AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA
	LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI
Wydział: Energetyki i paliw	Rok: II
Kierunek studiów: Technologia chemiczna	Grupa:
Temat ćwiczenia Obwód prądu stałego	Zespół:
Data wykonania:	Data oddania:

1. Wstęp teoretyczny

Obwód liniowy zbudowany jest z dwóch rodzajów elementów:

- elementy aktywne E – posiadają one zadaną wartość napięcia na zaciskach, które jest niezależne od płynącego przez niego prądu.

- elementy pasywne R – są to oporniki, dla których zależność pomiędzy napięciem U a natężeniem prądu I wygląda następująco:

U = RI

Gdzie:

U – napięcie [V]

I – natężenie prądu [A]

R – rezystancja [Ω]

Obwody elektryczne opisujemy za pomocą praw Kirchoffa.

I prawo Kirchoffa:

Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i wypływających(–) jest równa zeru.

II prawo Kirchoffa:

W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie

Źródło napięcia charakteryzuje się siłą elektromotoryczną E oraz opornością wewnętrzną R_w. Jeżeli źródło zostanie obciążone odbiornikiem o zmiennej oporności R to napięcie U na jego zaciskach będzie zmieniało się zależnie od obciążenia. Do obliczenia charakterystyki wewnętrznej źródła U=f(I) skorzystamy z drugiego prawa Kirchoffa:

E − I(R_w+R) = 0

z czego wynika, że

$$I = \frac{E}{R_{w} + R}$$

Dużą rolę odgrywa również ilość energii dostarczanej ze źródła do odbiornika, ważne jest odpowiednie dopasowanie opornika tak, aby energia (moc) dopływającego do niego ze źródła była maksymalna. Moc, która wydziela się na odbiorniku jest równa:

$$P_{\text{odb}} = UI = \left( E - R_{w}I \right)I = \left( E - \frac{ER_{w}}{R_{w} + R} \right)\frac{E}{R_{w} + R} = \frac{E^{2}R}{\left( R_{w} + R \right)^{2}}$$

Zasada superpozycji

Odpowiedź obwodu elektrycznego lub jego gałęzi na kilka wymuszeń (pobudzeń) równa się sumie odpowiedzi (reakcji) na każde wymuszenie z osobna.

Zasada superpozycji w obwodach została przedstawiona na poniższym rysunku:

Zatem aby obliczyć prądy i napięcia w badanym obwodzie należy je potraktować, jako sumy odpowiednich prądów i napięć w obwodach.

Twierdzenie Thevenina

Twierdzenie Thevenina nazywane jest inaczej Twierdzeniem o źródle zastępczym. Brzmi ono:

Dowolny, liniowy, rozgałęziony obwód elektryczny rozpatrywany z wybranej pary zacisków A, B można zastąpić równoważnym mu rzeczywistym źródłem napięcia.

Po lewej stronie rysunku przedstawiony jest obwód rozgałęziony, natomiast po prawej równoważne mu rzeczywiste źródło napięcia.

U_AB^o − napiecie na zaciskach A, B w stanie jalowym

I_AB^Z − prad plynacy przy zwartych zaciskach A, B

E = U_AB^o

$$R_{w} = \frac{U_{\text{AB}}^{o}}{I_{\text{AB}}^{Z}}$$

Aby wyznaczyć parametry E i Rw podłączamy do zacisków A, B woltomierz, a następnie amperomierz. Zmierzone napięcie jest równe w przybliżeniu  U = U_AB^o , a prąd I_A = I_AB^Z.

1. Cel ćwiczenia

• Poznanie elementów układu prądu stałego

• Poznanie podstawowych relacji prądowo- napięciowych i praw obwodu elektrycznego w odniesieniu do układów prądu stałego

• Zapoznanie się z przyrządami do pomiaru prądów, napięć i mocy; poznanie zasad ich stosowania do pomiaru odpowiednich wielkości

• Praktyczna weryfikacja praw, zasad i twierdzeń dotyczących układu prądu stałego

1. Przebieg ćwiczenia i opracowanie wyników:

1. Charakterystyka energii źródła prądu stałego

Lp.	R[Ω]	I[A]	U[V]	P[W]
1	50	0,012	0,64	0,00768
2	60	0,011	0,7	0,0077
3	80	0,01	0,82	0,0082
4	90	0,009	0,87	0,00783
5	100	0,009	0,89	0,00801
6	110	0,008	0,94	0,00752
7	120	0,008	0,96	0,00768
8	130	0,008	0,99	0,00792
9	140	0,007	1,02	0,00714
10	150	0,007	1,03	0,00721
11	160	0,006	1,06	0,00636
12	180	0,006	1,09	0,00654
13	200	0,005	1,13	0,00565

1. Sprawdzanie zasady superpozycji.

Rys. 2

Parametry układu:

E₁=15,9 V

E₂=10,1 V

R₁=0,036 Ω

R₂=0,029 Ω

R₃=0,053Ω

R₄=0,3 Ω

Przebieg ćwiczenia:

Zestawiono układ pomiarowy jak na rys. 2, przeprowadzając wcześniej pomiar stosowanych rezystorów; po załączeniu źródeł napięcia odczytano wskazania przyrządów (tabela 1).

W tym samym układzie usunięto źródło napięcia E2, zastępując je zwarciem (działa źródło E1) i odczytano wskazania przyrządów.

Następnie w wyjściowym układzie usunięto pierwsze ze źródeł E1 zastępując je zwarciem (działa źródło E2) i odczytano wskazania przyrządu.

Wynik każdego z pomiarów zanotowano w tabeli 2.

Porównano wyniki pomiaru (wiersz 1) z wynikami rachunku (wiersz 4). Przeprowadzono obliczenia teoretyczne prądu w układzie o danych z tabeli 2 metodą superpozycji prądów i praw Kirchoffa.

Pomiary	Sprawdzenie prawa Kirchoffa
Lp.	Źródła
1	E1 i E2
2	E1
3	E2
4	suma 2+3
5	porównanie 1+4

Tabela 2 Zestawienie wyników pomiarów i obliczeń. Sprawdzenie zasady superpozycji i praw Kirchoffa

Wnioski:

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów i uzyskanych wyników można stwierdzić, iż zasada superpozycji została spełniona z niewielkimi różnicami. Różnica ta jednak nie jest duża. Wynikać ona może z niedokładnego odczytania wyniku bądź wahania wskazań przyrządów. Niewielkie różnice pomiędzy wierszem 1 i 4 mogą być również wynikiem zaokrągleń dokonywanych podczas odczytywania wartości mierzonych parametrów, gdy wskazanie amperomierza wahało się między dwiema wartościami. Wyniki pomiarów wskazują, że w układzie zostały zachowane obydwa prawa Kirchoffa, także z niewielkimi różnicami wynikającymi z zaokrągleń.

1. Twierdzenie Thevenina

Przebieg ćwiczenia:

Pomiary wstępne prowadzono w układzie według rysunku 2. z obydwoma źródłami, dokonując wcześniej pomiaru stosowanych rezystorów. Jako wyróżnioną parę zacisków przyjęto zaciski AB (w miejsce rezystora R4 zastosowano rezystor dekadowy).

Zmieniając R4 od 0 do nieskończoności dokonano odczytu woltomierza i amperomierza. Wyniki pomiarów zestawiono w Tabeli 3.

Na podstawie pomiaru napięcia w rozwartych zaciskach AB i prądu w zwartych zaciskach AB obliczono:

$$R_{\text{AB}} = \frac{U_{\text{ABo}}}{I_{\text{AB}o}}$$

Zestawiono układ. Jako źródła napięcia E użyto zasilacza z napięciem regulowanym. Rezystancję R_AB nastawiono na opornicy dekadowej, a jako rezystancję obciążenia użyto drugiej opornicy dekadowej.

Na podstawie pomiarów U_ABo, I_ABz, R_AB abudowano dwójnik zastępczy.

Zmieniając R₀ w układzie dokonano pomiarów prądów i napięć porównując je z wynikami pomiarów otrzymanych w układzie pierwotnym i w układzie zastępczym.

Dla układu dwójnika zastępczego przyjęto następujące wartości:

U_ABo = -4,22 V

I_ABo= 0,059 mA

R_AB= 71,53 Ω ≈ 72 Ω

Układ rozgałęziony
UAB [V]
0
0,64
0,82
0,87
0,89
0,96
0,94
0,99
1,02
1,03
1,06
1,09
1,13
0,7

Wnioski:

Twierdzenia o zastępczym źródle mówią, że działanie aktywnego obwodu elektrycznego rozgałęzionego na jedną gałąź może być zastąpione działaniem dwójnika aktywnego, w którym w przypadku twierdzenia Thevenina występuje jedno źródło napięcia U_ABo z szeregowo połączoną opornością wewnętrzną.

Z przebiegu ćwiczenia wynika, że twierdzenie to jest słuszne. Napięcie źródłowe U_ABo wyznaczono jako napięcie stanu jałowego występujące między zaciskami rezystora, natomiast prąd źródłowy I_AB0 wyznaczamy jako prąd stanu zwarcia rezystora. Oporność R_AB można znaleźć na drodze doświadczalnej korzystając ze wzoru :

$$R_{\text{AB}} = \frac{U_{\text{ABo}}}{I_{\text{ABo}}}$$