Imię: Grzegorz

Nazwisko: Szcześniak

Numer indeksu: 226835

Prowadzący: dr. A. Dacko

Termin zajęć: poniedziałek 10:45-13:00

Data wykonania ćwiczenia: 30.11.2011

Ćwiczenie numer 60:

Wyznaczenie współczynnika załamania światła ciał stałych i cieczy

Tab. 1. Pomiary współczynnika załamania światła przy użyciu refraktometru Abbego; n_w – współczynnik załamania wody destylowanej, n_a – współczynnik załamania alkoholu, n_śr – średni współczynnik załamania policzony za pomocą średniej arytmetycznej

L.p.	nw	na
1	1,3235	1,366
2	1,323	1,366
3	1,324	1,366
4	1,323	1,3665
5	1,3235	1,366
6	1,324	1,366
7	1,323	1,3665
8	1,3235	1,366
nśr	1,323438	1,366125

Tab. 2. Pomiar grubości płytek oraz odległość bolców w mikroskopie; d_sz – pomiar „geometrycznej” grubości płytki szklanej, h_1sz – odległość bolców mikroskopu przy ostrym obrazie pierwszej kreski na płytce szklanej, h_2sz - odległość bolców mikroskopu przy ostrym obrazie drugiej kreski na płytce szklanej, h_sz – różnica odległości pomiędzy bolcami (płytka szklana), d_p – pomiar ”geometrycznej” grubości płytki pleksiglasowej, h_1p - odległość bolców mikroskopu przy ostrym obrazie pierwszej kreski na płytce pleksiglasowej, h_2p - odległość bolców mikroskopu przy ostrym obrazie drugiej kreski na płytce pleksiglasowej, h_p - różnica odległości pomiędzy bolcami (płytka pleksiglasowej)

dsz	h1sz	h2sz	dp	h1p	h2p
[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
20,8	61,81	74,7	10,72	66,5	74,49
hsz	12,89		hp	7,99
[mm]			[mm]

Wstęp teoretyczny

Światło rozchodzi się różnie w różnych ośrodkach materialnych. W wodzie porusza się wolniej niż w powietrzu, a jeszcze szybciej w próżni. Wiąże się z tym istotne prawo. Gdy wiązka światła napotyka na drodze na inne środowisko to część promieniowania zostaje częściowo odbita, rozproszona, czy pochłonięta. Reszta przechodząca z jednego ośrodka do drugiego o innej gęstości i współczynniku załamania n ulega załamaniu.

Prawa odbicia:

• Promień padający, odbity i normalna do powierzchni granicznej leżą w jednej płaszczyźnie;

• Kąt padania jest równy kątowi odbicia;

Podczas załamania światła promień padający, załamany i normalna do powierzchni granicznej leżą w jednej płaszczyźnie. Współczynnik bezwzględny załamania dla danego ciała wyraża się wzorem n=c\v gdzie v to prędkość światła dla danego ośrodka. Stosunek sinusów kąta padania przy przejściu z jednego środowiska do drugiego i kąta odbicia zgodnie z prawem Snelliusa równy jest stosunkowi prędkości światła charakterystycznych dla danych ośrodków, jest stały, wynosi n i zwany jest współczynnikiem względnym załamania ośrodka pierwszego względem drugiego.

Załamanie światła powoduje , że wielkości widziane z ośrodka o mniejszej gęstości a znajdujące się w ośrodku o gęstości większej wydają się mniejsze. Np. przedmioty zanurzone w wodzie wydają się być bliżej jej powierzchni niż to jest w rzeczywistości. Może się zdarzyć że przy przechodzeniu między ośrodkami dla których n₁>n₂ promień załamany w ogóle nie istnieje. Jest to tak zwane zjawisko całkowitego odbicia. Wiąże się to z tym że w miarę jak rośnie kąt padania rośnie także większy od niego kąt załamania. Gdy padanie dochodzi do kąta granicznego kąt załamania wynosi 90^o.Jeśli kąt padania jest jeszcze większy to wszystkie promienie zostają odbite.

Mikroskop złożony jest z dwóch układów soczewek zbierających z których pierwszy - obiektyw daje rzeczywisty odwrócony i powiększony obraz przedmiotu. Drugim jest okular grający rolę lupy przez którą oglądamy ten obraz.

Patrząc na płytkę szklaną wydaje się ona cieńsza niż jest w rzeczywistości. Pozwala to obliczyć jej współczynnik załamania. Pomiar polega na określeniu położenia górnej i dolnej powierzchni płytki. Korzystając z wyprowadzonego wzoru gdzie:

d – grubość rzeczywista płytki;

h – grubość pozorna;

n – współczynnik załamania;

W celu wyznaczenia potrzebnych wielkości na powierzchni płytki robimy na obu jej powierzchniach skrzyżowane kreski, jedna nad drugą. Płytkę umieszcza się w odpowiedni sposób pod mikroskopem tak by widzieć ostro górną rysę. Następnie ustawia się ostrość na dolna rysę i różnica między położeniami da nam wielkość h. Grubość rzeczywistą mierzy się śrubą mikrometryczną.

