Zestawienie obciążeń dla płyty:

Obciążenia stałe:

Rodzaj warstwy	Obciążenie charakterystyczne g_k[kN/m²]	Współczynnik obliczeniowy ϒ_f	Obciążenie obliczeniowe q_o[kN/m²]
Posadzka przemysłowa 0,05m	0,05m*25kN/m³=1,25	1,35	1,69
Płyta żelbetowa	0,08m*25kN/m³=2	1,35	2,70
Tynk gipsowo wapienny	0,015m*25kN/m³=0,29	1,35	0,38
∑	g_k=3,54		G₀=4,77

Obciążenia użytkowe:

	Obciążenie charakterystyczne P_k[kN/m²]	Współczynnik obliczeniowy ϒ_f	Obciążenie obliczeniowe P_o[kN/m²]
Obciążenie użytkowe	6,5	1,5	9,75

g_k=3,54 kN/m²

P_k=6,5 kN/m²

g₀=4,77 kN/m²

P₀=9,75 kN/m²

q₀=9,75+4,77=14,52 kN/m²

Wyznaczenie wartości momentów zginających oraz sił poprzecznych. W celu skorzystania z tablic Winklera płytę 24 przęsłową zmieniamy na 5 przęsłową.

Schemat statyczny płyty:

Leff1=leff5

Leff2=leff3=leff4

M1, M2, M3, M4, M5 – momenty przęsłowe

MB, MC, MD – momenty podporowe

Przęsło nr.1, 5 – skrajne

Przęsło nr.2, 4- przy skrajne

Przęsło nr.3 – środkowe

Mmax⁽¹⁾=a*g₀*l_eff1²+b*P₀*l_eff1²

Mmin⁽¹⁾=a*g₀*l_eff1²+c*P₀*l_eff1²

Mmax⁽²⁾=a*g₀*l_eff2²+b*P₀*l_eff2²

Mmin⁽²⁾=a*g₀*l_eff2²+c*P₀*l_eff2²

Mmax⁽³⁾=a*g₀*l_eff3²+b*P₀*l_eff3²

Mmin⁽³⁾=a*g₀*l_eff3²+c*P₀*l_eff3²

Vmax=α*g₀*l_eff+β*P₀*l_eff

Wyznaczenie lefft (efektywna rozpiętość przęsła):

Lefft=ln+an1+an2

1/15÷1/12l

bi=0,2m t=0,5m

Ln1=L-bi/2-t/2=2-0,2/2-0,5/2=1,65m

$$an1 = an2 = min\begin{bmatrix} \frac{\text{hf}}{2} \\ \frac{t}{2} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{0,08}{2} \\ \frac{0,5}{2} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0,04 \\ 0,25 \\ \end{bmatrix}$$

Leff1=1,65+0,04+0,04=1,73

Ln2=2-bi/2-b1/2=2,0-2*0,2/2=1,8m

$$an1 = an2 = min\begin{bmatrix} \frac{\text{hf}}{2} \\ \frac{t}{2} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{0,08}{2} \\ \frac{0,2}{2} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0,04 \\ 0,1 \\ \end{bmatrix}$$

Leff2=Ln2+an1+an2=1,8m+0,04*2=1,88m

Wyznaczenie momentów i sił poprzecznych:

Dla przęsłowych
Przęsło skrajne
A=0,0781
B=0,1
C=-0,0263
Dla podporowych
A=-0,105
B=-0,119
C=0,013

Siły poprzeczne
BL
α=-0,606
β=-0,620

Obliczenia momentów przęsłowych:

Mmax⁽¹⁾=0,0781*4,77*1,73²+0,1*9,75*1,73²=4,01 kNm

Mmin⁽¹⁾=0,0781*4,77*1,73²+(-0,0263)*9,75*1,73²=0,32 kNm

Mmax⁽²⁾=0,0331*4,77*1,88²+0,0787*975*1,88²=3,26 kNm

Mmin⁽²⁾= 0,0331*4,77*1,88²-0,0461*9,75*1,88²=-1,02 kNm

Mmax⁽³⁾= 0,0462*4,77*1,88²+0,0855*9,75*1,88²=3,71 kNm

Mmin⁽³⁾=0,0462*4,77*1,88²-0,0395*9,75*1,88²=-0,60 kNm

Oblicznie momentów podporowych:

Mmax⁽¹⁾=-0,105*4,77*1,88²-0,119*9,75*1,88²= -5,83kNm

Mmin⁽¹⁾=-0,105*4,77*1,88²+0,013*9,75*1,88²=-1,32 kNm

Mmax⁽²⁾=-0,079*4,77*1,88²-0,111*9,75*1,88²=-5,16kNm

Mmin⁽²⁾= -0,079*4,77*1,88²+0,018*9,75*1,88²=-0,71 kNm

Mmax⁽³⁾= -0,079*4,77*1,88²-0,053*9,75*1,88²=-3,16 kNm

Mmin⁽³⁾=-0,079*4,77*1,88²+0,014*9,75*1,88²=-0,85 kNm

Obliczanie siły poprzecznej w podporach:

V_B^L=-0,606*4,77*1,88-0,620*9,75*1,88=-15,46 kN

V_B^P=0,526*4,77*1,88+0,598*9,75*1,88=15,68 kN

V_c^L=-0,474*4,77*1,88-0,576*9,75*1,88=-14,81 kN

V_c^P=0,500*4,77*1,88+0,591*9,75*1,88=15,31 kN

V AP =⋅g o⋅l eff ⋅P o⋅leff =0,395⋅4,77⋅1,730,447⋅9,75⋅1,73=10,80 kN

14,52 kN/m²

A B C D E F

5,83 5,16 5,16 5,83

4,01 3,26 3,71 3,26 4,01

15,68 15,31 14,81 15,46

10,80

15,46 14,81 15,31 15,68 10,80

Wymiarowanie na zginanie:

Dane i założenia wstępne

Dobór materiałów:

Klasa ekspozycji XC1, więc przyjmujemy klasę betonu C20/25:

Wytrzymałość na ściskanie betonu:

f_ck=20 MPa γ_c=1,5

Wytrzymałość obliczeniowa:

f_cd=$\frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}}$=$\frac{20\ MPa}{1,5\ } = 13,33\ Mpa$=1,33 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

Wytrzymałość na rozciąganie betonu:

f_ctk=1,5 Mpa

f_ctd=$\frac{f_{\text{ctk}}}{\gamma_{c}} = \frac{1,5\text{MPa}}{1,5} = 1\ \text{MPa}$=0,1$\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

Moduł sprężystości dla betonu:

E_c=30 GPa

Stal klasy C (B-500SP)

f_yk=500 MPa γ_s=1,19

f_yd=$\frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{500\ MPa}{1,19} = 420\ MPa$=42$\frac{\ \text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

Moduł sprężystości dla stali:

E_s=200 GPa

Efektywny zasięg strefy ściskanej: ξ_{eff, lim}= 0,5

Geometria przekroju dla przęseł:

A_cc b*x_eff*f_cd

X_eff

d=6,00cm h=8,00 cm

M_ed

a₁=2,00cm

b=100 cm

Ustalamy liczbę zbrojenia dla przęseł:

Dla przęsła skrajnego:

M_Ed=4,01 kNm=401 kNcm

Obliczamy strefę ściskaną:

X_eff=?

