17.1 Obliczenia z wykorzystaniem jednostek mas

17.1.1 Masa atomowa, cząsteczkowa, mol

Atomy mają bardzo małe rozmiary i bardzo małe masy. Przykładem może być najlżejszy pierwiastek wodór, którego bezwzględna masa atomu wyrażona w kg ma wartość - 1,67*10^-27 kg. Do wyznaczania tak małych mas nuklidów wykorzystuje się spektrometr masowy, który dokonuje pomiarów z trudno wyobrażalną precyzją rzędu 10 cyfr znaczących. Praktyczne posługiwanie się tak małymi bezwzględnymi wartościami mas atomów jest niedogodne, dlatego do określania mas atomów zdefiniowano wzorzec masy, którym jest jednostka masy atomowej (u - unit).

Jednostka masy atomowej (u) jest równa 1/12 masy nuklidu ^126C. Ponieważ masa atomu węgla wynosi odpowiednio 1,993*10^-26 kg, stąd 1u = 1/12 masy ^126C = 1,6605*10^-27 kg = 1,6605*10^-24 g

Tutaj należy zwrócić uwagę na fakt, że odwrotnością jednostki masy atomowej jest stała Avogadra, czyli 6,02214*10²³ mol^-1
Liczba Avogadra (N_A) określa liczbę atomów ¹²₆C w dokładnie 12 g tego izotopu.

Masy nuklidów wyrażone w atomowych jednostkach masy (u) nazywa się względnymi masami atomowymi - A_w zwane też krótko masami atomowymi.

Praktycznie masę atomową A_w danego pierwiastka wyraża liczba określająca, ile razy masa atomu jest większa od 1/12 masy nuklidu ¹²₆C

Z podanej zależności wynika, że znając masę atomową pierwiastka można obliczyć masę jego atomu wyrażoną w kg.

m_a(kg) = A_w*1,6605*10^-27

• Przykład obliczenia masy atomu wapnia
  m_Ca = 40,08*1,6605*10^-27 = 6,65*10^-26 kg

Wartości mas atomowych A_w wyrażone w jednostkach mas atomowych (u) odczytujemy z układu okresowego pierwiastków

• Przykład dla helu (He)
  Hel(He) - 4,003u.

Podane w układzie okresowym wartości mas atomowych są średnią wartością mas atomowych składu izotopowego naturalnych pierwiastków. Podaną wartość definiuje się jako średnią masę atomową pierwiastków, co zapisujemy wzorem.

Symbole p_i i M_i oznaczają odpowiednio zawartość procentową i masę nuklidu i. Na przykład naturalny magnez składa się z mieszaniny trzech izotopów, tj. ²⁴Mg o masie atomowej 23,9850423 u - 78,99%, ²⁵Mg o masie atomowej 24,9853874 u - 10,00%, ²⁶Mg o masie atomowej 25,9825937 u - 11,01%. Obliczona zgodnie z powyższym wzorem średnia wartość masy atomowej wynosi - 24,305 u.

Masa cząsteczkowa M_w - jest sumą względnych mas atomowych wszystkich atomów zgodnie ze wzorem sumarycznym jednostki danego zwiazku chemicznego z uwzględnieniem indeksów przy symbolach pierwiastków

• Przykład dla H₂SO₄
  2 atomy wodoru, jeden atom siarki, cztery atomy tlenu
  M_H2SO4 = 2*1,008u + 1*32,06u + 4*15,999u = 98,072u)

Ponieważ reakcje chemiczne przebiegają między atomami albo cząsteczkami, ale bada się je w skali makroskopowej, dlatego wprowadzono pojęcie mola.
Mol - określa liczbę atomów, czasteczek, jonów, wolnych rodników, cząstek elementarnych lub grup atomów równą liczbie atomów zawartych w dokładnie 0,012 kg czystego nuklidu ¹²₆C, czyli 6,02214*10²³.

• Odpowiednio;
  w 1 molu węgla jest 6,02214*10²³ atomów węgla,
  w 1 molu azotu N₂ jest 6,02214*10²³ cząsteczek azotu,
  w 1 molu HCl jest 6,02214*10²³ atomów wodoru i 6,02214*10²³ atomów chloru

Liczba cząstek w molu, 6,02214*10²³, nazwano stałą Avogadra. Stała Avogadra N_A służy do przeliczania liczby cząstek na liczbę moli (i odwrotnie).

17.1.2 Masa molowa, objętość molowa

Masa 1 mola materii atomów lub cząsteczek nosi nazwę masy molowej M (kg*mol^-1).
Wartość liczbowa masy molowej w g*mol^-1 równa jest wartości liczbowej względnej masy atomowej pierwiastka lub względnej masy cząsteczkowej związku.

M = A_w     M = M_w

• Przykład dla Mg
  Masa molowa magnezu M(Mg)= 6,65*10^-23 g * 6,02214*10²³ = 40,08 g*mol^-1

gdzie: 6,65*10^-23 g - masa atomu magnezu

Porównując otrzymaną wartość masy molowej z wartością liczbową umieszczoną w układzie okresowym, widzimy że są one równe i wynoszą 40,08.

• Przykład obliczenia masy molowej dla (NH₄)₃[Fe(CN)₆]
  zgodnie z napisanym wzorem chemicznym odczytujemy, że w 1 molu związku znajduje się;

  • 12 moli H

  • 6 moli C

  • 9 moli N

  • 1 mol Fe

odpowiednio obliczone masy pierwiastków wyniosą

• dla H - 12 x 1,008 = 12,096

• dla C - 6 x 12,011 = 72,066

• dla N - 9 x 14,007 = 126,063

• dla Fe - 1 x 55,847 = 55,847

Masa molowa związku M((NH₄)₃[Fe(CN)₆]) jest sumą mas pierwiastków i wyniesie 266,070 g*mol^-1

Objętość molowa V_m - określa objętość jednego mola gazu dowolnej substancji w warunkach normalnych i wynosi ona 22,4 dm³*mol^-1

• Przykład
  1 mol NO, Cl₂, N₂, O₂, H₂, SO₃, HCl, itd zajmują objętość w warunkach normalnych
  22,4 dm³*mol^-1

Zależność między objętością molową, masą molową i gęstością d określa równanie

V_m = M/d

Znajomość definicji objętości molowej pozwala nam na przeliczanie dla gazów, jednostek masy, ilości atomów, cząsteczek, moli na zajmowaną objętość i odwrotnie.
Przy przekształceniach układa się równania na proporcję.

• Przykład 1
  Ile cząsteczek tlenku węgla CO zawiera 448 cm³ tego gazu w warunkach normalnych i jaka jest jego masa.
  
  1 mol CO - 22,4 dm³
  n moli CO - 448 cm³
  
  n = 448 cm³ x 1 mol/22,4 dm³ = 0,448 dm³ x 1 mol/22,4 dm³ = 0,020 mola
  
  Ponieważ 1 mol zawiera 6,02214*10²³ cząsteczek, a więc w 0,020 mola tlenku węgla znajduje się
  0,020 mola x 6,02214*10²³ czasteczek/mol = 1,20 * 10²³ cząsteczek
  Odpowiedź W warunkach normalnych 448 cm³ CO zawiera 1,20 * 10²³ cząsteczek

Odpowiednio masa CO wyniesie

1 mol CO - 28 g/mol
0,02 mola - x g

x = 0,02 mola x 28 g/mol / 1 mol = 0,56 g CO
Odpowiedź 448 cm³ CO ma masę 0,56 g

• Przykład 2
  Jaką objętość zajmuje 56 g azotu N₂ oraz ile cząsteczek azotu znajduje się w tej ilości azotu.
  Obliczamy masę molową azotu M(N₂)
  M(N₂) = 2 x 14 g/mol = 28 g/mol
  
  1 mol N₂ - 28 g/mol
  n moli N₂ - 56 g
  
  n = 1 mol N₂ x 56 g / 28 g/mol = 2 mole
  
  1 mol N₂ - 22,4 dm³
  2 mole N₂ - x dm³
  x = 2 mole N₂ x 22,4 dm³ / 1 mol N₂ = 44,8 dm³
  Odpowiedź 56 g azotu N₂ zajmuje objętość 44,8 dm³

Ilość cząsteczek obliczmy
1 mol N₂ - 6,02214*10²³ cząsteczek/mol
2 mole N₂ - x cząsteczek
x = 12,04428*10²³ cząsteczek
Odpowiedź 56 g azotu zawiera 12,04428*10²³ cząsteczek

17.2 Stężenia roztworów

Istnieje wiele sposobów wyrażania stężenia roztworów. Różnią się one między sobą tylko jednostkami, w których podaje się ilości substancji rozpuszczonej, rozpuszczalnika lub roztworu.

