Elementy zginane zabezpieczone przed zwichrzeniem

Rozważania zawarte w rym rozdziale dotyczą belek stalowych podpartych w spo­sób zapewniający w razie pożaru ich nieskrępowane wydłużenie i obroty w wę­złach. Jakiekolwiek ograniczenia swobody odkształceń termicznych skutkują bo­wiem zawsze indukowaniem się dodatkowych sil wewnętrznych. Typowym przy­kładem są tu belki z zablokowaną w całości lub jedynie niepełną możliwością poziomego przesuwu na podporach. W podstawowej sytuacji projektowej (w tem­peraturze pokojowej) poddane są one czystemu zginaniu (z ewentualnym ścinaniem). W warunkach pożaru ich nośność należy jednak oceniać w sposób całkowicie odmienny, posługując się formułami wyspecyfikowanymi dla elementów zginanych i ściskanych, a w końcu, przy dopuszczeniu dużych odkształceń, okre­ślając graniczną nośność na rozciąganie.

Obliczeniowa nośność przekroju belki zginanej, przy równomiernym rozkładzie temperatury θ_a w jej przekrojach poprzecznych, jest określona wzorem

$$M_{fi,\theta,Rd} = M_{\text{Rd}}\frac{\gamma_{M}}{\gamma_{M,fi}}$$

przy czym w przypadku elementów o przekrojach klas 1 lub 2 W_y = W_pl, natomiast klasy 3 W_y = W_el

Sposób wyznaczania nośności w pożarze belek o przekrojach klasy 4 przed- j stawiono w p. 10.7.5. W powyższych zależnościach przez M_Rd oznaczono nośność przekroju na zginanie określaną w temperaturze pokojowej, w szczególności $M_{\text{Rd}} = W_{\text{pl}}\frac{f_{y}}{\gamma_{M}}$ w przekrojach klas 1 i 2 oraz

$M_{\text{Rd}} = W_{\text{el}}\frac{f_{y}}{\gamma_{M}}$ w przekrojach klasy 3.

WielkościW_pl i W_el opisują stałe w czasie pożaru (tylko przy równomiernym rozkładzie θ_a), a więc wyznaczane w warunkach podstawowej sytuacji projek­towej, wartości wskaźnika wytrzymałości, odpowiednio plastycznej i sprężystej. Z uwagi na to, że miarodajny efekt działania kombinacji obciążeń zewnętrz­nych E_fi, d, t = M_fi, Ed jest w tego typu belkach stały w czasie pożaru, a nośność M_{fi, θ, Rd} zmienia się proporcjonalnie do redukcji granicy plastyczności f_y, odpor­ność ogniową można wyznaczać bezpośrednio z zależności θ_a, cr, jeśli tylko towarzysząca siła poprzeczna V_fi, Ed jest na tyle mała, że jej interakcja z momen­tem zginającym M_fi, Ed może być pominięta.

Parametr k_y, θ jest współczynnikiem proporcjonalności także przy określaniu nośności przekroju poddanego w warunkach pożaru czystemu ścinaniu. Zachodzi bowiem relacja

$$V_{fi,\theta,Rd} = k_{y,\theta}V_{\text{Rd}}\frac{\gamma_{M}}{\gamma_{M,fi}}$$

Gdzie: $V_{\text{Rd}}\frac{A_{v}}{\sqrt{3}\ \gamma_{M}}$ – analogiczna nośność ustalana w temperaturze pokojwej.

Zależność powyższą można stosować również przy nierównomiernym rozkła­dzie temperatury ∖tθ_a w przekroju poprzecznym elementu. Wtedy jednak symbol V_{fi, θ, Rd} należy zamienić na V_{fi, t, Rd} a współczynnik k_y, θ na k_{y, θ, web}, związany z uśrednioną temperaturą środnika.

