Cel ćwiczenia

1. Zapoznanie się metodą podstawową pomiaru

2. Poznanie metody wyznaczania gęstości cieczy w sposób pośredni

3. Poznanie gęstości nasypowej pyłu w sposób pośredni

Opis przebiegu eksperymentu

Pierwszym etapem był pomiar gęstości denaturatu. Najpierw ustalono stałą objętość cieczy, którą później nalewano do naczynia oraz zważono wagę naczynia. Masę naczynia zapisano w pamięci wagi, dzięki czemu otrzymano później pomiar masy cieczy bez konieczności odejmowania za każdym razem masy naczynia.

Drugim etapem był pomiar gęstości nasypowej pyłu. Dokonano go w podobny sposób jak pomiar gęstości cieczy. Ważnym było pilnowanie, aby wysokość nasypanego pyłu była równa wysokości naczynia. Eksperymentu dokonano na schemacie przedstawionym poniżej:

Rys. 1. Schemat układu do wyznaczania gęstości nasypowej pyłu:

1 – waga elektroniczna, 2 – podstawa, 3 – metalowy liniał wyrównujący, 4 – naczynie

miarowe, 5 – lejek zasypowy z zaworem odcinającym, 6 – przyrząd do nasypywania

pyłu, 7 – pojemnik z pyłem, 8 – kuweta

Gęstość substancji wyznacza się ze wzoru:

$$\rho = \frac{\overset{\overline{}}{m}}{V}$$

Gdzie ρ-gęstość; m-średnia masa z n-liczby pomiarów, V – objętość substancji

Niepewność pomiaru gęstości jest spierwiastkowaną sumą kwadratów niepewności standardowych typu A i B:

$$\frac{u\left( \rho \right)}{\rho} = \sqrt{\left( \frac{u\left( m \right)}{m} \right)^{2} + \left( \frac{u\left( V \right)}{V} \right)^{2}}$$

Gdzie niepewności pomiaru masy i objętości są odpowiednio niepewnościami typu A i B

Niepewność standardowa jest iloczynem niepewności pomiaru oraz współczynnika rozkładu normalnego: U(ρ) = k * u(ρ).

Pomiaru dokonano przy następujących warunkach:

Temperatura otoczenia: t₀=17,7^oC
Ciśnienie otoczenia: P_b= 1013hPa
wilgotność powietrza: 41%

Wyniki pomiarów

Pomiar gęstości cieczy

Tabela 3.a Pomiar gęstości cieczy

Lp.	m0	V	Δgv	m	mśr	ρ
	g	ml	ml	g	g	g/ml
1	36,93	60	1	49,39	49,10	0,82
2				48,64
3			u(V)	49,38	u(m)	U(ρ)
4			0,6	48,43	0,20	0,02
5				49,67

m₀-masa menzurki

m-masa cieczy

Pomiar gęstości nasypowej pyłu

Tabela 3.b Pomiar gęstości nasypowej pyłu

Lp.	m0	V	Δgv	m	mśr	ρ
	g	ml	ml	g	g	g/ml
1	211,41	20,6	1	30,67	30,44	1,48
2				30,38
3			u(V)	30,49	u(m)	U(ρ)
4			0,5	30,38	0,07	0,02
5				30,28

Przykładowe Obliczenia

Obliczenie gęstości cieczy

$$\rho = \frac{\overset{\overline{}}{m}}{V} = \frac{49,39 + 48,64 + 49,38 + 48,43 + 49,67}{5 \bullet 60} = 0,82\frac{g}{\text{ml}}$$

Wyliczenie niepewności względnej

$$u\left( \rho \right) = \rho \bullet \sqrt{\left( \frac{u\left( m \right)}{m} \right)^{2} + \left( \frac{u\left( V \right)}{V} \right)^{2}} = 0,82 \bullet \sqrt{\left( \frac{0,20}{49,1} \right)^{2} + \left( \frac{0,6}{60} \right)^{2} =}0,01\ \frac{g}{\text{ml}}$$

Wyznaczenie niepewności standardowej pomiaru gęstości cieczy :

$$U\left( \rho \right) = k \bullet u\left( \rho \right) = k \bullet \sqrt{\left( \frac{u\left( m \right)}{m} \right)^{2} + \left( \frac{u\left( V \right)}{V} \right)^{2}} = 2 \bullet \sqrt{\left( \frac{0,20}{49,1} \right)^{2} + \left( \frac{0,6}{60} \right)^{2}} = 0,02\frac{g}{\text{ml}}$$

Wyznaczenie niepewności typu A pomiaru masy(przy wyznaczaniu gęstości cieczy):

$$u\left( m \right) = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( m - m_{sr} \right)^{2}}{N(N - 1)}} = \sqrt{\frac{\left( 49,10 - 49,39 \right)^{2} + \left( 49,10 - 48,64 \right)^{2}{+ \left( 49,10 - 49,38 \right)}^{2} + \left( 49,10 - 48,43 \right)^{2} + \left( 49,10 - 49,67 \right)^{2}}{5\left( 5 - 1 \right)}} = 0,20\ g$$

Wnioski

Po wykonaniu wszystkich obliczeń, gęstość badanej cieczy wynosi 0,82±0,20$\frac{g}{\text{ml}}$. Cieczą badaną był denaturat o gęstości tablicowej 0,8$\frac{g}{\text{ml}}$. Tablicowa wartość gęstości, po uwzględnieniu błędu pomiaru, zgadza się z wyznaczoną przez nas gęstością.

W drugiej części doświadczenia naszym zadaniem było wyznaczenie gęstości nasypowej piasku. W naszym przypadku wychodzi ona 1,48±0,02$\frac{g}{\text{ml}}$. Tablicowa wartość gęstości, dostępna na portalu Wikipedia, waha się od 1,55$\frac{g}{\text{ml}}$ do 1,80$\frac{g}{\text{ml}}$. Nie uwzględnia ona jednak ilości powietrza znajdującego się pomiędzy ziarnami piasku, oraz ich wielkości.