∑M_AS1=0

b*x_eff*f_cd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

100* x_eff*1,33(6 - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-401 = 0

133* x_eff (6-$\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-401=0

798*x_eff-66,5x_eff²-401=0

-66,5x_eff²+798x_eff – 401=0

$$\sqrt{} = \sqrt{530138} = 728,11$$

X_eff1=$\frac{- 798 - 728,11}{- 133} = 11,47\ cm$

X_eff2=$\frac{- 798 + 728,11}{- 133} = 0,53\ \text{cm}$

Sprawdzamy czy przekrój jest pojedyńczo zbrojony:

Jeżeli, ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój pojedynczo zbrojony,

Jeżeli ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój podwójnie zbrojony.

ξ_eff =$\frac{x_{\text{eff}}}{d}$=$\frac{0,53}{6} = 0,08 < 0,5$ a więc przekrój pojedynczo zbrojony.

Obliczanie liczby prętów.

∑M_ACC=0

A_S1*x_eff*f_yd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

A_S1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}(d\ - \ \frac{x_{\text{eff}}}{2})}$=$\frac{401}{42(6 - 0,27)} = 1,67\ \text{cm}^{2}$

Przyjmujemy φ=6mm rozmieszczone co 16 cm.

Dla przęsła przyskrajnego:

M_Ed=3,26 kNm=326 kNcm

Obliczamy strefę ściskaną:

X_eff=?

∑M_AS1=0

b*x_eff*f_cd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

100* x_eff*1,33(6 - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-326 = 0

133* x_eff (6-$\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-326=0

798*x_eff-66,5x_eff²-326=0

-66,5x_eff²+798x_eff – 326=0

$$\sqrt{} = \sqrt{55088} = 741,68$$

X_eff1=$\frac{- 798 - 741,68}{- 133} = 11,58\ cm$

X_eff2=$\frac{- 798 + 741,68}{- 133} = 0,42\text{cm}$

Sprawdzamy czy przekrój jest pojedyńczo zbrojony:

Jeżeli, ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój pojedynczo zbrojony,

Jeżeli ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój podwójnie zbrojony.

ξ_eff =$\frac{x_{\text{eff}}}{d}$=$\frac{0,42}{6} = 0,07 < 0,5$ a więc przekrój pojedynczo zbrojony.

Obliczanie liczby prętów.

∑M_ACC=0

A_S1*x_eff*f_yd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

A_S1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}(d\ - \ \frac{x_{\text{eff}}}{2})}$=$\frac{326}{42(6 - 0,21)} = 1,34\ \text{cm}^{2}$

Przyjmujemy φ=6mm rozmieszczone co 19,2 cm.

Dla przęsła środkowego:

M_Ed=3,71 kNm=371 kNcm

Obliczamy strefę ściskaną:

X_eff=?

∑M_AS1=0

b*x_eff*f_cd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

100* x_eff*1,33(6 - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-371 = 0

133* x_eff (6-$\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-371=0

798*x_eff-66,5x_eff²-371=0

-66,5x_eff²+798x_eff – 371=0

$$\sqrt{} = \sqrt{538118} = 733,57$$

X_eff1=$\frac{- 798 - 733,57}{- 133} = 11,51\ cm$

X_eff2=$\frac{- 798 + 733,57}{- 133} = 0,48\text{cm}$

Sprawdzamy czy przekrój jest pojedyńczo zbrojony:

Jeżeli, ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój pojedynczo zbrojony,

Jeżeli ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój podwójnie zbrojony.

ξ_eff =$\frac{x_{\text{eff}}}{d}$=$\frac{0,48}{6} = 0,08 < 0,5$ a więc przekrój pojedynczo zbrojony.

Obliczanie liczby prętów.

∑M_ACC=0

A_S1*x_eff*f_yd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

A_S1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}(d\ - \ \frac{x_{\text{eff}}}{2})}$=$\frac{371}{42(6 - 0,24)} = 1,53\ \text{cm}^{2}$

Przyjmujemy φ=6mm rozmieszczone co 16 cm.

Geometria przekroju nad podporą:

a₁=2,00cm

M_Ed h=8,00cm

d=6,00cm

x_eff

b*x_eff*f_cd

Ustalamy liczbę zbrojenia nad podporą:

Nad podporą B:

M_Ed=5,83 kNm=583 kNcm

Obliczamy strefę ściskaną:

X_eff=?

∑M_AS1=0

b*x_eff*f_cd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

100* x_eff*1,33(6 - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-583 = 0

133* x_eff (6-$\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-583=0

798*x_eff-66,5x_eff²-583=0

-66,5x_eff²+798x_eff – 583=0

$$\sqrt{} = \sqrt{481726} = 694,06$$

X_eff1=$\frac{- 798 - 694,06}{- 133} = 11,21\ cm$

X_eff2=$\frac{- 798 + 694,06}{- 133} = 0,78\ \text{cm}$

Sprawdzamy czy przekrój jest pojedynczo zbrojony:

Jeżeli, ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój pojedynczo zbrojony,

Jeżeli ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój podwójnie zbrojony.

ξ_eff =$\frac{x_{\text{eff}}}{d}$=$\frac{0,78}{6} = 0,13 < 0,5$ a więc przekrój pojedynczo zbrojony.

Obliczanie liczby prętów.

∑M_ACC=0

A_S1*x_eff*f_yd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

A_S1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}(d\ - \ \frac{x_{\text{eff}}}{2})}$=$\frac{583}{42(6 - 0,39)} = 2,47\ \text{cm}^{2}$

Przyjmujemy φ=8mm rozmieszczone co 19,2 cm.

Nad podporą C:

M_Ed=5,16kNm=516 kNcm

Obliczamy strefę ściskaną:

X_eff=?

∑M_AS1=0

b*x_eff*f_cd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

100* x_eff*1,33(6 - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-516 = 0

133* x_eff (6-$\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-516=0

798*x_eff-66,5x_eff²-516=0

-66,5x_eff²+798x_eff – 516=0

$$\sqrt{} = \sqrt{499548} = 706,79$$

X_eff1=$\frac{- 798 - 706,79}{- 133} = 11,31\ cm$

X_eff2=$\frac{- 798 + 706,79}{- 133} = 0,68\ \text{cm}$

Sprawdzamy czy przekrój jest pojedynczo zbrojony:

Jeżeli, ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój pojedynczo zbrojony,

Jeżeli ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój podwójnie zbrojony.

ξ_eff =$\frac{x_{\text{eff}}}{d}$=$\frac{0,68}{6} = 0,11 < 0,5$ a więc przekrój pojedynczo zbrojony.

Obliczanie liczby prętów.

∑M_ACC=0

A_S1*x_eff*f_yd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

A_S1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}(d\ - \ \frac{x_{\text{eff}}}{2})}$=$\frac{516}{42(6 - 0,34)} = 2,17\ \text{cm}^{2}$

Przyjmujemy φ=6mm rozmieszczone co 12 cm.

Nad podporą D:

M_Ed=5,16kNm=516 kNcm

Obliczamy strefę ściskaną:

X_eff=?

∑M_AS1=0

b*x_eff*f_cd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

100* x_eff*1,33(6 - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-316 = 0

133* x_eff (6-$\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-316=0

798*x_eff-66,5x_eff²-316=0

-66,5x_eff²+798x_eff – 316=0

$$\sqrt{} = \sqrt{552748} = 743,47$$

X_eff1=$\frac{- 798 - 743,47}{- 133} = 11,59\ cm$

X_eff2=$\frac{- 798 + 743,47}{- 133} = 0,41\ \text{cm}$

Sprawdzamy czy przekrój jest pojedynczo zbrojony:

Jeżeli, ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój pojedynczo zbrojony,

Jeżeli ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój podwójnie zbrojony.

