PODSTAWY KONSTUKCJI MASZYN

Projekt

Temat: Zaprojektować przekładnie zębatą jednego stopnia o zębach prostych według schematu.

Prowadzący:

Kpt. Mag inż. Grzegorz Leśnik

Sławomir Łuniewski

Grupa: A8U1S1

1. Schemat przekładni.

1. Dane

• Liczba porządkowa L.p.=10

• Moc P=13.8kW

• Przełożenie i=5,05

• Prędkość obrotowa n₁=1410 obr/min

• Współczynnik przeciążenia K_p=1,125

• Liczba zębów (l.p. od 1 do 10) z₁=17

• Koła zębate wykonane ze stali 55 ulepszonej cieplnie

• Żądany czas pracy T=5000h

• Stal 55 ulepszona cieplnie: k_go=90MPa k_sj=95MPA

1. Obliczenia

3.1 obliczenia ogólne

1. Prędkość obrotowa na kole nr. 2

$$n_{2} = \frac{n_{2}}{i} = \frac{1410}{5,05} = 279,2$$

1. Momenty skręcające (obrotowe)

$$M_{s1} = 9550\frac{P}{n_{1}} = 9550 \bullet \frac{13,8}{1410} = 93,47Nm$$

$$M_{s2} = \frac{9550P}{n_{2}} = 9550 \bullet \frac{13,8}{279,2} = 472Nm$$

1. Liczba zębów koła nr 2

z₂ = i • z₂ = 5, 05 * 17 = 86

1. Moduł

Dla podanych wyżej wartości przyjmujemy wartości współczynników odczytane z tabel:

-q (dla liczby zębów z₁=17) q=3,48

-K_v=1,35

-K_gj=320

-K_ε=1

-λ- szerokość wieńca, przyjmujemy 10mm

$$m \geq \sqrt[3]{\frac{2 \bullet M_{s1} \bullet K_{p} \bullet K_{v} \bullet q}{K_{\varepsilon} \bullet \lambda \bullet z_{1} \bullet K_{\text{gj}}}} = \sqrt[3]{\frac{2 \bullet 97,47 \bullet 1,125 \bullet 1,35 \bullet 3,48}{1 \bullet 10 \bullet 17 \bullet 320}} \cong 2,66mm$$

Przyjmujemy znormalizowany moduł m=3mm

1. Średnica podziałowa

d₁=m·z₁=3·17=51mm

1. Prędkość obrotowa

$$V = \frac{\Pi \bullet d_{1} \bullet n_{1}}{60 \bullet 1000} = \frac{3,14 \bullet 51 \bullet 1410}{60 \bullet 1000} = 3,76\frac{m}{s}$$

PO DALSZYCH OBLICZEŃ PRZYJMUJE WARTOŚCI WSPÓŁCZYNNIKÓW TAKIE SAME JAK W POPREDNICH PODPUNKTACH, m=3mm K_v=1,35 K_ε=1

1. Naciski maksymalne

$$P_{\max} = c \bullet \sqrt{\frac{K_{p} \bullet K_{v} \bullet F}{K_{\varepsilon} \bullet b \bullet d_{1}}\left( 1 + \frac{1}{i} \right)} \leq k_{0}$$

b = λ • m = 10 • 3 = 30mm

$$F = \frac{{2M}_{s1}}{d_{1}} = \frac{2 \bullet 93,47}{0,051} = 3665,5N$$

F- siła obwodowa

$$k_{0} = \frac{5 \bullet HB}{W}$$

Gdzie współczynniki W i HB są odczytane z tablic, które dla naszych danych przyjmują wartości: W=2,684 zaś HB zawiera się w przedziale 240÷290

$$k_{0min} = \frac{5 \bullet 240}{2,684} = 447,1MPa$$

$$k_{0max} = \frac{5 \bullet 290}{2,684} = 540,2MPa$$

Współczynnik c został odczytany z tablic i ma wartość 478,2

$$P_{\max} = 478,2 \bullet \sqrt{\frac{1,125 \bullet 1,35 \bullet 3665,5}{1 \bullet 30 \bullet 51}\left( 1 + \frac{1}{5,05} \right)} = 998,4MPa$$

