1.    Opracowanie teoretyczne.

Światło jest to fala elektromagnetyczna, której amplituda natężenia pola elektrycznego opisana jest wzorem

(1)

gdzie A [V/m] - maksymalne natężenie pola elektrycznego, λ [Å, nm, μm, lub m] - długość fali świetlnej, ω[Hz] - częstość drgań fali świetlnej, t [s] - czas, z [m] - położenie na osi ustawionej w kierunku rozchodzenia się światła. Istotne jest to, iż jedynie fale o długościach z zakresu 400 - 800 nm mogą być widziane i tylko te fale zwyczajowo nazywamy światłem. Inne fale o długościach krótszych (np. promieniowanie gamma, x, rentgenowskie lub ultrafioletowe), oraz dłuższych (np. promieniowanie podczerwone, mikrofalowe, radiowe) nie są widzialne i nie mówimy o nich jako o świetle. Chociaż natura tych rodzajów promieniowania jest identyczna jak promieniowania widzialnego. Światło mimo, iż jest falą (w tym sensie, że opisujące je równania są równaniami falowymi) w pewnych warunkach zachowuje się jak cząsteczka np. przekaz energii i pędu w czasie zderzenia z atomem, a w innych jak fala np. w zjawisku interferencji, dlatego mówimy o naturze światła jako o naturze korpuskularno - falowej.Drgania pola magnetycznego mają tą samą postać co elektrycznego, ale odbywają się w kierunku prostopadłym do płaszczyzny drgań pola elektrycznego. Oba pola, elektryczne i magnetyczne, drgają w kierunkach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się światła. Światło rozchodzi się w próżni z prędkością c ok. 300 000 km/s. Współczynnik załamania światła n dla tego materiału jest równy stosunkowi prędkości światła w próżni c do prędkości światła w tym materiale v

(2)

Jest to wielkość bezwymiarowa, nie stała, zależna zarówno od warunków,

w których znajduje się ośrodek takich jak: temperatura, ciśnienie itd. jak i od długości fali padającego promieniowania.

Załamanie światła polega na zakrzywieniu promieni świetlnych przy przechodzeniu z jednego ośrodka do innego, przy czym:

-kiedy światło przechodzi z ośrodka optycznie gęstszego do rzadszego, to załamuje się od normalnej (prostej prostopadłej do powierzchni rozgraniczającej ośrodki wystawionej w miejscu przechodzenia promienia świetlnego)

-kiedy przechodzi z ośrodka optycznie rzadszego do optycznie gęstszego załamuje się do normalnej .

 

Promień padający na granicę dwóch ośrodków nosi nazwę promienia padającego, a promień przechodzący do drugiego ośrodka nazywamy promieniem załamanym. Kąt, który tworzy promień padający z normalną nazywamy kątem padania i, a kąt między promieniem załamanym, a normalną nazywamy kątem załamania r. Stwierdzono, że promień padający, załamany i normalna leżą w jednej płaszczyźnie. Jest to pierwsze prawo załamania. Gdy kąt padania jest równy 0⁰ (promień padający jest prostopadły do granicy dwóch ośrodków), to kąt załamania też wynosi 0⁰ ( promień nie zmienia kierunku przy przejściu do drugiego ośrodka). Drugie prawo załamania światła brzmi ono następująco: stosunek sinusów kąta padania światła w pierwszym ośrodku i załamania w drugim: sin(i) / sin(r) jest dla danych dwóch ośrodków wielkością stałą i równą współczynnikowi załamania drugiego ośrodka względem pierwszego.

gdzie:
i - kąt padania, r - kąt załamania, n₁ - współczynnik załamania materiału pierwszego względem powietrza, n₂ - współczynnik załamania materiału drugiego względem powietrza, n_2,1 - współczynnik załamania materiału drugiego względem pierwszego

Całkowite wewnętrzne odbicie

Światło padając na powierzchnię rozgraniczającą dwa ośrodki, częściowo się od niej odbija, częściowo zaś przechodzi do drugiego ośrodka, załamując się.

Promień padający pod kątem 41,8^o (i wiekszym) nie ulega załamaniu, a tylko odbiciu. Kąt ten nosi nazwę granicznego - i_gr. Prawo załamania dla naszego przypadku można zapisać następująco:

sin(i_gr) / sin(90^o) = 1 / n_2,1

Ponieważ sin(90^o)=1, więc sinus kąta granicznego wynosi:

sin(i_gr)= 1 / n_2,1

Podstawiając pod n współczynnik załamania szkła względem powietrza otrzymujemy:

sin(i_gr)= 1 / 1,50 = 0,667

Kiedy sinus kąta jest równy 0,667, to kąt wynosi 41,8 stopni; czyli poszukiwana wartość kąta granicznego dla szkła wynosi 41,8 stopni. Jeśli kąt padania jest większy niż 41,8 stopni, to promień nie jest załamywany, ale całkowicie odbijany. Zjawisko to nosi nazwę całkowitego wewnętrznego odbicia.

Refraktometr Abbego w najprostszym wykonaniu składa się z dwóch prostokątnych, pryzmatów ze szkła funtowego, tzn. ze szkła o dużym współczynniku załamania. Między te pryzmaty wprowadzamy kilka kropel badanej cieczy, której współczynnik załamania powinien być mniejszy niż współczynnik załamania szkła funtowego. Ciecz tworzy między przeciwprostokątnymi powierzchniami obu pryzmatów cienką, płasko-równołegłą warstewkę, na którą padają pod różnymi kątami promienie wychodzące z pryzmatu P₁. Część tych promieni ulega całkowitemu odbiciu na powierzchni cieczy, część zaś przechodzi dalej, przenika pryzmat P₂ i opuszcza go nie zmieniając pierwotnego kierunku. Wszystkie promienie padające pod kątem, większym od granicznego ulegają całkowitemu odbiciu. Dzięki takiemu biegowi promieni pole widzenia lunetki L podzielone jest na dwie części — jasną i ciemną, oddzielone od siebie ostrą linią graniczną (oczywiście pod warunkiem użycia światła monochromatycznego). Przez ustawienie lunetki tak, aby umieszczony w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu krzyż z nitek pajęczych znalazł się na linii granicznej, odczytać możemy wartość kąta granicznego β_gr, a ze wzoru (l) obliczyć współczynnik załamania światła badanej cieczy. Posługiwanie się zwykłym refraktometrem Abbego wymaga stosowania światła monochromatycznego (zwykle żółtego światła sodu), gdyż przy stosowaniu światła białego występuje zjawisko rozszczepienia światła, czyli dyspersji. Kąt graniczny jest dla każdej długości fali inny; dlatego to przy użyciu światła niejednorodnego mielibyśmy nie ostrą linię graniczną, lecz rozmytą smugę o barwach tęczy.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika załamania cieczy (gliceryny) w wodzie, poczynając od stężenia 0% do 100% w odstępach 20%. Na podstawie pomiarów sporządza się wykres, który wyraża współczynnik załamania n₂₁ jako funkcję stężenia. Z krzywej tej wyznacza się stężenie roztworu o nieznanej zawartości gliceryny mierząc odpowiednią wartość współczynnika załamania.

---