AKADEMIA GÓRNICZO- HUTNICZA

IM. STANISŁAWA STASZICA

W KRAKOWIE

Wydział Wiertnictwa, Nafty i Gazu

WIERTNICTWO

Projekt konstrukcji otworu wiertniczego.

Wykonanie

i opracowanie:

Paulina Kanarek

Dorota Makowska

Grupa 4

III rok

Dane projektowe:

Głębokość zalegania warstwy [m]	Litologia i właściwości skał	Gradient ciśnienia złożowego [MPa/m]
0-200	Żwiry, gliny	0,0097
200-530,5	Mułowce, piaskowce (por. 15%)	0,0098
530,5-1118	Wapienie (por. 6%)	0,0099
1118-1130	Gipsy	0,0101
1130-2450	Mułowce	0,0103
2450-2600	Sole	0,0109
2600-3150	Iłowce	0,0113
3150-3450	Dolomity (por. 9%)	0,0115
3450-3600	Piaskowce (por. 20%)	0,0131

1. Obliczanie ciśnień złożowych dla wszystkich warstw profilu litologicznego.

P_zi = H_i • G_zi   [MPa]

gdzie: H_i – głębokość spągu warstwy, dla której oblicza się wartość ciśnienia złożowego [m],

G_zi – gradient ciśnienia złożowego w analizowanej warstwie [MPa • m⁻¹].

1. Żwiry, gliny

P_z1 = 200 m  • 0, 0097 MPa • m⁻¹ = 1, 94 MPa

1.2 Mułowce, piaskowce (por. 15%)

P_z2 = 530, 5 m • 0, 0098 MPa • m⁻¹ = 5, 20 MPa

1.3 Wapienie (por. 6%)

P_z3 = 1118 m • 0, 0099 MPa • m⁻¹ = 11, 07 MPa

1.4 Gipsy

P_z4 = 1130 m • 0, 0101 MPa • m⁻¹ = 11, 41 MPa

1.5 Mułowce

P_z5 = 2450 m • 0, 0103 MPa • m⁻¹ = 25, 24 MPa

1.6 Sole

P_z6 = 2600 m • 0, 0109 MPa • m⁻¹ = 28, 34 MPa

1.7 Iłowce

P_z7 = 3150 m • 0, 0113 MPa • m⁻¹ = 35, 60 MPa

1.8 Dolomity (por. 9%)

P_z8 = 3450 m • 0, 0115 MPa • m⁻¹ = 39, 68 MPa

1.9 Piaskowce (por. 20%)

P_z9 = 3600 m • 0, 0131 MPa • m⁻¹ = 47, 16 MPa

2. Wyznaczanie gęstości dla wszystkich warstw profilu litologicznego.

2.1 Żwiry, gliny

ρ₁ = 2200 kg • m⁻³

2.2 Mułowce, piaskowce (por. 15%)

ρ₂ = 2470 kg • m⁻³

2.3 Wapienie (por. 6%)

ρ₃ = 1630 kg • m⁻³

2.4 Gipsy

ρ₄ = 2300 kg • m⁻³

2.5 Mułowce

ρ₅ = 2330 kg • m⁻³

2.6 Sole

ρ₆ = 2100 kg • m⁻³

2.7 Iłowce

ρ₇ = 2425 kg • m⁻³

2.8 Dolomity (por. 9%)

ρ₈ = 2590 kg • m⁻³

2.9 Piaskowce (por. 20%)

ρ₉ = 2395 kg • m⁻³

3. Obliczanie ciśnień geostatycznych i gradientów geostatycznych dla wszystkich warstw profilu litologicznego.

$$P_{\text{gi}} = g \bullet \sum_{i = 1}^{n}{h_{i} \bullet \rho_{i}\ \ \ \lbrack MPa\rbrack}$$

gdzie: g – przyspieszenie ziemskie [m•s⁻²],

h_i – miąższość poszczególnych warstw [m],

ρ_i – gęstość skał analizowanej warstwy [kg•m³].

$$G_{\text{gi}} = \frac{\sum_{}^{}P_{\text{gi}}}{H_{i}}\ \ \ \lbrack MPa \bullet m^{- 1}\rbrack$$

gdzie: P_gi – suma ciśnień geostatycznych warstw nadległych [MPa],

H_i – głębokość zalegania spągu analizowanej warstwy [m].