W praktyce chemicznej stężenia roztworów wyraża się najczęściej w:

• procentach wagowych (%)

• molach w 1 dm³ roztworu (stężenie molowe, mol/dm³

• molach w 1 kg rozpuszczalnika (stężenie molalne, mol/kg)

• ułamkach molowych składników tworzących roztwór (x)

• stężenia normalne (mol/dm³)

17.2.1 Stężenie procentowe roztworu C_p

Stężenie procentowe roztworu C_p jest określane liczbą jednostek wagowych (mg, g, kg, Mg) substancji rozpuszczonej zawartych w 100 jednostkach wagowych (mg, g, kg, Mg) roztworu.

• Przykład: roztwór 20%-owy jest to roztwór zawierający 20 jednostek wagowych (mg, g, kg, Mg) substancji rozpuszczonej w 100 jednostkach wagowych (mg, g, kg, Mg) roztworu,
  czyli jest to roztwór powstały ze zmieszania 10 jednostek wagowych (mg, g, kg, Mg) substancji z 90 jednostkami wagowymi (mg, g, kg, Mg) rozpuszczalnika

Związek między stężeniem procentowym roztworu C_p, liczbą jednostek wagowych substancji rozpuszczonej a oraz liczbą jednostek rozpuszczalnika b wyprowadza się w następujący sposób: jeżeli w a + b jednostek wagowych roztworu znajduje się a jednostek wagowych substancji rozpuszczonej, to w 100 jednostkach wagowych roztworu znajduje się C_p jednostek wagowych substancji rozpuszczonej, czyli;

a + b j.wag. roztworu - a j. wag. substancji
100 j.wag.roztworu - C_p j. wag. substancji

Z powyższego otrzymujemy wzór na stężenie procentowe

C_p = a * 100% / (a+b)

• Przykład 1
  Oblicz stężenie procentowe roztworu otrzymanego ze zmieszania 20 soli NaCl i 140 g wody.
  Rozwiązanie. Masa roztworu jest sumą masy substancji rozpuszczonej i masy rozpuszczalnika: 20 g + 140 g = 160 g
  Stąd możemy zapisać że:
  
  w 160 g roztworu znajduje się 20 g NaCl
  a w 100 g roztworu znajduje się x g cukru

x = 20*100 / 160 = 12,5 g

W 100 g otrzymanego roztworu znajduje się 12,5 g NaCl, a więc roztwór jest 12,5% - owy

• Przykład 2
  Do 30 g 60%-owego roztworu dodano 50 g wody. Oblicz stężenie procentowe otrzymanego roztworu.
  Rozwiązanie po dodaniu do roztworu wody jego stężenie zmniejszy się, ale masa substancji rozpuszczonej pozostanie bez zmiany. należy więc obliczyć masę substancji znajdującej się w 30 g 60% -owego roztworu:
  
  100 g roztworu zawiera 60 g substancji
  30 g roztworu zawiera x g substancji

x = 30*60 / 100 = 18 g

Masa roztworu po dodaniu wody wynosi: 30 g + 50 g = 80 g.Po rozcieńczeniu:

80 g roztworu zawiera 18 g substancji
100 g roztworu zawiera x g substancji

x = 18*100 / 80 = 22,5 g

Otrzymany roztwór jest 22,5%-owy

17.2.2 Stężenie molowe roztworu C_m

Stężenie molowe roztworu jest liczbą moli substancji rozpuszczonej w 1 dm³ roztworu

• Przykład Roztwór 1 molowy jest to roztwór, który w 1 dm³ roztworu zawiera 1mol substancji (definicja mola).

Stężenie molowe możemy wyrazić wzorem

C_m = n_j / V

gdzie; n_j - ilość moli składnika j, V - objetość roztworu

Ilość moli składnika n_j możemy obliczyć z wzoru

n_j = m_j / M_j

gdzie: m_j - masa substancji j, M_j - masa molowa substancji j

Wstawiając wyrażenie na n_j do wzoru na C_m otrzymamy

C_m = m_j / (M_j*V)

Przy obliczaniu stężeń molowych możemy korzystać z wzorów na stężenie molowe C_m lub z równań na proporcję

• Przykład1
  Ile gramów NaOH znajduje się w 300 cm³ 0,1 molowego roztworu?
  RozwiązanieObliczamy masę molową M(NaOH) - wynosi ona 40 g/mol. Ponieważ roztwór jest 0,1 molowy, to 0,1 mola NaOH ma masę: 0,1 mola x 40g/mol = 4g. To oznacza, że w 1 dm₃ roztworu znajduje się 4 g NaOH.
  Układając równania na proporcję możemy napisać
  
  w 1000 cm³ 0,1 molowego znajduje się 4 g NaOH
  a w 300 cm³ 0,1 molowego roztworu zawiera x g NaOH

x = 4 x 300 / 1000 = 1,2 g NaOH

Rozwiązanie z wykorzystaniem wzoru W celu obliczenia masy NaOH wzór na C_m przekształcamy i otrzymujemy postać, która pozwala nam obliczenie masy NaOH.

m_j = C_m*M_j*V

stąd wstawiając do wzoru dane otrzymamy.

m_NaOH = 0,1 mol/dm³ * 40 g/mol * 0,3 dm³ = 1,2 g NaOH

W 300 dm³ 0,1 molowego roztworu NaOH znajduje się 1,2 g NaOH

Uwaga Korzystając z równań na proporcję jak i z wzoru należy pamiętać o zastosowaniu właściwych jednostek. Jeżeli nie są zgodne, dokonujemy przeliczeń.

17.2.3 Ułamek molowy

Ułamek molowy X_j składnika n_j w roztworze określa udział liczby moli danego składnika w całkowitej liczbie moli fazy mieszanej.

• Przykład Ułamek molowy X_j = 0,2 oznacza, że dany składnik roztworu stanowi dwie dziesiące ogólnej liczby moli roztworu

Zależność między ułamkiem molowym składnika X_j, liczbą moli tego składnika n_j oraz ogólną liczbą moli składników tworzących roztwór (suma)n_j jest następująca:

X_j = n_j / (suma) n_j

Dla dwuskładnikowego roztworu ułamki molowe obu komponentów są opisane równaniami:

X₁ = n₁ / (n₁ + n₂)

X₂ = n₂ / (n₁ + n₂)

czyli

X₁ + X₂ = 1

• Przykład 1 Roztwór składa się z dwóch moli kwasu siarkowego i trzech moli wody. Oblicz ułamki molowe obu składników roztworu
  Rozwiązanie Liczba moli H₂SO₄ n₁ = 2, liczba moli wody n,sub>2 = 3, liczba moli tworzących roztwór: n₁ + n₂ = 2 + 3 = 5. Ułamki molowe są odpowiednio równe

X₁ = 2 / (2 + 3) = 0,4
X₂ = 3 / (2 + 3) = 0,6

Odpowiedź Otrzymany roztwór składa się z 0,4 ułamka molowego H₂SO₄ i 0,6 ułamka molowego wody.