ξ_eff =$\frac{x_{\text{eff}}}{d}$=$\frac{0,41}{6} = 0,07 < 0,5$ a więc przekrój pojedynczo zbrojony.

Obliczanie liczby prętów.

∑M_ACC=0

A_S1*x_eff*f_yd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

A_S1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}(d\ - \ \frac{x_{\text{eff}}}{2})}$=$\frac{316}{42(6 - 0,21)} = 1,30\ \text{cm}^{2}$

Przyjmujemy φ=6mm rozmieszczone co 19,2cm.

Przęsło	Moment [kNm]	Obliczone A_s1 [cm²]	Przyjęte A_s [cm²]	Rozstaw [cm]	Zbrojenie
Skrajne	4,01	1,67	1,70	16	6 φ 6
Przyskrajne	3,26	1,34	1,42	19,2	5 φ 6
Środkowe	4,497	1,53	1,70	16	6 φ 6
Podpora
B	5,83	2,47	2,52	19,2	5 φ 8
C	4,455	2,17	2,26	12	8 φ 6

Żebro- zestawienie obciążeń:

Obciążenia stałe:

Rodzaj warstwy	g_k [kN/m]	γ_f	g₀[kN/m]
Płyta z poz. 1	7,08	1,35	9,56
Ciężar własny żebra	1,6	1,35	2,16
Tynk c-w	0,18	1,35	0,25
∑	8,86	1,35	11,97

Obciążenia użytkowe:

	Obciążenie charakterystyczne P_k[kN/m]	Współczynnik obliczeniowy ϒ_f	Obciążenie obliczeniowe P_o[kN/m]
Obciążenie użytkowe	13	1,5	19,5

Wyznaczenie wartości momentów zginających oraz sił poprzecznych.

Schemat statyczny płyty:

P₀=19,5kN/m G₀= 11,97kN/m

L_eff1=l_eff3

6,00m 2,90m

Wyznaczanie momentów i sił poprzecznych:

Przęsło skrajne:

M_Ed,MAX= a*g₀*l_eff²+b*P₀*l_eff²

M_Ed,min= a*g₀*l_eff²+c*P₀*l_eff²

V_Ed= α * g₀*l_eff+ β* P₀*l_eff

l_eff = 6,00 m

l_eff = 5,8 m

g_k=8,86 kN/m

P_k=13 kN/m

g₀=11,97 kN/m

P₀=19,5 kN/m

x/l	a	b	c	α	β	M_max	M_min	V
0,0	0,000	0,000	0	0,4	0,4500	0,00	0,00	61,05
0,1	0,035	0,040	-0,005	0,3	0,3560	43,16	13,73	47,11
0,2	0,060	0,070	-0,01	0,2	0,2752	75,00	23,14	34,13
0,3	0,075	0,090	-0,015	0,1	0,2065	95,50	28,25	22,01
0,4	0,080	0,100	-0,02	0,0	0,1496	104,67	29,05	10,74
0,5	0,075	0,100	-0,025	-0,1	0,1042	102,52	25,54	0,30
0,6	0,060	0,090	-0,03	-0,2	0,0694	89,04	17,72	-9,38
0,7	0,035	0,070	-0,035	-0,3	0,0443	64,22	5,59	-18,36
0,8	0,000	0,04022	-0,04022	-0,4	0,0280	28,23	-10,90	-26,72
0,9	-0,045	0,02042	-0,06542	-0,5	0,0193	-5,06	-37,13	-34,52
1,0	-0,100	0,01667	-0,11667	-0,6	0,0167	-31,39	-74,72	-41,89

Przęsło skrajne:

M_Ed,MAX= a*g₀*l_eff²+b*P₀*l_eff²

M_Ed,min= a*g₀*l_eff²+c*P₀*l_eff²

V_Ed= α * g₀*l_eff+ β* P₀*l_eff

l_eff = 5,8 m

g_k=8,86 kN/m

P_k=13 kN/m

g₀=11,97 kN/m

P₀=19,5 kN/m

x/l	a	b	c	alfa	beta	M max	M min	V
0	-0,1	0,01667	-0,11667	0,5	0,5833	-29,33	-116,80	100,68
0,1	-0,055	0,01514	-0,07014	0,4	0,487	-12,22	-68,16	82,85
0,2	0	0,05	-0,05	0,3	0,3991	32,80	-32,80	65,97
0,3	0,005	0,055	-0,05	0,2	0,321	38,09	-30,79	50,19
0,4	0,02	0,07	-0,05	0,1	0,2537	53,97	-24,75	35,64
0,5	0,025	0,075	-0,05	0	0,1979	59,27	-22,73	22,38

Wykresy momentów i sił poprzecznych:

Wymiarowanie na zginanie:

Dane i założenia wstępne

Dobór materiałów:

Klasa ekspozycji XC1, więc przyjmujemy klasę betonu C20/25:

Wytrzymałość na ściskanie betonu:

f_ck=20 MPa γ_c=1,5

Wytrzymałość obliczeniowa:

f_cd=$\frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}}$=$\frac{20\ MPa}{1,5\ } = 13,33\ Mpa$=1,33 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

Wytrzymałość na rozciąganie betonu:

f_ctk=1,5 Mpa

f_ctd=$\frac{f_{\text{ctk}}}{\gamma_{c}} = \frac{1,5\text{MPa}}{1,5} = 1\ \text{MPa}$=0,1$\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

f_ctm=2,2 MPa

Modół sprężystości dla betonu:

E_c=30 GPa

Stal klasy C (B-500SP)

f_yk=500 MPa γ_s=1,19

f_yd=$\frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{500\ MPa}{1,19} = 420\ MPa$=42$\frac{\ \text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

Moduł sprężystości dla stali:

E_s=200 GPa

Efektywny zasięg strefy ściskanej: ξ_{eff, lim}= 0,5

Geometria przekroju dla przęsła:

Skrajnego:

a₁=3 cm

h_f= 8 cm

h= 48cm

b₁=b₂=100cm

b_w=20 cm

d=45 cm

Wyznaczanie b_eff

b_eff=∑0,2b_i + 0,1*l₀

b_i=1-0,1=0,9 m

l₀=0,85*l_eff=0,85*6 = 5,1m

b_eff1=b_eff2=0,2*0,9+0,1*5,1=0,69 m

b_eff=2*0,69+0,2=1,58 m = 158 cm

Sprawdzenie czy przekrój jest teowy czy pozornie teowy:

Jeżeli M_hf>M_Ed to przekrój jest pozornie teowy, jeżeli M_hf<M_Ed to przekrój rzeczywiście teowy

Zakładamy, że:

X_eff=h_f

M_Ed= 104,67 kNm=10467 kNcm

M_hf=b_eff*h_f*f_cd*(d-0,5*h_f)

M_hf=158*8*1,33 *(45-4)=68925,92 kNcm

M_hf>M_Ed, 68925,92>10467 więc przekrój jest pozornie teowy, także wymiarujemy go jako przekrój prostokątny.