3.1 Żwiry, gliny

P_g1 = 9.81 m • s⁻² • 200m • 2220 kg • m⁻³ = 4, 36 MPa

$$G_{g1} = \frac{4,36\ MPa}{200\ m} = 0,0218\ MPa \bullet m^{- 1}$$

3.2 Mułowce, piaskowce (por. 15%)

P_g2 = 4, 36 MPa + 9.81 m • s⁻² • 330, 5 m • 2470 kg • m⁻³ = 12, 37 MPa

$$G_{g2} = \frac{12,37\ MPa}{530,5\ m} = 0,0233\ MPa \bullet m^{- 1}$$

3.3 Wapienie (por. 6%)

P_g3 = 12, 37 MPa + 9.81 m • s⁻² • 587 m • 2630 kg • m⁻³ = 27, 53 MPa

$$G_{g3} = \frac{27,53\ MPa}{1118\ m} = 0,0246\ MPa \bullet m^{- 1}$$

3.4 Gipsy

P_g4 = 27, 53 MPa + 9.81 m • s⁻² • 12 m • 2300 kg • m⁻³ = 27, 8 MPa

$$G_{g4} = \frac{27,8\ MPa}{1130\ m} = 0,0246\ MPa \bullet m^{- 1}$$

3.5 Mułowce

P_g5 = 27, 8 MPa + 9.81 m • s⁻² • 1320 m • 2330 kg • m⁻³ = 56, 68 MPa

$$G_{g5} = \frac{56,68\ MPa}{2450\ m} = 0,0231\ MPa \bullet m^{- 1}$$

3.6 Sole

P_g6 = 56, 68 MPa + 9.81 m • s⁻² • 150 m • 2100 kg • m⁻³ = 59, 77MPa

$$G_{g6} = \frac{59,77\ MPa}{2600\ m} = 0,0230\ MPa \bullet m^{- 1}$$

3.7 Iłowce

P_g7 = 59, 77 MPa + 9.81 m • s⁻² • 550 m • 2425 kg • m⁻³ = 72, 85 MPa

$$G_{g7} = \frac{72,85\ MPa}{3150\ m} = 0,0231\ MPa \bullet m^{- 1}$$

3.8 Dolomity (por. 9%)

P_g8 = 72, 85 MPa + 9.81m • s⁻² • 150 m • 2395 kg • m⁻³ = 80, 48 MPa

$$G_{g8} = \frac{80,48\ MPa}{3450m} = 0,0233\ MPa \bullet m^{- 1}$$

3.9 Piaskowce (por. 20%)

P_g9 = 80, 48 MPa + 9.81 m • s⁻² • 150 m • 2395 kg • m⁻³ = 84, 00 MPa

$$G_{g9} = \frac{84,00\ MPa}{3600\ m} = 0,0233\ MPa \bullet m^{- 1}$$

4. Obliczanie ciśnień szczelinowania i gradientów szczelinowania dla wszystkich warstw profilu litologicznego.

$$P_{\text{szi}} = P_{\text{zi}} + \frac{2}{3} \bullet \left( P_{\text{gi}} - P_{\text{zi}} \right)\ \ \ \lbrack MPa\rbrack$$

gdzie: P_gi – ciśnienie geostatyczne analizowanej warstwy [MPa],

P_zi – ciśnienie złożowe analizowanej warstwy [MPa].

$$G_{\text{szi}} = \frac{P_{\text{szi}}}{H_{i}}\ \ \ \lbrack MPa \bullet m^{- 1}\rbrack$$

gdzie: P_szi – ciśnienie szczelinowania analizowanej warstwy [MPa],

H_i – głębokość zalegania spągu analizowanej warstwy [m].

4.1 Żwiry, gliny

$$P_{sz1} = 1,94\ MPa + \frac{1}{2} \bullet \left( 4,36\ MPa - 1,94\ MPa \right) = 3,15\ MPa$$

$$G_{sz1} = \frac{3,15\ MPa}{200\ m} = 0,0176\ MPa \bullet m^{- 1}$$

4.2 Mułowce, piaskowce (por. 15%)

$$P_{sz2} = 5,2\ MPa + \frac{1}{2} \bullet \left( 12,37\ MPa - 5,2\ MPa \right) = 8,79\ MPa$$

$$G_{sz2} = \frac{8,79\ MPa}{530,5\ m} = 0,0201\ MPa \bullet m^{- 1}$$

4.3 Wapienie (por. 15%)

$$P_{sz3} = 11,07\ MPa + \frac{2}{3} \bullet \left( 27,53\ MPa - 11,07\ MPa \right) = 22,04\ MPa$$

$$G_{sz3} = \frac{22,04\ MPa}{1118\ m} = 0,0197\ MPa \bullet m^{- 1}$$

4.4 Gipsy

$$P_{sz4} = 11,41\ MPa + \frac{2}{3} \bullet \left( 27,8\ MPa - 11,41\ MPa \right) = 22,34\ MPa$$

$$G_{sz4} = \frac{22,34\ MPa}{1130\ m} = 0,0198\ MPa \bullet m^{- 1}$$

4.5 Mułowce

$$P_{sz5} = \sum_{}^{}P_{G} = \ 56,68\ MPa$$

$$G_{sz5} = \frac{56,68\ MPa}{2450\ m} = 0,0231\ MPa \bullet m^{- 1}$$

4.6 Sole

$$P_{sz6} = \sum_{}^{}P_{g} = 59,77\ MPa$$

$$G_{sz6} = \frac{59,77\ MPa}{2600\ m} = 0,0230\ MPa \bullet m^{- 1}$$

4.7 Iłowce

$$P_{sz7} = \sum_{}^{}P_{g} = 72,85\ MPa$$

$$G_{sz7} = \frac{72,85\ MPa}{3150\ m} = 0,0231\ MPa \bullet m^{- 1}$$

4.8 Dolomity (por. 9%)

$$P_{sz8} = 39,68\ MPa + \frac{2}{3} \bullet \left( 80,48\ MPa - 39,68\ MPa \right) = 81,15\ MPa$$

$$G_{sz8} = \frac{81,15\ MPa}{3450\ m} = 0,0235\ MPa \bullet m^{- 1}$$

4.9 Piaskowce (por. 20%)

$$P_{sz8} = 47,16\ MPa + \frac{1}{2} \bullet \left( 84,00\ MPa - 47,16\ MPa \right) = 65,58\ MPa$$

$$G_{sz9} = \frac{65,58\ MPa}{3600\ m} = 0,0182\ MPa \bullet m^{- 1}$$

5. Obliczanie ciśnień hydrostatycznych i gradientów hydrostatycznych dla wszystkich warstw profilu litologicznego.

P_hi = ρ • g • H_i   [MPa]

gdzie: ρ – gęstość płuczki wiertniczej [kg • m⁻³],

g – przyspieszenie ziemskie [m • s⁻²],

H_i – głębokość zalegania spągu analizowanej warstwy [m].

$$G_{\text{hi}} = \frac{P_{\text{hi}}}{H_{i}}\ \ \ \lbrack MPa \bullet m^{- 1}\rbrack$$

gdzie: P_hi – ciśnienie hydrostatyczne słupa płuczki w analizowanej warstwie [MPa],

H_i – głębokość zalegania spągu analizowanej warstwy [m].

Przyjmuję gęstość płuczki wiertniczej ρ = 1400 kg • m⁻³.

