Wydział Budowy Maszyn i Informatyki Data zajęć: 19.04.2012r
Rok akademicki: 2011/2012
Studia: stacjonarne
Semestr: 4
Kierunek: ZiIP
Grupa: Czwartek – godz. 16.00-17.30

LABORATORIUM

PODSTAW METROLOGII

Laboratorium nr 7

Wyznaczanie niepewności pomiaru pośredniego.

Pomiar kąta stożka.

Sprawozdanie:
Do poprawy:
Zaliczone:

I Część teoretyczna:

Do pomiarów kątów, nachyleń i stożków stosuje się:

- uniwersalne przyrządy pomiarowe mechaniczne i sprzęt pomocniczy, jak kątomierze

uniwersalne, kątowniki nastawne, liniały sinusowe, skośnice sinusowe, kątomierze z

poziomicami, przyrządy czujnikowe, kulki i wałeczki pomiarowe,

- uniwersalne i specjalne przyrządy optyczne, jak kątomierze optyczne, optyczne

poziomice kątowe, głowice podziałowe optyczne, stoły podziałowe, mikroskopy

warsztatowe, goniometry, teodolity.

Wśród metod pomiarowych rozróżnia się:

- metody bezpośrednie,

- metody pośrednie.

Pomiar pośredni – to metoda pomiarowa, która umożliwia pomiar wielkości pośrednio, z pomiarów bezpośrednich innych wielkości związanych odpowiednio z wielkością mierzoną.

Niepewność pomiaru - jest związana z rezultatem pomiaru parametrem, który charakteryzuje rozrzut wyników i może być w uzasadniony sposób przypisany wartości mierzonej.

Sposób obliczania niepewności zależy od charakteru pomiaru. Wyróżnia się dwie zasadnicze metody:

1. Ocena niepewności metodą typu A dotyczy określania niepewności pomiaru drogą analizy statystycznej serii wyników pomiarów.

Zatem niepewność standardowa oceniana metodą typu A jest zdefiniowana jako odchylenie standardowe średniej.

1. Ocena niepewności metodą typu B dotyczy określania niepewności pomiaru drogą inną niż metoda A tzn. wówczas gdy nie mamy do czynienia z serią wyników lub gdy w serii wyników nie występuje rozrzut.

W metodzie tej niepewność standardową określa się na podstawie rozkładu prawdopodobieństwa możliwych wyników pomiarów znanego, bądź założonego przez eksperymentatora.

Kulki pomiarowe - wzorce miary w postaci wykonanych z dużą dokładnością kulek (zwykle wybiera się je spośród kulek do łożysk tocznych). Kulki pomiarowe stosowane są do pomiaru średnic podziałowych gwintów wewnętrznych, do pomiaru średnic otworów itp.

Wałeczki pomiarowe – są wzorcami końcowymi, które średnice odtwarzają wzorcowe wymiary. Znajdują zastosowanie w pomiarach średnic podziałowych gwintów zewnętrznych, niektórych parametrów kół zębatych, kątów stożków zewnętrznych, promieni łuków, itp.

Pomiar kąta stożka wewnętrznego za pomocą kulek i głębokościomierza

Pomiar wykonuje się metodą pośrednią dwiema, różnymi metodami, odpowiednio 

dobranymi kulkami pomiarowymi oraz głębokościomierzem mikrometrycznym.

Pomiar stożka za pomocą kul pomiarowych.
Pomiar przeprowadza się metodą pośrednią. Oprócz kul pomiarowych używa się głębokościomierza mikrometrycznego, którym mierzy się długości pomiarowe M1 i M2, a niekiedy również płytek wzorcowych. W celu wyznaczenia kąta stożka należy wykorzystać zależność wynikającą z wyróżnionego na trójkątnego.

Pomiar stożka za pomocą wałeczków pomiarowych.
Pomiar jest metodą pośrednią. Oprócz wałeczków pomiarowych używa się płytek wzorcowych i mikrometru, którym mierzy się długości pomiarowe M1 i M2.

II Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było przypomnienie podstawowych pojęć związanych z niepewnością pomiaru, stwierdzenia że niepewność pomiaru zależy od strategii pomiaru. Oprócz samego wyjaśnienia tych zależności przedstawiono wyznaczenie złożonej niepewności pomiaru w pomiarach pośrednich, tym samym sposób posługiwania się przyrządami mikrometrycznymi, odczytywanie wskazań przez interpolację z dokładnością 0,001 mm przez dobór odpowiednich końcówek pomiarowych i wymiana trzpieni pomiarowych w głębokościomierzu.

III Przebieg ćwiczenia:

1) Pomiar kąta stożka zewnętrznego:

Średnica wałeczków pomiarowych d_w = 9,3 mm

a) Dokonujemy pomiaru długości M₁ gdy wałeczki znajdują się na płycie (pomiar wykonujemy dwa razy i do obliczeń przyjmujemy średnią z nich):

M₁ = 50,415 mm

b) Kolejny pomiar długości M₂ przeprowadzamy, gdy wałeczki pomiarowe umieścimy na stosie płytek wzorcowych o wysokości L_n = 20 mm i L_n=50mm (również powtarzamy pomiar i bierzemy średnią):

M₂₍₂₀₎ = 57,694 mm

M₂₍₅₀₎ = 67,804 mm

c) Określić niepewności pomiaru dla stosu płytek wzorcowych:

Długość stosu Ln = 20 mm
Płytki składowe w stosie lewym [mm]:
4,5
5,5
10
Niepewność pomiaru
Długość stosu Ln = 50 mm
Płytki składowe w stosie lewym [mm]:
20
30
Niepewność pomiaru

Niepewność pomiaru stosu płytek oblicza się ze wzoru:

d) Obliczenie kąta α dla stosu płytek L_n = 20 mm:

$$\text{tg}\frac{\alpha}{2} = \frac{57,694 - 50,421}{2*20} = 0,181825$$

$$\frac{\alpha}{2} = 10,305$$

$$\mathbf{\alpha}\mathbf{=}\mathbf{20}\mathbf{,}\mathbf{61}\mathbf{}\mathbf{=}\mathbf{20}\mathbf{}\mathbf{36'36}\mathbf{"}$$

$U_{\left( \text{dw} - \text{dw} \right)} = \pm \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \pm 1,4\text{μm}$ - średnia geometryczna odchyłki okrągłości wałeczków

U_(M2−M1) =  T_f = ±3μm - pomiar jednym mikroskopem

$U_{\text{Ln}} = \pm \sqrt{U_{\text{Lnl}}^{2} + U_{\text{Lnp}}^{2}}$= $\pm \sqrt{{0,346}^{2} + {0,3}^{2}} = \pm 0,458\text{μm}$

U_Lnp – niepewność długości stosu płytek wzorcowych z prawej strony stożka,

U_Lnl – niepewność długości stosu płytek wzorcowych z lewej strony stożka,

$$U_{\alpha} = \ \pm \frac{1}{20}\cos\left( 10,305 \right)\sqrt{8,712 + 1,27 + 0,027} = \ \pm 0,156\text{mrad} = 0,156*3,44 = 0,537 = \pm \mathbf{0}\mathbf{}\mathbf{32}^{\mathbf{'}}\mathbf{13}\mathbf{"}$$

$\mathbf{\alpha}\mathbf{=}\mathbf{20}\mathbf{}\mathbf{36'36}\mathbf{"\ }\mathbf{\pm}$ $\mathbf{0}\mathbf{}\mathbf{32}^{\mathbf{'}}\mathbf{13}\mathbf{"}$

e) Obliczenia kąta α dla stosu płytek L_n = 50 mm:

$$\text{tg}\frac{\alpha}{2} = \frac{67,804 - 50,421}{2*50} = 0,17383$$

$$\frac{\alpha}{2} = 9,861$$

$$\mathbf{\alpha}\mathbf{=}\mathbf{19}\mathbf{,}\mathbf{722}\mathbf{}\mathbf{=}\mathbf{19}\mathbf{}\mathbf{43'19}\mathbf{"}$$

$U_{\left( \text{dw} - \text{dw} \right)} = \pm \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = 1,4\text{μm}$ - średnia geometryczna odchyłki okrągłości wałeczków

U_(M2−M1) =  T_f = ±3μm - pomiar jednym mikroskopem

$U_{\text{Ln}} = \pm \sqrt{U_{\text{Lnl}}^{2} + U_{\text{Lnp}}^{2}}$= $\pm \sqrt{{0,5}^{2} + {0,4}^{2}} = \pm 0,64\text{μm}$

U_Lnp – niepewność długości stosu płytek wzorcowych z prawej strony stożka,

U_Lnl – niepewność długości stosu płytek wzorcowych z lewej strony stożka,

$$U_{\alpha} = \ \pm \frac{1}{50}\cos{(9,861)}\sqrt{8,736 + 1,299 + 0,048} = \ \pm 0,063\text{mrad} = 0,063*3,44 = 0,217 = \pm \mathbf{0}\mathbf{}\mathbf{13}^{\mathbf{'}}\mathbf{1}\mathbf{"}$$

$\mathbf{\alpha}\mathbf{=}\mathbf{19}\mathbf{}\mathbf{43'19}\mathbf{"\ }\mathbf{\pm}$ $\mathbf{0}\mathbf{}\mathbf{13}^{\mathbf{'}}\mathbf{1}\mathbf{"}$

