Podstawowe właściwości pola magnetycznego

Pole magnetyczne jest to przestrzeń otaczająca magnes trwały lub przewodnik, w którym płynie prąd. Podobnie jak pole elektrostatyczne (elektryczne), pole magnetyczne można przedstawić graficznie za pomocą linii sił pola. Są to linie, wzdłuż których ustawiają się igły magnetyczne umieszczone w polu magnetycznym.

Na rysunku tym przedstawiono dwie z wielu linii pola magnetycznego wytwarzanego przez sztabkowy magnes trwały. Jak widać, linie sił pola magnetycznego są liniami zamkniętymi. Reguła ta dotyczy dowolnej konfiguracji pola magnetycznego.
Każdy magnes ma dwa bieguny N i S. Linie sił pola magnetycznego biegną zawsze od bieguna N do bieguna S. Pole magnetyczne jest bezźródłowe, tzn. nie istnieją "ładunki" magnetyczne. Ruchome ładunki elektryczne wytwarzają pole magnetyczne.

Jako najprostszy przypadek przedstawimy pole magnetyczne wytworzone przez nieskończenie długi prostoliniowy przewodnik, przez który płynie prąd elektryczny o natężeniu I.

Przewodnik taki wytwarza wirowe pole magnetyczne, którego linie sił pola są okręgami o wspólnym środku. Kierunek pola magnetycznego z kierunkiem prądu kojarzy reguła śruby prawoskrętnej:

Jeżeli wyprostowany kciuk prawej dłoni wskazuje kierunek prądu w przewodniku, to zgięte palce prawej dłoni wskazują zwrot linii sił pola wokół przewodnika prostoliniowego.

Drugim podstawowym przypadkiem jest pole magnetyczne przewodnika kołowego.

Jak widać, pole magnetyczne wytworzone przez przewodnik kołowy ma konfigurację podobną do pola magnetycznego magnesu sztabkowego, dlatego też przewodnik kołowy z prądem traktujemy jako dipol magnetyczny. Kierunek pola magnetycznego wytworzonego przez przewodnik kołowy kojarzy się z kierunkiem prądu w przewodniku - reguła prawoskrętnej śruby.

Iloczyn I ^. S (S to powierzchnia obejmowana przez przewodnik) nazywamy momentem magnetycznym przewodnika.

Pojedynczy przewodnik kołowy wytwarza stosunkowo słabe pole magnetyczne. Efekt ten można powiększyć, stosując układ przewodników kołowych połączonych w szereg. Uzyskujemy w ten sposób zwojnicę (solenoid).

Siła elektrodynamiczna

Ramkę z drutu umieszczamy między biegunami magnesu podkowiastego.

Gdy do ramki podłączymy napięcie, zauważymy wychylenie się ramki. Po podłączeniu napięcia płynie prąd, więc na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym działa siła zwana siłą elektrodynamiczną.
Po przeprowadzeniu doświadczenia zauważymy, że siła ta proporcjonalna jest do natężenia prądu I w przewodniku oraz do długości tego przewodnika. Aby znak proporcjonalności zastąpić równością, wprowadzamy współczynnik proporcjonalności B, zwany indukcją magnetyczną. Indukcja magnetyczna zależy od rodzaju substancji wypełniającej pole (otoczenie przewodnika).

Rozpatrzyliśmy przypadek, gdy część ramki, na którą działała siła, ustawiona była prostopadle do linii pola magnetycznego. Gdyby między liniami pola a przewodnikiem był kąt α, wtedy:

Ogólnie w postaci wektorowej powyższy wzór można zapisać jako:

Indukcja pola magnetycznego jest wektorem charakteryzującym pole. Mówi nam o tym, jak silne jest dane pole magnetyczne. Jest ona związana z drugą wielkością, również traktującą o "sile" pola, tj. z natężeniem pola magnetycznego zależnością:

gdzie:
B - indukcja pola magnetycznego,
µ₀ - przenikalność magnetyczna próżni,
µ_R - względna przenikalność magnetyczna danego środowiska,
H - natężenie pola magnetycznego.

