Politechnika Świętokrzyska w Kielcach		Wydział Mechatroniki i Budowy Maszyn
Temat: Pomiar przewodności cieplnej izolatorów	Grupa: L07/1	Ćwiczenie nr 4
Data wykonania ćwiczenia: 06.12.2013r	Data oddania sprawozdania: 20.12.2013r	Ocena:

1. Wstęp

Zjawisko przewodzenia ciepła polega na przekazywaniu energii ciepła z jednego ciała do drugiego, bądź wielu ciał. Przekazywanie ciepła ma na celu wyrównanie temperatur ciał(temperatura przechodzi z cieplejszego do zimniejszego ciała) Jednostką współczynnika przewodności cieplnej w układzie SI jest $\frac{J}{\text{msK}} = \frac{W}{\text{mK}}$. Prawo stygnięcia Newtona to prawo, które określa z jaką szybkością ciała przekazują sobie energie cieplną w wyniku przewodnictwa ciepła można je zapisać

$$\frac{\text{dT}}{\text{dt}} = - k\left( T - Tr \right) = - kT$$

T – bieżąca temperatura ciała,

TR – temperatura otoczenia,

∆T – różnica temperatur układu i otoczenia,

t – czas,

k – stała dla danego układu (zależna m.in. od fizycznej wielkości układu, jego pojemności cieplnej i jego wewnętrznej struktury, przenikalności cieplnej ścianek układu, rodzaju otoczenia).

1. Przebieg ćwiczenia

Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest wyznaczenie współczynnika przewodności cieplnej badanego izolatora oraz obliczyć szybkość stygnięcia odbiornika ciepłą.

1. Wzory potrzebne do obliczeń

Szybkość stygnięcia odbiornika ciepła $$n = \frac{T_{k} - T_{p}}{t_{k} - t_{p}}$$
Współczynnik λ przewodności cieplnej $$\lambda = \frac{m_{i}c_{i}nd_{i}(r + 2d)}{2\pi r_{i}^{2}T(r + d)}$$ Błąd przewodności cieplnej $$\frac{\lambda}{\lambda} = \begin{pmatrix} \frac{m}{m} + \frac{c}{c} + \frac{n}{n} + \frac{{d}_{1}}{d_{1}} + \frac{{r}_{1}}{r_{1}} + \frac{T}{T} \\ + \frac{dr + rd}{\left( r + d \right)\left( r + 2d \right)} \\ \end{pmatrix}100\%$$

1. Wyniki pomiarowe i obliczenia

	Nadajnik ciepła	Odbiornik ciepła	Izolator
Grubość	1,98cm	1,85cm	0,12 cm
Promień	4,03cm	4,075cm	4,885cm

czas	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200	210
T1	111	107	105	104	102	101	100	99	99	98	97	97	96	95	95	94	93	93	93	92	91	91
T2	97	96	95	94	94	93	93	92	91	91	90	89	88	88	88	87	86	85	85	85	84	84

Krzywa stygnięcia

Temperatura T równowagi cieplnej

T₁ = 111^oC = 384, 15K

T₂ = 97^oC = 370, 15K

T = T₁ − T₂ = 384, 15 − 370, 15 = 14

Szybkość n stygnięcia odbiornika ciepła

$$n = \frac{84 - 97}{0 - 210} = \frac{- 13}{- 210} = \frac{13}{210} \approx 0,062$$

Współczynnik λ przewodności cieplnej:

m	m	C	n	n	T	T
[g]	[g]	[J/kgK]	[K/s]	[K/s]	[K]	[K]
259,75	0,01	900	0,062	0,01	14	1

$$\lambda = \frac{0,25975*900*0,062*0,0012\left( 0,04075 + 2*0,0185 \right)}{2*3,14*{0,04885}^{2}*14*\left( 0,04075 + 0,0185 \right)} =$$

$$= \frac{0,0174*0,0778}{0,2098*0,0593} = \frac{0,00135372}{0,01243905} = 0,1088$$

Obliczenie błędu przewodności cieplnej:

	d1	d1sr	d1	2r1	2r1sr	2r1	d	dsr	d	2r	2rsr	2r	λ	λ	λ/λ
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[J/msK]	[J/msK]	%
1	18,5	18,5	0,02	81,5	81,5	0,04	1,2	1,2	0,02	97,8	97,7	0,02	0, 1088	0,002	10, 57%
2	18,5		0,02	81,6		0,04	1,2		0,02	97,7		0,02		0,002	10,34%
3	18,6		0,02	81,6		0,04	1,1		0,02	97,7		0,02		0,002	10,72%
4	18,5		0,02	81,5		0,04	1,2		0,02	97,7		0,02		0,002	10, 57%
5	18,5		0,02	81,5		0,04	1,3		0,02	97,7		0,02		0,002	10,18%

$$\frac{\lambda}{\lambda} = \begin{pmatrix} \frac{m}{m} + \frac{c}{c} + \frac{n}{n} + \frac{{d}_{1}}{d_{1}} + \frac{{r}_{1}}{r_{1}} + \frac{T}{T} \\ + \frac{dr + rd}{\left( r + d \right)\left( r + 2d \right)} \\ \end{pmatrix}100\%$$

$$\frac{\lambda}{\lambda} = \begin{pmatrix} \frac{0,00001}{0,25975} + \frac{1}{900} + \frac{0,01}{0,062} + \frac{0,00002}{0,0012} + \frac{0,00002}{0,04885} + \frac{1}{14} \\ \\ + \frac{0,0185*0,00002 + 0,04075*0,00002}{\left( 0,04075 + 0,0185 \right)\left( 0,04075 + 2*0,0185 \right)} \\ \end{pmatrix}100\%$$

$$\frac{\lambda}{\lambda} = \begin{pmatrix} 0,0000385 + 0,0011111 + 0,01612903 + 0,0166667 + 0,0000409 \\ \\ + 0,0714288 + \frac{0,00000037 + 0,00000082}{0,05925*0,07775} \\ \end{pmatrix}100\%$$

$$\frac{\lambda}{\lambda} = \left( 0,10542 + \frac{0,00000119}{0,00460669} \right)100\%$$

$$\frac{\lambda}{\lambda} = \left( 0,10542 + 0,0002583 \right)100\%$$

$$\frac{\lambda}{\lambda} = 10,57\%$$

1. Wnioski

To ćwiczenie pokazuje nam w jaki sposób ciała po rozgrzaniu zmniejszają swoją temperaturę (studzą się) w zależności od czasu. Na obliczenie błędu przewodności cieplnej duży wpływ mają pomiary (grubość i promień), które mogły zostać błędnie przeprowadzone, ale także miejsce w którym się dokonuje pomiarów. Obecność osób oraz czynności wykonywane mają duży wpływ na zmianę temperatury otoczenia co wpływa na dokładność pomiaru masy odbiornika ciepła, ciepła właściwego odbiornika ciepła, prędkości stygnięcia.