5. Sprawdzenie przebicia płyty

Sprawdzenie w otoczeniu słupa wewnętrznego

- całkowita siła poprzeczne:

V_Ed = 13, 77kN/m² • 7, 2m • 7, 50m = 743, 58kN

- obwód kontrolny:

u = 4 • c + 2π • 2d = 4 • 0, 4m + 2 • 3, 14 • 2 • 0, 207m = 4, 20m

- zastępcze naprężenia ścinające na obwodzie kontrolnym:

$$v_{\text{Ed}} = \frac{\beta \bullet V_{\text{Ed}}}{u_{l} \bullet d} = \frac{1,15 \bullet 743,58\text{kN}}{4,2m \bullet 0,207m} = 0,98\text{MPa}$$

- obliczeniowa nośność płyty na przebicie bez zbrojenia poprzecznego:

v_Rd, c = C_Rd, c • k(100ρ_lf_ck)^1/3 ≥ v_min = 0, 035 • k^3/2 • f_ck^1/2

$$C_{\text{Rd},c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = \frac{0,18}{1,5} = 0,12$$

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{207}} = 1,98 \leq 2,0$$

$$\rho_{l} = \sqrt{\rho_{\text{lx}} \bullet \rho_{\text{ly}}} = \sqrt{0,00273 \bullet 0,00273} = 0,00273$$

v_min = 0, 035 • 1, 98^2/3 • 25^1/2 = 0, 28MPa

v_Rd, c = 0, 12 • 1, 98 • (100 • 0, 00273 • 25)^1/3 = 0, 45MPa ≥ v_min = 0, 28MPa

Nośność płyty na przebicie bez zbrojenia poprzecznego na przebicie jest niewystarczająca

- sprawdzenie warunku maksymalnej nośności na ścinanie:

v_Rd, max = 0, 5 • v • f_cd

$$v = 0,6\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6\left( 1 - \frac{25}{250} \right) = 0,54$$

v_Rd, max = 0, 5 • 0, 54 • 16, 7 = 4, 51MPa

$$v_{\text{Rd},\text{cs}} = {0,75v}_{\text{Rd},c} + 1,5\left( \frac{d}{s_{r}} \right){\bullet A}_{\text{sw}}{\bullet f}_{\text{ywd},\text{eff}} \bullet \frac{\text{sinα}}{u_{l} \bullet d} \geq v_{\text{Ed}} = 0,94\text{MPa}$$

f_ywd, eff = 250 + 0, 25d = 301, 75MPa ≤ f_ywd = 420MPa

s_r = 0, 75d = 15, 53cm → przyjmuje 15cm

$$A_{\text{sw}} = \left( \frac{0,98 - 0,75 \bullet 0,45}{1,5 \bullet 1,29 \bullet 301,25 \bullet 1} \right) \bullet 4,20 \bullet 0,207 \bullet 10^{6} = 1266mm^{2}$$

Zakładam strzemiona Ø12mm (113,1mm²)→ wymagana liczba gałęzi w jednym obwodzie

$$n = \frac{1266}{113,1} = 11,2 \rightarrow \text{przyjmuje}\ n = 12$$

- sprawdzenie przebicia bezpośrednio przy słupie:

$$v_{\text{Ed}} = \frac{\beta \bullet V_{\text{Ed}}}{u_{0} \bullet d} = \frac{1,15 \bullet 743,58\text{kN}}{1,6m \bullet 0,207m} = 2,58\text{MPa} \leq v_{\text{Rd},\max} = 4,51\text{MPa}$$

- sprawdzenie przebicia poza strefą zbrojenia:

obwód kontrolny, w którym nie jest konieczne zbrojenie:

$$u_{0\text{ut},\text{eff}} = \frac{\beta{\bullet v}_{\text{Ed}}}{d \bullet v_{\text{Rd},c}} = \frac{1,15 \bullet 743,58\text{kN}}{0,207m \bullet 0,45\text{MPa}} = 9,18m$$

odległość tego obwodu od lica słupa:

$$a = \frac{9,18m - 4 \bullet 0,4m}{2\pi} = 1,22m$$

ostatni obwód zbrojenia wymagany od lica słupa:

1, 22 − 1, 5d = 1, 22 − 1, 5 • 0, 207 = 0, 91m

Maksymalny rozstaw obwodów: 0,75d =15,52cm (przyjmuje 15cm)