5.1 Żwiry, gliny

P_h1 = 1483 kg • m⁻³ • 9, 81 m • s⁻² • 200 m = 2, 910 MPa

$$G_{h1} = \frac{2,910\ MPa}{200\ m} = 0,0145\ MPa \bullet m^{- 1}$$

5.2 Mułowce, piaskowce (por. 15%)

P_h2 = 1498 kg • m⁻³ • 9, 81 m • s⁻² • 530, 5 m = 7, 798 MPa

$$G_{h2} = \frac{7,798\ MPa}{530,5\ m} = 0,0147MPa \bullet m^{- 1}$$

5.3 Wapienie (por. 6%)

P_h3 = 1110 kg • m⁻³ • 9, 81 m • s⁻² • 1118 m = 12, 175 MPa

$$G_{h3} = \frac{12,175\ MPa}{1118\ m} = 0,0109\ MPa \bullet m^{- 1}$$

Celem uniknięcia erupcji płynu złożowego wykonano zabieg dociążenia płuczki wiertniczej do gęstości ρ = 1800 kg • m⁻³.

5.4 Gipsy

P_h4 = 1132 kg • m⁻³ • 9, 81 m • s⁻² • 1130 m = 12, 554 MPa

$$G_{h4} = \frac{12,554\ MPa}{1130\ m} = 0,0111\ MPa \bullet m^{- 1}$$

5.5 Mułowce

P_h5 = 1155 kg • m⁻³ • 9, 81 m • s⁻² • 2450 m = 27, 758 MPa

$$G_{h5} = \frac{27,758\ MPa}{2450\ m} = 0,0113\ MPa \bullet m^{- 1}$$

5.6 Sole

P_h6 = 1222 kg • m⁻³ • 9, 81 m • s⁻² • 2600 m = 31, 174 MPa

$$G_{h6} = \frac{31,174\ MPa}{2600\ m} = 0,0120\ MPa \bullet m^{- 1}$$

5.7 Iłowce

P_h7 = 1267 kg • m⁻³ • 9, 81m • s⁻² • 3150 m = 39, 154 MPa

$$G_{h7} = \frac{39,154\ MPa}{3150\ m} = 0,0124\ MPa \bullet m^{- 1}$$

5.8 Dolomity (por. 9%)

P_h8 = 1289 kg • m⁻³ • 9, 81 m • s⁻² • 3450 m = 43, 642 MPa

$$G_{h8} = \frac{43,642\ MPa}{3450\ m} = 0,0126\ MPa \bullet m^{- 1}$$

5.9 Piaskowce (por. 20%)

P_h9 = 1469 kg • m⁻³ • 9, 81 m • s⁻² • 3600 m = 51, 875MPa

$$G_{h9} = \frac{51,875\ MPa}{3600\ m} = 0,0144\ MPa \bullet m^{- 1}$$

6. Wykreślenie wykresu gradientów ciśnień w funkcji głębokości oraz określenie głębokości zapuszczenia kolumn rur okładzinowych.

W poniższej tabeli zebrano gradienty wszystkich obliczonych wcześniej ciśnień.

Poniższy wykres przedstawia zależność gradientów ciśnienia od głębokości oraz planowaną głębokość zapuszczenia kolejnych kolumn rur okładzinowych.

Kolumna wstępna rur okładzinowych umożliwiająca krążenie płuczki w otworze oraz zabezpieczająca stabilność ściany i wylotu otworu po przewierceniu skał słabo zwięzłych, a także zamykająca dopływ wód gruntowych do otworu zostanie zapuszczona do głębokości 40 m.

Kolumna prowadnikowa rur okładzinowych nadająca kierunek otworowi zostaje zapuszczona do głębokości 1118 m.

Kolumna techniczna rur okładzinowych usadowiona na iłowcach zostaje zapuszczona do głębokości 2600 m.

Kolumna eksploatacyjna rur okładzinowych zostaje zapuszczona do otworu po przewierceniu go do głębokości 3600 m.

7. Wyznaczenie wielkości geometrycznych rur okładzinowych i narzędzi wiercących.

Opracowanie schematu zarurowania otworu wiertniczego zaczynamy od dna otworu, czyli od doboru średnicy kolumny eksploatacyjnej rur okładzinowych. Przyjmujemy D_zro1 = 5″

Wielkość średnicy odcinka otworu wiertniczego, a zatem wielkość średnicy narzędzia wiercącego (świdra) określamy wzorem:

D₀ = D_m + K_z

gdzie: D_m – średnica zewnętrzna elementu złącza rur okładzinowych

K_z - prześwit zewnętrzny pomiędzy ścianą otworu, a średnica zewnętrzną rur okładzinowych. Powinien wynosić (0,016 – 0,095) dla otworów normalno średnicowych oraz (0,1 – 0,2) dla otworów wielkośrednicowych.

Wielkość średnicy wewnętrznej rury okładzinowej wyraża się wzorem

D_w = D₀ + K_w

gdzie: K_w – prześwit wewnętrzny pomiędzy świdrem a średnicą wewnętrzną poprzedniej kolumny rur okładzinowych. Powinien wynosić (0,002 – 0,008) dla rur okładzinowych o średnicy zewnętrznej 4 ½’’ do 8 5/8’’, (0,008 – 0,0012) dla rur okładzinowych o średnicy zewnętrznej od 8 5/8’’ do 18 5/8’’ oraz 0,020 dla rur okładzinowych o średnicy zewnętrznej 20’’.

W projekcie przyjęto rury z połączeniem gwintowym z gwintem trójkątnym.

7.1 Kolumna eksploatacyjna – 4 1/2’’

Rura z gwintem krótkim wg normy PN-75/H-74233

D_z1 = 0,114 m

D_m1 = 0,127 m

D₀₁ = 0,149 m

K_z1 = 0,149 – 0,127 = 0,022 m

D_w2 = 0,152 m

K_w1 = 0,152 – 0,149 = 0,003 m

7.2 Kolumna techniczna – 7’’

Rura z gwintem krótkim wg normy PN-75/H-74233

D_z2 = 0,178 m

D_m2 = 0,195 m

D₀₂ = 0,216 m

K_z2 = 0,216 – 0,195 = 0,021 m

D_w3 = 0,221 m

K_w2 = 0,221 – 0,216 = 0,005 m

7.3 Kolumna prowadnikowa – 9 5/8’’

Rura z gwintem krótkim wg normy PN-75/H-74233

D_z3 = 0,245 m

D_m3 = 0,270 m

D₀₃ = 0,311 m

K_z3 = 0,311 – 0,270 = 0,041 m

D_w4 = 0,320 m

K_w3 = 0,320 – 0,311 = 0,009 m

7.4 Kolumna wstępna – 13 3/8’’

Rura z gwintem krótkim wg normy PN-75/H-74233

D_z4 = 0,340 m

D_m4 = 0,365 m

D₀₄ = 0,406 m

K_z4 = 0,406 – 0,365 = 0,041 m

7.6 Schemat zarurowania otworu wiertniczego

Rura kolumny wstępnej D_z4 = 13 3/8’’ (0,340 m), do głębokości 40 m.

Rura kolumny prowadnikowej D_z3 = 9 5/8’’ (0,245 m), do głębokości 1118 m.

Rura kolumny technicznej D_z2 = 7’’ (0,178 m), do głębokości 2600 m.

Rura kolumny eksploatacyjnej D_z1 = 4 ½’’ (0,114 m), do głębokości 3600 m.

8. Projekt obliczeń wytrzymałościowych dla poszczególnych sekcji rur okładzinowych.

Obliczenia wytrzymałościowe poszczególnych kolumn rur okładzinowych zakładają:

• określenie typu połączeń gwintowych,

• określenie gatunku stali z jakiego wykonane zostaną poszczególne sekcje,

• określenie długości poszczególnych sekcji kolejnych kolumn rur okładzinowych.

Analityczne obliczenia wytrzymałościowe dla kolumny rur okładzinowych polegają na ustaleniu parametrów sekcji danej kolumny, licząc od spodu otworu do jego wylotu ze względu na:

• ciśnienie zgniatające,

• siły rozluźniające połączenia gwintowe,

• dopuszczalne ciśnienie wewnętrzne.

8.1 Kolumna wstępna.

Kolumnę wstępną zapuszcza się do głębokości H₁ = 30 m, zatem nie musimy jej sprawdzać pod kątem wytrzymałości na ciśnienia panujące w otworze. Ze względów ekonomicznych wykonana jest zatem ze stali H-40.

Parametry kolumny wstępnej:

• średnica zewnętrzna D_z4 = 13 3/8’’ = 0,340 m

• średnica wewnętrzna D_w4 = 0,320 m

• rodzaj stali – H-40

• typ połączenia gwintowego – trójkątny zaokrąglony krótki

• długość kolumny L_w = 40 m

8.2 Kolumna prowadnikowa.

8.2.1 Wytrzymałość kolumny rur okładzinowych ze względu na ciśnienie zgniatające.

Sekcja I.

Dopuszczalna głębokość zapuszczenia danej sekcji rur:

$$H_{\text{di}} = \frac{P_{\text{zgi}}}{n \bullet \gamma_{pl}}\text{\ \ \ }\left\lbrack m \right\rbrack$$

gdzie: P_zgi – wytrzymałość na ciśnienie zgniatające [Pa],

n – współczynnik bezpieczeństwa (dla kolumny prowadnikowej n = 1, dla technicznej oraz eksploatacyjnej n = 1,1),

γ_pł – gradient ciśnienia hydrostatycznego płuczki wiertniczej [Pa].

$$H_{d1} = \frac{31,9 \bullet 10^{6}\text{\ Pa}}{1,1 \bullet 10,9 \bullet 10^{3} \bullet Pa \bullet m^{- 1}} = 2927\ m$$

Sekcja II.

$$H_{d2} = \frac{32,8 \bullet 10^{6}\text{\ Pa}}{1,1 \bullet 10,9 \bullet 10^{3} \bullet Pa \bullet m^{- 1}} = 3009\ m$$

W związku z możliwością zapuszczenia obu sekcji na głębokość przekraczającą długość kolumny prowadnikowej, przyjęto następujące długości sekcji: h₁ = 618 m, h₂ = 500 m.

8.2.2 Wytrzymałość kolumny rur okładzinowych ze względu na siłę rozluźniającą połączenia gwintowe.

$$l_{i} = \frac{P_{\text{ri}}}{k \bullet q_{i}}\text{\ \ \ }\left\lbrack m \right\rbrack$$

gdzie: P_ri – wytrzymałość połączenia gwintowego na rozluźnienie rur z gwintem zaokrąglonym [kN],

k – współczynnik bezpieczeństwa pod względem rozluźnienia wyznaczony przy pomocy momentomierza (dla kolumny prowadnikowej, technicznej oraz eksploatacyjnej k = 1,6),

q_i = m_i • 9, 81   [N • m⁻¹]

gdzie: m_i – jednostkowa masa rury okładzinowej [kg].

Sekcja I.

$$l_{1} = \frac{3790\ kN \bullet 10^{3}}{1,6 \bullet 686,466\ N \bullet m^{- 1}} = 3451\ m$$

l₁ > h₁

Sekcja II.

$$l_{2} = \frac{4026\ kN \bullet 10^{3} \bullet 1,6 \bullet 610\ m \bullet 686,466\ N \bullet m^{- 1}}{1,6 \bullet 686,466\ N \bullet m^{- 1}} = 3048\ m$$

l₂ > h₂

Długości sekcji nie ulegają zmianie, ponieważ wytrzymają one przewidywane naprężenia.

8.2.3 Wytrzymałość kolumny rur okładzinowych ze względu na ciśnienie rozrywające.

$$s_{i} = \frac{P_{\text{wi}}}{P_{\text{oi}}}\text{\ \ \ }\left\lbrack - \right\rbrack$$

gdzie: P_wi – wytrzymałość na ciśnienie wewnętrzne rur okładzinowych gwintem zaokrąglonym [MPa],

P_oi = P_z − P_zi [MPa]

gdzie: P_z – ciśnienie złożowe panujące na zewnątrz kolumny rur okładzinowych [MPa],

P_zi = (H₀ − h₁)•9806, 65   [MPa]

gdzie: H₀ – głębokość zapuszczenia danej kolumny rur okładzinowych [m],

h₁ – długość danej sekcji kolumny rur okładzinowych [m].

$$s_{1} = \frac{44,4\ MPa}{6,167\ MPa} = 7,20$$

s₁ > n

Sekcja II.

$$s_{2} = \frac{47,4\ MPa}{5,009\ MPa} = 9,46$$

s₂ > n

Poszczególne sekcje kolumny prowadnikowej mogą zostać wykonane z zaproponowanych gatunków stali.