Wyznaczenie wysokości strefy ściskanej:

∑M_AS1=0

b_eff*x_eff*f_cd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

158* x_eff*1,33(45 - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-10467 = 0

210,14* x_eff (45-$\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)- 10467=0

9456,3*x_eff-105,07x_eff²-10467=0

-105,07x_eff²+9456,3x_eff – 10467=0

$$\sqrt{} = \sqrt{85022538,93} = 9220,77$$

X_eff1=$\frac{- 9456,3 - 9220,77}{- 210,14} = 88,97cm$

X_eff2=$\frac{- 798 + 743,47}{- 210,14} = 1,12\ \text{cm}$

Sprawdzamy czy przekrój jest pojedynczo zbrojony:

Jeżeli, ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój pojedynczo zbrojony,

Jeżeli ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój podwójnie zbrojony.

ξ_eff =$\frac{x_{\text{eff}}}{d}$=$\frac{1,12}{45} = 0,025 < 0,5$ a więc przekrój pojedynczo zbrojony.

Zastosowanie minimalnego zborjenia:

A_smin=0,265(fctm/f_yk)*b*d=0,26*(2,2/420)*20*45=1,22 cm²

Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia:

∑M_ACC=0

A_S1*x_eff*f_yd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

A_S1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}(d\ - \ \frac{x_{\text{eff}}}{2})}$=$\frac{10467}{42(45 - 0,56)} = 5,61\ \text{cm}^{2}$

Przyjmujemy 5 φ=12mm

Sprawdzenie czy przyjęte zbrojenie mieści się w rzędzie:

2*(30+8)+5*12+3*21=199 mm< b_w=200mm, zatem wszystkie pręty znajdą się w jednym rzędzie.

Środkowego:

Wyznaczanie b_eff

b_eff=∑0,2b_i + 0,1*l₀

b_i=1-0,1=0,9 m

l₀=0,7*l_eff=0,7*5,8 = 4,06 m

b_eff1=b_eff2=0,2*0,9+0,1*4,06=0,59 m

b_eff=2*0,59+0,2=1,38 m = 138 cm

Sprawdzenie czy przekrój jest teowy czy pozornie teowy:

Jeżeli M_hf>M_Ed to przekrój jest pozornie teowy, jeżeli M_hf<M_Ed to przekrój rzeczywiście teowy

Zakładamy, że:

X_eff=h_f

M_Ed= 59,27 kNm=5927 kNcm

M_hf=b_eff*h_f*f_cd*(d-0,5*h_f)

M_hf=138*8*1,33 *(45-4)=60201,12 kNcm

M_hf>M_Ed, 60201,12 >5927 więc przekrój jest pozornie teowy, także wymiarujemy go jako przekrój prostokątny.

Wyznaczenie wysokości strefy ściskanej:

∑M_AS1=0

b_eff*x_eff*f_cd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

138* x_eff*1,33(45 - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-5927 = 0

183,54* x_eff (45-$\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)- 5927=0

8259,3*x_eff-91,77x_eff²-5927=0

-91,77x_eff²+8259,3x_eff – 5927=0

∆= 68216036 - 2175683= 66040353
$\sqrt{} = \sqrt{85022538,93} =$8126,522

X_eff1=$\frac{- 8259,3 - 8126,522}{- 183,54} = 89,28\ cm$

X_eff2=$\frac{- 798 + 743,47}{- 183,54} = 0,72\ \text{cm}$

Sprawdzamy czy przekrój jest pojedynczo zbrojony:

Jeżeli, ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój pojedynczo zbrojony,

Jeżeli ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój podwójnie zbrojony.

ξ_eff =$\frac{x_{\text{eff}}}{d}$=$\frac{0,72}{45} = 0,016 < 0,5$ a więc przekrój pojedynczo zbrojony.

Zastosowanie minimalnego zborjenia:

A_smin=0,265(fctm/f_yk)*b*d=0,26*(2,2/420)*20*45=1,22 cm²

Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia:

∑M_ACC=0

A_S1*x_eff*f_yd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

A_S1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}(d\ - \ \frac{x_{\text{eff}}}{2})}$=$\frac{5927}{42(45 - 0,36)} = 3,16\ \text{cm}^{2}$

Przyjmujemy 4 φ=10mm

Sprawdzenie czy przyjęte zbrojenie mieści się w rzędzie:

2*(30+8)+4*10+3*21=179 mm< b_w=200mm, zatem wszystkie pręty znajdą się w jednym rzędzie.

Geometria przekroju nad podporą:

Wyznaczenie wysokości strefy ściskanej:

M_ed=11680 kNcm

∑M_AS1=0

b_eff*x_eff*f_cd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

20* x_eff*1,33(45 - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-11680 = 0

33,2* x_eff (45-$\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)- 11680=0

1494*x_eff-16,6 x_eff²-11680=0

-16,6 x_eff²+1494 x_eff – 11680=0

∆= 1456484
$\sqrt{} = \sqrt{1456484} =$1206,85

X_eff1=$\frac{- 1494 - 1206,85}{- 32,2} = 89,28\ cm$

X_eff2=$\frac{- 1494 - 1206,85}{- 32,2} = 8,92\ \text{cm}$

Sprawdzamy czy przekrój jest pojedynczo zbrojony:

Jeżeli, ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój pojedynczo zbrojony,

Jeżeli ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój podwójnie zbrojony.

ξ_eff =$\frac{x_{\text{eff}}}{d}$=$\frac{8,92}{45} = 0,20 < 0,5$ a więc przekrój pojedynczo zbrojony.

Zastosowanie minimalnego zborjenia:

A_smin=0,265(fctm/f_yk)*b*d=0,26*(2,2/420)*20*45=1,22 cm²

Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia:

∑M_ACC=0

A_S1*x_eff*f_yd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

A_S1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}(d\ - \ \frac{x_{\text{eff}}}{2})}$=$\frac{11680}{42(45 - 8,92)} = 7,71\text{cm}^{2}$

Przyjmujemy 7 φ=12mm

Sprawdzenie czy przyjęte zbrojenie mieści się w rzędzie:

2*(30+8)+6*12+3*21=211 mm> b_w=200mm, zatem wszystkie pręty nie znajdą się w jednym rzędzie.

Przęsło	Moment [kNm]	A_s1 obliczone [cm²]	A_S1 przyjęte [cm²]	Zbrojenie
Skrajne	104,67	5,61	5,65	5 φ12
Środkowe	59,27	3,16	3,14	4 φ 10
Podpora	Moment [kNm]	A_s1 obliczone [cm²]	A_S1 przyjęte [cm²]	Zbrojenie
B	116,80	7,71	7,91	7 φ12

Podciąg zestawienie obciążeń:

Obciążenia stałe:

Rodzaj warstwy	G_k[kN]	γ	G₀[kN]
Z pozycji 2 8.86*6	53,16	1,35	71,77
Ciężar własny podciągu	10,85	1,35	14,65
Ciężar tynku	0,71	1,35	0,96
Suma	∑=64,73		∑=87,38

Obciążenia użytkowe:

Obciązenia zmienne:	P_k[kN]	γ	P₀[kN]
Z pozycji 2	13*6=78	1,5	117

Obciązenia całkowite:

G_k=67,73 kN

G₀=87,38 kN

P_k=78 kN

P₀= 117 kN

Wyznaczenie wartości momentów zginających i sił poprzecznych, w celu obliczenia wykorzystujemy tablice Winklera.