Odległość pierwszego obwodu od lica słupa: 0,5d = 10,03cm (przyjmuje 10cm)

Ostatecznie przyjmuje 4 obwody zbrojenia 12Ø12

5. Wymiarowanie słupa wewnętrznego

Obciążenie stropodachu

Rodzaj obciążenia	Ciężar [kN/m^2]
Obciążenie stałe
Papa termozgrzewalna	0,20
Gładź cementowa zbrojona 4 cm 0,04 m ∙ 24,0 =	0,96
Styropian 15 cm 0,15 m ∙ 0,45 =	0,07
Płyta stropowa 25 cm 0,25 m ∙ 25,0 =	6,25
Tynk cem.- wap. 1,5 cm 0,015 m ∙ 19,0 =	0,28
Razem:	gk = 7,76
Obciążenie użytkowe	1,50

Obciążenie zmienne:

-obciążenie użytkowe: q=1,5 kN/m²

-obciążenie śniegiem:

Katowice, woj. śląskie - strefa II:

s = μ_i ∙ C_e ∙ C_t ∙ s_k

s_k = 0,9

Teren normalny - nie występuje znaczące przenoszenie śniegu przez wiatr C_e = 1

C_t = 1 - nie występuje przypadek wysokiego przenikania ciepła przez stropodach

μ₁ = 0,8 - dach płaski

$$s = 0,8 \bullet 1,0 \bullet 1,0 \bullet 0,9\frac{\text{kN}}{m^{2}} = 0,72\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Kombinacja obciążeń:

$$\alpha = \frac{s + q}{g + s + q} = \frac{0,72 + 1,5}{7,76 + 0,72 + 1,5} = 0,22$$

α < 0,3 -> wzór 6.10 a

γ = 1, 35 • g_k + 1, 50 • 0, 7 • q + 1, 50 • 0, 5 • s = 1, 35 • g_k + 1, 05 • q + 0, 75 • s

Zebranie obciążeń na słup 1 kondygnacji

Stropodach:

Obciążenie stałe: g_k = 7,76 [kN/m²]

Obciążenie zmienne: s = 0,72 [kN/m²]

q = 1,5 [kN/m²]

Razem:

q = $1,35 \bullet 7,76\frac{\text{kN}}{m^{2}} + 1,05 \bullet 1,5\frac{\text{kN}}{m^{2}} + 0,75 \bullet 0,72\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ = 12,59 [kN/m²]

Płyta stropu:

Razem: q = $1,35 \bullet 7,71\frac{\text{kN}}{m^{2}} + 1,05 \bullet 3,20\frac{\text{kN}}{m^{2}}$= 10,41+ 3,36= 13,77 [kN/m²]

Rodzaj obciążenia	Ciężar [kN]
Ciężar własny słupa kondygnacji (1 ; 2) 2∙ (3,90 - 0,25) m ∙ 0,40 m ∙ 0,40 m ∙ 25 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ = 29,2 kN	29,2
Tynk cem. – wap. 1,5cm 0,015 m ∙ 2∙ (3,90 - 0,25) m ∙ 0,4 m ∙ 4 ∙ 19,0 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ = 3,33 kN	3,33
Razem:	Qk = 32,53

γ = 1,35

Q = Q_k ∙ γ = 32,53∙ 1,35 = 43,92 kN

N_Fd = (12,59 + 13,77) ∙ 7,5 ∙ 7,2 +32,53 = 1467,36 kN

$\frac{N_{\text{Fqp}}}{N_{\text{Fd}}}$ = $\frac{867,91 + 0,3 \bullet 292,68}{1467,36}$ = 0,651

Założenia do zbrojenia:

$$A_{s,min} = \frac{0,1 \bullet N_{\text{Fd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,1 \bullet 1467,36kN}{42,0kN/cm^{2}} = 3,49\ cm^{2}$$

A_s, min = 0, 002 • A_c = 0, 002 • 40² = 3, 20cm²

A_s, max = 0, 04 • A_c = 0, 04 • 40² = 64, 0cm²

Zbrojenie będzie wykonane z prętów #16 a strzemiona z prętów Φ8

c_min = 15 mm - dla strzemion

c_min = 16 mm - dla prętów głównych

∆c = 10 mm

c_nom = 16+10=26 mm przyjęto c₁ = c₂ = 3,0 cm

Wymiary słupa 40 x 40 cm (dla 1 i 2 kondygnacji)

