1.Pole magnetyczne – stan przestrzeni, w której siły działają na poruszające się ładunki elektryczne, a także na ciała mające moment magnetyczny niezależnie od ich ruchu. Pole magnetyczne, obok pola elektrycznego, jest przejawem pola elektromagnetycznego. W zależności od układu odniesienia, w jakim znajduje się obserwator, to samo zjawisko może być opisywane jako objaw pola elektrycznego, magnetycznego albo obu.

gdzie μ – przenikalność magnetyczna ośrodka.

2. Siłę magnetyczne definiuje się przez siłę, jaka działa na poruszający się ładunek w tym polu. W układzie SI siła ta wyraża się wzorem:

gdzie:

– siła działająca na ładunek,

– symbol iloczynu wektorowego,

q – ładunek elektryczny,

– prędkość ładunku,

– wektor indukcji magnetycznej.

3. Wektor indukcji

Indukcja magnetyczna jest definiowana nie wprost, ale przez siłę działającą na poruszający się ładunek elektryczny (noszącą nazwę siły Lorentza)^[1]:

Jeżeli w pewnym obszarze na poruszający się ładunek działa siła określona przez następujący iloczyn wektorowy

gdzie:

– siła działająca na ładunek elektryczny z powodu jego ruchu w polu magnetycznym

– ładunek elektryczny

– prędkość ładunku

to w obszarze tym występuje pole magnetyczne o indukcji .

4. Strumień indukcji magnetycznej

Strumień przepływający przez powierzchnię S jest zdefiniowany jako iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora powierzchni S.

Dla powierzchni płaskiej i jednorodnego pola magnetycznego wzór na strumień ma postać:

gdzie

– wektor indukcji magnetycznej,

– wektor powierzchni S,

– kąt między wektorami i .

5. Prawo Gaussa

W materii pole elektryczne wywołuje przesunięcie ładunków elektrycznych, co skutkuje powstaniem ładunków zwanych ładunkami indukowanymi. Prawo Gaussa obowiązuje także w tej sytuacji, ale trzeba uwzględnić ładunki indukowane w ośrodku. Jest to podejście bardzo niewygodne w związku z czym uwzględnia się ten wkład za pomocą przenikalności elektrycznej materiału ośrodka:

gdzie

– ładunki swobodne objęte powierzchnią S,

– ładunki indukowane w ośrodku objęte powierzchnią S,

– względna przenikalność elektryczna ośrodka,

• – przenikalność elektryczna ośrodka (bezwzględna).

6. Ruch ładunków w polu magnetycznym

Trzy możliwe ruchy w polu magnetycznym:

1. Ruch po okręgu - gdy wektor prędkości cząstki jest prostopadły do wektora natężenia pola magnetycznego.

2. Ruch prostoliniowy - gdy wektor prędkości jest równoległy do wektora natęzenia pola magnetycznego.

3. Ruch, którego torem jest linia śrubowa - kąt pomiędzy wektorami prędkości i natężenia pola magnetycznego nie jest wtedy różny od 0⁰ ; 90⁰ ; 180⁰ ; 270⁰.

4. Efekt halla

Efekt Halla Polega on na wystąpieniu różnicy potencjałów w przewodniku, w którym płynie prąd elektryczny, gdy przewodnik znajduje się w poprzecznym do płynącego prądu polu magnetycznym. Napięcie to, zwane napięciem Halla, pojawia się między płaszczyznami ograniczającymi przewodnik, prostopadle do płaszczyzny wyznaczanej przez kierunek prądu i wektor indukcji pola magnetycznego. Jest ono

(nadając nośnikom prądu prędkość unoszenia ), zaś prostopadle do powierzchni przewodnika (równolegle do c) skierowane jest pole magnetyczne o indukcji , to na nośniki prądu o ładunku q w kierunku b działa siła Lorentza:

5. Cyklotron

Cyklotron — najprostsza i pierwsza historycznie forma akceleratora cyklicznego cząstek obdarzonych ładunkiem elektrycznym.

W akceleratorach cyklicznych, także w cyklotronie, przyspieszane cząstki poruszają się po torach zbliżonych do kołowych, przebiegając wielokrotnie przez obszar w którym są przyspieszane.

yklotron składa się z elektromagnesu wytwarzającego pole magnetyczne i komory próżniowej, w której umieszczono dwie półkoliste elektrody zwane duantami. Między elektrodami wytwarzane jest za pomocą generatora wysokiej częstotliwości zmienne pole elektryczne. W centrum cyklotronu znajduje się źródło cząstek (cząsteczek) naładowanych elektrycznie lub cząsteczki te są wprowadzane z zewnątrz. Jeżeli częstotliwość generatora jest równa częstotliwości obiegu cząstek, to są one przyspieszane podczas przelotu między duantami. Cząstki o innym czasie przelotu są okresowo przyspieszane i hamowane i w końcu uderzają w duanty. Cząsteczki o większej energii poruszają się po większym promieniu. Gdy promień toru ruchu cząstki jest odpowiednio duży, może ona opuścić akcelerator; pomocna w tym może być dodatkowa elektroda kierująca cząstki w odpowiednią stronę.

