1. Wytrzymałość betonu na ściskanie: gwarantowana, charakterystyczna, obliczeniowa
   Wytrzymałość na ściskanie:

• podstawowa właściwość mechaniczna betonu

• zależy od uziarnienia i jakości kruszywa, ilości i jakości cementu oraz wody

• zależy od technologii produkcji mieszanki betonowej, warunków dojrzewania betonu w konstrukcji, wieku betonu

• większa wytrzymałość to musi być mniejszy wskaźnik w/c

• określa się na podstawie badań pobranych próbek betonu

• wytrzymałość na ściskanie $f_{c} = \frac{F}{A_{c}}\ \left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack\backslash n$F – największa siła przenoszona przez próbkę w czasie badania (siła niszcząca [N])
  A_c – pole powierzchni próbki [mm²]

• f_{c, cube} – wytrzymałość na ściskanie badane na próbkach sześciennych

• f_{c, cyl} – wytrzymałość na ściskanie badane na próbkach walcowych

• na podstawie f_{c, cube} i f_{c, cyl} ustala się klasę betonu

• f_ck – wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie, za podstawę klasyfikacji określa się badanie próbek walcowych i sześciennych

• f_c,^G _cube – wytrzymałość gwarantowana betonu na ściskanie, określana z badań próbek sześciennych, gwarantowana przez producenta mieszanki betonowej

• klasę betonu na ściskanie określa się przez:
  C15/20 - f_{ck, cube =} f_ck,^G _cube 1MPa = 1N/mm²
  f_{ck, cyl}

• wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie f_cd i na rozciąganie f_ctd

fcd = αcc • fck/γc	fctd = αct • fctk/γc

α_cc – współczynnik uwzględniający wpływ obciążenia długotrwałego na wytrzymałość obliczeniową betonu na ściskanie

α_ct – współczynnik uwzględniający wpływ obciążenia długotrwałego na wytrzymałość obliczeniową betonu na rozciąganie

γ_c – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu

1. Wytrzymałość betonu na rozciąganie

• charakterystyczna f_ctk

• obliczeniowa f_ctd = α_ct • f_ctk/γ_c → współczynnik jak przy ściskaniu

Właściwości betonu:

• wytrzymałość, zależność σ − ϵ, współczynnik sprężystości, współczynnik Poissona, współczynnik rozszerzalności termicznej, właściwości reologiczne: skurcz, pełzanie.

• Zależności σ − ϵ - przy ściskaniu jednoosiowym

E_cm = 22 [f_cm/10]^0, 3

• wykres parabola – prostokąt przy ściskaniu betonu

$\sigma_{c} = f_{\text{cd}}\left\lbrack 1 - \left( 1 - \frac{\varepsilon_{c}}{\varepsilon_{c2}} \right)^{n} \right\rbrack\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ n = 2$

dla 0 ≤ ε_c ≤ ε_c2

σ_c = f_cd dla ε_c2 ≤ ε_c ≤ ε_cu2 

ε_c2 – najmniejsze odkształcenie przy którym osiąga się wytrzymałość betonu

ε_cu2 – odkształcenie graniczne

Właściwości stali:

• granica plastyczności

• max rzeczywista granica plastyczności

• wytrzymałość na rozciąganie

• ciągliwość

• zdatność do gięcia

• charakterystyka przyczepności

• wymiary przekrojów i tolerancje

• wytrzymałość zmęczeniowa

• spajalność

• wytrzymałość na ścinanie i wytrzymałość połączeń spajanych

• przyjmujemy α_cc = α_ct = 1, 0

• gdy element konstrukcyjne o wyjątkowym znaczeniu α_cc = α_ct = 0, 85

α_cc = 0, 85     gdy 0, 04m² ≤ Ac ≤ 0, 09m² ∖ n

• współczynniki γ_c

  • sytuacja obliczeniowe trwałe (warunki zwykłego użytkowania) i przejściowe (naprawa konstrukcji)
    γ_c = 1, 5 (konstrukcje żelbetowe, sprężone)
    γ_c = 1, 8 (konstrukcje betonowe)

  • sytuacja obliczeniowa wyjątkowa
    γ_c = 1, 3 (konstrukcje żelbetowe, sprężone)
    γ_c = 1, 6 (konstrukcje betonowe)