Smukłość

λ= $\frac{l_{0}}{i}$ = $\frac{\beta\ \bullet \ l_{w}}{h}$ = $\frac{0,7 \bullet 390}{40}$ ∙ $\sqrt{12}$ = 23,67

Smukłość minimalna:

$$A = \frac{1}{1 + 0,2 \bullet \varphi_{\text{eff}}}\ \ \ przyjeto\ A = 0,7$$

$$B = \sqrt{1 + 2 \bullet \omega}\ \ \ \ \ \ \ \ \ przyjeto\ B = 1,1$$

C = 1, 7 − r_m             przyjeto C = 0, 7

n = $\frac{N_{\text{Fd}}}{A_{c}\ \bullet \ f_{\text{cd}}}$ = $\frac{1467,36\ }{40^{2} \bullet 1,67}$ = 0,55

$$\lambda_{\min} = \frac{20 \bullet A \bullet B \bullet C}{\sqrt{n}} = \frac{20 \bullet 0,7 \bullet 1,1 \bullet 0,7}{\sqrt{0,55}} = 14,54$$

λ > λ_lim

Należy brać pod uwagę efekty 2-go rzędu

Całkowity mimośród:

e_tot = e₀ + e_a + e₂

M - moment od obciążeń zmiennych

p - obc. zmienne od stropu

M = $\frac{p \bullet l_{y}l_{x}l_{y}}{50}$ = $\frac{3,36 \bullet 7,5 \bullet 7,2 \bullet 7,5}{50} = \ $27,22 kNm

e₀ = $\frac{M}{N}$ = $\frac{27,22}{1467,36} = 0,0186$ = 1,86 cm

e_a = max { $\frac{l_{0}}{2 \bullet 200}$ ; $\frac{h}{30}$ ; 2 cm} = max { 0,68 ; 1,33 ; 2 cm}

e_a = 2 cm

Do wyznaczenia mimośrodu e₂ użyto metody opartej na krzywiźnie nominalnej:

Założono zbrojenie A_s = 8,04 cm² (4#16)

Wpływ siły podłużnej:

ω = $\frac{A_{s}}{A_{c}} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}}$ = $\frac{8,04 \bullet \ 420}{40^{2}\ \bullet 16,7}$ = 0,13

n_u = 1 + ω = 1,13 n_bal = 0,4

K_r = $\frac{n_{u} - \ n}{n_{u} - \ n_{\text{bal}}}$ = $\frac{1,13 - 0,55}{1,13 - 0,4}$ = 0,79

Wpływ pełzania:

h₀ = $\frac{2\ \bullet {\ A}_{c}}{U}$ = $\frac{2\ \bullet 400^{2}\ }{4\ \bullet \ 400}$ = 200mm; 𝜙(∞,t₀) = 2,2; 𝜙_eff = 2,2 ∙ 0,651 = 1,43

𝛽 = 0,35 + $\frac{f_{\text{ck}}}{200}$ - $\frac{\lambda}{150}$ = 0,35 + $\frac{25}{200}$ – $\frac{23,64}{150}$ = 0,32

K_𝜑 = 1+𝛽∙ 𝜙_eff = 1+ 0,32∙1,43 = 1,46

d = h - a₁ = h - (c_nom + 𝜙_s + 0,5 ∙ 𝜙) = 40 – (3,0 + 0,8 + 0,8) = 35,4cm

ε_yd = $\frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}}$ = $\frac{420}{205000}$ = 0,002

Krzywizna:

($\frac{1}{r})$ = $\frac{K_{r} \bullet K_{\varphi} \bullet \varepsilon_{\text{yd}}}{0,45 \bullet d}$ = $\frac{0,79 \bullet 1,46 \bullet 0,002}{0,45 \bullet 0,354}$ = 0,01448 $\frac{1}{m}$

Dodatkowy mimośród:

e₂ = $\frac{l_{0}^{2}}{10}$ ∙ ($\frac{1}{r})$ =$\frac{{(0,7*3,90)}^{2}}{10}$ ∙ ($\frac{1}{r})$ = $\frac{273}{10}$ ∙ 0,01448 ∙ 10^-2 = 1,08 cm

e_tot = 1,86 + 2 + 1,08 = 4,94 cm

Zbrojenie ze względu na stan graniczny nośności:

N_Ed = 1467,36 kN e_tot = 0,0494 m M_Ed = 1467,36 ∙ 0,0494 = 72,49 kNm

ALG.1

P = b ∙ d ∙ f_cd = 40 ∙ 35,4 ∙ 1,67 = 2364,72 kN

S = P ∙ d = 2364,72 ∙ 35,4 = 83711,08kNcm = 837,11 kNm

$\frac{M_{\text{Ed}}}{N_{\text{Ed}}} = \ \frac{7249}{1467,36} = 4,94\text{cm} > e_{0}\ $ wpływ im perfekcji przekroju można pominąć

M_Rd1 = M_Ed +  N_Ed • (0,5h− a₁) = 7249 + 1467, 36 • (0,5•40− 3,0− 0,8− 0,8) = =298, 46 kNm

$$n_{\text{Ed}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{P} = \frac{1467,36}{2364,72} = 0,621$$

$$m_{Rd1} = \frac{M_{Rd1}}{S} = \frac{298,46}{837,11} = 0,357$$

A_s1, pre = A_s2, pre = 4, 02m²

$$\alpha_{1,pre} = \alpha_{2,pre} = \frac{4,02 \bullet 42\ }{2364,72} = 0,0714$$

ALG.2

m_Rd1 = 0, 357 < n_Ed(1−δ₂) = 0, 621 • (1−0,13) = 0, 540

n_Ed = 0, 621 < 0, 8095 CT

ALG.3

$\alpha_{2} = \frac{0,354 - 0,3744\ }{1 - 0,13} = - 0,02 < \alpha_{2,pre}$

μ = m_Rd1 = 0, 357

ω = 0,9731 – $\sqrt{0,9469 - 1,946 \bullet \mu} = 0$,9731 – $\sqrt{0,9469 - 1,946 \bullet 0,357} = 0,460$

α₁ = ω − n_Ed = 0, 460 − 0, 621 < 0 więc α₁ = α_1, pre = α₂ = α_2, pre = 0, 07143

$$A_{s1,2} = \alpha_{1,2} \bullet \frac{\text{P\ }}{f_{\text{yd}}} = 0,0721 \bullet \frac{2364,72\ }{42} = 4,02cm^{2} = A_{s1,2,pre}$$

Razem potrzeba 2•4, 02cm² = 8, 04cm²

Ostatecznie przyjęto zbrojenie A_s = 8,04 cm² (4#16)

Średnica zbrojenia poprzecznego:

min średnica strzemion

Przyjęto zbrojenie poprzeczne o średnicy .

- rozstaw zbrojenia poprzecznego

Rozstaw zbrojenia poprzecznego wzdłuż słupa nie powinien przekraczać:

Przyjęto rozstaw zbrojenia poprzecznego

- zmniejszenie rozstawu strzemion

Przyjęty rozstaw strzemion zmniejszono do na odcinkach o długości 40 cm poniżej i powyżej połączenia płyty ze słupem.

Zebranie obciążeń na słup kondygnacji -1:

Stropodach:

Obciążenie stałe: g_k = 7,76 [kN/m²]

Obciążenie zmienne: s = 0,72 [kN/m²]

q = 1,5 [kN/m²]

Razem:

q = $1,35 \bullet 7,76\frac{\text{kN}}{m^{2}} + 1,05 \bullet 1,5\frac{\text{kN}}{m^{2}} + 0,75 \bullet 0,72\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ = 12,59 [kN/m²]

Płyta stropu:

Razem: q = $1,35 \bullet 7,71\frac{\text{kN}}{m^{2}} + 1,05 \bullet 3,20\frac{\text{kN}}{m^{2}}$= 10,41+ 3,36= 13,77 [kN/m²]

Rodzaj obciążenia	Ciężar [kN]
Ciężar własny słupa kondygnacji (0 ; 1 ; 2) 3∙ (3,90 - 0,25) m ∙ 0,40 m ∙ 0,40 m ∙ 25 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ = 43,8 kN	43,8
Ciężar własny słupa kondygnacji (-1) (3,90 - 0,25) m ∙ 0,45 m ∙ 0,45 m ∙ 25 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ = 25,74 kN	25,74
Tynk cem. – wap. 1,5cm 0,015 m ∙ (2∙ (3,90 - 0,25) m ∙ 0,4 m + (3,90 - 0,25) m ∙ 0,45m)∙ 4 ∙ 19,0 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ = 5,20 kN	5,20
Razem:	Qk = 74,72

γ = 1,35

Q = Q_k ∙ γ = 74,72∙ 1,35 = 100,87 kN

N_Fd = (12,59 + 3 ∙ 13,77) ∙ 7,5 ∙ 7,2 +100,87 = 3011,47 kN

$\frac{N_{\text{Fqp}}}{N_{\text{Fd}}}$ = $\frac{2352,75 + 0,3 \bullet 658,53}{3011,47}$ = 0,847

Założenia do zbrojenia:

$$A_{s,min} = \frac{0,1 \bullet N_{\text{Fd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,1 \bullet 3011,47\text{kN}}{42,0kN/cm^{2}} = 7,17\text{\ c}m^{2}$$

A_s, min = 0, 002 • A_c = 0, 002 • 45² = 4, 05cm²

A_s, max = 0, 04 • A_c = 0, 04 • 45² = 81, 0cm²

Zbrojenie będzie wykonane z prętów #20 a strzemiona z prętów Φ8

c_min = 15 mm - dla strzemion

c_min = 20 mm - dla prętów głównych

∆c = 10 mm

c_nom = 20+10=30mm przyjęto c₁ = c₂ = 4,0 cm

Wymiary słupa 45 x 45 cm (dla kondygnacji -1)

Smukłość

λ= $\frac{l_{0}}{i}$ = $\frac{\beta\ \bullet \ l_{w}}{h}$ = $\frac{0,7 \bullet 390}{45}$ ∙ $\sqrt{12}$ = 21,02

Smukłość minimalna:

$$A = \frac{1}{1 + 0,2 \bullet \varphi_{\text{eff}}}\ \ \ przyjeto\ A = 0,7$$

$$B = \sqrt{1 + 2 \bullet \omega}\ \ \ \ \ \ \ \ \ przyjeto\ B = 1,1$$

C = 1, 7 − r_m             przyjeto C = 0, 7

n = $\frac{N_{\text{Fd}}}{A_{c}\ \bullet \ f_{\text{cd}}}$ = $\frac{3011,47\ }{{45}^{2} \bullet 1,67}$ = 0,891

$$\lambda_{\min} = \frac{20 \bullet A \bullet B \bullet C}{\sqrt{n}} = \frac{20 \bullet 0,7 \bullet 1,1 \bullet 0,7}{\sqrt{0,891}} = 11,42$$

λ > λ_lim

Należy brać pod uwagę efekty 2-go rzędu

Całkowity mimośród:

e_tot = e₀ + e_a + e₂

M - moment od obciążeń zmiennych

p - obc. zmienne od stropu

M = $\frac{p \bullet l_{y}l_{x}l_{y}}{50}$ = $\frac{3,36 \bullet 7,5 \bullet 7,2 \bullet 7,5}{50} = \ $27,22 kNm

e₀ = $\frac{M}{N}$ = $\frac{27,22}{3011,47} = 0,009$ = 0,9 cm

e_a = max { $\frac{l_{0}}{2 \bullet 200}$ ; $\frac{h}{30}$ ; 2 cm} = max { 0,68 ; 1,50 ; 2 cm}

e_a = 2 cm

Do wyznaczenia mimośrodu e₂ użyto metody opartej na krzywiźnie nominalnej:

Założono zbrojenie A_s = 25,13 cm² (8#20)

Wpływ siły podłużnej:

ω = $\frac{A_{s}}{A_{c}} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}}$ = $\frac{25,13 \bullet \ 420}{{45}^{2}\ \bullet 16,7}$ = 0,31

n_u = 1 + ω = 1,31 n_bal = 0,4

K_r = $\frac{n_{u} - \ n}{n_{u} - \ n_{\text{bal}}}$ = $\frac{1,31 - 0,891}{1,31 - 0,4}$ = 0,46

Wpływ pełzania:

h₀ = $\frac{2\ \bullet {\ A}_{c}}{U}$ = $\frac{2\ \bullet {450}^{2}\ }{4\ \bullet \ 450}$ = 225mm; 𝜙(∞,t₀) = 2,1; 𝜙_eff = 2,1 ∙ 0,847 = 1,78

𝛽 = 0,35 + $\frac{f_{\text{ck}}}{200}$ - $\frac{\lambda}{150}$ = 0,35 + $\frac{25}{200}$ – $\frac{21,02}{150}$ = 0,615