Nośność przekroju zginanego przy nierównomiernym rozkładzie temperatu­ry θ_a czyli, M_{fi, t, Rd} wyznacza się dzieląc jego całkowitą powierzchnię A na elementarne powierzchnie A_i

którym można przypisać stałą temperaturę θ_a, i. W PN-EN 1993-1-2 podaje się sposób obliczania tej nośności dostosowany jedynie do belek o przekrojach klas 1 lub 2, zgodnie ze wzorem:

$$M_{fi,t,Rd} = \sum_{i = 1}^{n}{A_{i}z_{i}k_{y,\theta,i}}\frac{f_{y,i}}{\gamma_{M,fi}}\ $$

Gdzie:

z_i − odleglosc srodka ciezkosci elementarnej powierzchni A_iod plastycznej osi obojetnej,

f_y, i − nominalna (odniesiona do temperatury pokojowej)granica plastycznosci stali w polu A_i

W przypadku nierównomiernego rozkładu temperatur dopuszczalna jest metoda uproszczona obliczania nośności na zginanie belki wieloprzęsłowej dla klas 1-3, z taką różnicą, że w klasie 3 należy jedynie plastyczne wskaźniki zmienić na elastyczne. Sprawdzenie nośności określone jest wzorem:

$$M_{fi,t,Rd} = \frac{k_{y,\theta}W_{\text{pl}}f_{y}}{\kappa_{1}\kappa_{2}\gamma_{M,fi}} \leq M_{\text{Rd}}$$

κ₁i κ₂ nazywane są też współczynnikami przystosowania, w szczególności:

- κ₁- współczynnik wynikający z różnych warunków ekspozycji ogniowej, przy czym

κ₁ = 1.0 – belka jest poddana ze wszystkich czterech stron działaniu ognia

κ₁ = 0.85 – belka jest osłonięta przed ogniem z trzech stron izolacją termiczną

κ₁ = 0.70 – belka nie jest osłonięta przed ogniem przez izolację i ognień działa na nią z trzech
stron

- κ₂- współczynnik wynikający z nierównomiernego rozkładu temperatur na długości belki, przy czym:

κ₂ = 0.85 – na podporach belek statycznie niewyznaczalnych

κ₂ = 1.00 – we wszystkich pozostałych przypadkach

Elementy zginane narażone na zwichrzenie

Nośność elementów zginanych narażonych na zwichrzenie oblicza się analogicznie jak w przypadku obliczeń przeprowadzonych w temperaturze pokojowej, pod warunkiem uwzględnienia odpowiednio zredukowanych na skutek pożaru wartości granicy plastyczności f_y, θ i modułu sprężystości podłużnej E_a, θ

W ujęciu proponowanym przez PN-EN 1993-1-2 obliczeniowa nośność takiej belki wyraża się wzorem:

$$M_{b,fi,t,Rd} = \chi_{LT,fi}W_{y}k_{y,\theta,com}\ \frac{f_{y}}{\gamma_{M,fi}}$$

Współczynnik k_{y, θ, com} należy odnosić do stali pasa ściskanego i najwyższej temperatury θ_a, com osiągniętej w tym pasie w całym czasie trwania pożaru. Można zakładać równomierny rozkład temperatury stali o wartości θ_a = θ_a, com w całym przekroju poprzecznym, co jednak nie zawsze jest bezpieczne. Parametr χ_LT, fi jest współczynnikiem zwichrzenia w pożarowej sytuacji projektowej, wyznaczanym zgodnie z formułą:

$$\chi_{LT,fi} = \frac{1}{\Phi_{LT,\theta,com} + \sqrt{\Phi_{LT,\theta,com}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,\theta,com}^{2}}}$$

gdzie:

$$\Phi_{LT,\theta,com} = 0.5\left( 1 + \alpha{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,\theta,com}^{} + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,\theta,com}^{2} \right)\ oraz\ \alpha = 0.65\sqrt{\frac{235}{f_{y}}}$$

Natomiast miarodajna smukłość względna (${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{}$ jest analogiczną smukłością wyznaczaną zgodnie z regułami obliczeń bez uwzględniania sytuacji pożaru)

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,\theta,com}^{} = \sqrt{\frac{k_{y,\theta,com}}{k_{E,\theta,com}}}{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{}$$

Ta obliczona wartość nie może być mniejsza niż stały w czasie pożaru obliczeniowy efekt

E_fi, d, t = M_fi, Ed. Należy też pamiętać że rezultat uzyskany za pomocą metod uproszczonych jest rezultatem niedokładnym i należy go stosować ostrożnie, ponieważ nie oddaje całej sytuacji pożarowej i obciążenia konstrukcji jakie może wystąpić podczas pożaru.