17.2.4 Przeliczanie stężeń roztworów

W praktyce chemicznej często zachodzi konieczność przeliczenia stężenia roztworu z jednych jednostek na inne, np. zamiana stężenia procentowego roztworu na stężenie molowe

W czasie przeliczania stężenia molowego na procentowe i odwrotnie wykorzystujemy równania na proporcje;

100 g - C_p (%)
1000 x d - x (g)

gdzie: d - gęstość roztworu (g/cm³)

Ponieważ stężenie molowe możemy wyrazić równaniem C_m = x / M, więc równania na proporcje możemy zapisać

100 g - C_p (%)
1000 x d - C_m*M(g)

gdzie - M - masa molowa substancji

Związek między stężeniem molowym i procentowym wyrażony wzorem (wyprowadzony z równań na proporcję), możemy zapisać.

C_m = (10*d*C_p) / M

• Przykład 1
  Oblicz stężenie molowe 13,45% roztworu Na₂CO₃, którego gęstość wynosi d = 1,14 g/cm³
  Rozwiązanie Najpierw obliczamy masę 1 dm³ roztworu. Wynosi ona 1000 cm³*1,14 g/cm³ = 1140 g. Z równań na proporcję obliczamy masę Na₂CO₃.
  
  100 g roztworu zawiera 13,45 g Na₂CO₃
  w 1140 g roztworu jest x g Na₂CO₃

x= (13,45 * 1140) / 100 = 153,33 g Na₂CO₃

Ponieważ masa molowa M Na₂CO₃ wynosi 106 g/mol to 153,33 g odpowiada 1,45 mola, ponieważ 153,33 : 106,0 = 1,45.
Rozwiązanie z wykorzystaniem wzoru

C_m = (10*d*C_p) / M = (10 * 1,14 * 13,45) / 106,0 = 1,45 mol/dm³

Odpowiedź Roztwór jest 1,45 molowy

• Przykład 2
  Oblicz stężenie procentowe 12,5 molowego roztworu KOH, ktorego gęstość wynosi d = 1,48 g/cm³
  Rozwiazanie Masa molowa M(KOH) = 56,11 g/mol. Ponieważ roztwór jest 12,5 molowy, to w roztworze znajduje się 12,5 mol * 56,11 g/mol = 701.38 g KOH. Masa 1 dm,sup>3 roztworu ma masę 1000 cm³ * 1,48 g/cm³ = 1480 g.
  
  Jeżeli 1480 g roztworu zawiera 701,38 g KOH
  to 100 g roztworu zawiera x g KOH

x = (701,38 * 100) / 1480 = 47,4 g KOH

A to oznacza, że w 100 gramach roztworu jest 47,4 g KOH
Taki sam wynik osiągniemy korzystając z wzoru na przeliczanie jednostek stężenia (patrz wyżej)
Odpowiedź 12,5 molowy roztwór KOH jest 47,4%

17.2.5 Mieszanie roztworów o różnych stężeniach

Po rozcieńczeniu roztworu czystym rozpuszczalnikiem albo po zmieszaniu roztworów tej samej substancji o różnych stężeniach otrzymuje się nowy roztwór, w którym ilość substancji rozpuszczonej jest sumą jej ilości w roztworach wyjściowych, natomiast końcowe stężenie jest odwrotnie proporcjonalne do objętości lub masy roztworu koncowego.

Po zmieszaniu a jednostek wagowych (lub objetościowych) roztworu o stężeniu A oraz b jednostek wagowych (lub objetościowych) roztworu o stężeniu B, otrzymuje się a + b jednostek wagowych (lub objętościowych) nowego roztworu o stężeniu C. Jeżeli A>B, to A>C>B.

Zawartość substancji rozpuszczonej w roztworach wyjściowych i końcowym jest jednakowa, zatem:

a * A + b * B = (a + b)* C     stąd

a / b = (C - B) / (A - C)

Jest to reguła mieszanin, którą można sformułować w następujący sposób.

Ilości roztworów mieszanych są odwrotnie proporcjonalne do różnicy między stężeniami roztworów wyjściowych i stężeniem otrzymanego roztworu końcowego

Posługując się regułą mieszania w obliczeniach należy pamiętać, że ilości roztworów wyraża się w jednostkach wagowych, gdy ich stężenia są podane w procentach, natomiast w jednostkach objętościowych dla roztworów o stężeniach wyrażonych w mol/dm³.

Jeżeli miesza się roztwory, których stężenia podane są w różnych jednostkach, należy najpierw wyrazić w tych samych jednostkach, a następnie stosować regułę mieszania

Duże udogodnienie w obliczaniu stężenia roztworu powstałego ze zmieszania dwóch roztworów tej samej substancji, ale o różnych stężeniach, lub podczas rozcieńczania roztworu, daje schemat krzyżowy (metoda krzyżowa) wynikający z reguły mieszania:

A	--	C - B	=	aA
	\ /
	C
	/ \
B	--	A - C	=	bB

Po lewej stronie wypisuje się stężenia roztworów wyjściowych (A) i (B), w środku krzyża żądane stężenie roztworu (C), a po prawej stronie różnice stężeń, przy czym należy zawsze odejmować od większej wartości stężenia wartość mniejszą.

Rozwinięcie schematu krzyżowego jest następujące: (C-B) jednostek roztworu o stężeniu A zmieszane z (A-C) jednostkami roztworu o stężeniu B daje (C-B) + (A-C), czyli (A-B) jednostek roztworu o stężeniu C.

• Przykład 1
  Ile gramów wody należy dodać do 150 g 30% roztworu, aby otrzymać 22,5% roztwór?
  Rozwiązanie Rezultat końcowy obliczeń można otrzymać kilkoma sposobami:
  a) W 150 g 30% roztworu znajduje się:
  
  w 100 g roztworu znajduje się 30 g substancji
  w 150 g roztworu znajduje się x g substancji

x = 150 x 30 / 100 = 45 g substancji.

Taka sama masa substancji musi znajdować się również w roztworze po rozcieńczeniu.

Jeżeli 100 g roztworu zawiera 22,5 g substancji
to x g roztworu zawiera 45 g substancji

x = 45 x 100 / 22,5 = 200 g roztworu

Masa wody wynika z różnicy mas obu roztworów: 200 g - 150 g = 50 g

b) Stosując regułę mieszania otrzymuje się:

30 x 150 / 100 + x - 0 / 100 = 22,5 (150 + x) / 100

x = 50 g
c) Metoda krzyżowa:

30	--	22,5 - 0	=	22,5g
	\ /
	22,5
	/ \
0	--	30 - 22,5	=	7,5g

czyli: 22,5 g 30% roztworu + 7,5 g wody = 30 g 22,5% roztworu, a stąd:

22,5 g 30% roztworu należy zmieszać z 7,5 g wody
150g 30% roztworu należy zmieszać z x g wody

x = 7,5*150 / 22,5 = 50 g wody

Aby otrzymać 22,5% roztwór należy do 150 g 30% roztworu dodać 50 wody.

