2. Obliczanie średniej wartości czasu t_sr

$$t_{sr} = \frac{\sum_{i = 1}^{N}t_{i}}{N}$$

$$t_{sr} = \frac{\begin{matrix} 2 \times 13,94 + 13,85 + 3 \times 13,97 + 2 \times 13,78 + 13,81 + 4 \times 13,91 + 3 \times 13,84 + 13,98 + 3 \times 13,82 + 2 \times 14,03 + 13,88 + 13,72 + 2 \times 13,92 \\ + 13,62 + 13,67 + 13,83 + 14,01 \\ \end{matrix}}{30} = \frac{416,24}{30} = 13,87\lbrack s\rbrack$$

2.1. Odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru czasu

$$\sigma_{t} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N}\left( t_{i} - t_{sr} \right)^{2}}{N - 1}}$$

$$\sigma_{t} = \sqrt{\frac{\begin{matrix} 2 \times \left( 13,94 - 13,87 \right)^{2} + \left( 13,85 - 13,87 \right)^{2} + 3 \times \left( 13,97 - 13,87 \right)^{2} + 2 \times \left( 13,78 - 13,87 \right)^{2} + \left( 13,81 - 13,87 \right)^{2} + 4 \times \left( 13,91 - 13,87 \right)^{2} \\ + 3 \times \left( 13,84 - 13,87 \right)^{2} + 2 \times \left( 13,78 - 13,87 \right)^{2} + 3 \times \left( 13,82 - 13,87 \right)^{2} + 2 \times \left( 14,03 - 13,87 \right)^{2} + \left( 13,88 - 13,87 \right)^{2} + \left( 13,72 - 13,87 \right)^{2} \\ + \left( 13,92 - 13,87 \right)^{2} + 3 \times \left( 13,84 - 13,87 \right)^{2} + \left( 14,01 - 13,87 \right)^{2} \\ \end{matrix}}{30 - 1}}$$

$$= \sqrt{\frac{0,1914}{29}} = \sqrt{0,0066} \approx 0,08\lbrack s\rbrack$$

2.2. Odchylenie standardowe średniego pomiaru

$$\sigma_{t_{sr}} = \frac{\sigma_{t}}{\sqrt{N}}$$

$$\sigma_{t_{sr}} = \frac{0,08}{\sqrt{30}} = \frac{0,08}{5,48} \approx 0,02\lbrack s\rbrack$$

2.3. Funkcja Gaussa dla pojedynczego pomiaru czasu

$$f\left( t \right) = \frac{1}{\sigma_{t} \times \sqrt{2\pi}}e^{\frac{- {(t - t_{sr})}^{2}}{2 \times \sigma_{t}}}$$

$$f\left( t \right) = \frac{1}{0,08 \times 2,51}e^{\frac{- {(t - 13,87)}^{2}}{2 \times 0,08}} = \frac{1}{0,2008}e^{\frac{- {(t - 13,87)}^{2}}{0,0128}}$$

2.4. Funkcja Gaussa dla średniego pomiaru czasu

$$f\left( t \right) = \frac{1}{\sigma_{t_{sr}} \times \sqrt{2\pi}}e^{\frac{- {(t - t_{sr})}^{2}}{2 \times \sigma_{t_{sr}}}}$$

$$f\left( t \right) = \frac{1}{0,02 \times 2,51}e^{\frac{- {(t - 13,87)}^{2}}{2 \times 0,02}} = \frac{1}{0,0502}e^{\frac{- {(t - 13,87)}^{2}}{0,0008}}$$

2.5. Wykresy funkcji Gaussa dla pojedynczego pomiaru i średniej

2.6. Zapis wyniku pomiaru czasu wyłączania lampki

t = (t_sr±2×σ_tsr)s z P = 95%

t = (13,87±0,04)s z P = 95%

3. Wnioski i uwagi końcowe.

Jeżeli dysponujemy zbiorem N mierzonych wartości, to najlepszym przybliżeniem wartości prawdziwej jest średnia wyników, a najlepszym przybliżeniem szerokości rozkładu Gaussa jest odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru.

Protokół pomiarowo-obliczeniowy

Ćw 1. Rozkład normalny, niepewność standardowa A

Imię i nazwisko: Alicja Chrząstowska

Grupa: TP Wtorek 9.15-11.00

Data realizacji ćwiczenia: 18.03.2014r.

Tabela 1. Tabela pomiarowa

t1/s	t2/s	t3/s	t4/s	t5/s	t6/s	t7/s	t8/s	t9/s	t10/s
13,94	13,85	13,97	13,78	13,81	13,91	13,84	13,78	13,82	14,03
t11/s	t12/s	t13/s	t14/s	t15/s	t16/s	t17/s	t18/s	t19/s	t20/s
13,88	13,72	13,92	13,84	13,82	14,01	13,67	13,92	13,91	13,84
t21/s	t22/s	t23/s	t24/s	t25/s	t26/s	t27/s	t28/s	t29/s	t30/s
13,97	13,83	13,91	13,97	13,98	14,03	13,94	13,91	13,62	13,82

1. Histogram wyników pomiarowych.