Schemat statyczny płyty:

Wyznaczanie momentów i sił poprzecznych za pomocą programu Soldis Projektant:

Pierwszy wariant obciążeń zmiennych oraz wykres momentów maksymalnych dla przęsła skrajnego i środkowego oraz sił poprzecznych :

Drugi wariant obciążenia obciążający najbardziej przęsło przyskrajne:

Momenty podporowe:

Nad podporą 2 :

Nad podpora 3 :

Maksymalne wartości momentów:

W przęśle 1 i w przesle 5:

M_Ed1=326,88 kNm

W przęśle 2 i 4:

M_Ed2=314,18 kNm

W przęśle 3:

M_Ed3=224,46 kNm

Nad podporą 2 i 5:

M_Ed4=410,87 kNm

Nad podporą 3 i 4:

M_Ed5=378,32 kNm

Wymiarowanie na zginanie:

Dane i założenia wstępne

Dobór materiałów:

Klasa ekspozycji XC1, więc przyjmujemy klasę betonu C20/25:

Wytrzymałość na ściskanie betonu:

f_ck=20 MPa γ_c=1,5

Wytrzymałość obliczeniowa:

f_cd=$\frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}}$=$\frac{20\ MPa}{1,5\ } = 13,33\ Mpa$=1,33 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

Wytrzymałość na rozciąganie betonu:

f_ctk=1,5 Mpa

f_ctd=$\frac{f_{\text{ctk}}}{\gamma_{c}} = \frac{1,5\text{MPa}}{1,5} = 1\ \text{MPa}$=0,1$\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

f_ctm=2,2 MPa

Modół sprężystości dla betonu:

E_c=30 GPa

Stal klasy C (B-500SP)

f_yk=500 MPa γ_s=1,19

f_yd=$\frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{500\ MPa}{1,19} = 420\ MPa$=42$\frac{\ \text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

Moduł sprężystości dla stali:

E_s=200 GPa

Efektywny zasięg strefy ściskanej: ξ_{eff, lim}= 0,5

Geometria przekroju:

Wymiarowanie na zginanie w prześle skrajnym:

Wyznacznie b_eff:

b_eff=∑0,2b_i + 0,1*l₀

b_i=3-0,35*0,5=2,82 m

l₀=0,85*l_eff=0,85*6= 5,1 m

b_eff1=b_eff2=0,2*2,82+0,1*5,1=1,074 m

b_eff=2*1,074+0,35=2,50 m

Sprawdzenie czy przekrój jest teowy czy pozornie teowy:

Jeżeli M_hf>M_Ed to przekrój jest pozornie teowy, jeżeli M_hf<M_Ed to przekrój rzeczywiście teowy

Zakładamy, że:

X_eff=h_f

M_Ed= 326,88 kNm=32688 kNcm

M_hf=b_eff*h_f*f_cd*(d-0,5*h_f)

M_hf=250*8*1,33 *(65,5-0,5*8)= 163590 kNcm

M_hf>M_Ed, 163590 >32688 więc przekrój jest pozornie teowy, także wymiarujemy go jako przekrój prostokątny.

Wyznaczenie efektywnej strefy sciskanej:

M_Ed1=326,88kNm=32688 kNcm

∑M_AS1=0

b_eff*x_eff*f_cd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

250* x_eff*1,33(65,5 - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-32688 = 0

332,5* x_eff (65,5-$\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)- 32688 =0

21778,75*x_eff-166,25x_eff²-32688 =0

-166,25x_eff²+21778,75x_eff – 32688 =0

∆= 452576431,6
$\sqrt{} = \sqrt{452576431,6} =$21273,84

X_eff1=$\frac{- 21778,75 - 21273,84}{- 332,5} = 89,28\ cm$

X_eff2=$\frac{- 21778,75 + 21273,84}{- 332,5} = 3,04\ \text{cm}$

Sprawdzamy czy przekrój jest pojedynczo zbrojony:

Jeżeli, ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój pojedynczo zbrojony,

Jeżeli ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój podwójnie zbrojony.

ξ_eff =$\frac{x_{\text{eff}}}{d}$=$\frac{3,04}{45} = 0,046 < 0,5$ a więc przekrój pojedynczo zbrojony.

Zastosowanie minimalnego zborjenia:

A_smin=0,265(fctm/f_yk)*b*d=0,26*(2,2/420)*35*65,5=3,12 cm²

Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia:

∑M_ACC=0

A_S1*x_eff*f_yd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

A_S1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}(d\ - \ \frac{x_{\text{eff}}}{2})}$=$\frac{32688}{42(65,5 - 0,5*3,04)} = 11,98\text{cm}^{2}$

Przyjmujemy 4 φ=20 mm

Wymiarownie na zginanie w przęśle środkowym:

M_Ed2=224,46kNm= 22446kNcm

b_eff=∑0,2b_i + 0,1*l₀

b_i=3-0,18=2,82 m

l₀=0,15*(l_eff2+ l_eff3)=0,15*5,8 = 1,77 m

b_eff1=b_eff2=0,2*2,82+0,1*1,77=0,97 m

b_eff=2*0,97+0,35=2,12 m

Sprawdzenie czy przekrój jest teowy czy pozornie teowy:

Jeżeli M_hf>M_Ed to przekrój jest pozornie teowy, jeżeli M_hf<M_Ed to przekrój rzeczywiście teowy

Zakładamy, że:

X_eff=h_f

M_Ed= 214,44 kNm=21444 kNcm

M_hf=b_eff*h_f*f_cd*(d-0,5*h_f)

M_hf=212*8*1,33 *(65,5-0,5*8)= 638678,72 kNcm

M_hf>M_Ed, 638678,72 >21444 więc przekrój jest pozornie teowy, także wymiarujemy go jako przekrój prostokątny.

Wyznaczenie efektywnej strefy sciskanej:

M_Ed= 214,44 kNm=21444 kNcm

∑M_AS1=0

b_eff*x_eff*f_cd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

212* x_eff*1,33(65,5 - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)- 21444 = 0

281,96* x_eff (65,5-$\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)- 21444 =0

18468,38*x_eff-140,98 x_eff²-21444 =0

-140,98 x_eff²+18468,38 x_eff – 21444 =0

∆= 328988359,3
$\sqrt{} = \sqrt{328988359,3} =$18138,04

X_eff1=$\frac{- 18468,38\ - 118138,04}{- 281,96} = 89,28\ cm$

X_eff2=$\frac{- 18468,38\ - 118138,04}{- 281,96} = 1,17\ \text{cm}$

Sprawdzamy czy przekrój jest pojedynczo zbrojony:

Jeżeli, ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój pojedynczo zbrojony,

Jeżeli ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój podwójnie zbrojony.

ξ_eff =$\frac{x_{\text{eff}}}{d}$=$\frac{1,17}{65,5} = 0,017 < 0,5$ a więc przekrój pojedynczo zbrojony.

Zastosowanie minimalnego zborjenia:

A_smin=0,265(fctm/f_yk)*b*d=0,26*(2,2/420)*35*65,5=3,12 cm²

Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia:

∑M_ACC=0

A_S1*x_eff*f_yd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

A_S1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}(d\ - \ \frac{x_{\text{eff}}}{2})}$=$\frac{21444}{42(65,5 - 0,5*1,17)} = 7,86\text{cm}^{2}$

Przyjmujemy 4 φ=16mm

Wymiarownie na zginanie w przęśle przyskrajnym:

M_Ed2=314,18kNm= 31418kNcm

b_eff=∑0,2b_i + 0,1*l₀

b_i=3-0,18=2,82 m

l₀=0,7*l_eff=0,7*5,8 = 4,06 m

b_eff1=b_eff2=0,2*2,82+0,1*4,06=0,97 m

b_eff=2*0,97+0,35=2,29m

Sprawdzenie czy przekrój jest teowy czy pozornie teowy:

Jeżeli M_hf>M_Ed to przekrój jest pozornie teowy, jeżeli M_hf<M_Ed to przekrój rzeczywiście teowy

Zakładamy, że:

X_eff=h_f

M_Ed= 314,18 kNm=314,18kNcm

M_hf=b_eff*h_f*f_cd*(d-0,5*h_f)

M_hf=229*8*1,33 *(65,5-0,5*8)= 638678,72 kNcm

M_hf>M_Ed, 638678,72 >21444 więc przekrój jest pozornie teowy, także wymiarujemy go jako przekrój prostokątny.

