4.Wzory wyjściowe i wynikowe

Liczba Reynoldsa Re:

$$Re = \frac{\text{vd}}{\nu}$$

$$q_{\text{v\ }} = A \bullet v \rightarrow v = \ \frac{4q_{v}}{\pi d^{2}}\ $$

$$Re = \ \frac{4q_{v}}{\text{πdν}}$$

v – prędkość

d – średnica kapilary

υ – kinematyczny współczynnik lepkości

A – przekrój

q_v – strumień objętości

Współczynnik oporu liniowego λ:

$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$$

Rzeczywisty współczynnik oporu liniowego:

$$\lambda = \frac{d^{5} \bullet \pi^{2} \bullet 9,81 \bullet t^{2} \bullet (\text{Δh}_{1 - 4} - 2 \bullet \text{Δh}_{3 - 4})}{8 \bullet q_{v}^{2} \bullet (l_{1 - 4} - 2 \bullet l_{3 - 4})}$$

Kinematyczny współczynnik lepkości υ:

ν dla t_śr= 21,5 ͦC = 0,9829$\bullet 10^{- 6}\ \frac{m^{2}}{s}$

Dane kapilar:

Średnica        d = 1, 269 mm

Długość kapilary 1-3 l_1 − 3 = 175, 9 mm

Długość kapilary 3-4 l_3 − 4 = 276, 4 mm

Wysokość strat miejscowych Δh_sm :

$$\frac{p_{1} - p_{4}}{\text{ϱg}} = \Delta h_{\text{sm}} + \Delta h_{\text{sl}}$$

$$\Delta h_{\text{sm}} = \frac{p_{1} - p_{4}}{\text{ϱg}} - \text{Δh}_{\text{sl}} = \Delta z_{1 - 4} - \text{Δh}_{\text{sl}}$$

Wysokość strat liniowych Δh_sl :

$$\Delta h_{\text{sl}} = \lambda\frac{l}{d} \bullet \frac{v^{2}}{2g} = \lambda\frac{l}{d} \bullet \frac{8q_{v}^{2}}{\pi^{2}d^{4}g}$$

5.Tabela pomiarów i wyników obliczeń.

Δz1-4	Δz3-4	V	T	Re	λrz	qv	Δhsl	Δhsm	Retr	λtr
cm	cm	cm^3	s			cm^3/s	cm	cm
124,5	71,9	75	80,62	928	0,088	0,930	67,9	56,6	950	0,067
116,2	67,7	75	83,53	895	0,094	0,898	65,5	50,7	900	0,071
93,0	55,2	75	90,93	822	0,101	0,825	60,2	32,8	850	0,075
80,1	47,5	50	72,34	689	0,123	0,691	50,4	29,7	800	0,080
72,1	43,0	25	52,19	478	0,240	0,479	35,0	37,1	750	0,085
64,0	38,8	25	42,31	589	0,154	0,591	43,1	20,9	700	0,091
52,8	31,8	25	48,28	516	0,159	0,518	37,8	15,0	650	0,098
43,5	26,0	25	56,91	438	0,174	0,439	32,1	11,4	600	0,107
36,8	22,1	25	67,78	368	0,215	0,369	26,9	9,9	500	0,128
30,7	18,6	25	78,13	319	0,251	0,320	23,3	7,4	400	0,160
23,7	14,3	25	95,63	261	0,284	0,261	19,1	4,6	300	0,213
18,2	11,1	25	129,06	193	0,422	0,194	14,1	4,1	200	0,320

6.Indywidualny przykład obliczeń.

Strumień objętości:

$$q_{v} = \frac{V}{t} = \frac{75 \bullet 10^{- 6}}{83,53} = 8,98 \bullet 10^{- 7}\frac{m^{3}}{s}$$

Liczba Reynoldsa:

$$Re = \frac{4q_{v}}{\text{πdν}} = \frac{4 \bullet 0,898 \bullet 10^{- 6}\ \bullet 0,001269}{3,14 \bullet 1,269 \bullet 10^{- 3} \bullet 0,9829 \bullet 10^{- 6}} = 895$$

Teoretyczny współczynnik oporu liniowego:

$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}} = \frac{64}{900} = 0,071$$

Rzeczywisty współczynnik oporu liniowego:

$$\lambda_{\text{rz}} = \frac{d^{5} \bullet \pi^{2} \bullet 9,81 \bullet t^{2} \bullet (\text{Δh}_{1 - 4} - 2 \bullet \text{Δh}_{3 - 4})}{8 \bullet q_{v}^{2} \bullet (l_{1 - 4} - 2 \bullet l_{3 - 4})}$$

$$\lambda_{\text{rz}}\frac{{0,001269}^{5} \bullet {3,14}^{2} \bullet 9,81 \bullet {80,62}^{2} \bullet (1,245 - 2 \bullet 0,719)}{8 \bullet \left( 75 \bullet 10^{- 6} \right)^{2} \bullet (0,1759 + 0,2764 - 2 \bullet 0,2764)} = 0,088$$

Wysokość strat liniowych:

$$\Delta h_{\text{sl}} = \lambda\frac{l}{d} \bullet \frac{8q_{v}^{2}}{\pi^{2}d^{4}g} = \ = 0,071 \bullet \frac{0,1759}{0,001269} \bullet \frac{8 \bullet \left( 0,898 \bullet 10^{- 6} \right)^{2}}{{3,14}^{2} \bullet {0,001269}^{4} \bullet 9,81} + 0,071 \bullet \frac{0,2764}{0,001269} \bullet \frac{{8 \bullet \left( 0,898 \bullet 10^{- 6} \right)}^{2}}{{3,14}^{2} \bullet {0,001269}^{4} \bullet 9,81} = 0,655\ m = 65,5\ cm$$

Wysokość strat miejscowych:

Δh_sm = Δz_1 − 4 − Δh_sl = 116, 2 − 65, 5 = 50, 7 cm

7. Podsumowanie – uwagi i wnioski

Według wykresu zależności współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa współczynnik oporu liniowego spada wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa. Współczynnik oporu liniowego, jaki został otrzymany z pomiarów doświadczenia odbiega od teoretycznego o około 0,02 – najprawdopodobniej jest to spowodowane niedokładnym pomiarem czasu. Z wykresu zależności różnicy wysokości ciśnienia Δz_1-4, Δz_3-4, strat liniowych i miejscowych od strumienia objętości wynika, że wszystkie te wartości wzrastają wraz ze wzrostem strumienia. Straty liniowe osiągają dużo większe wartości niż straty miejscowe.