526E-05 | 7,7736E-06 | 9,8275E-05 | 1,082E-05 | 8,27E+10 | 7,98E+09 | 0,0965 |
| 1,6753 | 2,64 | 16,43469 | 14776711,41 | 128669,6304 | 0,000136906 | 1,4978E-05 | 0,00018936 | 2,0848E-05 | ||||||||||
| 2,6502 | 2,55 | 25,99846 | 23375658,44 | 200929,6894 | 0,0001681 | 1,8391E-05 | 0,0002325 | 2,5598E-05 | ||||||||||
| 3,447 | 2,4 | 33,81507 | 30403703,36 | 259988,8904 | 0,00022009 | 2,4079E-05 | 0,00030441 | 3,3515E-05 | ||||||||||
| 4,2993 | 2,27 | 42,17613 | 37921277,01 | 323161,7783 | 0,000265148 | 2,9009E-05 | 0,00036673 | 4,0377E-05 | ||||||||||
| 5,0736 | 1,61 | 49,77202 | 44750864,34 | 380553,2684 | 0,000493902 | 5,4036E-05 | 0,00068313 | 7,5211E-05 |
Przykładowe obliczenia są przedstawione w załączniku.
4. Wnioski
- wyliczony przez nas moduł Younga wyniósł 82700MPa.
- dość duża niepewność sięgająca 10% może być mniejsza od faktycznej gdyż trzeba wziąć pod uwagę subiektywność dokonywanych pomiarów czyli głównie niedokładność odczytu położenia wskaźnika w mikroskopie, który nie pokazywał ostrego obrazu. Ponadto czas pomiędzy obciążeniem drutu a dokonaniem pomiaru mógł być zbyt krótki aby odczyty były w pełni poprawne.
- analizując wykres można zauważyć że faktycznie dla małych naprężeń drutu wzrost względnego wydłużenia był odeń zależny w sposób bliski liniowemu. Im większe naprężenia obserwowaliśmy tym bardziej ta zależność od liniowej odbiegała. Tym samym udało nam się sprawdzić prawo Hooke’a