Wyznaczenie współczynnika przewodzenia ciepła

Data Ćwiczenia:	7.12.2011, Środa TN
Wykonawcy:	Hanna Krzywobłocka Agata Szubelak Marcin Niesłony
Ocena:

Cel ćwiczenia

Wyznaczenie współczynnika przewodzenia ciepła materiałów na podstawie pomiarów strat ciepła przewodu rurowego.

Opis metody pomiarowej

Zasada pomiaru jest oparta o obliczenia wymiennika ciepła. Wymiennikiem jest zaizolowany rurociąg, wewnątrz którego przepływa strumień gorącego powietrza. Wskutek strat ciepła przez izolację powietrze ochładza się oddając ciepło do otoczenia. Wymiana ciepła występuje wówczas między powietrzem płynącym w rurociągu, a powietrzem go otaczającym. Powietrze wokół przewodu jest czynnikiem

odbierającym ciepło. Dokonując pomiaru temperatur między wlotem a wylotem z rurociągu oraz temperatur między przegrodami można znając inne parametry

przepływu wyliczyć współczynniki przenikania, przewodzenia i przejmowania ciepła. Skutkiem traconego przez zaizolowany rurociąg ciepła jest zmniejszenie się mocy cieplnej czynnika, czego bezpośrednią miarą jest spadek jego temperatury pomiędzy wlotem a wylotem z rurociągu. Pomiary temperatur wykonywane są za pomocą termopary oraz dla porównania pirometrem optycznym, natomiast pomiary średnicy przewodu oraz grubości poszczególnych warstw za pomocą suwmiarki.

Wzór na różnice temperatur w przekrojach wlotowych i wylotowych wybranych odcinków rurociągu i spadek logarytmiczny spadek temperatur dla j-tej warstwy pomiędzy punktami pomiarowymi oznaczonymi znakiem (‘)- dla wlotowego oraz znakiem (‘’) dla wylotowego przekroju rurociągu:

${T}_{j} = \frac{{T}_{j}^{''} - {T}_{j}^{'}}{\ln\frac{{T}_{j}^{''}}{{T}_{j}^{'}}}$

T_j^′ = T_j + 1^′ − T_j^′

T_j^″ = T_j + 1^″ − T_j^″

Wzór na strumień ciepła:

Q_str^• ≈ V • c_p • ρ • (T₀^′ − T₀^″)

Wzór na liniowy współczynnik przenikania ciepła k_L przez j-tą przegrodę:

$$k_{L,j} = \frac{Q_{\text{str}}^{\bullet}}{{T}_{j}(x^{''} - x^{'})} = \frac{q_{L}^{\bullet}}{{T}_{j}}$$

Gdzie $q_{L}^{\bullet} = \frac{Q^{\bullet}}{(x^{''} - x^{')}}\ $ to liniowa strata ciepła na odcinku od x^″ do x^′

Ostatecznie wzory na współczynniki przewodzenia ciepła:

Dla rury metalowej: $\lambda_{1} = \frac{k_{L,1}}{2\pi}\ln\frac{D_{2}}{D_{1}}$

Dla izolacji piankowej: $\lambda_{2} = \frac{k_{L,2}}{2\pi}\ln\frac{D_{3}}{D_{2}}$

Dla materiału osłony: $\lambda_{3} = \frac{k_{L,3}}{2\pi}\ln\frac{D_{4}}{D_{3}}$

Wzory na współczynniki wnikania ciepła między powietrzem a rurą:

Dla wnikania wewnątrz rury: $\alpha_{w} = \frac{k_{L,0}}{\pi D_{1}}$

Dla wnikania na zewnątrz rury: $\alpha_{z} = \frac{k_{L,4}}{\pi D_{4}}$

Stanowisko pomiarowe

Na stanowisko pomiarowe składa się : zaizolowany przewód rurowy składający się z rury stalowej (1 warstwa), izolacji piankowej (2 warstwa), oraz osłony z PEHD (3 warstwa). Do rury tłoczone jest gorące powietrze za pomocą elektrycznej nagrzewnicy. W rurociągu widoczne są cztery miejsca, w którym znajdują się po trzy małe dziurki niezbędne do wykonania pomiarów.