• Przykład 2
  Ile gramów 25% roztworu należy dodać do 350 g 55% roztworu, aby otrzymać roztwór 30%
  Rozwiązanie

55%	--	30 - 25	=	5g
	\ /
	30%
	/ \
25%	--	55 - 30	=	25g

• 5 g (55% roztworu) + 25 g (25% roztworu) = 30 g (30% roztworu)
  Stąd
  5g 55% roztworu należy zmieszać z 25 g 25% roztworu
  350 g 55% roztworu należy zmieszać z x g 25% roztworu

• x = 25 x 350 / 5 = 1750 g 25% roztworu

• Aby otrzymać 30% roztwór należy do 350 g 55% roztworu dodać 1750 g 25% roztworu

17.3 Stechiometria

Obliczenia chemiczne przeprowadzone na podstawie wzorów i równań reakcji chemicznych nazywa się stechiometrią.

W obliczeniach stechiometrycznych wykorzystuje się oprócz wzorów i równań chemii również podstawowe pojęcia i prawa chemiczne

17.3.1 Skład ilościowy związków chemicznych

Podobnie jak symbole pierwiastków chemicznych okreslają pojedyńcze atomy w stanie wolnym i związanym oraz jednostkową masę pierwiastka zwaną masą atomową, tak też wzory chemiczne podają jakościowy i ilościowy skład związków chemicznych.

Na podstawie wzorów chemicznych można zatem obliczać zawartość ilościową składników (pierwiastków lub grupy pierwiastków) w związku chemicznym.

• Przykład 1
  Obliczyć zawartość potasu w 15 g wodorotlenku potasu o wzorze KOH. Podać skład procentowy tego związku.
  RozwiązanieW skład 1 mola cząsteczek wodorotlenku potasu wchodzi 1 mol atomów potasu, 1 mol atomów tlenu, 1 mol atomów wodoru. Masa molowa związku jest równa sumie mas molowych pierwiastków składowych

M(KOH) = M(K) + M(O) + M(H) = 39,01 g/mol + 16,0 g/mol + 1,0 g/mol = 56,01 g/mol

W 56,01 g KOH jest zawarte 39,01 g K, zatem w 15 g znajduje się x g Pb:

w 56,01 g KOH - 39,01 g K
to w 15 g KOH jest x g K

x = 15 x 39,01 / 56,01 = 10,4 g K

Podobnie oblicza się zawartość procentową składników związków z następujących proporcji:

56,01 - 39,01
100 - x₁

x₁ = 100 x 39,01 / 56,01 = 69,6% K

56,01 - 16
100 - x₂

x₂ = 100 x 16 / 56,01 = 28,6% O

56,01 - 1
100 - x₃

x₃ = 100 x 1 / 56,01 = 1,8% H

W podobny sposób obliczamy zawartość ilościową grup pierwiastków w związku chemicznym.

Zaprezentowany sposób określania zawartości związków chemicznych jest wykorzystywany podczas określania wzorów chemicznych na podstawie składu ilościowego związków. Tzn. wzór związku chemicznego oblicza się znając masy molowe pierwiastków składowych i ich udziały procentowe w budowie związku.

Najprostsze wzory związków chemicznych oblicza się dzieląc procentowe zawartości pierwiastków wchodzących w skład związku przez ich masy molowe. Otrzymane w ten sposób liczby ułamkowe okreslają liczby moli pierwiastków w 100 g związku, czyli udziały molowe pierwiastków wchodzących w skład związku chemicznego.

Ponieważ atomy w reakcjach chemicznych są niepodzielne, obliczone udziały molowe należy wyrazić liczbami całkowitymi. W tym celu liczby ułamkowe dzieli się przez ich największy wspólny dzielnik.

Otrzymane ilorazy podają liczby całkowite atomów poszczególnych pierwiastków w najprostszej cząsteczce związku chemicznego.

Udziały procentowe wyznacza się na drodze analizy

17.3.2 Obliczenia na podstawie równań reakcji chemicznych

Równania reakcji chemicznych mają znaczenie równań matematycznych, podają bowiem stosunki ilościowe pomiędzy reagującymi substancjami i powstającymi w reakcji produktami. Dlatego na podstawie równań chemicznych przeprowadza się wiele różnorodnych obliczeń o dużym praktycznym znaczeniu w wielu działach chemii. W ten sposób oblicza się np. wydajność procesów chemicznych oraz ilości substaratów niezbędne do otrzymania pożądanych ilości produktów.

• Przykład 1
  Obliczyć, ile gramów CO₂ można otrzymać z 25 g CaCO₃ działając kwasem solnym. jaką objętość zajmie wydzielony CO₂ w warunkach normalnych.
  Kolejność postępowania

  • ułożenie równania reakcji

  • podstawienie danych i szukanych wielkości do równania reakcji

  • podstawienie iloczynów współczynników stechiometrycznych i mas molowych substancji do równania reakcji

  • ułożenie proporcji

  • obliczenie szukanych wielkości

  • sformułowanie odpowiedzi

 

Rozwiązanie

 

Ułożenie równania reakcji	CaCO3 + HCl --> CaCl2 + 2H2O + CO2
Podstawienie danych i szukanych wielkości do równania reakcji	CaCO3 + 2HCl --> CaCl2 + H2O + CO2 25g       VCO2(dm^3) 25g       mCO2(g)
Podstawienie iloczynów współczynników stechiometrycznych i mas molowych substancji do równania reakcji	CaCO3 + 2HCl --> CaCl2 + H2O + CO2 1x100,09g/mol       1x22,4dm^3 1x100,09g/mol       1x44,01g/mol
Ułożenie proporcji	Z 100,09 g CaCO3 otrzymamy 22,4 dm^3 CO2 to z 25 g CaCO3 otrzymamy x dm^3 CO2 Z 100,09 g CaCO3 otrzymamy 44,01 g CO2 to z 25 g CaCO3 otrzymamy x g CO2
Wynik obliczeń	x dm^3 CO2 = 5,995 dm^3 x g CO2 = 10,933 g
Odpowiedź	W reakcji otrzymamy 5,995 dm^3 oraz 10.933 g CO2

Uwaga W czasie układania równań na proporcję jak i podczas podstawiania danych i szukanych wielkości zwracamy uwagę na zastosowane jednostki

17.4 Dobieranie współczynników w równaniach chemicznych

Reakcje chemiczne zapisuje się w sposób skrócony równaniami reakcji. Równania podają rodzaje i ilości substancji reagujących (substratów) oraz substancji powstających w reakcjach chemicznych (produktów), przy czym sumy mas substratów i produktów są równe, zgodnie z prawem zachowania masy.

Aby reakcję chemiczną przedstawic równaniem, należy:

• znać substraty i produkty reakcji oraz ich symbole albo wzory chemiczne

• sprawdzić prawidłowość zapisanych wzorów chemicznych

• zestawić schemat równania chemicznego

• dobrać w takim schemacie współczynniki przez porównanie liczby atomów lub grup atomów po stronie substratów i produktów i połączyć je znakiem równości.

Dla przypomnienia, reakcje chemiczne dzieli się na dwa zasadniczne rodzaje.

