Elżbieta Wach III CC-DI, AC, L-3, 2011/2012	Katedra Inżynierii Chemicznej i Procesowej
POMIAR NATĘŻENIA PRZEPŁYWU GAZU
Data wykonania ćwiczenia	14.12.2011 r.
Data oddania sprawozdania	04.01.2012 r.

1. Część teoretyczna

POMIAR NATĘŻENIA PRZEPŁYWU GAZU ZA POMOCĄ ZWĘŻKI POMIAROWEJ (1)

Przyrządami służącymi do mierzenia natężenia przepływu różnego rodzaju płynów są przepływomierze. Przepływomierze najczęściej składają się z:

- ze zwężki pomiarowej (element dławiący z obudową posiadającą otwory impulsowe) wbudowanej w prosty odcinek rurociągu;

- z manometru różnicowego;

- z przewodów impulsowych wraz z armaturą.

Jedną z wielkości charakteryzujących zwężkę jest jej moduł. Jest to stosunek pola powierzchni otworu przepływowego zwężki do pola powierzchni przekroju rurociągu w temp. przepływającego płynu przez odcinek pomiarowy:

gdzie: m - moduł zwężki;

d – średnica otworu zwężki [m];

D – średnica rurociągu [m].

Pomiar natężenia przepływu płynu za pomocą zwężki opiera się na pomiarze różnicy ciśnień statycznych przed i za zwężką, wywołanych przewężeniem strumienia płynu na skutek umieszczenia w przewodzie elementu dławiącego. Schemat takiego pomiaru wygląda następująco:

Przepływ płynu przez odcinek pomiarowy z wbudowaną zwężką

Rozkład przyściennego ciśnienia statycznego w kierunku przepływu

Powstała różnica ciśnień ∆p = p₂ – p₁, zwana ciśnieniem różnicowym, jest zależna od średniej prędkości przepływu płynu w przewodzie i dla zwężek wyraża się zależnością:

gdzie: w – średnia prędkość przepływu płynu [m/s];

∆p – różnica ciśnień statycznych przed i za zwężką (ciśnienie różnicowe) [N/m²];

ρ – gęstość płyn;

c – stała.

Przyjmując, że: oraz

gdzie: α – współczynnik poprawkowy zwany liczbą przepływu;

otrzymujemy:

Liczba przepływu α jest wielkością wyznaczoną doświadczalnie i zależy od rodzaju zwężki, jej modułu, liczby Reynoldsa, chropowatości rurociągu i nieostrości krawędzi wlotowej zwężki. Występowanie jej w równaniu jest skutkiem różnicy prędkości przepływu w przepływie teoretycznym i przepływie rzeczywistym.

POMIAR NATĘŻENIA PRZEPŁYWU GAZU ZA POMOCĄ RURKI PRANDTLA (2)

Rurką Prandtla mierzymy różnicą ciśnienia całkowitego p_c i statycznego p_s, czyli ciśnienie dynamiczne p_d : p_d = p_c – p_s. Czoło rurki odbiera impuls ciśnienia całkowitego, zaś otworki na obwodzie rurki odbierają impuls ciśnienia statycznego (co widać na poniższym rysunku). Ciśnienie dynamiczne wyrażone jest zależnością:

skąd:

gdzie: w – miejscowa prędkość przepływu płynu;

p_d - zmierzone ciśnienie dynamiczne;

ρ – gęstość płynu.

Aby wyznaczyć rozkład prędkości w rurociągu, należy kołowy przekrój pomiarowy podzielić na 5-16 pierścieni o równej powierzchni. Pomiary prędkości należy wykonać, przez ustawienie równoległe do kierunku przepływu czynnika rurki Prandtla, w środkach ciężkości tych pierścieni. Położenie środków ciężkości w zależności od liczby pierścieni można wyznaczyć z następującego wzoru:

gdzie: D – średnica przekroju pomiarowego;

i – kolejny numer pierścienia, licząc od środka;

m – liczba pierścieni, na które podzielono powierzchnię koła.

Zasada pomiaru rurką Prandtla

2. Część doświadczalna

• umieszczono kryzę w kołnierzach na przewodzie rurowym;

• zamknięto zasuwę i włączono wentylator;

• powoli otwierano zasuwę do momentu, gdy nastąpiło minimalne wychylenie się ramion manometru;

• odczytano nadciśnienie i spadek ciśnienia na manometrze;

• przeprowadzono pomiary przy wzrastającej prędkości przepływu powietrza;

• otrzymane dane zestawiono w tabelach.

3. Opracowanie wyników

• Dane wykorzystywane do obliczeń

Wyszczególnienie	Oznaczenie	Oznaczenie i jednostki w układzie SI
temperatura otoczenia	to = 20 °C	to = 293,15 K
ciśnienie barometryczne	pb =750 mmCCl	pb = 98300,00 Pa
średnica wewnętrzna rurociągu	D = 100 mm	D = 0,1 m
średnica otworu zwężki	d = 0,0445 mm	d = 4,45∙10^-2 m
temperatura przepływającego płynu	t = 20 °C	t = 293,15 K

• Wzory stosowane w poniższych obliczeniach zaczerpnięte są z normy PN-93 M – 53950/01 Pomiar strumienia masy i strumienia objętości płynów za pomocą zwężek pomiarowych

• Obliczamy przewężenie kryzy β

Przewężenie kryzy obliczamy ze wzoru:

β = 0,445

• Obliczamy gęstość powietrza w warunkach pomiaru

Gęstość powietrza w warunkach pomiaru obliczamy ze wzoru:

gdzie: K₁ – względny współczynnik ściśliwości, przyjmujemy K₁ = 1;

ρ_n – gęstość powietrza w temperaturze 293,15 K równa 1,00 kg/m^3;

T_n – temperatura odniesienia równa 293,15 K;

p_n – ciśnienie odniesienia równe 101325 Pa;

ρ₁, T₁, p₁ – odpowiednio: gęstość, temperatura i ciśnienie w warunkach pomiaru.

ρ₁ = 0,958 kg/m³

• Obliczamy lepkość powietrza w warunkach pomiaru

Lepkość powietrza w warunkach pomiaru obliczamy ze wzoru:

gdzie: T₁ – temperatura w warunkach roboczych;

C_S – stała Sutherlanda, dla powietrza wynosi 113;

μ_n – lepkość dynamiczna w warunkach normalnych, dla powietrza wynosi 17,08∙10^-6 Pa∙s.

• μ = 1,805∙10^-5 Pa∙s

• Wyznaczamy gęstość cieczy znajdującej się w manometrze

Gęstość cieczy znajdującej się w manometrze obliczamy ze wzoru:

gdzie: ρ₀ – gęstość cieczy w temperaturze t_0;

β_t – współczynnik rozszerzalności cieplnej w zakresie temperatur od t do t_0.

W temperaturze t₀ = 20°C dane te odpowiednio wynoszą:

ρ₀ = 1594 kg/m^3;

β_t = 0,00123 1/K.

ρ_m = 1594 kg/m³

• Przeliczamy nadciśnienie przed zwężką

Nadciśnienie przed zwężką przeliczamy ze wzoru:

• Iteracyjnie obliczamy masowe i objętościowe natężenie przepływu

Do pierwszego pomiaru zakładamy liczbę Reynoldsa równą Re = 1∙10⁶

• Obliczamy współczynnik przepływu C

Współczynnik przepływu C obliczamy ze wzoru Stolza:

zakładając, że L₁, L₂ są równe 0, powyższy wzór upraszcza się do postaci:

C=0,5857

i w tej formie wykorzystujemy do dalszych obliczeń.

• Obliczamy liczbę ekspansji

Chcąc skorzystać z wzoru na liczbę ekspansji musimy poznać wartości następującej zależności:

Pa

Dla punktów pomiarowych nr 3 i 4.

Lp
3. 4.	97428,2 97662,6	0,92 0,92

Obliczamy liczbę ekspansji ε wykorzystując doświadczalny wzór:

do obliczeń przyjmujemy wykładnik izentropy κ = 1,42

• Wyznaczamy tymczasowe przybliżone wartości masowego i objętościowego natężenia przepływu (G i V)

(Wszystkie obliczenia powtarzamy do momentu, kiedy błąd względny pomiędzy wartościami liczby Reynoldsa założonej i obliczonej jest nie większy niż 5%.)

Do obliczenia masowego i objętościowego natężenia przepływu wykorzystujemy następujące wzory:

gdzie: G – masowe natężenie przepływu (strumień masy);

V – objętościowe natężenie przepływu (strumień objętości);

ρ – gęstość płynu (tu powietrza) w warunkach pomiaru.

4. Wyniki pomiarów i obliczeń

Lp	Ciśnienie różnicowe Δp [Pa]	Nadciśnienie przed zwężką p1 [Pa]	Współczynnik przepływu C [-]	Liczba ekspansji ε [-]	Strumień masy G [kg/s]	Strumień objętości V [m^3/s]	Liczba Reynoldsa Re [-]
1	46,9	97146,9	0,5857	0,9999	0,0088	0,0092	13 960
2	203,2	97256,3	0,5857	0,9994	0,0183	0,0191	29046
3	421,9	97428,2	0,5857	0,9987	0,0264	0,0275	41832
4	765,8	97662,6	0,5857	0,9977	0,0355	0,0371	56295
5	1187,7	97881,4	0,5857	0,9964	0,0441	0,0461	70020
6	2094,1	98772,2	0,5857	0,9937	0,0585	0,0610	92722
7	2969,3	99553,6	0,5857	0,9911	0,0694	0,0725	110124
8	4172,6	100475,6	0,5857	0,9876	0,0820	0,0856	130085
9	5360,3	101397,6	0,5857	0,9842	0,0926	0,0967	146936
10	6594,9	102288,4	0,5857	0,9808	0,1024	0,1069	162408
11	7798,2	104773,2	0,5857	0,9778	0,1110	0,1159	176069

• Obliczenie G i V uwzględniając otrzymane liczby Reynoldsa oraz stała C.

Współczynnik przepływu C [-]	Strumień masy G [kg/s]	Strumień objętości V [m^3/s]
0,5947	0,0089	0,0093
0,5908	0,0185	0,0193
0,5895	0,0265	0,0277
0,5886	0,0357	0,0372
0,5881	0,0443	0,0463
0,5876	0,0587	0,0612
0,5873	0,0696	0,0727
0,5871	0,0822	0,0858
0,5869	0,0928	0,0969
0,5868	0,1026	0,1071
0,5867	0,1112	0,1161

• Wykresy zależności G=f(Δp) i V=f(Δp)

5. Wnioski

W miarę zwiększania się natężenia przepływu powietrza nadciśnienie przed zwężką powinno wzrastać, zatem różnica ciśnień przed i za zwężką Δp również musi ulec zwiększeniu. Wzrost wartości liczby Reynoldsa świadczy o zwiększaniu się natężenia przepływu powietrza (wartości te informują nas również, że jest to przepływ burzliwy) co pociąga za sobą wzrost nadciśnienia przed zwężką i większy spadek ciśnienia za nią. Różnica ciśnień również uległa zwiększeniu. Zależność ta w naszym doświadczeniu jest zachowana co widoczne jest w obliczeniach i przedstawiamy to na załączonych wykresach.