Parametry kolumny prowadnikowej:

• średnica zewnętrzna D_z3 = 9 5/8’’ = 0,245 m

• średnica wewnętrzna D_w3 = 0,221 m

Sekcja I

• rodzaj stali – C-75

• typ połączenia gwintowego – trójkątny zaokrąglony długi

• długość sekcji h₁ = 705 m

Sekcja II

• rodzaj stali – L-80

• typ połączenia gwintowego – trójkątny zaokrąglony długi

• długość sekcji h₂ = 600 m

8.3 Kolumna techniczna.

8.3.1 Wytrzymałość kolumny rur okładzinowych ze względu na ciśnienie zgniatające.

Sekcja I.

$$H_{d1} = \frac{66,9 \bullet 10^{6}\text{\ Pa}}{1 \bullet 12 \bullet 10^{3} \bullet Pa \bullet m^{- 1}} = 5068\ m$$

Sekcja II.

$$H_{d2} = \frac{70,2 \bullet 10^{6}\text{\ Pa}}{1 \bullet 12 \bullet 10^{3} \bullet Pa \bullet m^{- 1}} = 5318\ m$$

Sekcja III.

$$H_{d3} = \frac{70,2 \bullet 10^{6}\text{\ Pa}}{1 \bullet 12 \bullet 10^{3} \bullet Pa \bullet m^{- 1}} = 5318\ m$$

W związku z możliwością zapuszczenia wszystkich sekcji na głębokość przekraczającą długość kolumny technicznej, przyjęto następujące długości sekcji: h₁ = 900 m,

h₂ = 900 m, h₃ = 800 m.

8.3.2 Wytrzymałość kolumny rur okładzinowych ze względu na siłę rozluźniającą połączenia gwintowe.

Sekcja I.

$$l_{1} = \frac{3127\ kN \bullet 10^{3}}{1,6 \bullet 510,926\ N \bullet m^{- 1}} = 3825\ m$$

l₁ > h₁

Sekcja II.

$$l_{2} = \frac{3265\ kN \bullet 10^{3} \bullet 1,6 \bullet 900\ m \bullet 510,926\ N \bullet m^{- 1}}{1,6 \bullet 510,926\ N \bullet m^{- 1}} = 3094\ m$$

l₂ > h₂

Sekcja III.

$$l_{3} = \frac{3318\ kN \bullet 10^{3} \bullet 1,6 \bullet (900\ m \bullet 510,926\ N \bullet m^{- 1} + 900\ m \bullet 510,926\ N \bullet m^{- 1})}{1,6 \bullet 510,926\ N \bullet m^{- 1}} = 2259\ m$$

l₃ > h₃

Długości sekcji nie ulegają zmianie, ponieważ wytrzymają one przewidywane naprężenia.

8.3.3 Wytrzymałość kolumny rur okładzinowych ze względu na ciśnienie rozrywające.

Sekcja I.

$$s_{1} = \frac{59,7\ MPa}{11,669\ MPa} = 5,12$$

s₁ > n

Sekcja II.

$$s_{2} = \frac{63,7\ MPa}{11,669\ MPa} = 5,46$$

s₂ > n

Sekcja III.

$$s_{3} = \frac{63,7\ MPa}{17,652\ MPa} = 5,96$$

s₃ > n

Poszczególne sekcje kolumny technicznej mogą zostać wykonane z zaproponowanych gatunków stali.

Parametry kolumny technicznej:

• średnica zewnętrzna D_z2 = 7’’ = 0,178 m

• średnica wewnętrzna D_w2 = 0,152 m

Sekcja I

• rodzaj stali – C-75

• typ połączenia gwintowego – trójkątny zaokrąglony długi

• długość sekcji h₁ = 900 m

Sekcja II

• rodzaj stali – L-80

• typ połączenia gwintowego – trójkątny zaokrąglony długi

• długość sekcji h₂ = 900 m

Sekcja III

• rodzaj stali – N-80

• typ połączenia gwintowego – trójkątny zaokrąglony długi

• długość sekcji h₃ = 800 m

8.5 Kolumna eksploatacja.

8.5.1 Wytrzymałość kolumny rur okładzinowych ze względu na ciśnienie zgniatające.

Sekcja I.

$$H_{d1} = \frac{56,3 \bullet 10^{6}\text{\ Pa}}{1,1 \bullet 14,4 \bullet 10^{3} \bullet Pa \bullet m^{- 1}} = 3554\ m$$

Sekcja II.

$$H_{d2} = \frac{58,9 \bullet 10^{6}\text{\ Pa}}{1,1 \bullet 14,4 \bullet 10^{3} \bullet Pa \bullet m^{- 1}} = 3718\ m$$

Sekcja III.

$$H_{d3} = \frac{58,9 \bullet 10^{6}\text{\ Pa}}{1,1 \bullet 14,4 \bullet 10^{3} \bullet Pa \bullet m^{- 1}} = 3718\ m$$

Sekcja IV.

$$H_{d4} = \frac{66,5 \bullet 10^{6}\text{\ Pa}}{1,1 \bullet 14,4 \bullet 10^{3} \bullet Pa \bullet m^{- 1}} = 4198\ m$$

W związku z możliwością zapuszczenia wszystkich sekcji na głębokość przekraczającą długość kolumny technicznej, przyjęto następujące długości sekcji: h₁ = 900 m,

h₂ = 900 m, h₃ = 900 m, h₄ = 900 m.