Wartość P_max jest zbyt duża, przyjmuje zatem większy moduł m=6mm

b = λ • m = 10 • 6 = 60mm

d₁=m·z₁=6·17=102mm

$$F = \frac{{2M}_{s1}}{d_{1}} = \frac{2 \bullet 93,47}{0,102} = 1832,7N$$

$$P_{\max} = 478,2 \bullet \sqrt{\frac{1,125 \bullet 1,35 \bullet 1832,7}{1 \bullet 30 \bullet 102}\left( 1 + \frac{1}{5,05} \right)} = 499,2MPa$$

2. Wymiary kół

• d₁=102 mm

• h_a1=m=6 mm

• h_f1=1,25·m=1,25·6=7,5mm

• h=2,25·m=2,25·6=13,5mm

• d_a1=m(z₁+2)= 6·17=102mm

• d_f1=m(z₁-2,5)= 6·14,5=87mm

• d₂=m·z₂=6·86=516mm

• d_a1=m(z₁+2)= 6·88=528mm

• d_f1=m(z₁-2,5)= 6·85,5=513mm

• a-Odległość osi kół

$$a = \frac{d_{1} + d_{2}}{2} = \frac{102 + 516}{2} = 309$$

2. Wymiary reduktora

1. Grubość ścian reduktora

δ = (0,025•a+1) = 0, 025 • 309 + 1 = 8, 8mm

δ≥8 więc przyjmujemy δ=10mm

1. Odległość od wewnętrznej powierzchni reduktora do bocznej powierzchni obracającej się tarczy.

e=(1,0÷1,2) δ=10÷12mm

przyjmuje e=12mm

1. Odległość od wewnętrznej powierzchni reduktora do bocznej powierzchni łożyska tocznego

e₁=(3÷5)mm

przyjmuje e₁=5mm

1. Promieniowa odległość od wierzchołków kół zębatych do wewnętrznej powierzchni ścian korpusu.

e₅=1,2 δ=1,2·10=12mm

1. Promieniowa odległość od wierzchołków kół zębatych do wewnętrznej dolnej powierzchni ścianki korpus

e₆=(5÷10) m= (60÷100) mm

przyjmuje e₆=80mm

1. Odległość od bocznych powierzchni części obracających się razem z wałem do nieruchomych części reduktora

e₇=(5÷8) mm

przyjmuje e₇=5 mm

3.4.1 Obliczenia wału

1. Wymiary pierwszego wału

1. Wyznaczenie zginania w płaszczyźnie pionowej.

$$P_{1} = \frac{{2M}_{s1}}{d_{1}} = \frac{2 \bullet 93,47Nm}{0,102m} = 1832,7N$$

P_r1 = P₁ • tgα₀ = 1832, 7 • tg20 = 667N

Gdzie α₀ jest to kąt przyboru i standardowo wynosi 20°

obliczenia sił reakcji

R_Az=R_Bz=333,5N

$$M_{g_{\text{zx}}} = R_{\text{Az}} \bullet \frac{l}{2}$$

l₁ = b + 2 • e + 2 • e₁ + B

$$R_{\text{Ay}} = R_{\text{By}} = \frac{P_{1}}{2} = \frac{1832,7}{2} = 916,35N$$

$$R_{A} = \sqrt{R_{\text{Az}}^{2} + R_{\text{Ay}}^{2}} = \sqrt{{333,5}^{2} + {916,35}^{2}} = 975,15N$$

obliczenie długości i średnicy wału w dalszej części

5. Obliczenia łożysk

1. Nośność ruchowa łożyska

$$C = P \bullet \frac{f_{h}}{f_{n}}$$

P = X • V • P_p + YP_w $V\overset{\rightarrow}{}1\ \ \ \ \ \ P_{p}\overset{\rightarrow}{}R_{\text{A\ \ }}\text{\ \ \ \ \ Y}P_{w}\overset{\rightarrow}{}0$

P_p- siła poprzeczna P_w- siła wzdłużna V- ruchomy wałek

$$\alpha = \frac{P_{w}}{V \bullet P_{p}}\overset{\Rightarrow}{}\alpha = 0$$

Wartość X zależna jest od parametru α według schematu:

$$\alpha > e\overset{\Rightarrow}{}X = 0,56$$

$$\alpha < e\overset{\Rightarrow}{}X = 1$$

Zatem:

P=P_p=R_A

Dla łożysk kulkowych zwykłych:

$$f_{h} = \sqrt[3]{\frac{T}{500}} = 2,15$$

f_h – współczynnik zależny od przewidywanego czasu pracy łożyska

$$f_{n} = \sqrt[3]{\frac{33,3}{n}} = 0,29$$

f_n – współczynnik zależny od prędkości obrotowej łożyska

$$C = P \bullet \frac{f_{h}}{f_{n}} = 975,15 \bullet 7,41 = 7229,6N$$

Na podstawie C jesteśmy w stanie wybrać odpowiednie łożyska. Optymalne w naszym przypadku są łożyska o symbolu 6006, które według danych zawartych w tablicach posiadaja wymiary:

-d=30mm

-D=55mm

-B=13mm

-r=1mm

3.4.2 Dalsza część obliczeń wałów

l₁ = b + 2 • e + 2 • e₁ + B = 60 + 24 + 10 + 13 = 107mm

$$M_{g_{\text{zy}}} = R_{\text{Az}} \bullet \frac{l_{1}}{2} = 333,5 \bullet 0,05035 = 17,84Nm$$

$$R_{\text{Ay}} = R_{\text{By}} = \frac{P_{1}}{2} = \frac{1832,7}{2} = 916,35N$$

$$M_{g_{\text{xy}}} = R_{\text{Ay}} \bullet \frac{l_{1}}{2} = 916,35 \bullet 0,05035 = 46,14Nm$$

$$M_{\text{gw}} = \sqrt{M_{\text{gxy}}^{2} + M_{\text{gzy}}^{2}} = 49,47Nm$$

M_s1 = 93, 47Nm

$$\alpha = \frac{k_{\text{go}}}{{2k}_{\text{sj}}} = 0,47$$

Przyjmujemy wartość współczynnika $\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ dla którego moment zastępczy M_z dla dominującego skręcania (ponieważ M_g<2M_s ) oblicza się ze wzoru:

$$M_{z} = \sqrt{{\frac{16}{3}M}_{\text{go}}^{2} + M_{\text{sj}}^{2}}$$

$$M_{z} = \sqrt{\frac{16}{3}M_{\text{go}}^{2} + M_{\text{sj}}^{2}} = 147,6Nm$$

-Zginanie:

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{{10M}_{\text{gw}}}{k_{\text{go}}}}\overset{\Rightarrow}{}d \geq 17,65mm$$

Zginanie i skręcanie

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{{10M}_{z}}{k_{\text{go}}}}\overset{\Rightarrow}{}d \geq 25,4\text{mm}$$

- skręcanie

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{{5M}_{s}}{k_{\text{sj}}}}\overset{\Rightarrow}{}d \geq 17mm$$

Wał o średnicy 40mm na całej długości spełnia warunki.

3.4.3 Obliczenia wału drugiego

1. Wyznaczenie zginania w płaszczyźnie pionowej.

$$P_{1} = \frac{{2M}_{s2}}{d_{2}} = \frac{2 \bullet 472\text{Nm}}{0,516m} = 1829,5N$$

P_r1 = P₁ • tgα₀ = 1829, 5 • tg20 = 666N

Gdzie α₀ jest to kąt przyboru i standardowo wynosi 20°

obliczenia sił reakcji

R_Az=R_Bz=333N

$$M_{g_{\text{zx}}} = R_{\text{Az}} \bullet \frac{l}{2}$$

l₁ = b + 2 • e + 2 • e₁ + B

$$R_{\text{Ay}} = R_{By} = \frac{P_{1}}{2} = \frac{1829,5}{2} = 914,75N$$

$$R_{A} = \sqrt{R_{\text{Az}}^{2} + R_{\text{Ay}}^{2}} = \sqrt{333^{2} + {914,75}^{2}} = 973,5N$$

Siły reakcji są niemalże identyczne z siłami w wale pierwszym, dlatego przyjmuje takie same łożyska o symbolu 6006.

l₁ = b + 2 • e + 2 • e₁ + B = 60 + 24 + 10 + 13 = 107mm

$$M_{g_{\text{zy}}} = R_{\text{Az}} \bullet \frac{l_{1}}{2} = 333 \bullet 0,05035 = 16,77Nm$$

R_Ay = R_By = 914, 75N

$$M_{g_{\text{xy}}} = R_{\text{Ay}} \bullet \frac{l_{1}}{2} = 914,75 \bullet 0,05035 = 46,05Nm$$

$$M_{\text{gw}} = \sqrt{M_{\text{gxy}}^{2} + M_{\text{gzy}}^{2}} = 49Nm$$

M_s1 = 472Nm

$$\alpha = \frac{k_{\text{go}}}{{2k}_{\text{sj}}} = 0,47$$

Przyjmujemy wartość współczynnika $\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ dla którego moment zastępczy M_z dla dominującego skręcania (ponieważ M_g<2M_s ) oblicza się ze wzoru:

$$M_{z} = \sqrt{{\frac{16}{3}M}_{\text{go}}^{2} + M_{\text{sj}}^{2}}$$

$$M_{z} = \sqrt{\frac{16}{3}M_{\text{go}}^{2} + M_{\text{sj}}^{2}} = 485,6Nm$$

Sprawdzenie średnicy wału w poszczególnych przedziałach:

-Zginanie:

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{{10M}_{\text{gw}}}{k_{\text{go}}}}\overset{\Rightarrow}{}d \geq 17,65mm$$

Zginanie i skręcanie

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{{10M}_{z}}{k_{\text{go}}}}\overset{\Rightarrow}{}d \geq 37,8mm$$

- skręcanie

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{{5M}_{s}}{k_{\text{sj}}}}\overset{\Rightarrow}{}d \geq 28,18\text{mm}$$

Wał o średnicy 40mm na całej długości spełnia warunki.

4.6 Obliczenia wpustów

Dla wału o średnicy 40mm nominalnymi wartościami wielkości wpustu są: b=12mm h=8mm l=28-140mm.Wartość naprężeń dla połączeń ruchowych wynosi k_d=20-50MPa.

1. Wpust kola zębatego nr 1

$$l_{0} = \geq \frac{{4M}_{s}}{h \bullet d_{w} \bullet k_{d}} = \frac{4 \bullet 93,47}{0,008 \bullet 0,04 \bullet 40 \bullet 10^{6}} = 29,2mm$$

Możemy przyjać l₀=30mm

Aby znać całkowitą długość wpustu należy do l₀ dodać wartość b/2 (dla wpustu zaokrąglonego jednostronnie) a więc l=36mm

1. Wpust kola zębatego nr 2

$$l_{0} = \geq \frac{{4M}_{s}}{h \bullet d_{w} \bullet k_{d}} = \frac{4 \bullet 472}{0,008 \bullet 0,04 \bullet 50 \bullet 10^{6}} = 118,5mm$$

Długość wpustu jest zbyt duża w stosunku do szerokości piasty, dlatego przyjmujemy dwa wpusty o długości l₀/2 Mamy dwa wpusty o długościach 60mm. Całkowite długości wpustów wynoszą 66mm