Zadania zestaw 10.

1. Rozwiąż nierówność:

1. x² + 16 > 8x

2. (x + 1)(2x - 1)>0

3. (7-3x)6x<0

4. -2(2x - $\sqrt{2}$)(2x + $\sqrt{2}$)>0

5. -4x² + 7x - 4≥ 0

6. x² – 4 >0

7. (x - 4 )² ≥0

8. -4x² + 9 > 0

9. -2$\sqrt{2}$ x² + 8x < 0

10. 3x² – 11x – 20 > 0

11. –x² ≤ 16

12. (x - 3)(5 – x ) > 0

13. -3x² + 5x – 3 > 0

14. 2x² – 2 +3x ≤ 0

15. 6x² + 3x ≥0

16. 2x⁴ – 14x² + 24≥0

1. Podaj ile liczb naturalnych należy do zbioru rozwiązań poszczególnych nierówności:

1. 2x² – 18x + 16 ≤ 0

2. x² – 4x – 15< 0

3. –x² + 11x - 18 > 0

4. –x² + 2x + 35 ≥ 0

5. x² - 6x – 27 < 0

1. Rozwiąż nierówność:

1. $\frac{36}{x^{2} - 36}$ > 0

2. $\frac{7}{{- x}^{2} + \ 16}$ > 0

3. $\frac{- 2}{x^{2} + 6}$ < 0

4. $\frac{5}{x^{2} - 14x + 49}$ > 0

5. $\frac{36}{x^{2} - 36}$ > 0

6. $\frac{- \ 6}{{4x}^{2} - 36}$ > 0

1. Określ dla jakich k nierówność jest spełniona dla każdego x∈R

1. (k² + 5k - 6) x² – (k-1) x – 2 <0

2. (k²-1) x² +2(k-1) x +2 >0

1. Znajdź wartość parametru m dla którego liczba 2 nie należy do zbioru rozwiązań nierówności: x² + (m³ +3) x – 6m² – 18m +44 > 0

2. Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe. Ich iloczyn jest równy 2, a suma ich sześcianów równa jest 95. Znajdź równanie prostej będącej osią symetrii tej funkcji.

3. Siatką drucianą o długości 60m mamy ogrodzić prostokątny plac przylegający jednym bokiem do muru. Jakie wymiary powinien mieć plac, aby jego pole było największe.

4. Przekrój osiowy walca ma obwód 20 cm. Jak dobrać wymiary walca, aby pole jego powierzchni bocznej było największe.

5. Okno ma kształt prostokąta zakończonego półkolem. Jaka powinna być podstawa prostokąta, aby przy obwodzie okna wynoszącym 2m powierzchnia okna była największa?

6. Z drutu o długości 100 m zrobiono szkielet prostopadłościanu o podstawie kwadratowej. Przy jakiej długości krawędzi podstawy pole powierzchni całkowitej ma wartość największą?

7. Dwa zbiorniki w kształcie sześcianów mają łączną pojemność 72 m³. Suma wysokości zbiorników wynosi 6m. Oblicz wysokość każdego ze zbiorników.

8. Suma kwadratu czterech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 36. Wyznacz te liczby.

9. Wyznacz długość boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że są kolejnymi liczbami parzystymi.

10. W prostokącie przekątna jest o 8 cm dłuższa od jednego z boków i o 9 cm dłuższa od drugiego boku. Wyznacz długość przekątnej.

11. Dany jest sześcian o krawędzi a i prostopadłościan o bokach a + 2, a + 3, a – 3. Dla jakich wartości a objętość sześcianu jest większa od objętości prostopadłościanu?

12. Jakie wymiary powinna mieć kwadratowa płytka, aby po odcięciu paska szerokości 3 cm pole pozostałej części było mniejsze niż 810cm²?

13. Wysokość trójkąta jest o 2cm krótsza od jego podstawy. Jaką długość może mieć podstawa trójkąta, jeżeli jego pole jest większe niż 24 cm²?