8.5.2 Wytrzymałość kolumny rur okładzinowych ze względu na siłę rozluźniającą połączenia gwintowe.

Sekcja I.

$$l_{1} = \frac{1143\ kN \bullet 10^{3}}{1,6 \bullet 197,114\ N \bullet m^{- 1}} = 3624m$$

l₁ > h₁

Sekcja II.

$$l_{2} = \frac{1143\ kN \bullet 10^{3} \bullet 1,6 \bullet 900\ m \bullet 197,114\ N \bullet m^{- 1}}{1,6 \bullet 197,114\ N \bullet m^{- 1}} = 2724\ m$$

l₂ > h₂

Sekcja III.

$$l_{3} = \frac{1201\ kN \bullet 10^{3} \bullet 1,6 \bullet (1100\ m \bullet 197,114\ N \bullet m^{- 1} + 900\ m \bullet 197,114\ N \bullet m^{- 1})}{1,6 \bullet 197,114\ N \bullet m^{- 1}} = 2008\ m$$

l₃ > h₃

Sekcja IV.

$$l_{4} = \frac{1263\ kN \bullet 10^{3} \bullet 1,6 \bullet (3 \bullet (900\ m \bullet 197,114\ N \bullet m^{- 1}))}{1,6 \bullet 197,114\ N \bullet m^{- 1}} = 1305\ m$$

l₄ > h₄

Długości sekcji nie ulegają zmianie, ponieważ wytrzymają one przewidywane naprężenia.

8.5.3 Wytrzymałość kolumny rur okładzinowych ze względu na ciśnienie rozrywające.

Sekcja I.

$$s_{1} = \frac{58,3\ MPa}{20,682MPa} = 2,82$$

s₁ > n

Sekcja II.

$$s_{2} = \frac{62,2\ MPa}{20,682\ MPa} = 3,01$$

s₂ > n

Sekcja III.

$$s_{3} = \frac{62,2\ MPa}{20,682\ MPa} = 3,01$$

s₃ > n

Sekcja IV.

$$s_{4} = \frac{73,8\ MPa}{20,682\ MPa} = 3,57$$

s₄ > n

Poszczególne sekcje kolumny eksploatacyjnej mogą zostać wykonane z zaproponowanych gatunków stali.

Parametry kolumny eksploatacyjnej:

• średnica zewnętrzna D_z1 = 4 1/2’’ = 0,114 m

• średnica wewnętrzna D_w1 = 0,100 m

Sekcja I

• rodzaj stali – C-75

• typ połączenia gwintowego – trójkątny zaokrąglony krótki

• długość sekcji h₁ = 900 m

Sekcja II

• rodzaj stali – L-80

• typ połączenia gwintowego – trójkątny zaokrąglony krótki

• długość sekcji h₂ = 900 m

Sekcja III

• rodzaj stali – N-80

• typ połączenia gwintowego – trójkątny zaokrąglony krótki

• długość sekcji h₃ = 900 m

Sekcja IV

• rodzaj stali – C-95

• typ połączenia gwintowego – trójkątny zaokrąglony krótki

• długość sekcji h₄ = 900 m

9. Projekt cementowania dla poszczególnych kolumn rur okładzinowych.

9.1 Kolumna wstępna.

9.1.1 Obliczanie objętości zaczynu cementowego potrzebna do zacementowania kolumny wstępnej 13 5/8’’ (D_z = 0,340 m).

$$V_{\mathbf{\text{zc}}}\mathbf{=}\frac{\pi}{4} \bullet \lbrack(D_{0i}^{2} - D_{\text{zi}}^{2}) \bullet L_{\text{zci}} + {(D}_{\text{wi}}^{2} \bullet l)\rbrack\ \ \ \lbrack m^{3}\rbrack$$

gdzie: D_0i – średnica świdra dla danej kolumny rur okładzinowych [m],

D_zi – średnica zewnętrzna rur okładzinowych danej kolumny [m],

L_zci – wysokość zatłoczenia zaczynu cementacyjnego ponad kolumnę rur [m],

D_wi – średnica wewnętrzna rur okładzinowych danej kolumny [m],

l – wysokość korka cementacyjnego (l = 0,5 m) [m].

$$V_{\mathbf{\text{zc}}}\mathbf{=}\frac{\pi}{4} \bullet \left\lbrack \left( {0,460}^{2} - {0,340}^{2}\ \right) \bullet 40 + \left( {0,320}^{2} \bullet 0,5 \right) \right\rbrack = 1,587{\lbrack m}^{3}\rbrack$$

9.1.2 Obliczanie gęstości zaczynu cementowego.

$$\rho_{\text{zc}} = \frac{\left( 1 + w \right) \bullet \rho_{w} \bullet \rho_{c}}{\rho_{w} + w \bullet \rho_{c}}\text{\ \ \ }\left\lbrack kg \bullet m^{- 3} \right\rbrack$$

gdzie: w – współczynnik wodno-cementowy [-],

ρ_w – gęstość wody [kg • m⁻³],

ρ_c – gęstość cementu [kg • m⁻³].

$$\rho_{\text{zc}} = \frac{\left( 1 + 0,646 \right) \bullet 1000 \bullet 3150}{1000 + 0,646 \bullet 3510} = 1708\ \left\lbrack kg \bullet m^{- 3} \right\rbrack$$

Obliczanie minimalnej objętości cieczy buforowej zapewniającej skuteczne wykonanie zabiegu cementowania.

$$V_{\text{bmin}} = 1,57 \bullet \left( k - 1 + \frac{2}{D_{0i}} \bullet \frac{\frac{D_{0i}}{D_{\text{zi}}} + 1}{\frac{D_{0i}}{D_{\text{zi}}}} \right) \bullet \left( D_{0i}^{2} - D_{\text{zi}}^{2} \right) \bullet L_{\text{zci}}\ \ \lbrack m\rbrack$$

gdzie: k – współczynnik uwzględniający zwiększenie średnicy otworu na skutek rozmycia jego ścian przez płuczkę wiertniczą w trakcie wiercenia (k = 1,2),

