$\overset{-}{x} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{k}{{\overset{.}{x}}_{i}n_{i}}$ wartość średnia

$s^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{k}\left( {\overset{.}{x}}_{i} - \overset{-}{x} \right)^{2} \cdot n_{i}$ wariancja, $\sqrt{s^{2}}$ odch. stand.

${\hat{m}}_{e} = x_{k} + \frac{\frac{1}{2}\left( n + 1 \right) - \sum_{i = 1}^{k - 1}n_{i}}{n_{k}} \cdot h$ mediana

${\hat{m}}_{0} = x_{k} + \frac{n_{k} - n_{k - 1}}{\left( n_{k} - n_{k - 1} \right) + \left( n_{k} - n_{k + 1} \right)} \cdot h$ wart. modalna

$\overset{-}{x} - t_{\alpha,n - 1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n - 1}} < m < \ \overset{-}{x} + t_{\alpha,n - 1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n - 1}}$ prz.ufn.;śr.;n<30

$\overset{-}{x} - u_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} < m < \ \overset{-}{x} + u_{1 - \frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$ prz.ufn.;śr.;n>=30

$\frac{ns^{2}}{\lambda_{\frac{\alpha}{2},n - 1}^{2}}$ < $s^{2} < \ \frac{ns^{2}}{\lambda_{1 - \frac{\alpha}{2},n - 1}^{2}}$ prz.ufn.;war.;n<30

$\frac{s}{1 + \frac{u_{1 - \alpha}}{\sqrt{2n}}} < s < \ \frac{s}{1 - \frac{u_{1 - \alpha}}{\sqrt{2n}}}$ prz.ufn.;odch.;n>=30

$t = \frac{\overset{-}{x} - m_{0}}{s}\sqrt{n - 1}$ statystyka testowa;śr.;n<30

$u = \frac{\overset{-}{x} - m_{0}}{s}\sqrt{n}$ statystyka testowa;śr.;n>=30

Hipotezy:

„m!=m₀” $- u_{1 - \frac{\alpha}{2}}\sim u_{1 - \frac{\alpha}{2}}; - t_{\alpha,n - 1}\sim t_{\alpha,n - 1}$

„m > m₀” u_1 − α; t_{2α, n − 1}

„m < m₀” u_α; −t_{2α, n − 1}

$\lambda^{2} = \frac{n \cdot s^{2}}{s_{0}^{2}}$ statystyka testowa;war.;n<30(n>=30 tez?)

Hipotezy:

„s²!=s₀²”$\mathbf{\ }\lambda_{1 - \frac{\alpha}{2},n - 1}^{2}\sim\lambda_{\frac{\alpha}{2},n - 1}^{2}$

„s²>s₀²” λ_{α, n − 1}²

„s²<s₀²” λ_{1 − α, n − 1}²

ROZKŁAD.T.ODW,ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW,

ROZKŁAD.CHI.ODW,CZĘSTOŚĆ,ILE.LICZB,MIN,MAX,

ŚREDNIA,ODCH.STANDARDOWE,WARIANCJA

1.Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H₀.

Wartość średnia badanej cechy nie różni się znacznie od m.

2.Odrzucamy hipotezę zerową H₀. Przyjmujemy H₁.