Za pomocą refraktometrów określa się wartość współczynnika załamania poprzez miarę kąta granicznego całkowitego odbicia. Składają się one w zasadniczej części z dwóch pryzmatów. Ciecz, której współczynnik badamy wypełnia szczelinę znajdującą się między nimi. Promienie padające przechodzą przez dolny pryzmat. Na granicy z cieczą ulegają częściowemu załamaniu i odbiciu. Promienie wychodzące z drugiego pryzmatu obserwujemy przez lunetkę która ustawiona zostaje w sposób taki, by obraz dzielił się w połowie na część oświetloną i na ciemną. Przyrząd jest tak wycechowany, że wartość współczynnika odczytujemy na odpowiedniej skali.

Obliczenia

Obliczenie średniej arytmetycznej współczynnika załamania światła wody destylowanej i alkoholu (tab. 1)

$$n_{w} = \frac{1,3235 + 1,323 + 1,324 + 1,323 + 1,3235 + 1,324 + 1,323 + 1,3235}{8} = 1,323438 \approx 1,3234$$

$$n_{a} = \frac{1,366 + 1,366 + 1,366 + 1,3665 + 1,366 + 1,366 + 1,3665 + 1,366}{8} = 1,366125 \approx 1,3661$$

Obliczanie średniej arytmetycznej pozornej grubości płytki szklanej pleksiglasowej

Obliczenie średniej arytmetycznej nie było możliwe ze względu na brak dodatkowych pomiarów (obecny jest tylko jeden):

h_sz = 12,89 [mm]

h_p = 7,99 [mm]

Obliczenie współczynnika załamania światła dla płytki szklanej i pleksiglasowej

$$n = \frac{d}{h}$$

,gdzie:

n - współczynnik załamania światła

d – grubość „geometryczna” płytki

h – grubość „pozorna” płytki

$$n_{\text{sz}} = \frac{20,8}{12,89} = 1,613653995$$

$$n_{p} = \frac{10,72}{7,99} = 1,341677096$$

Ocena błędu

Niepewność standardowa dla obliczeń średniej arytmetycznej współczynnika załamania światła dla wody destylowanej i alkoholu

$$n = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{z = 8}\left( n_{i} - n \right)^{2}}{z \bullet \left( z - 1 \right)}}$$

n_w = 0, 000148

n_a = 0, 0016135

Niepewność standardowa pomiaru „geometrycznej” grubości płytek

Nie można obliczyć niepewności standardowej pomiaru „geometrycznej” grubości płytek ze względu na brak dodatkowych pomiarów.

Złożona niepewność obliczeń współczynnika załamania światła w płytkach

Nie można obliczyć niepewności złożonej obliczeń współczynnika załamania światła w płytkach ze względu na brak dodatkowych pomiarów.

Wnioski

Przechodząc z jednego środowiska do drugiego światło ulega załamani. Przeprowadzone ćwiczenie pokazywało sposób obliczenia współczynnika załamania światła na granicy dwóch ośrodków. Pierwsza metoda dotyczyła relacji ciało stałe – powietrze. Obliczony współczynnik wydaję się być wartością dosyć wiernie odpowiadającą rzeczywistości. Wartość tablicowa tej wartości dla szkła zdaje się to potwierdzać. Przyrządy pomiarowe były dokładne stąd nie powinny się pojawić wielkie błędy. Największy znak zapytania, co wnoszonego błędu stanowiły same płytki. Nie były całkowicie gładkie i lokalne fluktuacje grubości mogły dość znacząco przekłamywać wyniki. Problemem samym w sobie był także wzrok i sposób postrzegania samego obserwatora. Długotrwałe i uważne wpatrywanie się w okular męczy wzrok i może spowodować nieprecyzyjne ustawienie ostrości mikroskopu. Temu problemowi można było zapobiec mierząc daną wielkość wielokrotnie.

Rzecz ma się całkowicie odwrotnie przy wykonywaniu pomiarów metodą refraktometru Abiego. Źródłem błędu mogło już być samo otrzymywanie roztworu. Waga szalkowa nie pozwalała do końca precyzyjnie ustalić proporcji. Największe problemy pojawiły się jednak dopiero przy samych pomiarach współczynników. Dla niektórych wielkości otrzymanie wyraźnego obrazu stanowiło klasę samą w sobie. Same pryzmaty nie były idealnie gładkie i osuszone. Patrząc jednak na otrzymany wykres wydają się dosyć sensowne i aż tak bardzo nie oddalone od prawdziwych.