K_𝜑 = 1+𝛽∙ 𝜙_eff = 1+ 0,615∙1,78 = 2,1

d = h - a₁ = h - (c_nom + 𝜙_s + 0,5 ∙ 𝜙) = 45 – (3,0 + 0,8 + 1,0) = 40,2cm

ε_yd = $\frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}}$ = $\frac{420}{205000}$ = 0,002

Krzywizna:

($\frac{1}{r})$ = $\frac{K_{r} \bullet K_{\varphi} \bullet \varepsilon_{\text{yd}}}{0,45 \bullet d}$ = $\frac{0,46 \bullet 2,1 \bullet 0,002}{0,45 \bullet 0,402}$ = 0,01068 $\frac{1}{m}$

Dodatkowy mimośród:

e₂ = $\frac{l_{0}^{2}}{10}$ ∙ ($\frac{1}{r})$ =$\frac{{(0,7*3,90)}^{2}}{10}$ ∙ ($\frac{1}{r})$ = $\frac{273}{10}$ ∙ 0,01067 ∙ 10^-2 = 0,3 cm

e_tot = 0,9 + 2 + 0,3 = 3,2cm

Zbrojenie ze względu na stan graniczny nośności:

N_Ed = 3011,47 kN e_tot = 0,0320 m M_Ed = 3011,47 ∙ 0,0370 = 96,37 kNm

ALG.1

P = b ∙ d ∙ f_cd = 45 ∙ 40,2 ∙ 1,67 = 3021,03 kN

S = P ∙ d = 3021,03 ∙ 40,2 = 121445,41kNcm = 1214,45 kNm

$\frac{M_{\text{Ed}}}{N_{\text{Ed}}} = \ \frac{9637}{3011,47} = 3,2\text{cm} > e_{0}\ $ wpływ im perfekcji przekroju można pominąć

M_Rd1 = M_Ed +  N_Ed • (0,5h− a₁) = 9637 + 3011, 47 • (0,5•45− 3,0− 0,8− 1,0) = =629, 40 kNm

$$n_{\text{Ed}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{P} = \frac{3011,47}{3021,03} = 0,997$$

$$m_{Rd1} = \frac{M_{Rd1}}{S} = \frac{629,40}{1214,45} = 0,518$$

A_s1, pre = A_s2, pre = 12, 57m²

$$\alpha_{1,pre} = \alpha_{2,pre} = \frac{12,57 \bullet 42\ }{3021,03} = 0,175$$

ALG.2

m_Rd1 = 0, 518 < n_Ed(1−δ₂) = 0, 997 • (1−0,12) = 0, 877

n_Ed = 0, 997 > 0, 8095

μ₀ = (n_Ed − 0, 8095)(1−δ₂) + 0, 4728 =0,638 > 0, 518  CC

ALG.4

$$K = \frac{400}{f_{\text{yd}}\ } = \frac{400}{420\ } = 0,952$$

$\alpha_{2\infty} = \frac{m_{Rd1} - 0,5 \bullet (1 - \delta_{1}^{2}\ )}{K \bullet (1 - \delta_{2}^{}\ )} = \frac{0,518 - 0,5 \bullet (1 - {0,12}_{}^{2}\ )}{0,952 \bullet (1 - 0,12\ )} = 0,030 < \alpha_{2,pre}$

$$\alpha_{1\infty} = \frac{n_{\text{Ed}} - (1 + \delta_{1})\ }{K} - \alpha_{2\infty} = \frac{0,997 - (1 + 0,12)\ }{0,952} - 0,045 = - 0,174 < \alpha_{1,pre}$$

$$\alpha_{2} = \max\left\{ \ \frac{m_{Rd1} - 0,4728\ }{1 - \delta_{2}}\ ;\ \alpha_{2\infty} \right\} = \frac{0,518 - 0,4728\ }{1 - 0,12} = 0,051$$

α₁ = α_1, pre = 0, 175

Przyjmuję
α_1, 2 = max(α₁, α₂)=0, 175

$$A_{s} = \alpha_{1,2} \bullet \frac{\text{P\ }}{f_{\text{yd}}} = 0,175 \bullet \frac{3021,03\ }{42} = 12,57cm^{2}$$

Razem potrzeba 2•12, 57m² = 25, 14cm²

Ostatecznie przyjęto zbrojenie A_s = 25,14 cm² (8#20)

Średnica zbrojenia poprzecznego:

min średnica strzemion

Przyjęto zbrojenie poprzeczne o średnicy .

- rozstaw zbrojenia poprzecznego

Rozstaw zbrojenia poprzecznego wzdłuż słupa nie powinien przekraczać:

Przyjęto rozstaw zbrojenia poprzecznego

- zmniejszenie rozstawu strzemion

Przyjęty rozstaw strzemion zmniejszono do na odcinkach o długości 50 cm poniżej i powyżej połączenia płyty ze słupem.

5. Wymiarowanie stopy fundamentowej:

Grunt w poziomie posadowienia: glina zwięzła półzwarta IL = 0,0

γ = 22, 0 kN/m³  φ = 21   c = 55kPa

Przyjęto stopę fundamentową prostokątną o wymiarach: B x L = 3,0m, h = 0,6m, h_grunt = 0,2m

Posadzka

Rodzaj obciążenia	Ciężar [kN/m^2]
Obciążenie stałe
Posadzka betonowa zbrojona 15cm 0,15 m ∙ 25,0	3,75
Izolacja przeciwwilgociowa
Beton podkładowy 10 cm 0,10 m ∙ 25,0 =	2,5
Razem:	gk = 6,25
Obciążenie użytkowe	3,20

Kombinacja obciążeń:

$$\alpha = \frac{q}{g + q} = \frac{3,2}{6,25 + 3,2} = 0,33$$

α < 0,3 -> wzór 6.10 b

γ = 1, 35 • 0, 85 • g_k + 1, 50 • p = 11, 97 kN/m²

Obliczeniowa siła podłużna (+warstwy posadzki):

N_Ed = 3011, 47kN + 107, 75kN = 3119, 22kN

- ciężar gruntu na odsadzkach:

(3, 00² − 0, 45²)•0, 2 • 22, 0 = 38, 71kN

- ciężar własny fundamentu:

3, 00² • 0, 6 • 25, 0 = 135, 0kN

V_d = 3119, 22kN + 38, 71kN + 135, 0kN = 3292, 93kN

Naprężenia pod stopą:

$$q = \frac{V_{d}}{B \bullet L} = \frac{3292,93\text{kN}}{{(3,0m)}^{2}} = 365,88\text{kPa}$$

Odpór graniczny podłoża:

$$R_{k} = \frac{R_{k}}{A^{'}}A^{'}$$

e_L = e_B = 0 → A^′ = A

$$\frac{R}{A^{'}} = c_{k}^{'} \bullet N_{c}{\bullet s}_{c} \bullet i_{c} + q^{'} \bullet N_{q} \bullet s_{q} \bullet i_{q} + 0,5 \bullet \gamma^{'} \bullet B^{'} \bullet N_{\gamma} \bullet s_{\gamma} \bullet i_{\gamma}$$

c_k^′ = 55− spójność gruntu

Naprężenia od nadkładu w poziomie podstawy fundamentu:

$$q^{'} = \frac{38,71\text{kN}}{3,0m \bullet 3,0m} = 4,30\text{kPa}$$

γ^′ = 22, 0kN/m³− ciężar objętościowy gruntu poniżej poziomu posadowienia

B^′ = 3, 0m− efektywna szerokość fundamentu

Współczynniki nośności:

N_q = e^πtgφ′ • tg²(45 + φ^′/2)=7, 07

N_c = (N_q−1) • ctgφ^′ = (7,07−1) • ctg21 = 15, 81

N_γ = 2(N_q−1)tgφ^′ = 2(7,07−1)tg21 = 4, 66

Współczynniki nachylenia podstawy fundamentu:

α = 0

b_q = b_γ = (1 − α • tanφ^′)=1

b_c = b_q − (1 − b_q)/(N_ctanφ^′)=1

Współczynniki kształtu fundamentu:

s_q = 1 + sinφ^′ = 1, 36

$$s_{\gamma} = 0,5(1 - 0,3\frac{B}{L}) = 0,35$$

s_c = (s_q • N_q − 1)/(N_q − 1)=(1, 36 • 7, 07 − 1)/(7, 07 − 1)=1, 42

Współczynniki nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem poziomym:

H = 0

i_c = i_q − (1 − i_q)/(N_ctanφ^′)=1

i_q = [1 − H/(V + A^′c^′tanφ^′)]^m = 1

i_γ = [1 − H/(V + A^′c^′ctgφ^′)]^m + 1 = 1

$\frac{R}{A^{'}} = 55 \bullet 15,81 \bullet 1 \bullet 1,42 \bullet 1 + 4,30 \bullet 7,07 \bullet 1 \bullet 1,36 \bullet 1 + 0,5 \bullet 22 \bullet 3,0 \bullet 4,66 \bullet 1 \bullet 0,35 \bullet 1\ $= = 1329,93kPa

R_k = 1329, 93 • 3, 0 • 3, 0 = 11969, 37 kN

$$R_{d} = \frac{R_{k}}{\gamma_{M}} = \frac{11969,37\text{kN}}{1,4} = 8549,55\text{\ kN}$$

$$\frac{V_{d}}{R_{d}} = \frac{3292,93}{8549,55} = 0,39 < 1,0$$

Wymiarowanie stopy na zginanie:

$$M_{\text{Fd}} = \sigma_{0} \bullet \frac{\left( 2 \bullet B + b \right){(B - b)}^{2}}{24}$$

$$\sigma_{0} = \frac{N_{\text{Fd}}}{B \bullet L} = \frac{3292,93}{3,0 \bullet 3,0} = 365,88\text{\ kPa}$$

$$M_{\text{Fd}} = 365,88 \bullet \frac{\left( 2 \bullet 3,0m + 0,45m \right){(3,0m - 0,45m)}^{2}}{24} = 644,35\text{\ kNm}$$

Beton będzie wykonywany na podkładzie z chudego betonu – otulina 5 cm

d_min = 60cm − 5, 0cm − 2, 0cm − 1, 0cm = 52, 0cm

Zbrojenie:

$$A_{\text{sx}} = A_{\text{sy}} = \frac{64435\text{kNcm}}{0,9 \bullet 52cm \bullet 42kN/cm^{2}} = 32,78cm^{2}$$

Zbrojenie minimalne:

$$A_{s,\min} = max\left\{ \begin{matrix} k_{c} \bullet k \bullet f_{\text{ct},\text{eff}} \bullet \frac{A_{\text{ct}}}{\sigma_{s}} = 0,4 \bullet 0,9 \bullet 2,6 \bullet \frac{0,5 \bullet 100 \bullet 60}{220} = 12,76\ cm^{2}/metr\ szer. \\ 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b_{t} \bullet d = 0,26 \bullet \frac{2,6}{500} \bullet 100 \bullet 52 = 7,03\ cm^{2}/metr\ szer. \\ 0,0013 \bullet b_{t} \bullet d = 0,0013 \bullet 100 \bullet 52 = 6,76\ cm^{2}/metr\ szer. \\ \end{matrix} \right.\ $$

A_s, min = 12, 76cm² /metr szer.   •   3, 0m = 38, 28cm²

Przyjmuje #20 co 20cm A_sx = A_sy = 47, 12cm²

Przebicie stopy:

Odległość przekroju krytycznego od krawędzi słupa:

2, 0 • d_eff = 2, 0 • 52, 0cm = 104, 0cm

Długość obwodu krytycznego:

U = 4 • 0, 45m + 2π • 1, 04m = 8, 33m

A_crit = (0, 45m)² + 4 • 0, 45m • 1, 04m + π • (1, 04m)² = 5, 74m²

Zredukowana siła podłużna:

V_Fd, red = 3292, 93kN − 5, 74m² • 365, 88kPa = 1192, 78 kN

Naprężenie poprzeczne:

$$\upsilon_{\text{Fd}} = \frac{V_{Fd,red}}{U \bullet d} = \frac{1192,78\text{\ kN}}{833cm \bullet 52cm} = 0,275\text{MPa}$$

Naprężenia graniczne:

$$\rho_{L} = \frac{47,12cm^{2}}{52,0cm \bullet 300cm} = 0,003$$

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{52}} = 2,96$$

$\upsilon_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} \bullet k \bullet \sqrt[3]{100 \bullet \rho_{l} \bullet f_{\text{ck}}} = \frac{0,18}{1,5} \bullet 2,96 \bullet \sqrt[3]{100 \bullet 0,003 \bullet 25} = 0,70\text{\ MPa}$ > 0,15 MPa

$$\upsilon_{\min} = 0,035 \bullet \sqrt{k^{3} \bullet f_{\text{ck}}} = 0,035 \bullet \sqrt{{2,96}^{3} \bullet 25} = 0,89\text{MPa}$$

Stopa ma wystarczającą wytrzymałość na przebicie bez dodatkowego zbrojenia.