Na cząstkę poruszającą się prostopadle do pola magnetycznego działa siła Lorentza prostopadła do wektorów prędkości i indukcji pola magnetycznego; siła ta pełni rolę siły dośrodkowej:

Gdzie m to masa cząstki, q jej ładunek, v prędkość, r to promień toru ruchu, B – indukcja pola magnetycznego.

Przekształcając,

v/r odpowiada prędkości kątowej ω, stąd częstość cyklotronowa:

Dla v~c ,

6. Siła elektrodynamiczna

Siła elektrodynamiczna (magnetyczna) - siła, z jaką działa pole magnetyczne na przewód elektryczny, w którym płynie prąd elektryczny.

Na umieszczony w polu magnetycznym o indukcji magnetycznej B prostoliniowy przewodnik o długości , przez który płynie prąd o natężeniu I, działa siła F, którą wektorowo określa wzór:

czyli jej wartość wynosi:

Kąt jest to kąt między kierunkiem przepływu prądu a kierunkiem linii pola

7.Moment sił działających na układ elektryczny

Dipol elektryczny jest to obiekt niepunktowy, a więc może posiadać pewien moment siły w polu elektrycznym działających na niego. Moment siły możemy rozłożyć względem środka dipola elektrycznego na dwa składniki. Pierwszy składnik jest opisany dla ładunku q, a drugi dla -q, zatem całkowity moment dipolowy jest opisany:

Udowodniono, że moment siły działający na ciało na podstawie jest równy:

7.Moment dipolowy

Magnetyczny moment dipolowy (, ) – pseudowektorowa wielkość fizyczna cechująca dipol magnetyczny, która opisuje oddziaływanie z zewnętrznym polem magnetycznym.

Magnetyczny moment dipolowy jest szczególnym przypadkiem multipolowości momentu magnetycznego. Jednak z racji tego, że pozostałe wyrazy szeregu multipolowego są zazwyczaj nieistotne i pomija się je, powszechne jest nazywanie dipolowego momentu magnetycznego, po prostu momentem magnetycznym. Można zaobserwować także wyższą multipolowość momentu magnetycznego

Dla prądu płynącego w cienkim przewodzie w płaskiej pętli, dipolowy moment magnetyczny jest pseudowektorem skierowanym prostopadle do powierzchni pętli, określony wzorem:

gdzie

jest dipolowym momentem magnetycznym mierzonym w amperach razy metr kwadratowy lub w dżulach na teslę,

jest wektorem powierzchniowym (którego wartość jest równa polu powierzchni w metrach kwadratowych) zamkniętej przez pętlę z prądem,

jest stałym natężeniem prądu, mierzonym w amperach.

8.Krążenie pola wektorowego

Krążenie (cyrkulacja) pola wektorowego F

po konturze zamkniętym jest zdefiniowane

jako całka krzywoliniowa:

G = Całak od C do niesk. F dl

dl- element drogi całkowania ma kierunek styczny do

krzywej C w danym punkcie

Jeżeli F jest siłą, to krążenie Γ ma sens fizyczny pracy.

Jeżeli F jest siłą zachowawczą (pole elektrostatyczne, grawitacyjne),

to Γ=0.

Krzywa C ogranicza pewną powierzchnię zamkniętą rozpiętą na tej

krzywej.

9. Prawo Ampera

Prawo Ampère'a prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z prądem z natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym przewodniku. Prawo to wynika z matematycznego twierdzenia Stokesa.

W wersji rozszerzonej przez J.C. Maxwella prawo to opisuje powstawanie pola magnetycznego w wyniku ruchu ładunku lub zmiany natężenia pola elektrycznego.

Z użyciem wielkości opisujących pole magnetyczne prawo przyjmuje postać:

Całka krzywoliniowa wektora indukcji magnetycznej, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów przepływających (strumieniowi gęstości prądu) przez dowolną powierzchnię objętą przez tę linię.

Co dla próżni można wyrazić wzorem:

Natężenie pola magnetycznego H może być wyrażone jako indukcja magnetyczna B (w teslach) jako: