Zamiana głębokości na napełnienia.

Parametry danego koryta rzeki

nr pkt	1	2	3	4	5
odległość	0	3,6	20	25,9	35
głębokość	0	2,1	4,2	5,4	0
napełnienie	5,4	3,3	1,2	0	5,4

Podział na koryta rzeki na sekcje :

Wyznaczenie Prostych :

Przykład Obliczeń:

ODCINEK 1 — 2 ODCINEK 2 – 3 ODCINEK 3  4 ODCINEK 4  5  

y = ax + b  b = 3, 8 b = 5, 2 b = −15, 28

5, 4 = 0, 0a + b a = −0, 13 a = −0, 20 a = 0, 59

3, 3 = 3, 6a + b y = −0, 13x + 3, 8 y = −0, 20x + 5, 2 y = 0, 59x − 15, 28

b = 5, 4

a = (3,3−5,4) : 3, 6

b = 5, 4

a = −0, 58

y = −0, 58x + 5, 4

Wyznaczenie wybranych 10 punktów na poszczególnych prostych

Przykładowe obliczenia:

Aby mniej więcej rozmieścić równomiernie punkty na prostej 2—3 można wyznaczyć odległość między nimi, którą zawsze można w razie potrzeby zmienić tak, aby wszystko układało się w jak najlepszym porządku np. wizualnym.

2 (3,6 ; 3,3)

3 (20 ; 1,2)

Wyznaczenie odległości między punktami na prostej : (20 – 3,6) : 10 = 16,4 : 10 = 1,64

y = −0, 13x + 3, 8 y = 0, 59x − 15, 28

pkt 3 : pkt 3’ (odpowiadający wysokością pkt 3) :y = 1,2

x = 20 y = 0, 59x − 15, 28

y = −0, 13 * 20 + 3, 8 1, 2 = 0, 59x − 15, 28

y = 1, 2 x = 27, 93

pkt 3 (20 ; 1,2) pkt 3’ (27,93 ; 1,2)

W podobny sposób obliczone zostały pozostałe współrzędne punktów. Uwzględniając wysokości oraz proste na których się znajdowały. Zestawienie w tabeli na następnej stronie.

Współrzędne punktów:

pkt	x	y
1	0,00	5,40
a	1,07	4,78
b	2,09	4,19
2	3,60	3,30
c	7,00	2,89
d	10,62	2,42
e	16,54	1,65
3	20,00	1,20
f	22,15	0,77
g	24,20	0,36
4	25,90	0,00

5	35,00	5,40
a'	34,00	4,78
b'	33,00	4,19
2'	31,49	3,30
c'	30,80	2,89
d'	30,00	2,42
e'	28,70	1,65
3'	27,93	1,20
f'	27,20	0,77
g'	26,50	0,36
4	25,90	0,00

Po wyznaczeniu współrzędnych punktów, dzielących koryto rzeki na 10 napełnień, tworzymy wykres przekroju koryta rzeki podzielonego na sekcje oraz napełnienia.

.

Obliczenia pośrednie i końcowe każdego napełnienia.

Mając wyznaczone sekcje, napełnienia oraz współrzędne punktów obranych na przekroju koryta obliczamy dla każdego napełnienia zestaw parametrów, które określą przepływ całkowity zobrazowany na wykresie krzywej przepływu.

W celu obliczenia zestawu działań każdego z 10 napełnień należy dla każdej „części” w danej sekcji, która została utworzona przez linie rozdzielające sekcje oraz linie napełnień obliczyć po kolei:

Obliczenie pola

$F = \frac{a*h}{2}$ [m²] lub $F = \frac{(a + b)*h}{2}$ [m²]

Pole I

a – podstawa (odl. między x pkt 4 i x pkt g’) 26,5 – 25,9 = 0,6

h – wysokość (wysokość pkt g’) 0,36

$$F\mathrm{I} = \frac{0,6*0,36}{2} = 0,108\ \lbrack m\mathrm{2}\rbrack$$

Pole II

a – podstawa (odl. między x pkt f’ i x pkt 4) 27,2 – 25,9 = 1,3

h - wysokość (wysokość pkt f’) 0,77

$F\mathrm{\text{II}} = \frac{1,3*0,77}{2} = 0,501\ \lbrack m\mathrm{2}\rbrack$

Pola poszczególnych części w danej sekcji:

pole	sekcja I	sekcjaII	sekcjaIII	sekcjaIV
	F [m^2]	F [m^2]	F [m^2]	F [m^2]
I			0,306	0,108
II			1,444	0,501
III			3,54	1,218
IV		0,779	6,195	2,31
V		5,7218	10,738	4,961
VI		10,985	13,511	7,081
VII		17,22	15,93	9,224
VIII	0,672	31,816	21,181	14,875
IX	1,872	41,492	24,662	19,359
X	3,78	51,66	28,32	24,57

Obwód zwilżony – obliczany z Pitagorasa następująco:

Obwód zwilżony pola I:

bok a - (odl. między x pkt 4 i x pkt g’) 26,5 – 25,9 = 0,6

h – wysokość (wysokość pkt g’) 0,36

UI 2 = a² + h²

UI2 = 0,6² + 0,36²

UI = $\sqrt{0.4896\ }$= 0,7 [m]

Obwód zwilżony pola II

bok a - (odl. między x pkt f’ i x pkt 4) 27,2 – 25,9 = 1,3

h – wysokość (wysokość pkt f’) 0,77

UII 2 = a² + h²

UII 2 = 1,3² +0,77²

UII =$\sqrt{2.283\ }$= 1,511 [m]

Wartości obwodu zwilżonego w danych polach sekcji 1-4

pole	U [m]	U [m]	U [m]	U [m]
I			1,738	0,7
II			3,829	1,511
III			6,022	2,358
IV		3,489	6,022	3,25
V		9,459	6,022	4,761
VI		13,109	6,022	5,689
VII		16,534	6,022	6,492
VIII	1,753	16,534	6,022	8,245
IX	2,931	16,534	6,022	9,406
X	4,168	16,534	6,022	10,583

Promień hydrauliczny

$R\mathrm{\ } = \frac{F}{U}\ \ \ \lbrack m\rbrack$

Promień hydrauliczny pola I:

$$R\mathrm{\ }\mathrm{I} = \frac{F\mathrm{I}}{U\mathrm{I}}\text{\ \ \ }\left\lbrack m \right\rbrack = \ \frac{0,108}{0,7} = 0,154\lbrack m\rbrack$$

Promień hydrauliczny pola II

$R\mathrm{\ }\mathrm{\text{II}} = \frac{F\mathrm{\text{II}}}{U\mathrm{\text{II}}}\text{\ \ \ }\left\lbrack m \right\rbrack = \ \frac{0,501}{1,511} = 0,332\lbrack m\rbrack$

Promień hydrauliczny danych pól sekcji 1-4:

pole	R [m]	R [m]	R [m]	R [m]
I			0,176	0,154
II			0,377	0,332
III			0,588	0,517
IV		0,223	1,029	0,711
V		0,605	1,783	1,042
VI		0,838	2,244	1,245
VII		1,041	2,645	1,421
VIII	0,383	1,924	3,517	1,804
IX	0,639	2,509	4,095	2,058
X	0,907	3,124	4,703	2,322

Współczynnik prędkości

$C\mathrm{\ } = \frac{1}{n}*R^{\frac{1}{6}}$

gdzie: n – współczynnik szorstkości Manninga

Współczynniki szorstkości Manninga dla sekcji 1-4

1--2	2--3	3--4	4--5
0,066	0,038	0,052	0,042
15,152	26,316	19,231	23,810

Współczynnik prędkości dla pola I:

$$C\mathrm{\text{I\ }} = \frac{1}{0,038}*{0,154}^{\frac{1}{6}} = 17,437$$

Współczynnik prędkości dla pola II:

$$\text{\ C}\mathrm{\text{II}} = \frac{1}{0,038}*{0,332}^{\frac{1}{6}} = 19,808$$

Współczynniki prędkości dla danych pól sekcji 1-4

pole	C [ - ]	C [ - ]	C [ - ]	C [ - ]
I			14,397	17,437
II			16,346	19,808
III			17,601	21,327
IV		20,497	19,322	22,493
V		24,201	21,177	23,973
VI		25,552	22,003	24,694
VII		26,495	22,616	25,245
VIII	12,914	29,349	23,715	26,270
IX	14,061	30,677	24,325	26,853
X	14,907	31,818	24,892	27,398

Prędkość

$V = C*\sqrt{(R}*I)\ \left\lbrack m/s \right\rbrack$

gdzie: I = 0,001

Prędkość dla pola I:

$$V\mathrm{I} = 17,437*\sqrt{0,154*0,001} = 0,217\text{\ \ }\left\lbrack m/s \right\rbrack$$

Prędkość dla pola II:

$$V\mathrm{\text{II}} = 19,808*\sqrt{0,332*0,001} = 0,361\text{\ \ }\left\lbrack m/s \right\rbrack$$

Prędkość danych pól sekcji 1-4

pole	V [m/s]	V [m/s]	V [m/s]	V [m/s]
I			0,191	0,217
II			0,317	0,361
III			0,427	0,485
IV		0,306	0,620	0,600
V		0,595	0,894	0,774
VI		0,740	1,042	0,871
VII		0,855	1,163	0,952
VIII	0,253	1,287	1,406	1,116
IX	0,355	1,537	1,557	1,218
X	0,449	1,779	1,707	1,320

Przepływ

Q = V * F [m3/s]

Przepływ dla pola I:

QI = 0, 217 * 0, 108[m3/s] = 0, 023[m3/s]

Przepływ dla pola II:

QII = 0, 361 * 0, 501[m3/s] = 0, 181[m3/s]

Mając wszystkie wyniki dla poszczególnych części napełnień danych sekcji należy zsumować wyniki każdego pola wszystkich sekcji wg przykładu:

Przepływ dla napełnienia I : Q_I (sekcji 4) + Q_I (sekcji 3) = 0,024 + 0,058 = 0,082 [m³/s]

pole	Q[m^3/s]	Q[m^3/s]	Q[m^3/s]	Q[m^3/s]	∑Q [m^3/s]
I			0,058	0,024	0,082
II			0,458	0,181	0,639
III			1,511	0,590	2,101
IV		0,239	3,839	1,385	5,463
V		3,406	9,602	3,839	16,847
VI		8,125	14,081	6,169	28,376
VII		14,724	18,529	8,777	42,031
VIII	0,170	40,961	29,791	16,598	87,520
IX	0,665	63,763	38,390	23,584	126,403
X	1,697	91,880	48,342	32,435	174,355

Na podstawie otrzymanych wyników wykonujemy wykres przedstawiający krzywą napełnienia.

Krzywa napełnienia to krzywa obrazująca zależność między stanem wody lub napełnieniem a przepływem.

∑Q	174,355

Część II

Przepływ danego koryta można obliczyć również inną metodą.

Metoda ta nie zakłada podziału koryta na pionowe sekcje, lecz tylko na napełnienia poziome.

W tym celu wyznaczamy w identyczny sposób jak wcześniej nowe dwa punkty : ‘h’ oraz ‘i’ a także ich odpowiedniki na przeciwległej prostej : h’ oraz i’.

Współrzędne punktów dodatkowo wyznaczonych

x	y	punkty
24.80	0,24	h
26,30	0,24	h’
25,30	0,14	i
26,10	0,14	i’

Przykładowe obliczenia dla napełnienia B:

Obliczenie pola

$F = \frac{a*h}{2}$ lub $F = \frac{(a + b)*h}{2}$

Pole B

a – podstawa (odl. między x pkt h i x pkt h’) 26,30 – 24,80 = 1.5

h – wysokość ( y pkt h i h’) 0,24

$$F\mathrm{A} = \frac{1,5*0,24}{2} = 0,18\ \lbrack m\mathrm{2}\rbrack$$

Pola danych napełnień (A-L)

Pole	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
F[m2]	0,06	0,18	0,41	1.94	4,76	10,03	23,45	34,39	46,02	64,76	78,70	94,50

Obwód zwilżony napełnienia B

Liczony dla wszystkich napełnień tak jak w części pierwszej z Pitagorasa i sumowany z dwóch(lub większej ilości) odcinków.

Obwody zwilżone dla danych napełnień (A-L)

Pole	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
U [m]	0,86	1,6	2,44	5,34	8,38	12,76	20,24	24,82	29,05	32,55	34,89	37,31

Promień hydrauliczny napełnienia B

Liczony dla wszystkich napełnień analogicznie jak w części pierwszej ze wzoru :

$R\mathrm{\ } = \frac{F}{U}\ \ \ \lbrack m\rbrack$ $R\mathrm{B}\mathrm{\ } = \frac{0,18}{1,6} = 0,11\ \lbrack m\rbrack$

Promień hydrauliczny dla danych napełnień (A-L)

Pole	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
R [m]	0,07	0,11	0,17	0,36	0,53	0,79	1,16	1,38	1,58	1,99	2,25	2,53

Współczynnik prędkości napełnienia B

Licząc współczynnik prędkości w metodzie drugiej należy zastosować nieco inny wzór na C niż w pierwszej części obliczeń.

$C\mathrm{\ } = \frac{1}{n\mathrm{sr}}*R^{\frac{1}{6}}$ [-]

$$n\mathrm{sr} = \frac{n\mathrm{1}*U\mathrm{1} + n\mathrm{2}*U\mathrm{2}}{U\mathrm{1} + U\mathrm{2}}$$

Przykład obliczeń dla napełnienia B:

$$n\mathrm{sr} = \frac{0,052*1,13 + 0,042*0,47}{1,62,078} = 0,05$$

$$C\mathrm{B}\mathrm{\ } = \frac{1}{0,05}*{0,206}^{\frac{1}{6}} = 14,05$$

Współczynniki prędkości dla danych napełnień (A-L)

Pole	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
C [-]	16,33	14,05	17,88	18,82	21,12	22,70	25,10	26,01	27,56	29,10	29,43	29,45

Prędkość w napełnieniu B

$V = C*\sqrt{R*I}$ $\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

gdzie: I = 0,001

$$V\mathrm{B} = 14,05*\sqrt{0,11*0,001\ } = 0,147\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

Prędkość w danych napełnieniach (A-L)

Pole	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
V [m/s]	0,136	0,147	0,233	0,357	0,486	0,638	0,855	0,966	1,095	1,298	1,396	1,481

Przepływ Q w napełnieniu B

Q = V * F [m3/s]

QB = 0, 147 * 0, 18 =  0, 026 [m3/s]

Przepływy w danych napełnieniach koryta (A-L)

Pole	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
Q [m3/s]	0,008	0,026	0,095	0,693	2,313	6,399	20,050	33,220	50,392	84,060	109,865	140,563

Zestawienie Dwóch Metod :

Metoda	napełnienia	Q [m3/s]
Pierwsza metoda	Napełnienia (w sekcjach I-IV) „X”	174,355
Druga metoda	Napełnienia całkowite „L”	140,563

Wnioski:

W pracy zastosowane zostały dwie metody, z których pierwsza – metoda „koryta wielodziałowego” jest pracochłonna lecz bardziej dokładniejsza niż metoda druga, gdyż na podstawie wykonanego projektu można stwierdzić iż metoda „uśrednionego współczynnika szorstkości” nadaje się jedynie do obliczania przepływu dla niskich napełnień, ponieważ im wyższy przepływ tym bardziej wynik odbiega od wyniku uzyskanego z metody „koryta wielodzielnego”.

Ponadto wyniki mogą być obarczone błędem zaokrągleń w poszczególnych miejscach obliczeń.

	AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA w Bielsku-Białej Instytut Ochrony i Inżynierii Środowiska Zakład Zrównoważonego Rozwoju Obszarów Górskich

Hydrologia - Ćwiczenie nr 3

Student (ka)	Dawid Sromek

	2
temat nr

Temat:

OKREŚLENIE KRZYWEJ PRZEPŁYWU W PRZEKROJU NIEKONTROLOWANYM

Obliczyć wartość przepływu i narysować krzywą przepływu (komsumcyjną) korzystając ze wzoru Chezy-Manninga w korycie rzeki o przekroju, którego schemat pokazano na rysunku, jeżeli spadek zwierciadła wody wynosi 0,001.

Zakres ćwiczenia:

1. Wyznaczenie krzywej przepływu metodą koryta wielodzielnego:

- podział koryta na sekcje,

- obliczenie pola przekroju w sekcjach przy różnych napełnieniach,

- obliczenie prędkości średniej w sekcjach przy różnych napełnieniach,

- obliczenie przepływu przy różnych napełnieniach.

2. Wyznaczenie krzywej przepływu metodą uśrednionego współczynnika szorstkości:

- obliczenie pola przekroju przy różnych napełnieniach,

- obliczenie prędkości średniej przy różnych napełnieniach,

- obliczenie przepływu przy różnych napełnieniach.

3. Analiza wyników.

Literatura:

1. Byczkowski A. – Hydrologia, Wydawnictwo SGGW, Warszawa 1999.

2. Ozga-Zielińska M. Brzeziński J. – Hydrologia stosowana, PWN, Warszawa 1997

………………………………...	..………………………..
Termin oddania ćwiczenia	Podpis