Δ – grubość osadu filtracyjnego na ścianach otworu wiertniczego (Δ = 0,003 m).

$$V_{\text{bmin}} = 1,57 \bullet \left( 1,2 - 1 + \frac{2 \bullet 0,003}{0,406} \bullet \frac{\frac{0,406}{0,340} + 1}{\frac{0,406}{0,340}} \right) \bullet \left( {0,406}^{2} - {0,340}^{2} \right) \bullet 40 = 0,702\ \lbrack m^{3}\rbrack$$

Obliczanie maksymalnej objętości cieczy buforowej zapobiegającej komplikacjom w trakcie cementowania.

$$V_{\text{bmax}} = \frac{\pi}{4} \bullet \frac{\rho_{p} \bullet L_{\text{zi}} - \frac{B \bullet p_{\text{zi}}}{g \bullet \cos\alpha}}{\rho_{p} - \rho_{b}} \bullet \left( D_{o}^{2} - D_{z}^{2} \right)\ \ \lbrack m\rbrack$$

gdzie: ρ_p – gęstość płuczki wiertniczej [kg • m⁻³],

ρ_b – gęstość cieczy buforowej [kg • m⁻³],

L_zi – głębokość na jakiej podajemy wartość ciśnienia złożowego [m],

B – współczynnik korekcyjny (B = 0,5),

p_zi – ciśnienie złożowe [MPa],

α – kąt odchylenia otworu,

D_o – średnica otworu wiertniczego [m].

D_o = k • D₀ [m]

$$V_{\text{bmax}} = \frac{\pi}{4} \bullet \frac{1400 \bullet 40 - \frac{0,5 \bullet 1,94}{9,81 \bullet \cos{1}}}{1400 - 1000} \bullet \left( {0,4872}^{2} - {0,340}^{2} \right) = 5332,5\lbrack m^{3}\rbrack$$

V_bmin < V_b < V_bmax

V_b = 10 m³

9.1.3 Obliczanie masy suchego cementu.

$$M_{o} = \frac{r_{1}}{1 + w} \bullet \rho_{\text{zc}} \bullet V_{\text{zc}}\text{\ \ \ }\left\lbrack \text{kg} \right\rbrack$$

gdzie: r₁ – współczynnik uwzględniający straty cementu w trakcie transportu.

$$M_{o} = \frac{1,05}{1 + 0,646} \bullet 1708,4 \bullet 1,587 = 1729,8\ \left\lbrack \text{kg} \right\rbrack$$

9.1.4 Obliczanie masy i objętości cieczy zarobowej.

M_w = r_w • w • M_o   [kg]

gdzie: r_w – współczynnik uwzględniający ubytki cieczy zarobowej w skutek rozlewania.

M_w = 1, 1 • 0, 646 • 1729, 8 = 1229, 2 [kg]

$$V_{w} = \frac{M_{w}}{\rho_{w}}\ \ \ \lbrack kg \bullet m^{- 3}\rbrack$$

$$V_{w} = \frac{1229,2}{1000} = 1,2292\ \lbrack m^{3}\rbrack$$

9.1.5 Obliczenie objętości przybitki potrzebnej do wtłoczenia zaczynu cementacyjnego poza wstępną kolumnę rur okładzinowych.

$$V_{\text{pp}} = \frac{\pi}{4} \bullet (D_{w}^{2} \bullet (L_{r} - l) \bullet s_{p}\ \ \ \lbrack m^{3}\rbrack$$

gdzie: L_r – głębokość zatłoczenia kolumny rur [m],

s_p – współczynnik ściśliwości płuczki wiertniczej (s_p = 1,01).

$$V_{\text{pp}} = \frac{\pi}{4} \bullet ({0,320}^{2} \bullet (40 - 0,5) \bullet 1,01 = 3,209\ \lbrack m^{3}\rbrack$$

9.1.6 Obliczanie wymaganego strumienia objętości tłoczenia pomp agregatu cementacyjnego zapewniający założoną prędkość przepływu zaczynu cementacyjnego w przestrzeni pierścieniowej.

$$V_{k} = \frac{\pi}{4} \bullet D_{w}^{2} \bullet l\ \ \ \left\lbrack m^{3} \right\rbrack$$

gdzie: V_k – objętość korka cementacyjnego [m³]

$$V_{k} = \frac{\pi}{4} \bullet {0,320}^{2} \bullet 0,5 = 0,0402\ \lbrack m^{3}\rbrack$$

$$F_{\text{pp}} = \frac{V_{\text{zc}} - V_{k}}{l_{\text{zc}}}\text{\ \ \ }\left\lbrack m^{2} \right\rbrack$$

gdzie: F_pp – powierzchnia przekroju poprzecznego powierzchni pierścieniowej [m²].

$$F_{\text{pp}} = \frac{1,587 - 0,0402}{40} = 0,0387\ \lbrack m^{2}\rbrack$$

Q = F_pp • v_zc [m³•s⁻¹]

gdzie: Q – wymagany strumień objętości [m³ • s⁻¹],

v_zc – prędkość przepływu zaczynu cementacyjnego w przestrzeni pierścieniowej otworu (przyjęto v_zc = 1,8 m • s⁻¹).

Q = 0, 0387 • 1, 8 = 0, 0696 [m³ • s⁻¹]

9.1.7 Obliczanie maksymalnego ciśnienia w głowicy cementacyjnej na końcu cementowania.

P_max = P_rc + P_hr + P_hmr   [MPa]

gdzie: P_rc – ciśnienie potrzebne do pokonania ciśnień hydrostatycznych wynikających z różnic ciężarów płuczki wiertniczej i zaczynu cementacyjnego [Pa],

P_hr – ciśnienie potrzebne do pokonania oporów przepływu płuczki wiertniczej wewnątrz kolumny rur okładzinowych [Pa],

P_hmr – ciśnienie potrzebne do pokonania oporów przepływu w przestrzeni pierścieniowej [Pa].