Podajmy teraz jednostkę indukcji magnetycznej:

1 tesla (T) jest to indukcja pola magnetycznego, w którym na prostoliniowy przewodnik z prądem o natężeniu 1 ampera, ustawiony prostopadle do linii pola, działa siła 1N.

Przenikalność magnetyczna próżni ma wartość:

Względna przenikalność magnetyczna jest liczba niemianowaną, różną dla różnych środowisk, a w próżni ma wartość 1.

Siła elektrodynamiczna jest wielkością wektorową. Jej wartość wyraziliśmy wyżej, zaś teraz wyznaczymy jej kierunek i zwrot, a pomocna będzie nam do tego tzw. reguła Fleminga:

Jeżeli cztery palce lewej dłoni wskazują kierunek przepływu prądu, a dłoń jest przekłuwana od wewnątrz przez linie pola, to odchylony kciuk wskazuje zwrot siły elektrodynamicznej.

Reguła jak widać dotyczy przypadku, gdy przewodnik jest ustawiony prostopadle do linii pola, a zarazem do wektora B.

Siła Lorentza

Siłę działającą na ładunek poruszający się w polu magnetycznym nazywamy siłą Lorentza.

Rozpatrzmy dodatni ładunek Δq przepływający w elemencie przewodnika o długości Δl, który umieszczono w polu magnetycznym o indukcji B, prostopadle do tego pola.

Ładunek ten poruszając się z prędkością v przenosi prąd elektryczny o natężeniu:

Długość fragmentu przewodnika jest przebytą drogą. Ponieważ ruch ładunku jest jednostajny, więc:

Traktując siłę Lorentza, jako szczególny przypadek siły elektrodynamicznej po podstawieniu wartości I i Δl otrzymamy:

Ostatecznie siła Lorentza działająca na ładunek q ma wartość:

Siłę tę możemy wyrazić, podobnie jak siłę elektrodynamiczną, w postaci iloczynu wektorowego:

Podobnie jak to było z siłą elektrodynamiczną, tak i tu kierunek i zwrot siły Lorentza określamy posługując się regułą Fleminga:

Jeżeli lewą dłoń ustawimy tak, by cztery palce wskazywały kierunek ruchu ładunku dodatniego (w przypadku ładunku ujemnego cztery palce ustawiamy w przeciwną stronę), a linie pola (wektor indukcji) kłują dłoń od wewnątrz, to odchylony kciuk wskazuje zwrot siły Lorentza.

Rodzaje substancji magnetycznych

Pod względem magnetycznym wszystkie pierwiastki dzielimy na diamagnetyki (np. azot, rtęć, woda), paramagnetyki (np. powietrze, cyna, platyna) i ferromagnetyki (np. żelazo, nikiel, kobalt). Wartość indukcji magnetycznej w ośrodku materialnym wyrażamy poniższym wzorem:

gdzie przez µ_R oznaczamy względną przenikalność magnetyczną danej substancji. Dla diamagnetyków µ_R < 1, dla paramagnetyków µ_R > 1, zaś dla ferromagnetyków µ_R >> 1 (dużo większe).

Diamagnetyzm polega na tym, że po umieszczeniu próbki materiału diamagnetycznego w zewnętrznym polu magnetycznym, wewnątrz diamagnetyka wytwarza się pole magnetyczne skierowane przeciwnie do zewnętrznego pola magnetycznego. Najsilniejsze własności magnetyczne przejawiają ferromagnetyki. Wewnątrz ferromagnetyka istnieją obszary idealnego uporządkowania momentów magnetycznych - zwane domenami magnetycznymi. Umieszczenie ferromagnetyka w zewnętrznym polu magnetycznym powoduje obrót całych domen i ustawienie się ich zgodnie z kierunkiem zewnętrznego pola magnetycznego. Okazuje się jednak, że w odpowiednio wysokiej temperaturze intensywne drgania sieci krystalicznej ferromagnetyka powodują rozpad domen na pojedyncze momenty magnetyczne i ferromagnetyk staje się paramagnetykiem. Temperatura, w której zachodzi to zjawisko, nazywa się temperaturą Curie i np. dla żelaza wynosi 1043 K.

Pole magnetyczne przewodników z prądem

Obok przewodnika ustawiamy igłę magnetyczną. Gdy przez przewodnik nie płynie prąd, igła wskazuje kierunek północ - południe. Gdy do przewodnika podłączymy napięcie powodując przepływ prądu, obserwujemy odchylenie się igły magnetycznej od kierunku pierwotnego. Zatem:
Wokół przewodnika w którym płynie prąd występuje pole magnetyczne.

A. Pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego

Wielkościami informującymi o tym jak silne jest pole magnetyczne są: natężenie pola H i indukcja magnetyczna B. Na podstawie reagowania igły magnetycznej stwierdzimy, że natężenie pola magnetycznego przewodnika jest tym większe, im większe jest natężenie prądu w przewodniku i im mniejsza jest odległość punktu pola do przewodnika. Zatem:

Aby napisać równość wprowadzimy współczynnik proporcjonalności, który dla przewodnika nieskończenie długiego wynosi 1/2π. Tak więc natężenie pola magnetycznego wokół tego przewodnika ma wartość:

Z tego wzoru możemy wyznaczyć jednostkę natężenia pola magnetycznego:

Indukcja magnetyczna:

Natężenie pola magnetycznego i indukcja są to wektory styczne do linii pola. Kształt linii pola zbadamy za pomocą opiłków żelaza posypanych na płytkę prostopadłą do przewodnika. Opiłki te utworzą okręgi współśrodkowe. Zwrot linii określamy za pomocą reguły śruby prawoskrętnej.
Gdy w sąsiedztwie znajduje się kilka przewodników z prądem, zachodzi superpozycja pól. Natężenie pola i indukcja magnetyczna są wypadkowymi poszczególnych pól składowych.

B. Pole magnetyczne wokół przewodnika kołowego

Przypadek ten jest bardzo podobny do poprzedniego, więc ograniczymy się tylko do podania wzorów:

C. Pole magnetyczne solenoidu

Solenoid jest zwojnicą składającą się z przewodników kołowych połączonych szeregowo. Zajmować się będziemy solenoidem długim i składającym się ze zwojów nawiniętych jednowarstwowo i gęsto.

Za pomocą igły magnetycznej wykazujemy istnienie pola magnetycznego wokół solenoidu. Za pomocą opiłków żelaza badamy kształt linii pola magnetycznego. Regułą zwiniętej prawej dłoni wyznaczamy zwrot linii pola.

Pole magnetyczne wewnątrz solenoidu uznajemy za jednorodne, zaś na zewnątrz podobne jest ono do pola wokół magnesu sztabkowego, dlatego polu solenoidu przypisujemy dwa bieguny.

Zasadę oznaczania biegunów w solenoidzie przedstawia mam nadzieję w sposób jasny rysunek obok. Strzałki, które tworzą litery biegunów, muszą zmierzać ku końcom tych liter zgodnie z kierunkiem prądu.

Natężenie wewnątrz solenoidu jest wprost proporcjonalne do natężenia prądu I i ilości zwojów n, a odwrotnie proporcjonalne do długości solenoidu l:

Współczynnik proporcjonalności wynosi 1, więc natężenie wewnątrz solenoidu wynosi:

Indukcja magnetyczna:

Strumień magnetyczny

O strumieniu magnetycznym mówimy wtedy, gdy przez jakąś powierzchnię przepływają linie pola magnetycznego. Załóżmy, że w polu jednorodnym przez pewną powierzchnię płaską przepływa strumień. Strumień magnetyczny (lub strumień indukcji magnetycznej) jest definiowany wzorem:

gdzie α jest kątem pomiędzy wektorami B i S.
Pierwszy wzór przedstawia zapis wektorowy, a drugi służy do wyliczenia wartości strumienia.
Wektor S ma wartość równą polu powierzchni, przez którą przepływa strumień i jest do tej powierzchni prostopadły. Wektory B i S mnożymy przez siebie skalarnie, więc strumień indukcji magnetycznej jest skalarem.

Na drugim rysunku widzimy, że kąt między wektorami B i S wynosi 0°, zatem wzór na strumień magnetyczny możemy zapisać w następujący sposób:

Jednostką strumienia indukcji magnetycznej jest weber.

1 weber (Wb) jest to strumień indukcji magnetycznej przepływający prostopadle przez powierzchnię 1 m² w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 1 T (tesli).

Oddziaływanie przewodników z prądem, amper absolutny

Dane są dwa równoległe prostoliniowe nieskończenie długie przewodniki z prądem. Gdy przez te przewodniki płynie prąd (w praktyce o dużym natężeniu), to przewodniki te działają na siebie wzajemnie. Przyciągają się, gdy prąd płynie w obu przewodnikach w jednym kierunku i odpychają się, gdy prąd płynie w kierunkach przeciwnych. Dzieje się tak, bo wokół każdego przewodnika istnieje pole magnetyczne i znajduje się on w polu magnetycznym drugiego, dlatego na każdy przewodnik działa siła elektrodynamiczna.

Rozpatrzymy przewodniki z prądem płynącym w jednym kierunku.

Rozpatrzmy przewodnik 2. Przepływają przez niego linie pola przewodnika 1 od przodu (za rysunek). Za pomocą reguły Fleminga stwierdzimy, że na przewodnik 2 działa siła F₂ leżąca w płaszczyźnie rysunku i zwrócona w lewo. Przewodnik 1 jest przekłuwany przez linie pola przewodnika 2 od tyłu (zza rysunku). Regułą Fleminga wyznaczamy zwrot siły działającej na przewodnik 1. Siła F₁ działa w prawo.
Rozpatrywane przewodniki przyciągają się.
W podobny sposób można wykazać, że przewodniki z prądami płynącymi w kierunkach przeciwnych odpychają się.

Obliczmy siłę działającą na przewodnik, w którym płynie prąd o natężeniu I2. Przewodniki są prostoliniowe i nieskończenie długie, ale rozpatrujemy siłę działającą na długości delta l. gdzie: B1 - indukcja magnetyczna pola przewodnika 1, I2 - natężenie prądu w przewodniku 2.

Wyraźmy indukcję magnetyczną wzorem:

Po podstawieniu otrzymamy:

Pamiętajmy, że µ_R dla przewodnika znajdującego się w próżni wynosi 1.

Będąc w tym miejscu tego wywodu, należałoby wspomnieć o definicji ampera absolutnego.
Niech będą zatem dane dwa przewodniki prostoliniowe nieskończenie długie z prądami o równych natężeniach po 1A każdy, umieszczone w próżni w odległości 1m od siebie. Obliczmy siłę działającą na przewodniki na długości 1m.
Powyższe dane podstawiamy do wyprowadzonego powyżej wzoru:

Na podstawie powyższego zadania definiujemy wzorzec ampera absolutnego, tj. jednej z podstawowych jednostek układu SI. Jest to oczywiście jednostka natężenia prądu.

Amper absolutny jest natężeniem prądu, który płynąc w dwóch równoległych nieskończenie długich przewodnikach o znikomym przekroju okrągłym, umieszczonych w próżni w odległości 1m od siebie, powoduje oddziaływanie wzajemne tych przewodników siłą 2 ^. 10^-7 N na każdy metr bieżący tych przewodników.

---