WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNOŚCI CIEPLNEJ` METODĄ ELEKTRYCZNĄ

Zestaw nr 2

Do przeprowadzenia ćwiczenia posłużyliśmy się zasilaczem MCP M-10-SP-305E.

Termopara podłączona do badanego drutu i współpracujący z nią termometr cyfrowy YF-160A TYPE-K, dla którego założyliśmy dokładność pomiarową równą ±0,1[˚C]

Także temperatura początkowa będzie równa:

t₀ = (25,4±0,1) [C]

T₀ = (298,4±0,1) [K]

Przy obliczaniu niepewności Δ(ΔT) musimy brać pod uwagę niepewności obu pomiarów temperatury będących czynnikami wykonanego punkt wcześniej wyliczenia. Skoro niepewność pojedynczego pomiaru wynosi ±0,1 to oczywiste jest że w skrajnym wypadku niepewność wypadkowa będzie wynosiła ±0,2 Wartość tej niepewności można również ustalić za pomocą różniczki zupełnej.

(T) = 0, 1 + 0, 1 = 0, 2 [K]

Do ćwiczenia został użyty drut o długości l₀, na końcu którego został przymocowany ciężarek i czujnik mikrometryczny MITUTOYO GKJ 937, dla którego dokładność pomiarowa jest równa ±0,01 [mm]

Długość badanego drutu przed rozpoczęciem ćwiczenia wynosiła:

l₀ = (0,9±0,004) [m]

Tabela 1

l0 [m]	Δl0 [m]	I [A]	t0 [˚C]	t [˚C]	Δt [˚C]	Δ(Δt) [˚C]	ΔT [K]	Δ(ΔT) [K]
0,900	±0,004	0,36	25,4	27,2	1,8	±0,1	1,8	±0,2
		0,78		34,8	9,4		9,4
		1,21		46	20,6		20,6
		1,58		57,8	32,4		32,4
		1,99		73,5	48,1		48,1
		2,38		88,9	63,5		63,5
		2,81		113,8	88,4		88,4

Obliczenie przyrostu temperatury:

t = t − t₀ []

Przykładowe obliczenia:

t₁ = t₁ − t₀ []

t₁ = 27, 2 − 25, 4 = 1, 8 []

Tabela 2

Δl [mm]	Δ(Δl) [mm]	$$\frac{l}{l_{0}}$$	$$\left( \frac{l}{l_{0}} \right)$$	α (z wykresu) [K^-1]	α=A [K^-1]	Δα=ΔA [K^-1]	$$\frac{\alpha}{\alpha}$$ [%]
0,03	±0,01	0,03·10^-3	10·10^-6	16,3·10^-6	16,3·10^-6	±0,3·10^-6	1,85
0,15		0,17·10^-3	12·10^-6
0,32		0,36·10^-3	13·10^-6
0,49		0,54·10^-3	13·10^-6
0,71		0,79·10^-3	15·10^-6
0,97		1,08·10^-3	16·10^-6
1,29		1,43·10^-3	17·10^-6

Obliczanie wydłużenia względnego:

$$\frac{l}{l_{0}} = \frac{l_{T} - l_{0}}{l_{0}}$$

Przykładowe obliczenia:

$$\frac{l_{1}}{l_{0}} = \frac{\left( 0,03 \right) \bullet 10^{- 3}}{0,9} = 0,0333 \bullet 10^{- 3} \approx 0,03 \bullet 10^{- 3}$$

Niepewność pomiarowa:

$$\left( \frac{l}{l_{0}} \right) = \left| \frac{\partial\frac{l}{l_{0}}}{\partial l} \right| \bullet \left( l \right) + \left| \frac{\partial\frac{l}{l_{0}}}{\partial l_{0}} \right| \bullet l_{0}$$

$$\left( \frac{l}{l_{0}} \right) = \frac{1}{l_{0}} \bullet \left( l \right) + \frac{l}{l_{0}^{2}} \bullet l_{0}$$

Przykładowe obliczenia:

$$\left( \frac{l_{2}}{l_{0}} \right) = \frac{1}{0,900} \bullet 0,01 + \frac{0,3 \bullet 10^{- 3}}{\left( 0,900 \right)^{2}} \bullet 0,004 = 10 \bullet 10^{- 6}$$

Wykres zależności przyrostu długości drutu w funkcji temperatury znajduje się na dołączonym do sprawozdania rysunku.

Wartość współczynnika α wyznaczyliśmy dzięki programowi REGRESJA PAS według którego wartości będą równe:

α = 16, 3 • 10⁻⁶ [K⁻¹]

α = 0, 3 • 10⁻⁶ [K⁻¹] 

Także całkowita wartość współczynnika rozszerzalności cieplnej będzie wynosiła:

α = (16,3±0,3)10⁻⁶ [K⁻¹]

Wartość współczynnika α można wyliczyć na podstawie wzoru:

$$\alpha = \frac{l}{l_{0}} \bullet \frac{1}{T}\text{\ \ }\left\lbrack K^{- 1} \right\rbrack$$

Lecz mając wiele danych będzie to pracochłonne

Błąd pomiarowy:

$$\frac{\alpha}{\alpha} \bullet 100\% = \frac{0,3 10^{- 6}}{16,3 10^{- 6}} \bullet 100\% = 1,85\%$$

Wnioski:

W wykonanym ćwiczeniu współczynnik rozszerzalności cieplej w temperaturze (25,4÷113,8) ˚C wyniósł:

α = (16,3±0,3)10⁻⁶ [K⁻¹]

Zgodnie z tablicami pomiarowymi współczynnik rozszerzalności cieplnej miedzi w temperaturze 20˚C wynosi:

α = 16, 610⁻⁶ [K⁻¹]