1. Zależność σ − ϵ dla betonu

• element betonowy pod wpływem występujących w nim naprężeń odkształca się

• odkształcenia mogą być:

  • sprężyste – jeżeli po odciążeniu naprężenia zanikają całkowicie

  • plastyczne – jeżeli po odciążeniu nie zanikają

• wykres zależności naprężeń normalnych σ_c od odkształceń ε_c

• wykres idealizowany – przyrost odkształceń do wartości granicznej ε_cu następuje przy stałej wartości naprężenia f_ck

• wykres obliczeniowy – uzyskujemy dzieląc rzędne wykresu idealizowanego przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa

1. Reologiczne właściwości betonu: skurcz (pęcznienie), pełzanie

1. skurcz – stopniowe zmniejszenie się objętości betonu, może być przyczyną wystąpienia rys w konstrukcjach

   • jest wynikiem procesów chemicznych (……….. wody w procesie hydratacji) i fizycznych (związanych z parowaniem wody do otoczenia) zachodzących w zaczynie cementowym

   • na przebieg i wartość skurczu mają całkowitego mają wpływ:

     • jakość i ilość cementu (ze zwiększeniem ilości cementu zwiększa się skurcz)

     • układ i kształt ziaren kruszywa

     • wskaźnik w/c (beton o mniejszym w/c ma mniejszy skurcz)

     • wymiary i kształt elementów

     • sposób przygotowania i zagęszczenia mieszanki betonowej

     • wiek betonu – po 28 dniach skurcz osiąga 50% wartości całkowitej, po roku 90%, po 3 latach 100%

     • skurcz zmniejszamy pielęgnując świeży beton – utrzymanie w stanie wilgotnym, ochrona przed niekorzystnym działaniem czynników

1. pęcznienie – stopniowe zwiększanie się objętości betonu

2. pełzanie – stopniowe zwiększanie się odkształceń plastycznych betonu elementu mającego swobodę odkształcenia się, pod wpływem działania naprężeń długotrwałych

   • gdy ε_c = const (element nie ma swobody odkształceń) to pod działaniem naprężeń długotrwałych po pewnym czasie następuje zmniejszenie wartości tych naprężeń → relaksacja

   • pełzanie powoduje:

     • zwiększanie ugięcia elementów

     • przyrost szerokości rys

     • zwiększanie strat sprężania w konstrukcjach sprężonych

   • największe pełzanie występuje w pierwszych 4 miesiącach

   • pełzanie zależy od:

     • wartości naprężeń (jest większe gdy naprężenia są większe)

     • wytrzymałości betonu (jest większe w betonie o mniejszej wytrzymałości)

     • wieku betonu

     • zawartości i rodzaju cementu

     • rodzaju i kształtu ziaren kruszywa

     • wymiarów i kształtów elementów

1. Zależność σ − ϵ dla stali przyjmowana do obliczeń konstrukcji żelbetowych

• wykres σ_s − ε_s w odniesieniu do stali stosowanych w konstrukcjach żelbetowych

do uzyskania wykresu obliczeniowego rzędne wykresu idealizowanego dzielimy przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa

γ_s = 1, 15 - obliczeniowa sytuacja trwała (zwykłe użytkowanie) i przejściowa

γ_s = 1, 0  - obliczeniowa sytuacja wyjątkowa (pożar, ekspozycje, uderzenia)

• wykres σ_s − ε_s - wykres idealizowany

wykres z gałęzią górną - obliczenie elementu żelbetowego zginanego, ściskanego, rozciąganego - gdy mamy dane do obliczenia tej gałęzi

E_s temp od -30 do 100°C → E_s = 200GPa

18. Obwiednia materiałowa – zasady konstruowania rozmieszczenia zbrojenia na długości belek

• przęsło skrajne : M₁ = −0, 075(p+q) • L_e²

• przęsło pośrednie

• wykres minimalnych momentów zginających w przęśle skrajnym wyznacza się łącząc rzędną momentu M₁ na podporze B z punktem na osi belki, położenie którego należy wyznaczyć

• w przęsłach pośrednich minimalne momenty w przekrojach wyznacza się odkładając od linii przerywanej łączącej największe momenty podporowe

• wyznaczając największy moment zginający, zakładamy, że występuje on w środku rozpiętości

