LABORATORIUM PODSTAW FIZYKI

Nr ćwiczenia 081

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie promieni krzywizny soczewki i długości fali świetlnej za pomocą pierścieni Newtona.

Nazwisko i imię prowadzącego:

Imię i nazwisko Nr indeksu, wydział
Termin zajęć	Środa 9:15 – 11:00
Data oddania sprawozdania	28.05.201
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia:

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania:

1. Cel ćwiczenia.

Celem naszego ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem interferencji światła występującym w klinie optycznym oraz zastosowaniem tego zjawiska w celu wyznaczenia promieni krzywizny soczewki oraz długości fali świetlnej. W ćwiczeniu zastosowanie znajdą mikroskop, szklane płytki płasko równoległe, płaskowypukłe soczewki, filtry interferencyjne oraz oświetlacz mikroskopowy.

1. Badane wielkości.

W pierwszej części ćwiczenia nałożymy filtr interferencyjny o znanej długości fali oraz dzięki mikroskopowi oraz czujnikowi zegarowemu dokonamy pomiarów odległości prążków od środkowego dysku na płytce, dzięki czemu będziemy mogli obliczyć promień krzywizny soczewki. Następnie w drugiej części ćwiczenia dzięki wyznaczeniu R obliczymy długość fali świetlnej po nałożeniu filtra interferencyjnego o nieznanej nam długości.

1. Pomiary w tabelkach oraz obliczenia dla pierwszej części ćwiczenia – wyznaczanie promienia krzywizny soczewki.

Dokładność pomiarów odległości = 0,01mm.

Tabela nr 1 – pomiary

L.p.	λ	k	al	$$\overset{\overline{}}{a_{l}}$$	al	ap	$$\overset{\overline{}}{a_{p}}$$	ap
	[nm]		[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	589	3	4,680	4,678	0,0058	6,990	7,000	0,0058
2			4,670			6,980
3			4,690			7,010
4			4,680			7,000
5			4,670			6,990
6			4,680			7,030
1		5	4,320	4,333	0,0058	7,340	7,358	0,0058
2			4,330			7,360
3			4,340			7,370
4			4,330			7,350
5			4,350			7,380
6			4,330			7,350
1		7	4,020	4,015	0,0058	7,630	7,635	0,0058
2			4,010			7,660
3			4,020			7,620
4			4,000			7,650
5			4,030			7,610
6			4,010			7,640

$$a = \ \frac{\delta_{a}}{\sqrt{3}} = 0,0058$$

Tabela nr 2 – wyniki obliczeń dla pierwszej części ćwiczenia

k	r	∆r	R	∆R	$$\overset{\overline{}}{R}$$	$$\overset{\overline{}}{R}$$	$$\frac{\overset{\overline{}}{R}}{\overset{\overline{}}{R}}$$
	[mm]	[mm]	[m]	[m]	[m]	[m]	[%]
3	1,161	0,0041	0,7628	0,0076	0,7779	0,0036	0,46
5	1,512	0,0041	0,7763	0,0060
7	1,810	0,0041	0,7946	0,0051

Przykładowe obliczenia dokonane dla k=3:

$$r = \frac{{\overset{\overline{}}{a}}_{p} - {\overset{\overline{}}{a}}_{l}}{2} = \ \frac{7,000 - 4,678}{2} = 1,161$$

$$r = \sqrt{\left( \frac{1}{2} \right)^{2}*\left( {a}_{l} \right)^{2} + \left( \frac{1}{2} \right)^{2}*\left( {a}_{p} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1}{2} \right)^{2}*\left( 0,0058 \right)^{2} + \left( \frac{1}{2} \right)^{2}*\left( 0,0058 \right)^{2}} = 0,0041mm$$

R = 1,161mm=0,001161m

λ=589nm=0,00000000589m

∆r=0,0041mm=0,0000041m

$$R = \ \frac{r^{2}}{k*\lambda} = \ \frac{{0,001161}^{2}}{3*(589*10^{- 9})} = 0,7628m$$

$$R = \sqrt{\left| \frac{2r}{k \bullet \lambda} \right|^{2} \bullet {r}^{2}} = \ \sqrt{\left( \frac{2*0,001161m}{3*(589*10^{- 9}m)} \right)^{2}*{0,0000041m}^{2}} = 0,007622m$$

$$\overset{\overline{}}{R} = \frac{R_{3} + R_{5} + R_{7}}{3} = \frac{0,7628 + 0,7763 + 0,7946}{3} = 0,7779m$$

$$\overset{\overline{}}{R} = \sqrt{\left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( {R}_{3} \right)^{2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( {R}_{5} \right)^{2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( {R}_{7} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( 0,0076 \right)^{2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( 0,0060 \right)^{2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( 0,0051 \right)^{2}} = 0,0036m$$

1. Pomiary i obliczenia dla drugiej części ćwiczenia – pomiaru długości fali światła.

Tabela nr 3 – pomiary

L.p.	k	al	$$\overset{\overline{}}{a_{l}}$$	al	ap	$$\overset{\overline{}}{a_{p}}$$	ap
		[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	4	4,230	4,212	0,0058	7,010	6,998	0,0058
2		4,220			6,980
3		4,200			7,020
4		4,190			6,990
5		4,240			7,000
6		4,190			6,990
1	6	3,890	3,877	0,0058	7,320	7,318	0,0058
2		3,880			7,330
3		3,900			7,300
4		3,860			7,320
5		3,870			7,340
6		3,860			7,300
1	8	3,590	3,602	0,0058	7,570	7,545	0,0058
2		3,600			7,540
3		3,580			7,560
4		3,620			7,520
5		3,590			7,530
6		3,630			7,550

Tabela nr 4 – wyniki obliczeń dla drugiej części ćwiczenia (z wynikami z części pierwszej dla R)

k	r	∆r	$$\overset{\overline{}}{R}$$	$$\overset{\overline{}}{R}$$	λ	∆λ	$$\overset{\overline{}}{\lambda}$$	$$\overset{\overline{}}{\lambda}$$	$$\frac{\overset{\overline{}}{\lambda}}{\overset{\overline{}}{\lambda}}$$
	[mm]	[mm]	[m]	[m]	[nm]	[nm]	[nm]	[nm]	[%]
4	1,393	0,0041	0,7779	0,0036	623	4,67	626	2,46	0,39
6	1,720	0,0041			633	4,21
8	1,971	0,0041			624	3,85

$$\lambda = \frac{r^{2}}{k*\overset{\overline{}}{R}}$$

Przykładowe obliczenia wykonano dla k=4.

$$\lambda = \frac{{0,001393}^{2}}{4*0,7779} = 6,23*10^{- 7}m = 623nm$$

$$\lambda = \sqrt{\left( \frac{2r}{k*\overset{\overline{}}{R}} \right)^{2}*{r}^{2} + \left( - \frac{r^{2}}{k*{\overset{\overline{}}{R}}^{2}} \right)^{2}*{\overset{\overline{}}{R}}^{2}} = \sqrt{\left( \frac{2*0,001393}{4*0,7779} \right)^{2}*{0,0000041}^{2} + \left( - \frac{{0,001393}^{2}}{4*{0,7779}^{2}} \right)^{2}*{0,0036}^{2}} = 4,67*10^{- 9}m = 4,67nm$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \sqrt{\left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( {\lambda}_{4} \right)^{2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( {\lambda}_{6} \right)^{2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( {\lambda}_{8} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( 4,67 \right)^{2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( 4,21 \right)^{2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( 3,85 \right)^{2}} = 2,46nm$$

1. Wyniki i wnioski końcowe.

W naszym ćwiczeniu mieliśmy na celu wyznaczyć promień krzywizny soczewki R oraz po uzyskaniu jego wartości, obliczyć długość fali światła po nałożeniu filtra o nieznanej wartości λ. Uzyskane przez nas R w wyniku obliczeń jest równe 0,7779±0,0036m. Jest to realna wartość, jednak z pewnością niedokładna. Na niedokładność wpłynęły takie czynniki jak trudność w dokładnym ustawieniu krzyża celowniczego na odpowiedni prążek oraz wybranie prążków niskich rzędów (przez wzgląd na ich lepszą widoczność). W drugiej części ćwiczenia mieliśmy wyznaczyć długość fali świetlnej. Uzyskana przez nas wartość λ=626±2,46nm. Jest to wartość niedokładna poprzez obarczenie błędem pomiarów λ oraz uzyskanego w pierwszej części ćwiczenia R. Jednakże biorąc pod uwagę standardowe długości fali, wartość ta mieści się w zakresie długości fal widzialnych. Możemy uznać że pomimo niewielkich błędów pomiarowych ćwiczenie zostało wykonane prawidłowo.