Rys.1. Schemat stanowiska badawczego: rurociąg stalowy(1), termoizolacja(2), nagrzewnica powietrza(3), podpory(4), punkty pomiaru temperatury(5): Twe – wlot do rurociągu izolowanego, Twy – wylot z rurociągu izolowanego

Protokół pomiarowy

Temperatura otoczenia T₅ = 22

Średnica wewnętrzna D₁ = 43mm

Średnica zewnętrzna D₄ = 111mm

Grubość rury stalowej s₁ = 2, 65mm

Grubość izolacji s₂ = 28mm

Grubość osłony PEHD s₃ = 2, 6mm

Strumień powietrza $V^{\bullet} = 350\frac{l}{\min}$

Gęstość powietrza $\rho = 1,168\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Ciepło właściwe powietrza przy stałym ciśnieniu $c_{p} = 1005\frac{J}{kg \bullet K}$

D₂ = D₁ + 2 • s₁ = 48, 3mm = 0, 0483m

D₃ = D₂ + 2 • s₂ = 104, 3mm = 0, 1043m

Tabela pomiarowa nr 1.

Pozycja	x/cm	Temperatury/
		T0
A	0	180
B	25	179
C	50	-
D	75	164

Tabela pomiarowa nr 2. Pomiar temperatury za pomocą pirometru optycznego.

Pozycja	Temp/
A	47
B	41
C	38
D	36,8

Gdzie:

T₀- temperatura gorącego czynnika w osi rurociągu

T₁ – temperatura ścianki wewnętrznej rury stalowej

T₂ – temperatura ścianki zewnętrznej rury stalowej

T₃ – temperatura na zewnątrz izolacji rurociągu

T₄- temperatura na zewnątrz osłony rurociągu

Wyniki obliczeń

Tabela nr 3. Średni logarytmiczny spadek temperatur dla j-tej warstwy izolacji

Tj/ K	Odcinki rurociągu
	AD
0	268,46
1	230,46
2	206,77
Tj/ K	Odcinki rurociągu
	AD
3	246,13
4	262,48

Różnica między T₂ i T₁ dla odcinka AD, j =1:

T′_A = T_A2 − T_A1 = −37 = 236K

T″_D = T_D2 − T_D1 = −48 = 225K

$$T_{\text{AD}} = \frac{{T''}_{D} - {T'}_{A}}{\ln\left( \frac{{T''}_{D}}{{T'}_{A}} \right)} = \frac{- 48 - ( - 37)}{\ln\left( \frac{225}{236} \right)} = \frac{- 11}{\ln\left( 0,953 \right)} = \mathbf{230,46}\mathbf{K}$$

Różnica między T₁ i T₀ dla odcinka AB, j=0:

T′_A = T_A1 − T_A0 = −12 = 261K

T″_B = T_B1 − T_B0 = −10 = 263K

$$T_{\text{AB}} = \frac{{T''}_{B} - {T'}_{A}}{\ln\left( \frac{{T''}_{B}}{{T'}_{A}} \right)} = \frac{- 10 - ( - 12)}{\ln\left( \frac{263}{261} \right)} = \frac{2}{\ln\left( 1,008 \right)} = \mathbf{262}\mathbf{K}$$

Strumień ciepła:

$$Q_{\text{str}}^{\bullet} = V^{\bullet} \bullet \rho \bullet c_{p} \bullet \left( T_{0}^{'} - T_{0}^{''} \right) = 0,00583 \bullet 1,168 \bullet 1005 \bullet \left( 180 - 164 \right) = 109,4957952 \approx \mathbf{109,5\ }\frac{\mathbf{J}}{\mathbf{s}}$$

Tabela nr 4. Liniowa strata ciepła na długości poszczególnych odcinków rurociągu

	Odcinki rurociągu
	AD
$$q_{L}^{\bullet}/\frac{W}{m}$$	146

Przykładowe obliczenia dla odcinka AD (od wlotu do wylotu):

$$q_{L}^{\bullet} = \frac{Q^{\bullet}}{x^{''} - x^{'}} = \frac{109,5}{0,75} = \mathbf{146\ }\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{m}}$$

Tabela nr 5. Liniowy współczynnik przenikania ciepła przez j-tą przegrodę w poszczególnych odcinkach rurociągu

kL, j	Numer warstwy izolacji
	0
Odcinki rurociągu	AD
	AB

Przykładowe obliczenia dla odcinka AD, j=2

$$k_{L,j} = \frac{q_{L}^{\bullet}}{T_{AD2}} = \frac{146}{206,77} = 0,706098563 \approx \mathbf{0,71}\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{m \bullet K}}\ $$

Tabela nr 6. Współczynnik przewodzenia ciepła dla poszczególnych izolacji

λ	Rodzaj izolacji
	Rura metalowa $$\lambda_{1}/\frac{W}{m \bullet K}$$
Odcinki rurociągu	AD
	AB
Wartość średnia $\overset{\overline{}}{\lambda}$	0,023

Przykładowe obliczenia dla odcinka AD:

Rura metalowa:

$$\lambda_{1} = \frac{k_{L,1}}{2\pi}\ln\frac{D_{2}}{D_{1}} = \frac{0,63}{2 \bullet 3,14}\ln\left( \frac{0,0483}{0,043} \right) = 0,0011725 \approx \mathbf{0,012\ }\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{m \bullet K}}$$

Izolacja piankowa:

$$\lambda_{2} = \frac{k_{L,2}}{2\pi}\ln\frac{D_{3}}{D_{2}} = \frac{0,71}{2 \bullet 3,14}\ln\left( \frac{0,1043}{0,0483} \right) = 0,086559 \approx \mathbf{0,087\ }\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{m \bullet K}}$$

Osłona PEHD:

$$\lambda_{3} = \frac{k_{L,3}}{2\pi}\ln\frac{D_{4}}{D_{3}} = \frac{0,59}{2 \bullet 3,14}\ln\left( \frac{0,11}{0,1043} \right) = 0,005026 \approx \mathbf{0,005\ }\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{m \bullet K}}$$

Tabela nr 7. Współczynniki wnikania ciepła między powietrzem a rurą

$$\alpha/\frac{W}{m^{2} \bullet K}$$	Wewnątrz rury	Na zewnątrz rury
Odcinki rurociągu	AD	4,03
	AB	12,38
Wartość średnia $\overset{\overline{}}{\alpha}$	8,20	3,23

Przykładowe obliczenia dla odcinka AB:

$$\alpha_{w} = \frac{k_{L,0}}{\pi D_{1}} = \frac{1,67}{3,14 \bullet 0,043} = 12,3816 \approx \mathbf{12,38\ }\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet K}}$$

$$\alpha_{z} = \frac{k_{L,4}}{\pi D_{4}} = \frac{1,68}{3,14 \bullet 0,11} = 4,858696 \approx \mathbf{4,86\ }\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet K}}$$

Wykres nr 1 przedstawiający spadek temperatur na całej długości rurociągu

Wnioski

Podczas wykonania ćwiczenia konieczny był pomiar temperatur na całej długości rurociągu w czterech określonych miejscach – odległości 0, 25cm, 50cm i 75cm od początku przewodu. Jednak nie udało się zmierzyć temperatur na trzeciej odległości x=50cm z powodów niezależnych od wykonujących. Dziurki wykonane w celu umieszczenia w środku termopary i zmierzenia temperatury były zaklejone, co uniemożliwiło wykonanie pomiarów w tym miejscu. Dlatego też wykonanie

wykresu nie oddaje w pełni przepływu strumienia przez rurociąg.

Otrzymane wyniki współczynników przewodzenia ciepła są zbyt małe. Zgodnie z normami PN-EN 12524:2003 dotyczącymi min. właściwości cieplno-wilgotnościowych otrzymane wartości są bardzo zbliżone do wartości współczynników przewodzenia ciepła dla grupy materiałów termoizolacyjnych, co nie jest

zgodne z badanymi podczas zajęć materiałami. Bardzo prawdopodobne, że jest to spowodowane błędami w wykonywaniu pomiarów, bądź też w obliczeniach.