• przebiegające bez wymiany elektronów między reagującymi substancjami (bez zmiany wartościowości atomów lub jonów)

• reakcje, w których zachodzi wymiana elektronów miedzy reagentami, nazywane reakcjami redox

Reakcje chemiczne dzielą się na trzy typy reakcji

• reakcja syntezy (łączenia)

A + B --> AB

• reakcja analizy (rozkładu)

AB --> A + B

• reakcja wymiany

A + BC --> AC + B

• Przykład 1
  Ułożyć równanie reakcji kwasu fosforowego(V) z wodorotlenkiem wapnia, w wyniku ktorej powstaje fosforan(V) wapnia i woda
  Rozwiązanie;
  a) Zestawia się wzory chemiczne substratów i produktow reakcji
  substraty: H₃PO₄, Ca(OH)₂
  produkty: Ca₃(PO₄)₂, H₂O
  b) Sprawdza się prawidłowość zapisanych wzorów przez zbilansowanie wartościowości atomów lub grup atomów, pamiętając o tym, że w związku chemicznym suma wartościowości dodatnich i ujemnych jest równa zeru.
  H₃PO₄ [1*3 + (-3) = 0]
  Ca(OH)₂ [2*1 + (-1*2) = 0]
  Ca₃(PO₄)₂ [2*3 + (-3*2) = 0]
  H₂O [1*2 + (-2) = 0]
  c) Następnie układa się schemat równania chemicznego, umieszczając substraty z lewej strony, a produkty z prawej strony strzałki wskazującej kierunek przebiegu reakcji chemicznej

H₃PO₄ + Ca(OH)₂ --> Ca₃(PO₄)₂ + H₂O

d) Z prawej strony schematu występują trzy atomy Ca i dwie grupy PO₄: tyle atomów i grup PO₄ powinno się znajdować z lewej strony. Zatem H₃PO₄ mnoży się przez 2 a Ca(OH)₂ przez 3. Z lewej strony występuje 12 atomów H i 6 atomów O (w grupach OH). Z tych ilości tworzy się 6 czasteczek H₂O. Efekt bilansowania

2H₃PO₄ + 3Ca(OH)₂ --> Ca₃(PO₄)₂ + 6H₂

Teraz należy sprawdzić sumy atomów albo grup atomów występujących po lewej i prawej stronie równania

3Ca = 3Ca
12H = 12H
2PO₄ = 2PO₄

Zgodności wskazują na prawidłowe ułożenie równania.

17.5 Dobieranie wspólczynników w równaniach reakcji redox

Przebieg reakcji utleniania i redukcji (redoks), definicje stopni utlenienia, reakcji utlenienia i redukcji szeroko opisane są w rodziale IX strony pod tytułem "PROCESY OKSYDACYJNO REDUKCYJNE (REDOX)" - dostepny z menu.

Również i w tym miejscu uzyskasz dostęp do opisu procesów "redoks" klikając na nazwę PROCESY REDOKS

Dla przypomnienia

W celu zbilansowania niezakończonego równania złożonej reakcji redoks wygodnie jest posługiwać się równaniami reakcji oiłówkowych. Każde równanie reakcji redoks można rozdzielić na równania dwóch reakcji połówkowych, z których jedno przedstawia proces utleniania, a drugie proces redukcji.

• Przykład
  2I^- + 2Fe³⁺ -->I₂ + 2Fe²⁺
  
  2I^- --> I₂ + 2e^- - proces utleniania
  2Fe³⁺ + 2e^- --> 2Fe²⁺ - proces redukcji

W czasie pisania reakcji redoks o znanych substratach i produktach należy kolejno wykonywać następujące czynności:

• ułożyć równania reakcji połówkowych procesu utleniania i procesu redukcji dodając w razie potrzeby jony H⁺, OH^- lub cząsteczki H₂, w celu zbilansowania równania reakcji połówkowych w odniesieniu do masy substancji

• dobrać najniższe wspólne mnożniki, aby zrównać liczbę elektronów oddanych przez reduktor z liczbą elektronów przyłączonych przez utleniacz

• pomnożyć poszczególne reakcje połówkowe przez wyznaczone mnożniki

• dodać stronami reakcje połówkowe

• sprawdzić, czy w ostatecznym równaniu są zbilansowane masy oraz ładunki

• Przykład 1
  Wprowadzając jodowodór do stężonego roztworu kwasu siarkowego otrzymuje się wolny jod, siarkowodór i wodę. Ułozyć równanie w postaci cząsteczkowej
  Rozwiązanie
  a) Rozpoczynamy od ustalenia zmian elektrowartościowości poszczególnych atomów w reagentach.

H⁺¹I^-1 + H₂⁺¹S⁺⁶O₄^-2 -->I₂⁰ + H₂⁺¹S^-2 + H₂⁺¹O^-2

Z ułozonego równania widzimy że, jon jodu oddaje jeden elektron, przechodząc w wolny jod, atom siarki przyłącza 8 elektronów, przechodząc w S^2-, a atomy tlenu i wodoru nie zmieniają swojego stopnia utlenienia. Równania reakcji połówkowych procesu utlenienia i procesu redukcji w postaci jonowo-cząsteczkowej są następujące:

I^-1 --> 1/2I₂ + e^- - proces utlenienia
SO₄^2- + 10H⁺ + 8e^- --> H₂S + 4H₂O - proces redukcji

Po lewej stronie równania reakcji połówkowej procesu redukcji dodano 10 kationów H₊, aby zbilansować to równanie w odniesieniu do masy substancji. Najniższe wspólne mnożniki dla reakcji połówkowych wynoszą 8 i 1. Mnożąc równania reakcji połówkowych przez odpowiednie mnozniki oraz dodając stronami oba równania, otrzymuje się:

I^-1 --> 1/2I₂ + e^- || *8
SO₄^2- + 10H⁺ + 8e^- --> H₂S + 4H₂O || *1

8I^-1 + SO₄^2- + 10H⁺ + 8e^- --> 4I₂ + 8e^- + H₂S + 4H₂O

Po uporzakowaniu otrzymuje się ostatecznie równanie reakcji w postaci cząsteczkowej

8HI + H₂SO₄ --> 4I₂ + H₂S + 4H₂O

Więcej przykładów na podstronie "Procesy oksydacyjno redukcyjne"

17.6 Roztwory elektrolitów

Założenia teoretyczne, definicje i wzory dotyczące dysocjacji elektrolitów, klikając na nazwę ELEKTROLITY

17.6.1 Obliczenia związane ze stopniem dysocjacji, stała dysocjacji i pH

Stopień dysocjacji (alfa) - jest to stosunek cząsteczek (moli) zdysocjowanych (c) do liczby cząsteczek (moli) wprowadzonych pierwotnie do roztworu (c_o)

(alfa)a = c / c_o

Stała dysocjacji kwasowej - wynika z prawa działania mas. Stałe dysocjacji okreslają równowagę między jonami i niezdysocjowanymi cząsteczkami - są wielkościami charakterystycznymi dla elektrolitów słabych.

Przykład

CH₃COOH + H₂O <=> H₃O⁺ + CH₃COO^-

Dla wyżej napisanego przykładu równanie na stałą dysocjacji kwasowej ma postać

K_c = [H₃O⁺] * [CH₃COO^-] / [CH₃COOH]

Stopień dysocjacji i stała dysocjacji są wzajemnie ze sobą powiązane zgodnie z prawem rozcieńczeń Oswalda

K_c = (alfa)² * c_o / 1 - (alfa)

gdzie c_o stężenie wyjściowe

Elektrolity mocne nie podlegają prawu działania mas - ponieważ są całkowicie zdysocjowane

Wzory algebraiczne wykorzystywane podczas obliczeń związanych z pH

Dysocjacja wody

H₂O + H₂O <=> H₃O⁺ + OH^-

Wzór na stałą dysocjacji wody

K = [H₃O⁺]*[OH^-] / [H₂O]²

Iloczyn jonowy wody

K_H2O = K*[H₂O]² = [H₃O⁺]*[OH^-]

Stężenia jonów [H₃O⁺] [OH^-]

[H₃O⁺]=[OH^-] = 1,00*10^-7 mol/dm³

Wartość iloczynu jonowego wody

K_H2O = [H₃O⁺]*[OH^-] = 1,00*10^-14

Definicja pH (wykładnik stężenia jonów hydroniowych) - Jest to ujemny logarytm dziesiętny ze stężenia jonów wodorowych

pH = -log[H₃O⁺] stąd
[H₃O⁺] = 10^-pH

Podobnie

pOH = -log[OH^-] oraz [OH^-] = 10^-pOH

oraz

pH + pOH = 14

Przykłady zadań

• Przykład 1
  Jaka jest wartość wykładnika stężenia jonów hydroniowych w roztworze, w którym stężenie jonów [H₃O⁺] = 3*10^-8 mol/dm³?. Jaki jest odczyn roztworu?
  Rozwiazanie Do obliczenia pH korzystamy ze wzoru pH = -log[H₃O⁺]

pH = -log[H₃O⁺] = log(3*10^-8) = 7,52

Odpowiedź Odczyn roztworu jest zasadowy, ponieważ pH.7,00

• Przykład 2
  Jakie jest stężenie molowe kwasu, jeżeli wykładnik stężenia jonów wodorowych pH = 1,60?. Uwaga - dysocjacja kwasu jest pełna
  Rozwiązanie
  Sposób 1 - wykorzystanie wzoru pH = -log[H₃O⁺] = 1,60
  Korzystając z tablic logarytmicznych lub kalkulatora odczytamy że,

[H₃O⁺] = 2,5 * 10^-2 mol/dm³

Sposób 2 - korzystamy z zależności [H₃O⁺] = 10^-pH

[H₃O⁺] = 10^-pH = 10^-1,6 = 10^{(-2 +0,4)} = 10^0,4 * 10^-2 = 2,5*10^-2 mol/dm³

Odpowiedź Roztwór kwasu jest 0,025 molowy

• Przykład 3
  Obliczyć stężenie jonów wodorowych i pH roztworu 0,1 molowego kwasu octowego, jeżeli wartość stałej dysocjacji kwasu wynosi K_c = 1,8 * 10^-5
  Rozwiązanie Do obliczenia stężenia jonów wodorowych korzystamy z równania na stałą dysocjacji kwasu octowego.

K_c = [H₃O⁺] * [CH₃COO^-] / [CH₃COOH]

W stanie równowagi [H₃O⁺] = [CH₃COO^-] = x
oraz [CH₃COOH] = (c-x)
stąd

K_c = x² / (c -x)

ponieważ x jest w porównaniu z c bardzo małe to możemy zapisać że, (c - x) = c
wtedy

K_c = x² / c

Po wstawieniu danych, przekształceniu i obliczeniu otrzymamy że x = [H₃O⁺] = 1,34 * 10^-3 mol/dm³
Odpowiedź pH = -log(1,34 * 10^-3) =2,87

17.6.2 Obliczenia związane z iloczynem rozpuszczalności

W każdym nasyconym roztworze trudnorozpuszczalnego elektrolitu istnieje równowaga pomiędzy jonami elektrolitu w roztworze a nadmiarem fazy stałej pozostającej z nim w kontakcie.

Roztwór nasycony jest bardzo rozcieńczony, ponieważ elektrolit jest w wodzie trudno rozpuszczalny. W takim rozcieńczonym roztworze znajdują się wyłącznie jony elektrolitu, natomiast nie są w nim obecne cząsteczki niezdysocjowane.

Stan równowagi opisuje równanie

(KtAn)_st <=> Kt⁺ + An^-

stąd możemy zapisać że równanie opisujące stan równowagi ma postać

K = [Kt⁺]*[An^-] / [KtAn]_st

Ponieważ stężenie fazy stałej jest niezmienne, wyraz [KtAn]_st możemy przenieść na lewą stronę równania, uzyskując iloczyn dwu stałych nazywany iloczynem rozpuszczalności i oznaczany symbolem K_s.

K*[KtAn]_st = K_s = [Kt⁺]*[An^-]
Iloczyn stążeń jonowych [Kt⁺]*[An^-] w nasyconym roztworze nosi nazwę iloczynu jonowego.

Iloczyn jonowy trudno rozpuszczalnego elektrolitu w roztworze nasyconym, pozostającym w równowadze z nadmiarem fazy stałej, jest rowny iloczynowi rozpuszczalności, wielkości stałej w okreslonej temperaturze.

W przypadku gdy elektrolit dysocjuje na kilka jonów >>2, wyrażenie na iloczyn rozpuszczalności przyjmie postać

K_s = [Kt^y+]^x * [An^x-]^y

Przykład;

Bi₂S₃ <=> 2Bi³⁺ + 3S^2-
odpowiednio do przykładu K_s = [Bi³⁺]² * [S^2-]³

Iloczyn rozpuszczalności charakteryzuje rozpuszczalność danego trudno rozpuszczalnego elektrolitu w określonej temperaturze, a jej miarą jest stężenie elektrolitu w roztworze nasyconym. Molową rozpuszczalność trudno rozpuszczalnego elektrolitu w nasyconym roztworze oznaczono literą S.

W przykładzie molowa rozpuszczalność Bi₂S₃ wyniesie S_Bi2S3.

Dla wyżej napisanego przykładu możemy odczytać, że z jednego mola Bi₂S₃ otrzymamy dwa mole Bi³⁺ i trzy mole S^2-.

Po podstawieniu stężeń do iloczynu jonowego otrzymuje się

K_s = [Bi³⁺]² * [S^2-]³ = (2S)² * (3S)³

Wartości iloczynów rozpuszczalności dla różnych substancji są dostępne w postaci tabel w podręcznikach do chemii.

Maja zastosowanie podczas określania warunków w jakich wytrącaja się osady.

• Przykład 1
  Do 500 cm³ 0,008 molowego roztworu CaCl₂ dodoano 500 cm₃ 0,01 molowego roztworu Na₂SO₄. Wykazać, czy w danych warunkach strąci się osad CaSO₄.
  Wartość iloczynu rozpuszczalności CaSO₄ K_s = 2,4*10^-5
  Rozwiązanie Po zmieszaniu roztworów objętość podwoiła się, a stężenia soli zmniejszyły się do połowy i wynoszą:
  [Ca²⁺] = 0,008 * 0,5 = 0,004 mol/dm³
  [SO₄^2-] = 0,01 * 0,5 = 0,005 mol/dm³
  K_s = [Ca²⁺] * [SO₄^2-] = 0,004 * 0,005 = 2,0 * 10^-5
  i jest mniejszy od wartości iloczynu rozpuszczalności CaSO₄;
  2,0 * 10^-5 < 2,4 * 10^-5
  Odpowiedź; Taki roztwór siarczani wapniowego jest nienasycony i osad się nie strąci.

• Przykład 2
  Obliczyć w (g*dm^-3) rozpuszczalność PBI₂ w czystej wodzie oraz stężenia każdego z jonów w roztworze nasyconym w temperaturze pokojowej. Wartość iloczynu rozpuszczalności PbI₂ K_s = 7,1 * 10^-9
  Rozwiązanie PbI₂ dysocjuje według równania

PbI₂ <=> Pb⁺² + 2I^-

z równania widzimy że, z jednego mola powstaje 1 mol Pb²⁺ i 2 mole I^-. Jeżeli molowa rozpuszczalność PbI₂ wynosi S, to [Pb⁺²] = S, [I^-] = 2S
Wyrażenie na iloczyn rozpuszczalności dla PbI₂ ma wtedy postać:

K_s = [Pb⁺²] * [I^-]² = S * (2S)² = 7,1 * 10^-9

stąd S = 1,21 * 10^-3 mol/dm³.
ponieważ rozpuszczalność trudno rozpuszczalnego elektrolitu określa się jego stężenie molowe w roztworze nasyconym
S_Pb⁺² = 1,21 * 10^-3 mol/dm³
[Pb⁺²] = 1,21 * 10^-3 mol/dm³
[I^-] = 2 * 1,21 * 10^-3 mol/dm³

Odpowiednie masy molowe wynoszą: PbI₂ - 461 g/mol, Pb²⁺ - 207,2 g/mol, I^- - 126,9 g/mol
W przeliczeniu na gramy otrzymamy wartosci stężeń, które bedą wynosiły

c_PbI2 = 1,21 * 10^-3 * 461 = 0,5578 g/mol³
c_Pb⁺² = 1,21 * 10^-3 * 207,2 = 0,2507 g/mol³
c_I^- = 2 * 1,21 * 10^-3 * 126,9 = 0,3071 g/mol³

17.7 Termochemia

Termochemia jest działem chemii obejmującym badania efektów cieplnych reakcji chemicznych oraz ustalanie zależności efektów cieplnych reakcji chemicznych od parametrów fizycznych. Termochemia zajmuje się zatem badaniem wymiany ciepła między podlegającym przemianie układem i otoczeniem.

Podstawy teoretyczne zjawisk termochemicznych opisane są w dziale "Elementy energetyki i statyki chemicznej" dostępny również tutaj.

• tu kliknij

17.7.1 Ciepło właściwe i ciepło molowe

Ciepło własciwe c jest to ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednego kilograma substancji o jeden kelwin (stopień Celsjusza). Inaczej, ciepło własciwe jest to pojemność cieplna jednostki masy substancji.

Rozróżnia się ciepło własciwe pod stałym ciśnieniem - c_p oraz ciepło właściwe w stałej objętości - c_v.

W rozważaniach teoretycznych i obliczeniach termochemicznych ważnym pojęciem jest ciepło molowe C

Ciepło molowe C określa iloczyn ciepła własciwego i masy molowej.

C = c * M

• Przykład 1
  Ciepło molowe azotanu potasowego w temp. 298 K wynosi 92,95 J/mol *K. Obliczyć ciepło właściwe azotanu potasowego w temp. 298 K.
  Rozwiązanie Z porównania definicji pojęć ciepła molowego i ciepła własciwego substancji wynika, że w danej temperaturze

c = C/M

gdzie: M - masa molowa, która dla KNO₃ wynosi M_KNO3 = 101,11 g/mol
Podstawiając do wzoru otrzymamy

c = 92,95 j/mol*K / 0,10111 kg/mol = 919,30 J/kg*K

Odpowiedź Ciepło własciwe dla KNO₃ wynosi c = 919,30 J/kg*K

Jak wiemy z części teoretycznej reakcjom chemicznym jaki i również przemianom fazowym towarzyszą efekty cieplne. Jeżeli w czasie przemiany wydziela się ciepło, to mówimy, że jest ona egzotermiczna a jeżeli w czasie przemiany mamy do czynienia z pochłanianiem ciepła, to taką przemianę nazywamy endotermiczną

Również efekty cieplne towarzyszące przemianom fazowym jednego mola substancji definiuje się w następujący sposób:

• molowe ciepło przemiany alotropowej L_pf- jest to ilość ciepła wydzielona lub pochłonieta podczas izobarycznego i izotermicznego przejścia jednego mola tej substancji z jednej fazy stałej w inną fazę stałą

• molowe cieoło topnienia L_t - jest to ilość ciepła potrzebna do izobarycznego i izotermicznego przeprowadzenia jednego mola tej substancji ze stanu stałego w ciekły

• molowe ciepło parowania L_p - jest to ilość ciepła potrzebna do przeprowadzenia jednego mola tej substancji ze stanu ciekłago w parę nasyconą w stałej temperaturze pod ciśnieniem pary nasyconej

• molowe ciepło sublimacji L_s - przejście ze stanu stałego bezpośrednio w parę nasyconą w stałej temperaturze pod stałym ciśnieniem pary nasyconej

Również i dla reakcji chemicznych wprowadzono pojęcia związane z molem, a są to:

• ciepło tworzenia Q_tw - jest to efekt cieplny towarzyszący syntezie jednego mola tego związku w temp. 298,15 K i pod ciśnieniem 1013,25 hPa z substancji prostych. Jeżeli mamy efekt egzotermiczny to efekt cieplny podaje się ze znakim plus, a jeżeli efekt jest endotermiczny to zaznaczamy to znakiem minus.
  Przykład zapisu reakcji tworzenia

Ca_(s) + Br_2(c) --> CaBr_2(s) -675,3 kJ

Ciepła tworzenia dużej ilości związków chemicznych podane są w tablicach.

• ciepło spalania - jest to efekt ciepny towarzyszący spalaniu jednego mola substancji. Rownież wartości ciepeł spalania Q_sp podane są w tablicach.
  Przykład zapisu równania reakcji spalania

C₂H_2(g) + 3/2O_2(g) --> 2CO_2(g) + H₂O_(c) -1300,5

17.7.2 Prawo Hessa

Prawo Hessa głosi, że efekt cieplny reakcji chemicznej nie zależy od drogi przemiany danych substratów na określone produkty, jeśli tylko wszystkie przemiany są izochoryczne lub izobaryczne i nie towarzyszy im praca nieobjętościowa

Na podstawie tego prawa można obliczać ciepła reakcji chemicznych niemożliwych lub trudnych do przewidzenia pod warunkiem, że są znane ciepła reakcji pośrednich lub ciepła tworzenia reagentów.

Wykorzystanie prawa Hessa ilustrują poniższe przykłady

• Przykład 1
  Obliczyć ciepło tworzenia dwusiarczku węgla (CS,sub>2) na podstawie równan termochemicznych następujących reakcji
  a) CS_2(c) + 2O_2(g) --> CO_2(g) - -1075,7 kJ
  b) S_(romb) + O_2(g) --> SO_2(g) -297,0 kJ
  c) C_(grafit) + 1/2O_2(g) --> CO_(g) -110,6 kJ
  d) CO_(g) + 1/2O_2(g) --> CO_2(g) - 283,2 kJ
  Rozwiązanie Mnożąc równanie termochemiczne reakcji b przez dwa i dodając do niego stronami równania termochemiczne reakcji ci d, otrzymuje się równanie termochemiczne następującej reakcji:

2S_romb + 3O_2(g) + C_grafit --> 2SO_2(g) + CO_2(g) -987,8 kJ

Odejmując stronami od równania termochemicznego tej reakcji równanie termochemiczne reakcji a, otrzymuje się równanie termochemiczne reakcji tworzenia jednego mola CS₂ z grafitu i siarki rombowej w warunkach standardowych.

2S_(romb) + C_(grafit) --> CS_2(c) + 87,9 kJ

• Przykład 2
  Obliczyć ciepło tworzenia acetylenu, wiedząc że jego ciepło spalania wynosi -1300,50 kJ/mol w warunkach standardowych; ciepło tworzenia dwutlenku wegla jest równe -393,77 kJ/mol i ciepło tworzenia wody ciekłej równa się -286,04 kJ/mol
  Rozwiązanie Reakcje spalania jednego mola acetylenu w warunkach standardowych wyraża równanie termochemiczne

C₂H_2(g) + 5/2O_2(g) --> 2CO_2(g) + H₂O_(c) -1300,50 kJ

Zgodnie z umową ciepło tworzenia tlenu jest równe zeru, więc dla reagentów tej reakcji nieznane jest tylko ciepło tworzenia acetylenu, które można obliczyć z ciepła reakcji, równego różnicy pomiędzy sumą ciepła tworzenia dwóch moli gazowego dwutlenku wegla i jednego mola ciekłaej wody a ciepłem tworzenia (x) jednego mola gazowego acetylenu.
-1300,50 kJ = 2 mole*(-393,77)kJ/mol + 1 mol*(-286,04)kJ/mol - 1 mol*X
stąd X = 226,92 kJ/mol
Odpowiedź Ciepło tworzenia acetylenu wynosi 226,92 kJ/mol

17.8 Prawa stanu gazowego

Podstawy teoretyczne opisujące stan gazowy zawarte są w dziale "Stany skupienia materii - stan gazowy" dostępny również tutaj.

• tu kliknij

W obliczeniach stanu gazowego maja zastosowanie:

• prawo Boyle'a-Mariott'a

• prawa Gay-Lussaca i Charlesa

• równanie stanu gazowego (równanie Clapeyrona)

• prawo Daltona

• równanie van der Waalsa

Zadania do prawa Boyle'a-Mariott'a

• Przykład 1
  Pewna masa gazu zajmuje objetość 200 cm³ pod ciśnieniem 300 hPa. Obliczyć jej objętość pod ciśnieniem 1200 hPa w tej samej temperaturze.
  Rozwiązanie należy obliczyć niewiadomą v₂ z równania Boyle'a-Mariotte'a

v₁ / v₂ = p₂ / p₁ (t=const, m=const)

v₂ = v₁*p₁ / p₂ = 50 cm³

Odpowiedź Objetość gazu pod cisnieniem 1200hPa wynosi 50 cm³.

Zadania do prawa Gay-Lussaca i Charlesa

• Przykład 2
  Jaką objętość zajmą 2 mole wodoru w temp. 100^o i pod cisnieniem 1013,25 hPa?
  Rozwiązanie W warunkach normalnych 1 mol wodoru zajmuje objetość 22,4 dm³, a więc objętość dwóch moli wodoru wynosi
  
  2 * 22,4 dm³ = 44,8 dm³
  
  Objętość dwóch moli wodoru w temp. 100^oC mozna obliczyć według jednego z równań dla przemiany izobarycznej (p = 1013,25 hPa), np. według równania;

v_t = v_o(1 + a*t)

gdzie a = 1/273,15
v₁₀₀^o = 44,8 dm³(1 + 100/273,15) = 61,2 dm³

Zadania z wykorzystaniem równania stanu gazu doskonałego (pv = nRT)

W przypadku stałej liczby n moli gazu, równanie sprowadza się do postaci

p₁*v₁/T₁ = p₂*v₂/T₂

Inne postaci równania

pv = mRT / M
p = cRT gdzie; c =n/v

• Przykład 3
  Jaką objętość zajmie 0,4 mola gazu w temp. 22^o i pod ciśnieniem 608 Pa?
  Rozwiązanie W równaniu stanu gazu w postaci pv = nRT, niewiadomą jest v. Temperaturę zamieniamy na stopnie Kelvina K = (273,15 + 22) = 295,15
  Po przeksztalceniu rownania otrzymujemy v = nRT / p. Podstawiając dane otrzymamy, że v = 1614 dm³
  Odpowiedź 0,4 mola gazu w temp. 22^oC i pod cisnieniem 608 Pa zajmuje objetość 1614 dm³

Zadania z wykorzystaniem równania prawa Daltona

Według prawa Daltona ciśnienie ogólne roztworu (mieszaniny) gazów doskonałych p równe jest sumie ciśnień cząstkowych p₁, p₂, p₃...... jego składników:

p = p₁ + p₂ + p₃ + .......

Ciśnienie cząstkowe składnika i (p_i) jest to ciśnienie, jakie wywierałby ten składnik, gdyby sam wypełniał całą przestrzeń (objętość) zajmowaną przez roztwór gazowy w tej temperaturze.

Dla roztworu gazowego o właściwościach gazu doskonałego można wyrazić ciśnienie cząstkowe składnika i za pomocą wzoru.

p_i = (n₁*R*T) / v = c_i*R*T

gdzie: n_i - liczba moli składnika i, c_i - stężenie molowe składnika i.

Ciśnienie ogólne doskonałego roztworu gazowego wynosi.

p = (n*R*T) / v

Dzieląc równanie na ciśnienie cząstkowe przez równanie ogólne otrzymuje się zależność.

p_i/p = n_i/n

stąd

p_i = (n_i*p) / p = x_i*p

gdzie: x_i - ułamek molowy składnika i w roztworze.

• Przykład 4
  Roztwór gazowy składa się z 336 g tlenku węgla i 76,6 g wodoru. Oblicz objętość całkowitą tego roztworu w tmp. 500 K pod ciśnieniem 101325 Pa oraz stężenia molowe i ciśnienia cząstkowe jego składników w podanych warunkach.
  Rozwiązanie Masy molowe składników wynoszą; M_CO = 28,01 g/mol, M_H2 = 2,016 g/mol. Zatem roztwór gazowy zawiera następującą liczbę moli tlenku węgla i wodoru.

N_CO = 336g / 28,01 = 12 moli
n_H2 = 76,6g / 2,016 = 38 moli

Suma moli n obu składników wynosi: n = 12 moli + 38 moli = 50 moli
Zakładając, że rozpatrywany roztwór ma właściwości gazu doskonałego, objętość całkowitą roztworu można określić z równania stanu gazu w postaci:

v = nRT / p = 50moli*8,314J/Kmol*500K / 101325 Pa = 2,0514 m³

Ciśnienia cząstkowe tlenku wegla p_CO i wodoru p_H2 obliczamy z zależności;

p_CO = x_CO*p i p_H2 = x_H2 * p

wartości ułamków molowych obliczamy z równań

x_CO = n_CO / n_CO + n_H2 = 12 moli / 50 moli = 0,24
x_H2 = n_H2 / n_CO + n_H2 = 38 moli / 50 moli = 0,76

stąd

p_CO = 0,24 * 101325 = 24318 Pa
p_H2 = 0,76 * 101325 = 77007 Pa

odpowiednio stężenia molowe wynoszą:

c_CO = n_CO / v = 12 moli / 2051,4dm³ = 5,85*10^-3 mol/dm³
c_H2 = n_H2 / v = 38 moli / 2051,4dm³ = 1,85*10^-2 mol/dm³

Zadania z wykorzystaniem równania van der Waalsa

W niskich temperaturach i przy wysokich ciśnieniach gazy rzeczywiste wykazują odstępstwa od praw gazów doskonałych. Dla wytłumaczenia tych odstępstw van der Waals wprowadził do równania stanu gazu poprawki uwzględniające wzajemne oddziaływanie i objętość własną cząsteczek. Równanie stanu dla 1 mola gazu rzeczywistego w ujęciu van der Waalsa ma postać:

(p + a/V²)(V-b) = RT

gdzie; V - objętość molowa gazu rzeczywistego, p -ciśnienie, T - temperatura w kelwinach, a i b - stałe dla danego rodzaju gazu rzeczywistego. Poprawka a uwzglednia istnienie sił międzycząsteczkowych, natomiast b jest poprawką związaną z objętością własną cząsteczek gazu.
Tylko w przypadku rozrzedzonych gazów rzeczywistych obie poprawki, poprawka a na ciśnienie wewnętrzne i poprawka b na objętość własną cząsteczek, są bardzo małe i można je pominąć, otrzymując równanie stanu gazu doskonałego.

• Przykład 5
  Na podstawie równania van der Waalsa obliczyć temperaturę, w której 1 mol amoniaku zajmuje objetość 0,5 dm³ pod ciśnieniem 10MPa. Stałe a i b dla amoniaku wynoszą odpowiednio 0,42 N*m⁴*mol i 3,73*10^-5 m³/mol.
  Rozwiązanie Przekształcając równanie van der Waalsa dla 1 mola gazu, otrzymuje się.

T = (p + a/V²)(V - b) / R

skąd po podstawieniu odpowiednich danych ( z uwzględnieniem, że 10MPa = 10⁷N/m²; 0,5 dm³ = 5*10^-4 m³; 8,314 J*K^-1 = 8,314 N*m / K*mol) otrzymuje się wynik
T = 650 K.

http://www.dami.pl/~chemia/obliczenia.htm Ściągnięte ze strony obrobione