• dla wyznaczenia momentów minimalnych przyjęto, że przęsła obciążone są obciążeniem zastępczym g_p = (g + q)/4

• jeżeli okaże się że M_min < 0 to górą należy ułożyć zbrojenie na moment zastępczy

19. Wytyczne konstruowania płyt

• grubość płyt zależy od: rozpiętości, obciążenia i przeznaczenia

• minimalne grubości płyt przyjąć można z normy

• głębokość oparcia płyt na podporach:

  • taka głębokość aby możliwe było zakotwienie prętów

• w płytach w których zbrojenia nie trzeba obliczać na siłę poprzeczną pręty nośne rozciągane doprowadzone do podpór należy przedłużyć poza krawędź podpory o odcinek ≥5⌀ (tak przedłużamy też siatki zbrojeniowe)

• głębokość oparcia płyt:

  • 80mm – oparcie na murze z betonu lekkiego lub zwykłego

  • 60mm – oparcie na ścianie z betonu zwykłego klas większych niżC12/15

  • 40mm - oparcie na belkach stalowych

• głębokość oparcia płyt prefabrykowanych dwukierunkowo zbrojonych ≥40mm

• ⌀ ≥ 4, 5mm

• w siatkach zgrzewanych ⌀ ≥ 3mm

• pole przekroju zbrojenia podłużnego $A \geq \begin{Bmatrix} A_{s1,min} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yt}}} \bullet b \bullet d \\ A_{s1,min} = 0,013 \bullet b \bullet d \\ \end{Bmatrix}$

• stopień zbrojenia podłużnego
  ρ_L(0,7÷1,2%) - stal gładka
  ρ_L(0,5÷0,9%) - stal żebrowana
  $\rho_{L} = \frac{A_{s1}}{b \bullet d} \bullet 100\%$

• zbrojenie płyt pracujących jednokierunkowo składa się z:

  • prętów nośnych – układanych w kierunku zginania

  • prętów rozdzielczych – układanych ⊥ do prętów nośnych

• rozstaw prętów nośnych (s):

  • h ≤ 100mm     →       s ≤ 120mm

  • h > 100mm     →       s ≤ 250mm

• rozstaw prętów rozdzielczych s_max=300mm

• pręty rozdzielcze łączymy przez zgrzewanie lub przez wiązanie drutu

• zbrojenie rozdzielcze nad dolnymi prętami nośnymi

• pręty rozdzielcze umieszczamy na całej długości zbrojenia głównego i w miejscach załamań

• w przęsłach w których występują ujemne momenty zbrojenie układamy górą

• założenia:
  

• zbrojenie nad górną podporą $A \geq \frac{1}{3}$ zbrojenia w przęśle skrajnym

• do projektowania wybieramy pasmo najbardziej obciążone

• pole przekroju zbrojenia rozdzielczego $A_{\text{sr}} \geq \frac{1}{10}A_{s1}$

20. Wytyczne konstruowania belek

• głębokość oparcia belek na podporze
  

• obliczeniowa długość zakotwienia $l_{\text{bd}} = \alpha_{a} \bullet \alpha_{b} \bullet \frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}$
  α_a = 1 dla prętów prostych
  α_a = 0, 7 dla prętów zagiętych rozciąganych
  A_s, req – pole wymagane
  A_s, prov – pole zastosowane
  l_bd – długość zakotwienia
  $l_{\text{bd}} = \frac{\varnothing}{4} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}}$ f_bd – obliczeniowa przyczepność
  f_bd = 1 pręty gładkie
  f_bd = 2 pręty żebrowane

• zbrojenie …………. : pręty nośne proste i odgięte strzemiona, pręty przeciwskurczowe, pręty montażowe (do mocowania strzemion i połączenia zbrojenia w szkielet)

• zbrojenie podłużne nośne – w miejscach naprężeń rozciąganych (tam gdzie powstają rysy)
  w środku przęsła powstają rysy ⊥ do osi belki, w strefie przypodporowej – rysy ukośne
  część środkowa – pręty nośne dołem (poziomo)
  w strefie przypodporowej – odgina się pod kątem

• średnica podłużnych prętów nośnych ściskanych

  • ≥ 12cm – belki monolityczne

  • ≥ 10cm – belki prefabrykowane

• pręty montażowe Ø 8÷12cm

• strzemiona: otwarte, zamknięte
  otwarte – belki monolityczne zbrojone pojedynczo

• belki szerokości > 350mm, zbrojenie w strefie rozciąganej więcej niż 3 prętami należy stosować strzemiona czteroramienne

  • Ø ≥ 4,5mm – belki monolityczne

  • Ø ≥ 3mm – belki prefabrykowane

• elementy zginane – strzemiona ⊥ i ukośne do osi elementu

• stopień zbrojenia strzemionami prostopadłymi
  $\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{S_{1} \bullet b_{w}}$

• stopień zbrojenia strzemionami ukośnymi
  $\rho_{w2} = \frac{A_{sw2}}{S_{1} \bullet b_{w} \bullet \sin\alpha}$

• stopień zbrojenia strzemionami na ścinanie ρ_w
  na odcinkach drugiego rodzaju
  $\rho_{w} \geq \frac{0,08 \bullet \sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}}$
  odcinki pierwszego rodzaju z warunków konstrukcyjnych

• max rozstaw strzemion
  $s_{\max} \leq \{\begin{matrix} 0,75d \\ 400mm \\ \end{matrix}$

20. Sprawdzanie stanów granicznych użytkowalności: założenia, szerokość rozwarcia rys, ugięcia

• I – stany graniczne nośności

• II – stany graniczne użytkowalności

• I – naprężenia = wartość wytrzymałości obliczeniowej lub/oraz naprężenia w stali = obliczeniowa granica plastyczności

• do stanów granicznych użytkowalności należą:

  • nadmierne odkształcenia (np. ugięcia)

  • nadmierne zarysowania konstrukcji

  • nadmierne drgania

• sprawdzenie stanów granicznych nośności, musi być spełniony warunek:
  S_d ≤ R_d S_d – siła przekrojowa
  R_d – umowna nośność przekroju, przy zał. że naprężenia w betonie = obliczeniowa wytrzymałość betonu a w stali = obliczeniowa granica plastyczności

• sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności, musi być spełniony warunek
  E_d ≤ C_d E_d – efekt oddziaływań np. szerokość rys
  C_d – graniczna wartość efektu

• sprawdzenie stanu granicznego zarysowania, szerokość

  • w_lim = 0,3

  • σ_s – naprężenia w zbrojeniu rozciąganym
    $\sigma_{s} = \frac{M_{\text{sd}}}{\xi \bullet d \bullet A_{s1}}\text{\ \ }$
    ξ = 0, 9    ,     ρ_L ≤ 0, 5%
    ξ = 0, 85    ,     ρ_L ≤ 1, 0%
    ξ = 0, 8    ,     ρ_L > 1, 0%

  • szerokość rys ukośnych w elementach zginanych

$w_{k} = \frac{4 \bullet \tau^{2} \bullet \lambda}{\rho_{w} \bullet E_{s} \bullet f_{\text{ck}}} \leq w_{\lim}$ $\tau = \frac{V_{\text{sd}}}{b_{w} \bullet d}$ ρw = ρw1 + ρw2 $\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{S_{1} \bullet b_{w}}$ $\rho_{w2} = \frac{A_{sw2}}{S_{1} \bullet b_{w} \bullet \sin\alpha}$ $\lambda = \frac{1}{3 \bullet \left\lbrack \frac{\rho_{w1}}{\eta_{1} \bullet \varnothing_{1}} + \frac{\rho_{w2}}{\eta_{2} \bullet \varnothing_{2}} \right\rbrack}$

Es – moduł sprężystości stali zwykłej Vsd – siła poprzeczna bw – szerokość strefy ściskanej Ø1,Ø2 – średnica strzemion pionowych i prętów ukośnych η1η2 – współczynniki zależne od przyczepności strzemion pionowych i prętów ukośnych: 1,0 dla prętów gładkich i 0,7 pręty żebrowane

• ugięcie elementów żelbetowych zginanych
  - należy wykazać że siły przekrojowe wyznaczone na podstawie kombinacji obciążeń długotrwałych nie powodują ugięć większych od uznanych za graniczne ze względu na przeznaczenie budowli, możliwość uszkodzenia elementów przylegających do konstrukcji, poczucie zagrożenia bezpieczeństwa użytkowników
  - graniczne wartości ugięć należy przyjmować odpowiednio do wymagać użytkowych inwestora