Wydział WIL	Imię i nazwisko Justyna Pająk	Zespół 2	Data 25.02.2013
Grupa 1	Siatka dyfrakcyjna	Nr ćwiczenia 28	Ocena i podpis

1. Wstęp

Interferencja fal polega na nakładaniu się dwu lub więcej fal harmonicznych o tej samej długości, prowadzących do powstania ustalonego w czasie przestrzennego rozkładu obszarów wzmocnienia i osłabienia fali wypadkowej. Zjawisko to możemy obserwować, gdy światło pada na dwie szczeliny. Jeśli długość fali świetlnej λ jest większa od szerokości każdej szczeliny, to przechodzące przez nie i ugięte fale dają obraz interferencyjny składający się na przemian z jasnych i ciemnych prążków o prawie jednakowym natężeniu. W określonym punkcie P ekranu obserwujemy prążek jasny, jeśli dociera do niego równocześnie maksimum lub minimum pierwszej i drugiej fali. Wówczas bowiem zachodzi sumowanie się amplitud fal wypadkowych. Gdy spotyka się maksimum i minimum dochodzi do wygaszenia fal.

Dyfrakcja jest to zjawisko polegające na uginaniu się fal padających na przeszkody lub przechodzących przez szczeliny. Szczelina zrobiona w nieprzezroczystej przesłonie przepuszcza światło uginając się jednocześnie. Skończonych rozmiarów szczeliny możemy potraktować jako sumę bardzo wielu małych, stykających się ze sobą otworków, z których każdy jest, zgodnie z zasadą Huygheusa, źródłem elementarnej fali kulistej. Fale elementarne wychodzące z tych punktów interferują ze sobą i na ekranie powstają jasne i ciemne prążki dyfrakcyjne.

Zjawiska interferencji i dyfrakcji rzadko występują oddzielnie. Dla realnych szczelin, których szerokości są większe lub porównywalne z długością fali świetlnej (a≈λ lub λ<a) natężenie uzyskanego obrazu interferencyjnego będzie modulowane przez czynnik dyfrakcyjny. Uzyskane prążki interferencyjne będą miały wyraźnie zmieniające się natężenie, zależne od obrazu dyfrakcyjnego od pojedynczej szczeliny.

Siatka dyfrakcyjna to układ N wzajemnie równoległych i rozmieszczonych w równych odstępach szczelin. Odległość d środków sąsiednich szczelin nazywamy stałą siatki. Dyfrakcja światła na układzie N szczelin jest rozszerzeniem interferencyjno-dyfrakcyjnego eksperymentu z dwoma szczelinami. Jeżeli na siatkę pada równoległa wiązka światła monochromatycznego o długości , to każda szczelina będzie źródłem pęku promieni ugiętych pod różnymi kątami. Otrzymany rozkład natężenia światła na ekranie jest podobny do obrazu otrzymanego w przypadku dwóch szczelin i składa się z serii prążków interferencyjnych, których względne natężenie modulowane jest przez obraz dyfrakcyjny pojedynczej szczeliny.

Promienie wychodzące ze wszystkich szczelin i tworzące z pierwotnym kierunkiem kąt α, będą się wzajemnie wzmacniały, gdy różnica dróg δ miedzy dwoma sąsiednimi ugiętymi promieniami równa jest wielokrotności długości fali:

n=0,1,2,3,…

Równanie(1) to określa położenie maksimów głównych natężenia światła. Oznacza to, że odległość kątowa prążków jest określona stosunkiem λ/d i nie zależy od liczby szczelin N. Ze wzrostem liczby szczelin N maleje szerokość maksimów głównych.

$$\sin\alpha_{k} = \frac{\text{kλ}}{\text{Nd}},\ k = 1,2,\ldots,N - 1$$

Dla k = N otrzymujemy już maksimum główne.

Dyspersja kątowa jest miarą odległości kątowej dwu linii utworzonych przez dwie monochromatyczne fale, których długości różnią się od siebie o Δλ. Aby ją otrzymać różnicujemy równanie (1):

Zdolność rozdzielcza siatki jest miarą zdolności siatki do rozdzielania dwóch blisko leżących linii widmowych.

2.Metoda pomiaru

W celu wyznaczenia długości fali emitowanej ze źródła zestawiamy przyrządy według rysunku:

Źródłem światła jest lampa rtęciowa, tj. rurka kwarcowa, opróżniona z powietrza, zaopatrzona w dwie elektrody i zawierająca wewnątrz kropelkę rtęci. Pary rtęci wypełniające rurkę świecą pod wpływem prądu elektrycznego, emitując widmo liniowe, złożone w części widzialnej z kilkunastu jasnych linii. Badane światło pada na szczelinę S o regulowanej szerokości umieszczonej w ognisku kolimatora. Dzięki temu wiązka światła padająca na siatkę jest wiązką promieni równoległych. Światło po ugięciu na siatce dyfrakcyjnej pada na soczewkę skupiającą, umieszczoną za siatką, która ogniskuje promienie na ekranie, dając rzeczywiste obrazy szczeliny, ugięte pod różnymi kątami.

Za pomocą tak zestawionego układu można wyznaczyć sinus kąta ugięcia dowolnego maksimum interferencyjnego:

$$\sin\alpha_{n} = \frac{y_{n}}{\sqrt{L^{2} + y_{n}^{2}}}$$

Równanie (1) przyjmuje postać:

3. Wykonanie ćwiczenia

Obliczenie stałej siatki d oraz niepewności maksymalnej Δd:

gdzie:

d – stała siatki, d_ok – wielkość działki skali okularu,

d_w – wielkość działki mikrometrycznej skali wzorcowej,

k – liczba rys siatki,

k’ – liczba działek skali wzorcowej,

n, n’ – liczba działek siatki i skali wzorcowej.

dla n = n′:

$$d = \frac{d_{w} \bullet k^{'}}{k}$$

Po podstawieniu wartości otrzymanych z pomiarów:

n = n′=69 [dz], d_w = 0, 01 [mm]

k = 19 [dz], k′=9 [dz]

$$d = \frac{0,01 \bullet 9}{19}\ \lbrack mm\rbrack = 0,005\ \lbrack m\rbrack$$

Niepewność maksymalna d siatki:

, gdzie n′=n = 0, 5 [mm]

d = 0, 0001 [mm]

Tabela pomiarowa

L = 560 [mm] L = 0, 1 [cm] = 1 [mm]

Rząd widma [n]

I

II

Długość fali każdej barwy

$$\lambda = d \bullet \frac{y_{n}}{n \bullet \sqrt{L^{2} + y_{n}^{2}}}$$

Dla rzędu pierwszego:

- barwa czerwona:

$$\lambda = 0,005 \bullet \frac{65}{\sqrt{560^{2} + 65^{2}}} = 580,2\ \lbrack nm\rbrack$$

-barwa zielona:

$$\lambda = 0,005 \bullet \frac{60}{\sqrt{560^{2} + 60^{2}}} = 532,7\ \lbrack nm\rbrack$$

-barwa niebieska:

$$\lambda = 0,005 \bullet \frac{48}{\sqrt{560^{2} + 48^{2}}} = 427\ \lbrack nm\rbrack$$

Dla rzędu drugiego:

- barwa czerwona:

$$\lambda = 0,005 \bullet \frac{131}{2 \bullet \sqrt{560^{2} + 131^{2}}} = 569,5\ \lbrack nm\rbrack$$

-barwa zielona:

$$\lambda = 0,005 \bullet \frac{127}{2 \bullet \sqrt{560^{2} + 127^{2}}} = 552,9\ \lbrack nm\rbrack$$

-barwa niebieska:

$$\lambda = 0,005 \bullet \frac{97}{2 \bullet \sqrt{560^{2} + 97^{2}}} = 426,7\ \lbrack nm\rbrack$$

Niepewność maksymalna dla widma czerwonego:

y_n=(65±0,5) [mm], λ=580,2 [nm]

(580,2 + 569,5)*1/2 = 574,85

$$\lambda_{\max} = \lambda \bullet \left\lbrack \left| \frac{d}{d} \right| + \left| \frac{y_{n}}{y_{n}} \bullet \frac{L^{2}}{L^{2} + y_{n}^{2}} \right| + \left| \frac{- L}{L^{2} + y_{n}^{2}} \bullet L \right| \right\rbrack$$

λ_max = 17 [nm]

=(574, 85±17)[nm]

4. Wnioski

Największy wpływ na obliczenie długości fali odegrała niepewność wyniku wyznaczonej stałej siatki dyfrakcyjnej. Z otrzymanego wyniku stałej siatki dyfrakcyjnej możemy wnioskować, że pomiary zostały przeprowadzone prawidłowo, co miało duży wpływ na dalszą część doświadczenia. Skutkowało to tym, że barwy poszczególnych widm mieszczą się w granicach podanych w opracowaniach teoretycznych. Również niepewność maksymalna długości fali dla barwy czerwonej nie jest zbyt duża.