Akcja „Dżumy” toczy się w latach 40. XX wieku. Dokładna data nie jest podana, wiadomo jednak, iż czas akcji obejmuje okres od wiosny jednego roku do lutego roku następnego. Epidemia dżumy wybucha w kwietniu a kończy się zimą.

Miejscem akcji jest Oran, miasto portowe i handlowe w Algierii, która w owym czasie jest kolonią francuską. W Oranie mieszka około dwustu tysięcy ludzi i, mimo że to miasto portowe, nie widać stamtąd morza.

I (wydarzenia od 16 kwietnia do połowy maja)

    Doktor Rieux dostrzegł po wyjściu ze swego gabinetu pierwszego martwego szczura na ulicy. Ciężko chora żona doktora wyjechała do uzdrowiska w górach i mężczyzna pozostał sam w mieście. Do Rieux wkrótce przybył Rambert, dziennikarz, który przeprowadzał badania na temat warunków życia Arabów dla paryskiego dziennika. Doktor nie mógł jednak wyjawić mężczyźnie całej prawdy, gdyż ten i tak nie mógłby tego opublikować. Niedługo potem do Rieux przyjechała matka by zając się gospodarstwem w trakcie nieobecności jego żony.
    Z dnia na dzień na ulicach pojawiało się coraz więcej martwych szczurów. Dnia 28 kwietnia agencja Infdok poinformowała mieszkańców o pladze. Pierwszą osobą, która zachorowała na tajemniczą chorobę był dozorca Michel, który miał największy kontakt z chorymi szczurami. Wkrótce pojawiły się kolejne przypadki zachorowań, a liczba chorych gwałtownie wzrastała. Podjęto decyzję o izolacji zarażonych i poproszono Richarda o wydanie stosownego pisma. Doktor jednak nie był uprawniony do podejmowania takich decyzji i zobowiązał się porozmawiać na ten temat z prefektem.
    Cottard usiłował popełnić samobójstwo, jednak próbę tę udaremnił Grand. Niedoszły samobójstwa w rozmowie z komisarzem nie chciał wyjawić powodu targnięcia na swoje życie. W tym czasie Rieux próbował zdobyć leki dla chorych z magazynów farmaceutycznych, jednak na próżno. Postanowił więc porozmawiać z Pastelem, lekarzem, który miał już kontakt z tą chorobą w Chinach. Okazało się, iż ów chorobą jest dżuma. Wkrótce do doktora przybył Grand wraz z Cottardem przynosząc akty zgonów. Poinformował doktora, iż w ciągu 48 godzin na dżumę zmarło aż jedenaście osób.
   Następnego dnia zwołano komisję sanitarną, jednak większość lekarzy była zdania, iż niestosownym byłoby wywołanie paniki w mieście, dlatego plakaty informujące o epidemii rozwieszono w najmniej uczęszczanych zakątkach.
    Doktor Rieux odwiedzał w domach chorych,
   Następnego dnia zwołano komisję sanitarną, jednak większość lekarzy była zdania, iż niestosownym byłoby wywołanie paniki w mieście, dlatego plakaty informujące o epidemii rozwieszono w najmniej uczęszczanych zakątkach.
    Doktor Rieux odwiedzał w domach chorych, których bliscy nie zdecydowali się umieścić w szpitalach. Oczekiwał również na zamówioną szczepionkę, która bardzo długo nie nadchodziła. Liczba zgonów drastycznie wzrastała i w końcu nawet prefekt zdecydował oficjalnie ogłosić stan epidemii.

II (wydarzenia od połowy maja do sierpnia 194. r.)
 
   Bramy miasta zostały zamknięte. Ludności zabroniono opuszczania miasta, co wywołało liczne protesty. Zahamowano też handel, a jedynym kontaktem ze światem stał się telegraf.
   W mieście pozostał także Rambert. Dziennikarz w trzy tygodnie po zamknięciu bram miasta poprosił Rieuxa o wystawienie zaświadczenia, że nie jest zarażony. Mężczyzna zamierzał wrócić do Paryża, gdzie pozostawił swoją ukochaną. Doktor odmówił, ponieważ nie chciał brać na siebie odpowiedzialności za rozszerzenie epidemii poza granice miasta. Dziennikarz nadal próbował legalnie wydostać się z miasta i w tym celu odwiedzał kolejne urzędy, jednak nikt nie zamierzał mu pomóc.
  Grand zwierzył się Rieux, że z powodu kłopotów finansowych odeszła od niego żona. Mężczyzna opowiedział doktorowi również o niespełnionym pragnieniu napisania książki i olśnienia wydawcy.
  Minął miesiąc od wybuchu epidemii. Rozpoczęto tydzień modlitw, który zakończyła msza do św. Rocha. W trakcie mszy ojciec Paneloux wygłosił kazanie, w którym twierdził, iż dżuma jest karą za grzechy. Swoimi słowami wywarł ogromne wrażenie na słuchaczach.
   W czerwcu nadeszła fala upałów. Wysoka temperatura sprzyjała rozwojowi epidemii. Powstał także dziennik „Kurier Epidemii” informujący mieszkańców o rozwoju zarazy. Ludzie zaczęli poddawać się. Któregoś wieczora Tarrou prowadzący własny dziennik epidemii, w którym dokładnie opisywał rozwój choroby i dzienną liczbę ofiar, przyszedł do Rieux w sprawie stworzenia ochotniczej grupy sanitariuszy. Doktor podzielał zdanie gościa i wkrótce powstały grupy pomagające lekarzom w opiece nad chorymi. Do jednej z takich grup należał także Grand.
  Rambert wyczerpał wszelkie legalne pomysły na opuszczenie Oranu. Po rozmowie z Cottardem postanowił spotkać się z Hiszpanami i uciec z miasta. Spotkanie jednak wciąż się odwlekało, Doktor podzielał zdanie gościa i wkrótce powstały grupy pomagające lekarzom w opiece nad chorymi. Do jednej z takich grup należał także Grand.
  Rambert wyczerpał wszelkie legalne pomysły na opuszczenie Oranu. Po rozmowie z Cottardem postanowił spotkać się z Hiszpanami i uciec z miasta. Spotkanie jednak wciąż się odwlekało, a dziennikarz obserwując chorych i rozwój epidemii postanowił pozostać w mieście i zrezygnował z szansy ucieczki.

III (wydarzenia od połowy sierpnia do września 194. r.)

   Zaraza przeniosła się z biedniejszych dzielnic do centrum miasta. Zaczęto podpalać domy uważając, że w ten sposób zarazki dżumy ulegną zniszczeniu. Rosła także liczba rabunków i napaści. Problemem stała się także kwestia pogrzebów, ponieważ nie mogła w nich uczestniczyć rodzina odbywająca kwarantannę, brakowało także miejsc na cmentarzach, a wkrótce nawet trumien. Zaczęto chować zmarłych w zbiorowych grobach, a nabożeństwa zniesiono. Niedługo potem zwłoki zaczęto palić w krematoriach. Wyższe wartości straciły znaczenie, mieszkańcy stali się obojętni na chorobę, nie wierzyli w jakiekolwiek szanse ocalenia.
 

IV (wydarzenia od września do grudnia 194. r.)

   Doktor Castel ukończył pracę nad szczepionką. Wszyscy łącznie z Rieux, Grandem, Tarrou i Rambertem nie zwracali już uwagi na statystyki, poddali się ogólnemu nastrojowi. Jedynie Cottard tryskał energią. Mężczyzna coraz więcej czasu spędzał też z Tarrou, udali się nawet na spektakl do teatru „Orfeusz i Eurydyka”.
  W październiku na dżumę zapadł syn sędziego Othona. Doktor Rieux zamierzał zastosować nową szczepionkę. Niestety szczepionka nie pomagała chłopcu. Rozczarowany Rieux w rozmowie z ojcem Paneloux zaatakował duchownego, który z aktywnego działacza stał się bierny, gdyż był świadkiem śmierci dziecka. Doktor zarzucał mu, że nie postępuje zgodnie z tym, co głosi w kazaniach. Wkrótce Paneloux przeniósł się do domu starej i niedołężnej kobiety. Niedługo potem sam zachorował, Niedługo potem sam zachorował, jednak nie chciał żadnej pomocy. Prosił jedynie o krucyfiks, który trzymał w rękach aż do śmierci.
  W listopadzie Rieux stwierdził, że liczba zmarłych nie wzrasta. Pojawiła się jednak nowa odmiana choroby „dżuma płucna”. Tarrou i Rambert wybrali się na stadion, gdzie znajdowało się miejsce kwarantanny. Mężczyźni spotkali tam niemal obłąkanego sędziego Othona. Wspominał on swojego zmarłego syna i rozpaczał po jego śmierci.
  W grudniu nastał mróz, jednak nawet niskie temperatury nie zdołały powstrzymać epidemii. Wkrótce na dżumę zachorował Grand. Podano mu szczepionkę i nagle mężczyzna zaczął odzyskiwać zdrowie. Pozostali chorzy także zaczęli zdrowieć, a epidemia powoli ustępowała.

V (wydarzenia od stycznia nowego roku do momentu ogłoszenia ustąpienia dżumy)

   Epidemia ustępowała, a życie zaczęło wracać do normy. 25 stycznia prefektura publicznie ogłosiła, że rozwój epidemii został powstrzymany i jeżeli zaraza nie powróci w ciągu dwóch tygodni wówczas bramy miasta zostaną otwarte. Jedyną osobą, która nie cieszyła się z wiadomości był Cottard. Nieufny i lękliwy schował się w swoim domu. Wkrótce na dżumę zachorował Tarrou. Choroba nie trwała długo i chory szybko zmarł. Z kolei doktor Rieux otrzymał wiadomość o śmierci żony w sanatorium.
   Stęskniony za ukochaną Rambert oczekiwał na jej przybycie na stacji. Nie mógł się doczekać spotkania z narzeczoną.
   Doktor Rieux zmierzał w kierunku domu Granda, jednak został zatrzymany przez policję. Okazało się, że ktoś strzelał do ludzi na ulicy. Szaleńcem okazał się Cottard, którego niezwłocznie przewieziono do szpitala.