Wyznaczenie efektywnej strefy sciskanej:

M_Ed= 314,18kNm=31418kNcm

∑M_AS1=0

b_eff*x_eff*f_cd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

229* x_eff*1,33(65,5 - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)- 31418 = 0

304,57* x_eff (65,5-$\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)- 31418 =0

19949,33*x_eff-152,28 x_eff²-31418 =0

-152,28 x_eff²+19949,33x_eff – 31418 =0

∆= 378838435,3
$\sqrt{} = \sqrt{378838435,3} =$19463,77

X_eff1=$\frac{- 19949,33 - 19463,77}{- 304,57} = 89,28\ cm$

X_eff2=$\frac{- 19949,33 + 19463,77}{- 304,57} = 1,59\ \text{cm}$

Sprawdzamy czy przekrój jest pojedynczo zbrojony:

Jeżeli, ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój pojedynczo zbrojony,

Jeżeli ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój podwójnie zbrojony.

ξ_eff =$\frac{x_{\text{eff}}}{d}$=$\frac{1,59}{65,5} = 0,022 < 0,5$ a więc przekrój pojedynczo zbrojony.

Zastosowanie minimalnego zborjenia:

A_smin=0,265(fctm/f_yk)*b*d=0,26*(2,2/420)*35*65,5=3,12 cm²

Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia:

∑M_ACC=0

A_S1*x_eff*f_yd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

A_S1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}(d\ - \ \frac{x_{\text{eff}}}{2})}$=$\frac{31418}{42(65,5 - 0,5*1,59)} = 11,56\text{cm}^{2}$

Przyjmujemy 4 φ=20mm

Wymiarownie na zginanie nad podporą 2:

Wyznaczenie efektywnej strefy sciskanej:

M_Ed= 410,86 kNm=41086 kNcm

∑M_AS1=0

B_p*x_eff*f_cd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

35* x_eff*1,33(65,5 - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)- 41086 = 0

46,55* x_eff (65,5-$\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)- 41086 =0

3049,025*x_eff-140,98 x_eff²-41086 =0

23,27 x_eff²+3049,025 x_eff – 41086 =0

∆= 5472268,57
$\sqrt{} = \sqrt{5472268,57} =$2339,29

X_eff1=$\frac{- 3049,025\ - 2339,29}{46,55} = 89,28\ cm$

X_eff2=$\frac{- 3049,025 + 2339,29}{46,55} = 15,24\ \text{cm}$

Sprawdzamy czy przekrój jest pojedynczo zbrojony:

Jeżeli, ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój pojedynczo zbrojony,

Jeżeli ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój podwójnie zbrojony.

ξ_eff =$\frac{x_{\text{eff}}}{d}$=$\frac{15,21}{65,5} = 0,23 < 0,5$ a więc przekrój pojedynczo zbrojony.

Zastosowanie minimalnego zborjenia:

A_smin=0,265(fctm/f_yk)*b*d=0,26*(2,2/420)*35*65,5=3,12 cm²

Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia:

∑M_ACC=0

A_S1*x_eff*f_yd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

A_S1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}(d\ - \ \frac{x_{\text{eff}}}{2})}$=$\frac{41086}{42(65,5 - 0,5*15,24)} = 16,90\text{cm}^{2}$

Przyjmujemy 6φ=20mm

Wymiarowanie na zginanie nad podporą 3:

Wyznaczenie efektywnej strefy sciskanej:

M_Ed= 378,82 kNm=37882 kNcm

∑M_AS1=0

B_p*x_eff*f_cd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

35* x_eff*1,33(65,5 - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)- 37882 = 0

46,55* x_eff (65,5-$\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)- 37882=0

3049,025*x_eff-140,98 x_eff²-37882 =0

23,27 x_eff²+3049,025 x_eff – 37882 =0

∆= 5733792,44
$\sqrt{} = \sqrt{5733792,44} =$2394,53

X_eff1=$\frac{- 3049,025\ - 2394,53}{46,55} = 89,28\ cm$

X_eff2=$\frac{- 3049,025 + 2394,53}{46,55} = 15,02\ \text{cm}$

Sprawdzamy czy przekrój jest pojedynczo zbrojony:

Jeżeli, ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój pojedynczo zbrojony,

Jeżeli ξ_eff<ξ_eff,lim to przekrój podwójnie zbrojony.

ξ_eff =$\frac{x_{\text{eff}}}{d}$=$\frac{15,02}{65,5} = 0,23 < 0,5$ a więc przekrój pojedynczo zbrojony.

Zastosowanie minimalnego zborjenia:

A_smin=0,265(fctm/f_yk)*b*d=0,26*(2,2/420)*35*65,5=3,12 cm²

Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia:

∑M_ACC=0

A_S1*x_eff*f_yd(d - $\frac{x_{\text{eff}}}{2}$)-M_Ed=0

A_S1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}(d\ - \ \frac{x_{\text{eff}}}{2})}$=$\frac{37882}{42(65,5 - 0,5*15,02)} = 15,55\text{cm}^{2}$

Przyjmujemy 5φ=20mm

Przęsło	Moment [kNm]	A_s1 obliczone [cm²]	A_S1 przyjęte [cm²]	Zbrojenie
Skrajne	326,88	11,98	12,56	4 φ20
Przyskrajne	314,18	11,56	12,56	4 φ20
Środkowe	224,46	7,86	8,04	4 φ 16
Podpora	Moment [kNm]	A_s1 obliczone [cm²]	A_S1 przyjęte [cm²]	Zbrojenie
2	410,86	16,90	18,84	6 φ20
3	378,82	15,52	15,70	5 φ20

Wymiarowanie na ścinanie:

Obliczanie zbrojenia w żebrze na ścinanie

Podpora A z prawej strony

Q_Ap^max = 61,05[kN]

Siły poprzeczne krawędziowe nad podpora:

V_Ed(d)=61,05-(0,5*0,2+0,45)*11,97=54,46 kN

Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie:

lecz nie mniej niż:

41,56kN < 59,85 kN

Zbrojenie na ścinanie jest wymagane

Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieść element:

z=0,9d

przyjęto:

Θ = 45˚ → cot Θ = tan Θ = 1

298,00kN > 61,05 kN

Długość odcinka żebra obliczanego na ścinanie:

Dzielimy odcinek a_w na dwa równe odcinki.

A₁=a_w2=0,75

przyjęto strzemiona dwucięte φ 8 o A_sw1=1,01cm²

- odcinek a₁ na którym trzeba zbroi

przyjęto s₁=30 cm

- odcinek a_w2

przyjęto s₂=25cm

Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:

- odcinek a_w1

warunek spełniony

- odcinek a_w2

warunek spełniony

Sprawdzenie poprzecznego rozstawu strzemion

s_t,max≤0,75d

s_t,max≤0,75∙45=33,75 cm

s₂= cm< s_t,max =33,75 cm

Podpora B z lewej strony

Q_Ap^max = 41,89[kN]

Siły poprzeczne krawędziowe nad podpora:

V_Ed(d)=41,89-(0,5*0,2+0,45)*11,97=35,30 kN

Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie:

lecz nie mniej niż:

41,56kN < 41,89 kN

Zbrojenie na ścinanie nie jest wymagane, zaleca się dac zbrojenie wyłącznie w celach konstrukcyjnych.