2) Pomiar kąta stożka wewnętrznego:

	Mała	Średnia	Duża
Średnica kuli [mm]:	dk1 = 19,041	dk2 = 20,011	dk3 = 26,461
Pomiar [mm]:	M1 = 40,319	M2 = 35,104	M3 = 17,292

a) Pomiar kąta α₁ wykorzystując kule małą i dużą:

$$\sin\frac{\alpha_{1}}{2} = \ \frac{d_{k3} - d_{k1}}{2\left( M_{1} - M_{3} \right) - \ (d_{k3} - d_{k1})} = \ \frac{7,42}{38,634} = 0,19206$$

$$\frac{\alpha_{1}}{2} = 11,073$$

$$\alpha_{1} = 22,146 = \mathbf{228'46"}$$

Gdzie: U_M1, U_M3, U_dk3, U_dk1 – niepewność pomiaru mikrometrem;

$U_{i} = \pm (4 + \frac{L}{40})$, gdzie L to mierzona długość w mm;

$$U_{M1} = \pm \left( 4 + \frac{40,319}{40} \right) = \pm 5,008\mu m$$

$$U_{M3} = \pm \left( 4 + \frac{17,292}{40} \right) = \pm 4,432\mu m$$

$$U_{\left( M1 - M3 \right)} = \sqrt{{5,008}^{2} + {4,432}^{2}} = \pm \mathbf{6,688}\mathbf{\text{μm}}$$

$$U_{dk1} = \pm \left( 4 + \frac{19,041}{40} \right) = \pm 4,476\mu m$$

$$U_{dk3} = \pm \left( 4 + \frac{26,461}{40} \right) = \pm 4,662\mu m$$

$$U_{\left( dk3 - dk1 \right)} = \sqrt{{4,662}^{2} + {4,476}^{2}} = \pm \mathbf{6,463}\mathbf{\text{μm}}$$

$$U_{\alpha 1\ } = \pm \frac{0,391}{7,42}\sqrt{6,6 + 59,356} = 0,428mrad = 0,428*3,44 = 1,472 = \pm \mathbf{128'19"}$$

$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 228'46" \pm 128'19"}$$

b) Pomiar kąta α₂ wykorzystując kule średnią i dużą:

$$\sin\frac{\alpha_{2}}{2} = \ \frac{d_{k3} - d_{k2}}{2\left( M_{2} - M_{3} \right) - \ (d_{k3} - d_{k2})} = \ \frac{6,45}{29,174} = 0,2211$$

$$\frac{\alpha_{2}}{2} = 12,734$$

$$\alpha_{2} = 25,468 = \mathbf{2528'5"}$$

Gdzie: U_M1, U_M3, U_dk3, U_dk1 – niepewność pomiaru mikrometrem;

$U_{i} = \pm (4 + \frac{L}{40})$, gdzie L to mierzona długość w mm;

$$U_{M2} = \pm \left( 4 + \frac{35,104}{40} \right) = \pm 4,878\mu m$$

$$U_{M3} = \pm \left( 4 + \frac{17,292}{40} \right) = \pm 4,432\mu m$$

$$U_{\left( M2 - M3 \right)} = \sqrt{{4,878}^{2} + {4,432}^{2}} = \pm \mathbf{6,591}\mathbf{\text{μm}}$$

$$U_{dk2} = \pm \left( 4 + \frac{20,011}{40} \right) = \pm 4,5\mu m$$

$$U_{dk3} = \pm \left( 4 + \frac{26,461}{40} \right) = \pm 4,662\mu m$$

$$U_{\left( dk3 - dk2 \right)} = \sqrt{{4,662}^{2} + {4,5}^{2}} = \pm \mathbf{6,48}\mathbf{\text{μm}}$$

$$U_{\alpha 2} = \pm \frac{0,452}{6,45}\sqrt{8,443 + 62,542} = 0,59mrad = 0,59*3,44 = 2,03 = \pm \mathbf{21'48"}$$

$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{2}}\mathbf{= 2528'5" \pm 21'48"}$$

IV Wnioski:

Po wykonaniu ćwiczenia i przeanalizowaniu otrzymanych wyników można stwierdzić, że pomiary te okazały się mało dokładne. Duży błąd spowodowany jest niedokładnością przyrządu mierniczego oraz błędne odczyty z przyrządu. Wynika on również z nierównomiernego przylegania końcówek mierniczych do wałeczków jak również wałeczki mogą posiadać błędy kształtu.

Korzystając z mniejszych kul pomiarowych uzyskujemy dokładniejsze wyniki.