PODSTAWY KONSTUKCJI MASZYN

Projekt

Temat: Zaprojektować przekładnie zębatą jednego stopnia o zębach prostych według schematu.

Prowadzący:

Kpt. Mag inż. Grzegorz Leśnik

Sławomir Łuniewski

Grupa: A8U1S1

1. Schemat przekładni.

1. Dane

• Liczba porządkowa L.p.=10

• Moc P=13.8 [kW]

• Przełożenie i=5,05

• Prędkość obrotowa n₁=1410 [obr/min]

• Współczynnik przeciążenia K_p=1,125

• Liczba zębów (l.p. od 1 do 10) z₁=17

• Koła zębate wykonane ze stali 55 ulepszonej cieplnie

• Żądany czas pracy T=5000 [h]

• Stal 55 ulepszona cieplnie wg PN-93-/H-84019: R_m=750 [MPa] R_e=490 [MPa] k_g=270 [MPa] k_gj=140 [MPa] k_go=90 [MPa] k_s=145 [MPa] k_sj=95 [MPa] k_so=50 [MPa]

1. Obliczenia

3.1 obliczenia ogólne

1. Prędkość obrotowa na kole nr. 2

$$n_{2} = \frac{n_{2}}{i} = \frac{1410}{5,05} = 279,2$$

1. Momenty skręcające (obrotowe)

$$M_{s1} = 9550\frac{P}{n_{1}} = 9550 \bullet \frac{13,8}{1410} = 93,47\ \lbrack\text{Nm}\rbrack$$

$$M_{s2} = \frac{9550P}{n_{2}} = 9550 \bullet \frac{13,8}{279,2} = 472\ \lbrack\text{Nm}\rbrack$$

1. Liczba zębów koła nr 2

z₂ = i • z₂ = 5, 05 * 17 = 86

1. Moduł

Dla podanych wyżej wartości przyjmuje wartości współczynników odczytane z tabel:

-q (dla liczby zębów z₁=17) q=3,48 –współczynnik kształtu zęba

-k_v=1,35 -współczynnik nadwyżek dynamicznych

-k_gj= naprężenia dopuszczalne przy obciążeniu jednokierunkowym dla kół zębatych, w MPa wyprowadzone z wzoru:

k_gj = 0, 4R_m • K_C = 320 [MPa]

gdzie k_C – współczynnik trwałości zęba przyjęty z tablic

-k_ε=1 –współczynnik pokrycia zębów

-λ- współczynnik szerokość wieńca względem modułu, przyjmuje wstępnie 10mm

$$m \geq \sqrt[3]{\frac{2 \bullet M_{s1} \bullet K_{p} \bullet K_{v} \bullet q}{K_{\varepsilon} \bullet \lambda \bullet z_{1} \bullet K_{\text{gj}}}} = \sqrt[3]{\frac{2 \bullet 93,47 \bullet 1,125 \bullet 1,35 \bullet 3,48}{1 \bullet 10 \bullet 17 \bullet 320}} \cong 2,63\ \lbrack\text{mm}\rbrack$$

Przyjmujemy znormalizowany moduł m=3mm

1. Średnica podziałowa

d₁=m·z₁=3·17=51 [mm]

1. Prędkość obrotowa

$$V = \frac{\Pi \bullet d_{1} \bullet n_{1}}{60 \bullet 1000} = \frac{3,14 \bullet 51 \bullet 1410}{60 \bullet 1000} = 3,76\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

PO DALSZYCH OBLICZEŃ PRZYJMUJE WARTOŚCI WSPÓŁCZYNNIKÓW TAKIE SAME JAK W POPREDNICH PODPUNKTACH, m=3mm K_v=1,35 K_ε=1

1. Naciski maksymalne

Wyznaczam naprężenia stykowe kół w przełożeniu „i” z warunku wytrzymałościowego na naciski powierzchniowe ( wzór Hertza )

$$P_{\max} = c \bullet \sqrt{\frac{K_{p} \bullet K_{v} \bullet F}{K_{\varepsilon} \bullet b \bullet d_{1}}\left( 1 + \frac{1}{i} \right)} \leq k_{0}$$

b = λ • m = 10 • 3 = 30 [mm]

$$F = \frac{{2M}_{s1}}{d_{1}} = \frac{2 \bullet 93,47}{0,051} = 3665,5\ \lbrack N\rbrack$$

F- siła obwodowa

$$k_{0} = \frac{5 \bullet HB}{W}$$

Gdzie współczynniki W i HB są odczytane z tablic, które dla moich danych przyjmują wartości:

W=2,611(współczynnik zależny od czasu pracy i obrotów) zaś

HB zawiera się w przedziale 240÷290 (twardość w skali Brinella)

Współczynnik c do wzoru z nacisków Hertza zależny od materiałów kół zębatych przyjęty z tablic dla stali c= 478,2 [MPa]

$$k_{0min} = \frac{5 \bullet 240}{2,61} = 459,8\lbrack\text{MPa}\rbrack$$

$$k_{0max} = \frac{5 \bullet 290}{2,61} = 555,5\lbrack\text{MPa}\rbrack$$

k₀ = 459, 8 MPa ÷ 555, 5 [MPa]

$$P_{\max} = 478,2 \bullet \sqrt{\frac{1,125 \bullet 1,35 \bullet 3665,5}{1 \bullet 30 \bullet 51}\left( 1 + \frac{1}{5,05} \right)} = 998,4\lbrack\text{MPa}\rbrack$$

Wartość P_max jest zbyt duża, przyjmuje zatem większy moduł m=5[mm]

b = λ • m = 10 • 6 = 50[mm]

d₁=m·z₁=6·17=85[mm]

$$F = \frac{{2M}_{s1}}{d_{1}} = \frac{2 \bullet 93,47}{0,102} = 2199,29$$

$$P_{\max} = 478,2 \bullet \sqrt{\frac{1,125 \bullet 1,35 \bullet 2199,29}{1 \bullet 50 \bullet 85}\left( 1 + \frac{1}{5,05} \right)} = 464\lbrack\text{MPa}\rbrack$$

p_max < k₀ - warunek został spełniony, w związku z czym wartość modułu została ustalona i wynosi m= 5 [mm]

2. Wymiary kół

• d₁=85 [mm] -średnica podziałowa

• h_a1=m=5 [mm] –wysokość zęba

• h_f1=1,25·m=1,25·5=6,25[mm] –wysokość stopy zęba

• h₁=h_f1+h_a1=11,25 –wysokość całkowita zęba

• d_a1=m(z₁+2)= 5·19=95[mm] - średnica wierzchołkowa

• d_f1=m(z₁-2,5)= 5·14,5=72,5[mm] –średnica wrębu

• d₂=m·z₂=5·86=430[mm] –średnica podziałowa

• d_a1=m(z₁+2)= 5·88=440[mm] - średnica wierzchołkowa

• d_f1=m(z₁-2,5)= 5·83,5=417,5[mm] –średnica wrębu

• a-Odległość osi kół

$$a = \frac{d_{1} + d_{2}}{2} = \frac{85 + 430}{2} = 257,5$$

2. Wymiary reduktora

1. Grubość ścian reduktora

δ = (0,025•a+1) = 0, 025 • 257, 5 + 1 = 7, 44

δ≥7 więc przyjmujemy δ=10[mm]

1. Odległość od wewnętrznej powierzchni reduktora do bocznej powierzchni obracającej się tarczy.

e=(1,0÷1,2) δ=10÷12[mm]

przyjmuje e=12[mm]

1. Odległość od wewnętrznej powierzchni reduktora do bocznej powierzchni łożyska tocznego

e₁=(3÷5)[mm]

przyjmuje e₁=5[mm]

1. Promieniowa odległość od wierzchołków kół zębatych do wewnętrznej powierzchni ścian korpusu.

e₅=1,2 δ=1,2·10=12[mm]

1. Promieniowa odległość od wierzchołków kół zębatych do wewnętrznej dolnej powierzchni ścianki korpus

e₆=(5÷10) m= (50÷100) [mm]

przyjmuje e₆=80[mm]

1. Odległość od bocznych powierzchni części obracających się razem z wałem do nieruchomych części reduktora

e₇=(5÷8)[mm]

przyjmuje e₇=5[ mm]

3.4.1 Obliczenia wału

1. Wymiary pierwszego wału-wejściowego

1. Wyznaczenie zginania w płaszczyźnie pionowej.

$$P_{1} = \frac{{2M}_{s1}}{d_{1}} = \frac{2 \bullet 93,47Nm}{0,085m} = 2199,29\lbrack N\rbrack$$

P_r1 = P₁ • tgα₀ = 1832, 7 • tg20 = 800, 48[N]

Gdzie α₀ jest to kąt przyboru i standardowo wynosi 20°

obliczenia sił reakcji

R_Az=0.5∙P_r1

R_Az=R_Bz=400,24[N]

$$M_{g_{\text{zx}}} = R_{\text{Az}} \bullet \frac{l}{2}$$

l₁ = b + 2 • e + 2 • e₁ + B

1. Obliczenia sił reakcji w płaszczyźnie poziomej

$$R_{\text{Ay}} = R_{\text{By}} = \frac{2199,29}{2} = 1099,64\lbrack N\rbrack$$

$$R_{A} = \sqrt{R_{\text{Az}}^{2} + R_{\text{Ay}}^{2}} = \sqrt{{333,5}^{2} + {916,35}^{2}} = 1170,22\lbrack N\rbrack$$

obliczenie długości i średnicy wału w dalszej części

5. Obliczenia łożysk

1. Nośność ruchowa łożyska

$$C = P \bullet \frac{f_{h}}{f_{n}}$$

P = X • V • P_p + YP_w $V\overset{\rightarrow}{}1\ \ \ \ \ \ P_{p}\overset{\rightarrow}{}R_{\text{A\ \ }}\text{\ \ \ \ \ Y}P_{w}\overset{\rightarrow}{}0$

P_p- siła poprzeczna P_w- siła wzdłużna V- ruchomy wałek

$$\alpha = \frac{P_{w}}{V \bullet P_{p}}\overset{\Rightarrow}{}\alpha = 0$$

Wartość X zależna jest od parametru α według schematu:

$$\alpha > e\overset{\Rightarrow}{}X = 0,56$$

$$\alpha < e\overset{\Rightarrow}{}X = 1$$

Zatem:

P=P_p=R_A

Dla łożysk kulkowych zwykłych:

$$f_{h} = \sqrt[3]{\frac{T}{500}} = 2,15$$

f_h – współczynnik zależny od przewidywanego czasu pracy łożyska

$$f_{n} = \sqrt[3]{\frac{33,3}{n}} = 0,29$$

f_n – współczynnik zależny od prędkości obrotowej łożyska

$$C = P \bullet \frac{f_{h}}{f_{n}} = 1170,22 \bullet 7,41 = 8671,3\lbrack N\rbrack$$

C-nośność ruchowa łożyska

Na podstawie C jesteśmy w stanie wybrać odpowiednie łożyska. Optymalne w naszym przypadku są łożyska o symbolu 63/22, które według danych zawartych w tablicach posiadają wymiary:

-d=22[mm]- średnica otworu

-D=56[mm]- średnica zewnętrzna

-B=16[mm] -szerokość łożyska poprzecznego lub skośnego

-r=1,1[mm] - współrzędne zaokrąglenia między powierzchniami montażowymi: czołową i walcową lub stożkową.

3.4.2 Dalsza część obliczeń wałów

l₁ = b + 2 • e + 2 • e₁ + 2 • B = 50 + 24 + 10 + 16 = 100[mm]

$$M_{g_{\text{zy}}} = R_{\text{Az}} \bullet \frac{l_{1}}{2} = 400,24 \bullet 0,05 = 20,012\lbrack\text{Nm}\rbrack$$

R_Ay = 1099, 64[N]

$$M_{g_{\text{xy}}} = R_{\text{Ay}} \bullet \frac{l_{1}}{2} = 1099,64 \bullet 0,05 = 54,98\lbrack\text{Nm}\rbrack$$

$$M_{\text{gw}} = \sqrt{M_{\text{gxy}}^{2} + M_{\text{gzy}}^{2}} = 58,51\lbrack\text{Nm}\rbrack$$

M_s1 = 93, 47[Nm]

$$\alpha = \frac{k_{\text{go}}}{{2k}_{\text{sj}}} = 0,47$$

Przyjmujemy wartość współczynnika $\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ dla którego moment zastępczy M_z dla dominującego skręcania (ponieważ M_g<2M_s ) oblicza się ze wzoru:

$$M_{z} = \sqrt{{\frac{16}{3}M}_{\text{go}}^{2} + M_{\text{sj}}^{2}}$$

$M_{z} = \sqrt{\frac{16}{3}M_{\text{go}}^{2} + M_{\text{sj}}^{2}} = 164,3\lbrack\text{Nm}\rbrack$

1. Obliczenie średnicy wału w przedziale działania sił zginających

$d \geq \sqrt[3]{\frac{{10M}_{\text{gw}}}{k_{\text{go}}}}\overset{\Rightarrow}{}d \geq 18,66\lbrack\text{mm}\rbrack$

Na tym odcinku przyjmuję wał o znormalizowanej średnicy 22mm i znormalizowanej długości czopa pod łożysko w wymiarze 35mm

1. Obliczenie średnicy wału w przedziale działania sił zginających i skręcających

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{{10M}_{z}}{k_{\text{go}}}}\overset{\Rightarrow}{}d \geq 26,3\lbrack\text{mm}\rbrack$$

Na tym odcinku przyjmuję wał o znormalizowanej średnicy 28[mm]

1. Obliczenie średnicy wału w przedziale działania sił zginających i skręcających

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{{5M}_{s}}{k_{\text{sj}}}}\overset{\Rightarrow}{}d \geq 17\lbrack\text{mm}\rbrack$$

Na tym odcinku również przyjmuję wał o znormalizowanej średnicy 22mm i znormalizowanej długości czopa pod łożysko w wymiarze 50mm

3. Obliczenia wału drugiego-wyjściowego

1. Wyznaczenie sił reakcji i momentów gnacych.

$$P_{1} = \frac{{2M}_{s2}}{d_{2}} = \frac{2 \bullet 472Nm}{0,430m} = 2195,3\lbrack N\rbrack$$

P_r1 = P₁ • tgα₀ = 2195, 3 • tg20 = 799[N]

Gdzie α₀ jest to kąt przyboru i standardowo wynosi 20°

obliczenia sił reakcji

R_Az=R_Bz=0,5P_r1=399,5[N]

$$M_{g_{\text{zx}}} = R_{\text{Az}} \bullet \frac{l}{2}$$

l₁ = b + 2 • e + 2 • e₁ + B

$$R_{\text{Ay}} = R_{\text{By}} = \frac{P_{1}}{2} = \frac{2195,3}{2} = 1097,65\lbrack N\rbrack$$

$$R_{A} = \sqrt{R_{\text{Az}}^{2} + R_{\text{Ay}}^{2}} = \sqrt{333^{2} + {914,75}^{2}} = 1168,09\lbrack N\rbrack$$

Siły reakcji są niemalże identyczne z siłami w wale pierwszym, dlatego przyjmuje takie same łożyska o symbolu 63/22.

l₁ = b + 2 • e + 2 • e₁ + B = 50 + 24 + 10 + 16 = 100[mm]

$$M_{g_{\text{zy}}} = R_{\text{Az}} \bullet \frac{l_{1}}{2} = 399,5 \bullet 0,05 = 19,975\lbrack\text{Nm}\rbrack$$

R_Ay = R_By = 1097, 65[N]

$$M_{g_{\text{xy}}} = R_{\text{Ay}} \bullet \frac{l_{1}}{2} = 1097,65 \bullet 0,05 = 54,88\lbrack\text{Nm}\rbrack$$

$$M_{\text{gw}} = \sqrt{M_{\text{gxy}}^{2} + M_{\text{gzy}}^{2}} = 58,4\lbrack\text{Nm}\rbrack$$

M_s1 = 472[Nm]

$$\alpha = \frac{k_{\text{go}}}{{2k}_{\text{sj}}} = 0,47$$

Przyjmujemy wartość współczynnika $\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ dla którego moment zastępczy M_z dla dominującego skręcania (ponieważ M_g<2M_s ) oblicza się ze wzoru:

$$M_{z} = \sqrt{{\frac{16}{3}M}_{\text{go}}^{2} + M_{\text{sj}}^{2}}$$

$$M_{z} = \sqrt{\frac{16}{3}M_{\text{go}}^{2} + M_{\text{sj}}^{2}} = 490,9\lbrack\text{Nm}\rbrack$$

1. Obliczenie średnicy wału w przedziale działania sił zginających

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{{10M}_{\text{gw}}}{k_{\text{go}}}}\overset{\Rightarrow}{}d \geq 18,65\lbrack\text{mm}\rbrack$$

Na tym odcinku przyjmuję wał o znormalizowanej średnicy 30mm i znormalizowanej długości czopa pod łożysko w wymiarze 58mm

c) Obliczenie średnicy wału w przedziale działania sił zginających i skręcających

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{{10M}_{z}}{k_{\text{go}}}}\overset{\Rightarrow}{}d \geq 37,43\lbrack\text{mm}\rbrack$$

Na tym odcinku przyjmuję wał o znormalizowanej średnicy 40mm

4. Obliczenie średnicy wału w przedziale działania sił skręcających

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{{5M}_{s}}{k_{\text{sj}}}}\overset{\Rightarrow}{}d \geq 29,18\lbrack\text{mm}\rbrack$$

Na tym odcinku przyjmuję również wał o znormalizowanej średnicy 30mm i znormalizowanej długości czopa pod łożysko w wymiarze 80mm i 50mm.

Łożyska które przyjęliśmy mają za małą średnicę d do otrzymanego wału, zatem przyjmuję łożyska 6206 o wymiarach:

-d=30[mm]

-D=62[mm]

-B=16[mm]

-r=1[mm]

W związku z tym, że wartość B łożyska 6206 jest taka sama jak łożyska 63/22 obliczenia związane z długością wału są również takie same.

4.6 Obliczenia wpustów

Dla wału o średnicy 28mm nominalnymi wartościami wielkości wpustu są: b=8mm h=7mm t₁=4mm l=18-90mm wg PN-M-85005. Wartość naprężeń dla połączeń ruchowych wynosi k_d=20-50MPa.

1. Wpust kola zębatego nr 1

$$l_{0} \geq \frac{{2M}_{s}}{t_{1} \bullet d_{w} \bullet k_{d}} = \frac{2 \bullet 93,47}{0,004 \bullet 0,028 \bullet 40 \bullet 10^{6}} = 41,7\lbrack\text{mm}\rbrack$$

Przyjmuję znormalizowaną długość l₀=45[mm]

Głębokość frezowania w wale będzie wynosiła 4[mm], natomiast w piaście 3,3[mm]

1. Wpust kola zębatego nr 2

Dla wału o średnicy 40mm nominalnymi wartościami wielkości wpustu są: b=12[mm] h=8[mm] t₁=5[mm] l=28-140[mm] wg PN-M-85005. Wartość naprężeń dla połączeń ruchowych wynosi k_d=20-50[MPa].

$$l_{0} = \geq \frac{{2M}_{s}}{t_{1} \bullet d_{w} \bullet k_{d}} = \frac{2 \bullet 472}{0,005 \bullet 0,04 \bullet 50 \bullet 10^{6}} = 94,4\lbrack\text{mm}\rbrack$$

Długość wpustu jest zbyt duża w stosunku do szerokości piasty, dlatego przyjmuje dwa wpusty o długości l₀/2 Mam dwa wpusty o długościach 50[mm].

Głębokość frezowania w wale będzie wynosiła 5mm, natomiast w piaście 3,3[mm]