Podpora B z prawej strony

Q_Ap^max = 100,68[kN]

Siły poprzeczne krawędziowe nad podpora:

V_Ed(d)=61,05-(0,5*0,2+0,45)*11,97=94,09 kN

Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie:

lecz nie mniej niż:

41,56kN < 99,48 kN

Zbrojenie na ścinanie jest wymagane

Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieść element:

z=0,9d

przyjęto:

Θ = 45˚ → cot Θ = tan Θ = 1

298,00kN > 100,48 kN

Długość odcinka żebra obliczanego na ścinanie:

Dzielimy odcinek a_w na dwa równe odcinki.

A₁=a_w2=1,3

przyjęto strzemiona dwucięte φ 8 o A_sw1=1,01cm²

- odcinek a₁ na którym trzeba zbroi

przyjęto s₁=15 cm

- odcinek a_w2

przyjęto s₂=25cm

Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:

- odcinek a_w1

warunek spełniony

- odcinek a_w2

warunek spełniony

Sprawdzenie poprzecznego rozstawu strzemion

s_t,max≤0,75d

s_t,max≤0,75∙45=33,75 cm

s₂= cm< s_t,max =33,75 cm

Obliczanie zbrojenia w podciągu na ścinanie:

Przęsło skrajne:

Q_1,1^max = 163,43 [kN]

Q_1,2^min = 40,95 [kN]

Q_1,3^min 245,33[kN]

Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie:

lecz nie mniej niż:

91,56kN < 163,43[kN]

91,56kN > 40,95[kN]

91,56kN < 245,33[kN]

Zbrojenie na ścinanie jest wymagane

Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieść element:

z=0,9d

przyjęto:

Θ = 45˚ → cot Θ = tan Θ = 1

516,543kN > 245,33 kN

Długość odcinka podciągu obliczanego na ścinanie:

a_w=5,65

odcinek a_w podzielono na trzy o jednakowej długości

a_w1 = a_w3=1, 88m

przyjęto strzemiona dwucięte φ 8 o A_sw1=1,01cm²

- odcinek a_w1

przyjęto s₁=16cm

- odcinek a_w2

nie wymaga się na scinanie

- odcinek a_w3

przyjęto s₂=11cm

Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:

- odcinek a_w1

warunek spełniony

- odcinek a_w3

warunek spełniony

Sprawdzenie poprzecznego rozstawu strzemion

s_t,max≤0,75d

s_t,max≤0,75∙52=39cm

s₂=27cm< s_t,max =26,25cm

Sprawdzenie rys i ugięć w podciągu i żebrze.

Żebro:

Sprawdzenie rys w przęśle skrajnym:

Beton c20/25

XC1

F_ck= 20 MPa

F_cd= 13,33 MPa

Liczymy szerokośc rys:

M_Ek= 0,08*8,86*6*6+0,1*13*6*6= 72,32 kNm

W_k=S_r,max*(ε_sm - ε_sc)

ε_sm - ε_sc= $\frac{\sigma_{s} - k_{t}*\frac{f_{\text{ct},\text{eff}}}{\rho_{p,\ \text{eff}}}(1 + \alpha_{e}\rho_{\text{peff}})}{E_{s}} \geq 0,6*\frac{\sigma_{s}}{E_{s}}$

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\rho_{d}*d*A_{S1}} = \frac{7232}{0,85*5,61*45} = 33,70\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

K_t=0,4

α_e = $\frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = \frac{200}{30} = 6,67$

f_ct, eff = f_ctm = 2, 22 Mpa

$$\rho_{p} = \frac{A_{s1}}{b*d} = \frac{5,61}{20*45} = 0,00601 = 0,6\% = \rho_{d} = 0,85\ $$

A_c,eff=2,5*(h-d)=2,5*(48-45)=7,5 cm

$$\rho_{p,\ eff} = \frac{A_{s1}}{A_{c,eff}} = \frac{5,61}{7,5} = 0,75$$

ε_sm - ε_sc= $\frac{\sigma_{s} - k_{t}*\frac{f_{\text{ct},\text{eff}}}{\rho_{p,\ \text{eff}}}(1 + \alpha_{e}\rho_{\text{peff}})}{E_{s}} = \frac{49,46*0,4*\frac{0,22}{0,75}*(1 + 6,67*0,75)}{20500} = 0,0017$

S_r,max=k₃*c+k₁k₂k₄(φ/ρ_p, eff)=3,4*3+0,8*0,5*0,425*(12/0,75)=12,92 cm

W_k=12,92*0,0017=0,022 cm=0,2mm<0,4mm

Sprawdzenie ugięć w żebrze::

A_s1=5,61 cm²

nie ma potrzeby sprawdzania ugięć

Podciąg :

Sprawdzenie rys w przęśle skrajnym:

Beton c20/25

XC1

F_ck= 20 MPa

F_cd= 13,33 MPa

Momenty przy sile charakterystcznej:

M_Ek=227,20 kN

W_k=S_r,max*(ε_sm - ε_sc)

ε_sm - ε_sc= $\frac{\sigma_{s} - k_{t}*\frac{f_{\text{ct},\text{eff}}}{\rho_{p,\ \text{eff}}}(1 + \alpha_{e}\rho_{\text{peff}})}{E_{s}} \geq 0,6*\frac{\sigma_{s}}{E_{s}}$

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{Ek}}}{\rho_{d}*d*A_{S1}} = \frac{22720}{0,85*11,98*65,5} = 34,06\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

K_t=0,4

α_e = $\frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = \frac{200}{30} = 6,67$

f_ct, eff = f_ctm = 2, 22 Mpa

$$\rho_{p} = \frac{A_{s1}}{b*d} = \frac{11,98}{35*65,5} = 0,00515 = 0,6\% = \rho_{d} = 0,85\ $$

A_c,eff=2,5*(h-d)=2,5*(70-65,5)=11,25 cm

$$\rho_{p,\ eff} = \frac{A_{s1}}{A_{c,eff}} = \frac{11,98}{11,25} = 1,06$$

ε_sm - ε_sc= $\frac{\sigma_{s} - k_{t}*\frac{f_{\text{ct},\text{eff}}}{\rho_{p,\ \text{eff}}}(1 + \alpha_{e}\rho_{\text{peff}})}{E_{s}} = \frac{34,06*0,4*\frac{0,22}{1,06}*(1 + 6,67*1,06)}{20500} = 0,00111$

S_r,max=k₃*c+k₁k₂k₄(φ/ρ_p, eff)=3,4*4,5+0,8*0,5*0,425*(16/1,06)=17,86 cm

W_k=17,86*0,0011=0,0196 cm=0,196mm<0,4mm

Sprawdzenie ugięć przęśle skrajnym:

A_s1=11,98 cm²

nie ma potrzeby sprawdzania ugięć

OPIS TECHNICZNY KONSTRUKCJI ZELBETOWEJ.

1.Podstawa opracowania.

Podstawą opracowania jest:

- temat nr 92 wydany przez prowadzacego zajecia projektowe z przedmiotu konstrukcje betonowe

- zalecenia i uzgodnienia z prowadzacym cwiczenia.

- obowiazujace normy

2.Przedmiot opracowania.