P_rc = (L_zc−1) • (ρ_zc•ρ_pp) • g  [Pa]

P_rc = (40−1) • (1708,4−1400) • 9, 81 = 117960 [Pa]

$$P_{\text{hr}} = 0,826 \bullet \lambda \bullet \rho_{p} \bullet \frac{Q^{2} \bullet l}{D^{5}}\text{\ \ \ }\left\lbrack \text{Pa} \right\rbrack$$

gdzie: λ – współczynnik strat na tarcie (λ_p = 0,02, λ_zc = 0,35).

$$P_{\text{hr}} = 0,826 \bullet 0,02 \bullet 1400 \bullet \frac{{0,0696}^{2} \bullet 0,5}{{0,320}^{5}} = 1336,1\ \left\lbrack \text{Pa} \right\rbrack$$

$$P_{\text{hmr}} = 0,826 \bullet \lambda_{\text{zc}} \bullet \rho_{\text{zc}} \bullet \frac{Q^{2} \bullet L_{\text{zc}}}{\left( D_{0} - D_{z} \right)^{3} \bullet \left( D_{0} - D_{z} \right)^{2}} + 0,826 \bullet \lambda_{p} \bullet \rho_{p} \bullet \frac{Q^{2} \bullet \left( L_{r} - L_{\text{zc}} \right)^{2}}{\left( D_{0} - D_{z} \right)^{3} \bullet \left( D_{0} - D_{z} \right)^{2}}\text{\ \ \ }\left\lbrack \text{Pa} \right\rbrack$$

P_hmr = 59841 [Pa]

P_max = 179137 [Pa]

9.1.8 Obliczanie dopuszczalnego ciśnienia przy jakim może pracować sprzęt cementacyjny.

$$p_{d} = \frac{p_{0}}{b}\text{\ \ \ }\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$

gdzie: p₀ – ciśnienie dopuszczalne osprzętu cementacyjnego ze względów konstrukcyjnych (przyjęto 10,5 MPa),

b – współczynnik bezpieczeństwa (1,4 – 1,6).

$$p_{d} = \frac{10,5}{1,5} = 7\ \lbrack MPa\rbrack$$

p_d > p_max

Powyższy warunek jest spełniony.

9.1.9 Wybór agregatu cementującego.

Biorąc pod uwagę Q oraz P_max wybieramy agregat 3CA-400 posiadającego pompę o symbolu 10T.

9.1.10 Wyznaczenie liczby agregatów cementujących.

Zakładając średnice tulei pompy agregatu cementującego (0,127 m) określono:

• ciśnienie tłoczenia pompy (7,75 MPa) (II prędkość)

• strumień objętościowy tłoczenia zaczynu q_II = 33, 0 • 10⁻³ m³ • s⁻¹

Liczbę agregatów cementujących określa się wzorem:

$$n = \frac{Q}{q_{1}} + 1$$

$$n = \frac{0,0696}{0,033} + 1 = 3,1095$$

Przyjęto 6 agregatów cementacyjnych.

9.1.11 Obliczanie liczby pojemników cementacyjnych zużytych do cementowania.

$$m = \frac{1}{V_{\text{zb}}} \bullet \frac{M_{c}}{\rho_{\text{zc}}}$$

gdzie: V_zb – objętość pojemników cementacyjnych [m³].

Dla cementowozu typu 2SMN-20 V_zb = 14,5 [m³]

$$m = \frac{1}{14,5} \bullet \frac{1729,8}{1708,4} = 0,0698$$

Przyjęto do cementowania 1 pojemnik, a w każdym z nich znajduje się 1729,8 kg suchego cementu.

9.1.12 Obliczanie liczby agregatów cementacyjnych użytych do zatłoczenia zaczynu cementowego.

n_zc = 2 • m

n_zc = 2 • 1 = 2

9.1.13 Wyznaczanie liczby agregatów cementacyjnych potrzebnych do zatłoczenia przybitki.

Według przyjętej technologii cementowania założono, że 0,98 tłoczenia objętości przybitki będzie odbywało się 2 agregatami cementacyjnymi przy strumieniu objętości tłoczenia każdego agregatu q_IV = 33, 0 • 10⁻³ [m³ • s⁻¹]. Pozostałe 0,02 objętości przybitki będzie zatłaczane jednym agregatem cementacyjnym q_IV = 33, 0 • 10⁻³ [m³•s⁻¹].

9.1.14 Wyznaczenie sumarycznego czasu cementowania.

$$T_{c} = \left( \frac{V_{\text{zc}}}{n_{\text{zc}} \bullet q} + \frac{0,98 \bullet V_{\text{pp}}}{\left( n - 1 \right) \bullet q_{I}} + \frac{0,02 \bullet V_{\text{pp}}}{q_{I}} \right) + t_{0}\text{\ \ \ }\left\lbrack s \right\rbrack$$

gdzie: t₀ – czas potrzebny do zatłoczenia klocka cementacyjnego t₀ = 600 [s]

$$T_{c} = \left( \frac{1,587}{2 \bullet 0,033} + \frac{0,98 \bullet 3,209}{\left( 4 - 1 \right) \bullet 0,033} + \frac{0,02 \bullet 3,209}{0,033} \right) + 600 = 655,83\ \lbrack s\rbrack$$

9.1.15 Wybór receptury zaczynu cementowego.

Receptura powinna spełniać zależność:

$$T_{w} = \frac{T_{c}}{0,75}\text{\ \ \ }\left\lbrack s \right\rbrack$$

$$T_{w} = \frac{T_{c}}{0,75} = 874,45\ \left\lbrack s \right\rbrack$$

9.1.16 Zestawienie wyników.

Objętości [m³]:

• Zaczynu cementowego – 1,587

• Przybitki – 3,209

• Cieczy zarobowej – 1,2292

Masy [kg]:

• Suchego cementu – 1729,8

• Cieczy zarobowej – 1229,2

Liczba agregatów cementacyjnych – 2

Liczba pojemników – 1

Czas cementowania [s] – 665,83

Maksymalne ciśnienie cementowania [Pa] – 179137