Przedmiotem opracowania jest projekt stropu plytowo-zebrowego nad parterem budynku przemyslowego.

3.Zakres projektu.

- projekt koncepcyjny stropu (opis techniezny, rzut stropu 1: 100, przekr6j poprzeczny 1:50).

- obliczenia statyczne i wymiarowanie : płyty, zebra, podciagu,

- rysunki konstrukcyjne: plyty, zebra, podciagu wraz z zestawieniem stali.

4.0golna koncepcja konstrukcji.

Budynek zostal zaprojektowany na rzucie prostokąta. Budynek o wymiarach w osiach

17,8 m x 38,0 m. Zebra rozstawiono co 6,0 m, 5,8, 6; natomiast podciagi co 6,00 m

5. Opis poszczegolnych elementow.

5.1. Plyta stropowa

- płyta gr. 8,0 cm, jednokierunkowo zbrojona o rozpiętości 2,00 m, wykonana z betonu klasy C20/25 i stali klasy C B500SP, zbrojenie nośne φ6 rozstawione zgodnie z rysunkiem konstrukcyjnym .

5.2. Zebro

- zebro o wymiarach 20 cm x 48 cm i rozpiętości 6,00 m, wykonane z betonu klasy C20/25. Pręty podłużne φ 12, φ10 wykonane ze stali klasy B500SP, natomiast strzemiona φ 8 ze stali klasy B500SP.

5.3. Podciag

- podciąg o wymiarach 35 cm x 70 cm i rozpietosci 6,00 m, wykonane z betonu klasy C20/25. Prety podluzne φ 20 wykonane ze stali klasy B 500SP, natomiast strzemiona 0 8 z stali klasy B 500SP.

6. Materialy uzyte w konstrukeji stropu:

- Beton klasy C 20/25

- Stal klasy B 500SP

7.Wykaz norm, literatury wykorzystanych do ebliczen,

- PN - EN - 1991 - 1 -1 Oddzialywania na konstrukcje ez.l 1; Oddzialywania og61ne, ciezar objetosciowy, ciezar wlasny, obciazenia uzytkowe w budynkaeh .

- PN - EN 1992 - 1 -1 Projektowanie konstrukcji z betonu egz. - 1; Reguły ogólne reguły dla budynków

Rysunki:

Rzut stropu (1:100)

Płyta(1:20)

Żebro(1:20) i przekroje(1:10)

Podciąg (1:20) i przekroje (1:10)

Rok akademicki 2013/2014

POLITECHNIKA RZESZOWSKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII

ŚRODOWISKA

KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

Konstrukcje betonowe

Projekt stropu płytowo-żebrowego

Temat nr: 92

Konsultował: Wykonał:

Dr inż. Zakarya Kamel Przemysław Korga

II BD, LP 6

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Materiały konstrukcyjne
konstrukcja rekombinowanych szczepów, szczepionki
konstrukcje stalowe
1 PROCES PROJEKTOWO KONSTRUKCYJNY
Podstawowe stale konstrukcyjne i narzędziowe
Przegląd rozwiązań konstrukcyjnych wtryskarek (ENG)
Złożone konstrukcje metalowe
2004 07 Szkoła konstruktorów klasa II
Konstrukcje metalowe egzamin1
K5 konstrukcja w osi C
Podstawy konstruowania urządzeń precyzyjnych 09
PN EN 1990 2004 AC Podstawy projektowania konstrukcji poprawka
Konstrukcje metalowe 1 Przyklad 8 Polaczenia srubowe
MechTeor wyk 4 oddziływania na konstrukcję biale tlo
Dobór materiałów konstrukcyjnych – projekt oprawki do okularów
Dobieranie materiałów konstrukcyjnych u

więcej podobnych podstron

Konstrukcje�tonowe 1 Kamel

Zestawienie obciążeń dla płyty:

Obciążenia stałe:

Obciążenia użytkowe:

Schemat statyczny płyty:

Wyznaczenie lefft (efektywna rozpiętość przęsła):

Wyznaczenie momentów i sił poprzecznych:

Wymiarowanie na zginanie:

Dane i założenia wstępne

Geometria przekroju dla przęseł:

Ustalamy liczbę zbrojenia dla przęseł:

Geometria przekroju nad podporą:

Ustalamy liczbę zbrojenia nad podporą:

Żebro- zestawienie obciążeń:

Obciążenia stałe:

Obciążenia użytkowe:

Wyznaczenie wartości momentów zginających oraz sił poprzecznych.

Schemat statyczny płyty:

Wyznaczanie momentów i sił poprzecznych:

Wykresy momentów i sił poprzecznych:

Wymiarowanie na zginanie:

Dane i założenia wstępne

Geometria przekroju dla przęsła:

Skrajnego:

Wyznaczanie beff

Sprawdzenie czy przekrój jest teowy czy pozornie teowy:

Wyznaczenie wysokości strefy ściskanej:

Zastosowanie minimalnego zborjenia:

Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia:

Sprawdzenie czy przyjęte zbrojenie mieści się w rzędzie:

Środkowego:

Wyznaczanie beff

Sprawdzenie czy przekrój jest teowy czy pozornie teowy:

Wyznaczenie wysokości strefy ściskanej:

Zastosowanie minimalnego zborjenia:

Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia:

Sprawdzenie czy przyjęte zbrojenie mieści się w rzędzie:

Geometria przekroju nad podporą:

Wyznaczenie wysokości strefy ściskanej:

Zastosowanie minimalnego zborjenia:

Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia:

Sprawdzenie czy przyjęte zbrojenie mieści się w rzędzie:

Podciąg zestawienie obciążeń:

Obciążenia stałe:

Obciążenia użytkowe:

Wyznaczenie wartości momentów zginających i sił poprzecznych, w celu obliczenia wykorzystujemy tablice Winklera.

Schemat statyczny płyty:

Wyznaczanie momentów i sił poprzecznych za pomocą programu Soldis Projektant:

Pierwszy wariant obciążeń zmiennych oraz wykres momentów maksymalnych dla przęsła skrajnego i środkowego oraz sił poprzecznych :

Drugi wariant obciążenia obciążający najbardziej przęsło przyskrajne:

Momenty podporowe:

Nad podporą 2 :

Nad podpora 3 :

Maksymalne wartości momentów:

W przęśle 1 i w przesle 5:

W przęśle 2 i 4:

W przęśle 3:

Nad podporą 2 i 5:

Nad podporą 3 i 4:

Wymiarowanie na zginanie:

Dane i założenia wstępne

Geometria przekroju:

Wymiarowanie na zginanie w prześle skrajnym:

Wyznacznie beff:

Sprawdzenie czy przekrój jest teowy czy pozornie teowy:

Wyznaczenie efektywnej strefy sciskanej:

Zastosowanie minimalnego zborjenia:

Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia:

Wymiarownie na zginanie w przęśle środkowym:

Sprawdzenie czy przekrój jest teowy czy pozornie teowy:

Wyznaczenie efektywnej strefy sciskanej:

Zastosowanie minimalnego zborjenia:

Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia:

Wymiarownie na zginanie w przęśle przyskrajnym:

Sprawdzenie czy przekrój jest teowy czy pozornie teowy:

Wyznaczenie efektywnej strefy sciskanej:

Zastosowanie minimalnego zborjenia:

Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia:

Wymiarownie na zginanie nad podporą 2:

Wyznaczenie efektywnej strefy sciskanej:

Wyznaczanie b_eff

Wyznaczanie b_eff

Wyznacznie b_eff: